Übung zur Einführung in die VWL

Bergische Universität Wuppertal – FB B Schumpeter School of
Economics and Management
Makroökonomische Theorie und Politik
Übung zur Einführung in die VWL /
Makroökonomie
Teil 3: Haushalte
Thomas Domeratzki
Version vom 19. November 2009
Anregungen, Kritik, Wünsche, Vorschläge bitte an mich:
[email protected]
Büro: M.12.12
INHALTSVERZEICHNIS
Seite 1
Inhaltsverzeichnis
1 Der Begriff des Haushalts
2
2 Nutzen
2
3 Nutzenfunktion
4
3.1
abnehmender Grenznutzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
3.2
Indifferenzkurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
4 Nutzenoptimierung
5 Güternachfrage
5.1
10
Mathematische Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
6 Klassifikation von Gütern: normale, inferiore und Giffengüter
6.1
8
14
Mathematische Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
7 Arbeitsangebot
Thomas Domeratzki, Makroskript, 19. November 2009
16
2 Nutzen
1
Seite 2
Der Begriff des Haushalts
Als Haushalt wird der Sektor der Wirtschaft bezeichnet, der Güter konsumiert und Arbeitskraft anbietet. Demgegenüber stehen als andere Sektoren Unternehmen, der Staat und das
Ausland, wobei man diese einzelnen Sektoren auch noch weiter untergliedern kann (z. B.
könnte man bestimmte Produktionszweige als eigenständige Sektoren begreifen).
Hier soll es nun um den Sektor der Haushalte gehen. So wie die anderen Sektoren
auch, handelt es sich hier um ein Aggregat, d. h. man betrachtet nicht einzelne Haushalte
sondern die Gesamtheit aller Haushalte. Trotzdem spricht man von einem Haushalt. Dies
liegt daran, dass man die Analyse möglichst einfach gestalten möchte und deshalb davon
ausgeht, alle Haushalte seien identisch. Dann ist es egal, ob man von einem Haushalt
oder von allen Haushalten spricht, denn die Kenntnis eines Haushalts liefert unter dieser
Annahme sogleich die Kenntnis über alle Haushalte.
Im folgenden werde ich die grundlegenden Begriffe und Konzepte, die für das Verständnis der Funktion von Haushalten wesentlich sind, darlegen. Ausführlich wird die Theorie
der Haushalte (wie auch die Theorie der Unternehmen) in der Mikroökonomik behandelt.
In der ökonomischen Analyse des Haushaltes geht es darum zu verstehen, wie der
Haushalt seine ökonomischen Entscheidungen trifft. Also es geht z. B. um Fragen, wie der
Haushalt seine Konsumentscheidungen trifft, wieviel von seinem Einkommen er konsumiert
und wieviel er spart oder welche Güter er konsumieren sollte, um sich selbst möglichst gut
zu fühlen.
Der Großteil der ökonomischen Analyse besteht aus der Frage, wie der Haushalt sein
Einkommen und Vermögen optimal einsetzen kann, um sich möglichst „gut zu fühlen“. Um
dies analysieren zu können, verwenden Ökonomen das Konzept des Nutzens.
2
Nutzen
Jeder Mensch, jeder Haushalt hat bestimmte Präferenzen, von denen er sich (meist unbewusst) leiten lässt. Unter Präferenzen versteht man einfach, dass man sagen kann, was
einem gefällt und was nicht, dass man sich, wenn man die Wahl zwischen zwei beliebigen
Gütern hat, für eins dieser beiden Güter entscheiden kann. Ökonomen nehmen an, dass
jeder so etwas für alle Güter sagen kann, wenn er vor die Wahl gestellt wird. Weiterhin
nimmt man an, dass man für alle Güter so etwas wie eine Reihenfolge der Beliebtheit
angeben kann. Ökonomen sprechen dann von einer „vollständigen Präferenzenordnung“.
Thomas Domeratzki, Makroskript, 19. November 2009
2 Nutzen
Seite 3
Nun ist es im allgemeinen sehr schwer, mit solchen Präferenzen umzugehen. In der
Mikroökonomie wird deshalb die Annahme getroffen, dass sich jede Präferenzenordnung
auch durch eine Nutzenfunktion darstellen lässt.
