MSG (Zirkel 11) – Hausaufgaben 1. ABCDE ist ein regelmäßiges

MSG (Zirkel 11) – Hausaufgaben
1. ABCDE ist ein regelmäßiges
A
Fünfeck, d.h., seine Seiten sind
gleich lang, seine Innenwinkel
gleich groß.
a) Begründen Sie:
i. ∠DAC = ∠QCD = ∠ACE
R
S
ii. Die Dreiecke ∆ADC und ∆AQC
E
B
sind gleichschenklig.
iii. Die Dreiecke ∆ADC und ∆CQD
sind ähnlich.
Q
T
iv | AD | : | DC | = | CQ | : | QD |
b) Zeigen Sie, dass das Verhältnis
P
| AD | : | DC | irrational ist.
c) Begründen Sie, dass Q die
Strecke AD im goldenen Schnitt
C
D
teilt.
d) Welche der Dreiecke sind
goldene Dreiecke?
e) Begründen Sie, dass PQRST ein regelmäßiges Fünfeck ist.
f) Bestimmen Sie die auftretenden Winkel und Teilverhältnisse im regelmäßiges Fünfeck
ABCDE.
2. Was ist größer, 19971998 oder 19981997 ?
Man begründe die Antwort ohne Gebrauch eines Taschenrechners/Computers.
3. Prove that given any six consecutive numbers there is one which has no factor in common
with any of the others.