Nutzen kann man sich vorstellen als ein abstraktes Maß für Wohlbefinden. Je höher
mein Nutzen, umso besser fühle ich mich. Man nimmt weiter an, dass der Konsum eines
jeden Gutes einen gewissen Nutzen stiftet.
Das Konzept des Nutzens kann man aus einer Präferenzordnung ableiten. Wenn ich
sagen kann, Gut A finde ich besser als Gut B, und wenn ich wählen sollte, würde ich
immer Gut A wählen, dann bedeutet dies, dass Gut A mir einen höheren Nutzen stiftet
als Gut B.
Meist versucht man, all dies mathematisch darzustellen. Gehen wir wieder von den
beiden Gütern A und B aus. Eine Präferenzordnung sieht dann so aus:
A≻B
Dies bedeutet einfach nur, dass Gut A präferiert wird gegenüber einem Gut B.
Wie schon gesagt stiftet ein Gut einen bestimmten Nutzen, dies drückt man mathematisch durch das Konzept einer Nutzenfunktion U () aus.1 Dies ist praktisch, da man mit
Hilfe dieser Funktion einem Gut einen Nutzen zuordnen kann. Der Nutzen eines Gutes A
ist also gleich U (A), der Nutzen eines Gutes B ist U (B).
Wenn ich nun die Präferenzordnung
A≻B
kenne, dann bedeutet dies einfach nur, dass
U (A) > U (B)
ist. Das Gut A, das gegenüber einem Gut B präferiert wird, stiftet also einen höheren
Nutzen.
1
Man verwendet für Nutzen immer den Buchstaben u, der für utility (zu deutsch: Nutzen) steht.
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3 Nutzenfunktion
3
Seite 4
Nutzenfunktion
Wie gerade dargestellt stiftet jedes Gut einen Nutzen, und dies kann durch eine Nutzenfunktion ausgedrückt werden. Abhängig von einer gegebenen Präferenzenordnung ist dabei der
Nutzen von Gütern unterschiedlich groß. In Abbildung 1 ist eine einfache Nutzenfunktion
dargestellt. Diese ist steigend, was einfach nur besagt, dass mit Zunahme der konsumierten
Gütermenge auch der daraus resultierende Nutzen zunimmt.
Nutzen
Nutzenfunktion
Gütermenge
Abbildung 1: Eine einfache Nutzenfunktion: Je größer die konsumierte Gütermenge ist,
umso größer ist der daraus resultierende Nutzen.
Mathematisch beschreibt man eine Nutzenfunktion so:
U : M 7→ R
Die bedeutet einfach, dass U eine Abbildung ist, die jedem Element aus M eine reelle Zahl
zurodnet. M ist dabei die Menge aller möglichen Güterbündel, dies können auch einzelne
Güter sein. Die Nutzenfunktion U ist also lediglich eine Zuordnung, die einem einzigen Gut
oder einer Kombination mehrerer Güter einen bestimmten Wert, eine Zahl, zuordnet.
3.1
abnehmender Grenznutzen
Je mehr ich von einem Gut konsumiere, umso besser fühle ich mich, umso höher ist also
der aus diesem Konsum resultierende Nutzen. Die Nutzenfunktion ist dann steigend, d. h.
der Konsum einer weiteren Einheit des Gutes steigert meinen Nutzen.
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3 Nutzenfunktion
Seite 5
In der Volkswirtschaftslehre wird nun häufig die Annahme getroffen, dass der Konsum
einer weiteren Gütereinheit zwar den Nutzen steigert, der Nutzenzuwachs, der aus dieser
zusätzlich konsumierten Gütereinheit resultiert, aber abnimmt. Dies nennt man abnehmenden Grenznutzen. Eine solche Nutzenfunktion ist in Abbildung 2 dargestellt.
Nutzen
Nutzenfunktionfkt. U (q)
∆Uq2
∆Uq1
q1 (q1 + 1)
1
q2 (q2 + 1)
Gütermenge
1
Abbildung 2: abnehmender Grenznutzen
Man sieht in dieser Abbildung, dass der Nutzen zwar größer ist, wenn man anstelle
der Gütermenge q1 die Gütermenge q2 konsumiert. Abnehmender Grenznutzen bedeutet
nun, dass der Nutzenzuwachs bei q1 größer ist als bei q2 . In der Abbildung sieht man das
daran, dass eine Erhöhung des Konsums um eine Einheit bei q1 zu einer Nutzenzunahme
∆Uq1 führt, die größer ist als die Nutzenzunahme, wenn man bei q2 den Konsum um eine
Einheit erhöht. Diese Nutzenzunahme ist nämlich nur ∆Uq2 , und man sieht deutlich, dass
∆Uq1 größer ist als ∆uq2 .2
Man kann den Grenznutzen mathematisch noch feiner beschreiben, nämlich als die
Steigung der Nutzenfunktion an einer zu betrachtenden Stelle. Die Steigung einer Funktion ist aber auch die erste Ableitung dieser Funktion. Der Grenznutzen ist somit die erste
Ableitung der Nutzenfunktion. Wir haben nun die Annahme eines abnehmenden Grenznutzens getroffen. Dies lässt sich mathematisch so ausdrücken, dass die erste Ableitung immer
kleiner wird. Man kann auch sagen, dass die Steigung der ersten Ableitung abnimmt. Die
Steigung der ersten Ableitung ist aber wieder die Ableitung diesmal der ersten Ableitung
der Funktion. Und die Ableitung der ersten Ableitung ist die zweite Ableitung. Die erste
Ableitung soll kleiner werden, diese erste Ableitung besitzt also eine negative Steigung,
2
Der griechische Buchstabe ∆ (sprich: Delta) wird häufig für solche Änderungen verwendet.
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3 Nutzenfunktion
Seite 6
damit verlangen wir bei der Annahme eines abnehmenden Grenzproduktes eigentlich nur,
dass die zweite Ableitung der Nutzenfunktion negativ ist.3
3.2
Indifferenzkurven
Wie wir gesehen haben, bringt uns der Konsum einiger verschiedener Güter, eines sog.
Güterbündels, einen bestimmten Nutzen. Nun wollen wir fragen, wie wir einige Güter
dieses Güterbündels gegen andere Güter ersetzen können, sodass das Güterbündel in seiner Zusammensetzung zwar verändert, der Konsum dieses veränderten Güterbündels aber
denselben Nutzen bringt wie das ursprüngliche Güterbündel.
Betrachten wir den einfachsten Fall, es gebe nur zwei Güter, aus denen wir beliebig
Güterbündel zusammenstellen können. Der Konsum eines dieser Güterbündel stiftet einen
bestimmten Nutzen. Die Frage soll nun sein, wie wir, ausgehend von einem beliebigen
Güterbündel, das eine Gut gegen das andere in diesem Güterbündel substituieren müssen,
so dass der aus dem Konsum dieses veränderten Güterbündels resultierende Nutzen dem
Nutzen aus dem Konsum des ursprünglichen Güterbündels entspricht. Wir versuchen also,
unser Nutzenniveau zu halten, im Konsum aber das eine Gut gegen das andere zu ersetzen.
Dann stellt sich natürlich die Frage, wie viele Einheiten des einen Gutes ich hinzufügen
muss, wenn ich von dem anderen Gut eine Einheit aus dem Güterbündel entferne, so dass
sich am resultierenden Nutzen nichts ändert.
Wir fangen wieder mit der Nutzenfunktion an. Wir haben jetzt zwei Güter zur Auswahl,
die konsumierte Menge des ersten Gutes sei mit x1 und die konsumierte Menge des zweiten
Gutes mit x2 bezeichnet. Der Nutzen, der sich aus dem Konsum der Mengen dieser beiden
Güter ergibt, ist dann U (x1 , x2 ).
Normalerweise würde eine Erhöhung der konsumierten Menge eines der beiden Güter
– bei Konstanthalten der konsumierten Menge des anderen Gutes – zu einem insgesamt
höheren Nutzenniveau führen. Wenn also von einem der beiden Güter mehr konsumiert
wird, bedeutet dies, dass man von dem anderen Gut weniger konsumieren muss, damit der
Nutzen insgesamt konstant bleibt.
Diesen Sachverhalt, von einem Gut weniger zu konsumieren, wenn von dem anderen
Gut mehr konsumiert wird, und das Nutzenniveau insgesamt konstant zu halten, kann man
grafisch veranschaulichen. Dazu zeichnen wir ein Diagramm, das die Beziehung zwischen
den Gütermengen x1 und x2 darstellt. In dieses Diagramm zeichnet man dann Kurven
3
Im Fall einer negativen zweiten Ableitung spricht man von einer konkaven Funktion.
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3 Nutzenfunktion
Seite 7
ein, die ein bestimmtes Nutzenniveau repräsentieren. Diese Kurven geben also sämtliche
Kombinationen der Gütermengen x1 und x2 wieder, die alle dasselbe Nutzenniveau stiften.
Diese Kurven heißen Indifferenzkurven. Wie dies grafisch aussieht, ist in Abbildung 3 zu
sehen.
x2
U3
U2
U1
x1
Abbildung 3: Indifferenzkurven
In dieser Abbildung 3 stellen die Kurven die Indifferenzkurven dar. Jede dieser Kurven
stellt alle Kombinationen von x1 und x2 dar, für die das aus dem Konsum dieser Mengen
resultierende Nutzenniveau identisch ist. Die Kurve U1 gibt also alle Kombinationen der
Gütermengen x1 und x2 an, deren Konsum einen Nutzen von genau U1 stiftet.
Nun sind in der Abbildung mehrere Indiffenzkurven eingezeichnet, dies soll verdeutlichen, dass es nicht nur eine Indifferenzkurve gibt, sondern unendlich viel. Für jedes beliebige
vorgegebene Nutzenniveau U kann man eine Indifferenzkurven zeichnen. Wichtig ist hier,
dass das Nutzenniveau nach oben rechts hin ansteigt. Der Nutzen U3 ist also größer als
der Nutzen U2 oder U1 .
Zu der Abbildung ist noch anzumerken, dass der Verlauf der Kurven nur beispielhaft
eingezeichnet ist, natürlich könnte man sich auch einen anderen Kurvenverlauf vorstellen.
Bei nutzenstiftenden Gütern wird der Verlauf der Kurve aber normalerweise immer fallend
sein. Wenn wir von einem abnehmenden Grenznutzen ausgehen wird der Verlauf der Kurven
jedoch immer konvex sein, wie in der Abbildung dargestellt.
Die Ersetzungsrate, also wieviel von dem einen Gut man mehr konsumieren muss, wenn
man von dem anderen weniger konsumiert, um das Nutzenniveau zu halten, nennt Grenzrate der Substitution. Diese ist gerade die Steigung der Indifferenzkurve. Wie man diese
Thomas Domeratzki, Makroskript, 19. November 2009
4 Nutzenoptimierung
Seite 8
Grenzrate der Substitution ermittelt und welche Implikationen sich darau ergeben ist ein
Thema der Mikroökonomie-Vorlesung.
4
Nutzenoptimierung
Im täglichen Leben ist es meistens so, dass man sich zwischen verschiedenen Alternativen
entscheiden muss und dass diese verschiedenen Alternativen unterschiedlich viel Nutzen
stiften aber auch unterschiedlich viel kosten. Zudem kann man nicht beliebig viel Geld
ausgeben, jeder hat nur ein begrenztes Budget, mit dem er zurecht kommen muss.
Wir haben jetzt also folgendes Problem: Wir haben ein bestimmtes Budget, das wir für
den Konsum unterschiedlicher Güter einsetzen können. Unser Ziel ist dabei, mit diesem
begrenzten Budget aus der großen Menge aller Güter gerade die Gütermengen zu kaufen,
die den gesamten Nutzen maximieren. Die Mikroökonomik versucht, dieses Problem zu
lösen, indem sie Verfahren zur Verfügung stellt, mit denen man seinen Nutzen mit seinem
vorhandenen Budget maximieren kann.
Wir wollen dies kurz für den Fall betrachten, dass man ein gegebenes Budget hat und
man sich beim Konsum zwischen zwei Gütern entscheiden muss.
Fangen wir mit dem Budget an, dieses ist gegeben und wir können es frei für den
Konsum der beiden Güter verwenden. Für Gut 1 müssen wir den Preis p1 bezahlen, für
Gut 2 den Preis p2 . Das Budget bezeichnen wir mit B. Wenn wir unser gesamtes Budget
B für den Konsum von Mengen der beiden Güter ausgeben wollen, muss die folgende
Budgetgleichung gelten:
B = p1 x1 + p2 x2
(1)
Je mehr wir also von Gut 1 konsumieren, umso weniger bleibt von unserem Budget
übrig, das wir für den Konsum des Gutes 2 verwenden können. Wir können dies wieder
grafisch darstellen in einem Diagramm, in dem über die Budgetgleichung eine Beziehung
zwischen x1 und x2 hergestellt wird. Dazu zeichnen wir in das Diagramm eine Budgetgerade
ein, dies ist in Abbildung 4 dargestellt.
Die Achsenschnittpunkte der Budgetgeraden ergeben sich aus der Budgetgleichung,
wenn man das gesamte Budget für den Konsum eines der beiden Güter ausgibt (dazu muss
man in der Budgetgleichung die Menge des jeweils anderen Gutes gleich null setzen).
Diese Budgetgleichung gibt uns nun alle Kombinationen von x1 und x2 an, die wir mit
dem gegebenen Budget B erreichen können.
Thomas Domeratzki, Makroskript, 19. November 2009
4 Nutzenoptimierung
Seite 9
x2
B
p2
Budgetgerade
B
p1
x1
Abbildung 4: Die Budgetgerade
In dieses Diagramm zeichnen wir nun die Indifferenzkurven ein, denn diese geben uns
für alle Kombinationen von x1 und x2 das entsprechende Nutzenniveau an, und in Kombination mit der Budgeraden kann man dann ablesen, welche vom Budget erreichbaren
Kombinationen den höchsten Nutzen stiften.
In Abbildung 5 sehen wir nun die Budgetgerade und die Indifferenzkurven zusammen
eingezeichnet. Unser Ziel ist, mit dem gegebenen Budget ein möglichst hohes Nutzenniveau
zu erreichen. Wie man in der Abblidung 5 sieht, kann man maximal das Nutzenniveau
U2 erreichen. Das Nutzenniveau U3 wäre zwar besser, dieses liegt aber außerhalb unseres
Budget, wir können es uns nicht leisten. Leisten dagegen könnten wir uns aber auch das
Nutzenniveau U1 , dieses ist aber niedriger als U2 , und es wäre irrational, dieses zu wählen,
wenn mit dem vorhandenen Budget auch ein höheres Nutzenniveau erreichbar wäre.
Im allgemeinen ist es sogar so, dass immer das Nutzenniveau gewählt wird, zu dessen
Indifferenzkurve die Budgetgerade eine Tangente ist. Dies bedeutet, man wählt das Nutzenniveau, das die Budgetgerade in genau einem Punkt berührt. Dieser Berührungspunkt
(man sagt auch Tangentialpunkt) ist in Abbildung ?? im Punkt (x∗1 , x∗2 ) gegeben. Dieser
Punkt stellt damit das nutzenoptimale Güterbündel dar, d. h. es gibt keine Möglichkeit,
mit diesem gegebenen Budget ein höheres Nutzenniveau zu erreichen.
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5 Güternachfrage
Seite 10
x2
B
p2
x∗2
U3
U2
U1
x∗1
B
p1
x1
Abbildung 5: Das Nutzenoptimum
5
Güternachfrage
Nachdem wir im vorherigen Abschnitt das Nutzenoptimum zu einem gegebenen Budget
ermittelt haben, können wir daraus nun dirket die Güternachfrage ableiten. Die Nachfrage
nach Gut 1 ist zu gegebenem Budget B und gegebenen Preisen p1 und p2 ist x∗1 , die
Nachfrage nach Gut 2 ist x∗2 . Dies ist also gerade der nutzenoptimale Konsum, d. h. der
Punkt, bei dem eine Indifferenzkurve die Budgetgerade berührt.
Nun können wir auch herleiten, warum die Nachfrage fallend ist im Preis. Nehmen
wir an, wir haben bei gegebenem Budget und gegebenen Preisen unser Nutzenoptimum
ermittelt. Von Gut 1 fragen wir also die Menge x∗1 und von Gut 2 die Menge x∗2 nach. Nun
betrachten wir den Fall, dass der Preis für Gut 1 von p1 wie bisher auf nun p̃1 ansteigt.
Es gilt dann also p1 < p̃1 . Was bedeutet dies für das Nutzenoptimum und damit für die
Güternachfrage?
Zuerst überlegen wir uns, was solch eine Preiserhöhung bedeutet. Da unser Budget
unverändert bleibt, ebenso wie der Preis für Gut 2, können wir von Gut 2 weiterhin genausoviel kaufen wie vor der Preiserhöhung von Gut 1. Von Gut 1 können wir aber nicht mehr
soviel konsumieren wie vorher. Vor der Preiserhöhung hätten wir von Gut 1 eine Menge
xmax
= B/p1 konsumieren können (wenn wir das gesamte Budget für Gut 1 ausgegeben
1
und für Gut 2 nichts ausgegeben hätten). Nach der Preiserhöhung können wir von Gut 1
Thomas Domeratzki, Makroskript, 19. November 2009
5 Güternachfrage
Seite 11
eine maximale Menge x̃max
= B/p̃1 konsumieren. Da p1 < p̃1 , gilt folglich B/p1 > B/p̃1
1
und damit dann xmax
> x̃max
. Vor der Preiserhöhung konnte man also mehr von Gut 1
1
1
kosnumieren als nach der Preiserhöhung, wenn das gesamte Budget für Gut 1 ausgegeben
wird.
Für die grafische Darstellung bedeutet dieser Rückgang der maximal konsumierbaren
Menge von Gut 1, dass sich der x1 -Achsenabschnitt der Budgetgerade nach innen zum
Nullpunkt hin verschiebt. Dies ist in Abbildung 6 dargestellt.
x2
B
p2
x∗2
U3
U2
U1
x∗1
B
p̃1
B
p1
x1
Abbildung 6: Verschiebung der Budgetgeraden
Man erkennt nun in der Abbildung 6 keinen Berührungspunkt mehr von Budgetgerade
und Indifferenzkurve. In dieser Abbildung sind allerdings auch nur drei Indifferenzkurven
eingezeichnet, während es tatsächlich unendlich viele gibt, die durch jeden Punkt (x1 , x2 )
gehen. Also gibt es auch eine Indifferenzkurve, zu der die neue Budgetgerade eine Tangente ist, wir müssen diese Indifferenzkurve nur noch einzeichnen, dies ist in Abbildung 7
gemacht.
Wie wir in Abbildung 7 sehen, liegt das neue Nutzenoptimum bei (x̃∗1 , x∗2 ). Der Konsum
von Gut 2 hat sich also nicht geändert während der Konsum von Gut 1 zurückgegangen ist.
Wir können hier also deutlich sehen, dass eine Preiserhöhung eines Gutes zu einem Nachfragerückang führt, denn wir nehmen an, dass ein Konsument immer seine nutzenoptimalen
Mengen konsumiert. Es sei hier noch angemerkt, dass nicht unbedingt klar ist, wie sich
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5 Güternachfrage
Seite 12
x2
B
p2
x∗2
U3
U2
U4
U1
x∗1
x̃∗1
B
p̃1
B
p1
x1
Abbildung 7: Das neue Nutzenoptimum
diese Preiserhöhung von Gut 1 auf den Konsum von Gut 2 auswirkt. In dem Diagramm
hier passiert nichts, es kann aber durchaus sein, dass der Konsum von Gut 2 zurückgeht
oder ansteigt.
Wir haben nun gesehen, wie man aus dem Nutzenoptimum die Nachfrage nach einem
Gut ableiten kann. Man kann dies noch allgemeiner gestalten, indem man den Preis von
Gut 1 langsam ansteigen lässt. Dadurch drehen sich die Budgetgeraden nach innen und
wir erhalten neue optimale Konsumpunkte. Diese Konsumpunkte geben uns die Nachfrage
nach Gut 1 an. Wenn wir diese Nachfragemengen zusammen mit dem zugehörigen Preis in
ein Diagramm abtragen, erhalten wir die Nachfragefunktion nach Gut 1. Genau dies wurde
in Abbildung 8 gemacht. In dieser Abbildung steigen die Preise für Gut 1 von p11 bis p41
stetig an, für die Preise gilt also p11 < p21 < p31 < p41 . Diese Preisanstiege führen dazu, dass
die Budgeraden sich nach innen bewegen, und wir erhalten damit neue Optimalitätspunkte.
Diese Optimalitätspunkte geben uns die zu den Preisen resultierende Nachfrage nach Gut
1 an. Wenn wir nun diese Nachfragemengen gegen die Preise abtragen, wie das in dem
unteren Diagramm zu sehen ist, dann erhalten wir die Nachfragefunktion für Gut 1. Diese
gibt uns also die Enwticklung der Nachfrage nach Gut 1 in Abhängigkeit vom Preis des
Gutes 1 an. Wie hier zu sehen ist, ist die Nachfrage nach Gut 1 fallend im Preis.
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5 Güternachfrage
Seite 13
x2
B
p2
B
p4
1
B
p3
1
B
p2
1
B
p1
1
x1
p1
p41
p31
p21
p11
x̃41
x̃31
x̃11
x̃21
Abbildung 8: Herleitung der Nachfragefunktion
Thomas Domeratzki, Makroskript, 19. November 2009
x1
6 Klassifikation von Gütern: normale, inferiore und Giffengüter Seite 14
5.1
Mathematische Darstellung
Die Güternachfrage kann man mathematisch als eine Funktion des Preises und des Budgets
darstellen. Dies kann man so verstehen, dass man einem beliebigen Budget und einem
beliebigen Preis eine nachgefragte Gütermenge zuordnet:
xd (B, p) : (B, p) 7→ xd
xd steht dabei für die nachgefragte Menge (d steht für demand, also Nachfrage).
6
Klassifikation von Gütern: normale, inferiore und Giffengüter
Wir haben im vorherigen Abschnitt die Nachfrage nach Gütern aus dem Nutzenoptimierungsproblem des Haushalts abgeleitet. Dabei hat sich gezeigt, dass die Nachfrage nach
dem betrachteten Gut fallend im Preis ist. Dies ist auch der Normalfall. Es kann aber auch
sein, dass die Nachfrage nach einem Gut steigt, wenn dessen Preis steigt. Dies ist in der
Prxis ein eher seltener Fall, den aber z. B. bei Luxusgüter beobachten kann, da bei diesen der Preis zu einer Art „Austattungsmerkmal“ des Gutes gehört. Güter, die ein solches
Verhalten zeigen, nennt man Giffengüter.
Im vorherigen Abschnitt haben untersucht, wie sich Preisänderungen auf die Nachfrage
eines Gutes auswirken. Genauso kann man aber auch fragen, wie sich eine Einkommensänderung auf die Güternachfrage auswirkt. Betrachten wir nocheinmal das Diagramm mit der
Budgetgerade und den Indifferenzkurven, dies ist nocheinmal in Abbildung 9 dargestellt.
Ausgehend von der in Abbildung 9 dargestellten Situation betrachten wir nun eine
exogene Erhöhung des Einkommens. Dies bedeutet, dass sich das Budget, das für den
Konsum verwendet werden kann, vergrößert, die Budgetgerade verschiebt sich also nach
außen, wie in Abbildung 10 dargestellt. Hier erhöht sich das Budget von B zu B̃ (mit
B < B̃).
Mit dieser Budgeterhöhung ist es nun möglich, das höhere Nutzenniveau U3 zu erreichen.
∗∗
Wie man sieht steigt der Konsum beider Güter von vorher x∗1 und x∗2 auf x∗∗
1 und x2 an.
Hier hat eine Einkommenserhöhung also einen positiven Effekt auf die Güternachfrage. In
einem solchen Fall spricht man von normalen Gütern.
Es kann aber auch den Fall geben, dass eine Einkommmenserhöhung zu einem Nach-
Thomas Domeratzki, Makroskript, 19. November 2009
6 Klassifikation von Gütern: normale, inferiore und Giffengüter Seite 15
x2
B
p2
x∗2
U3
U2
U1
x∗1
B
p1
x1
Abbildung 9: Das Nutzenoptimum
fragerückang führt, wie dies in der folgenden Abbildung 11 dargestellt ist. Hier liegen die
Indifferenzkurven so, dass eine Verschiebung der Budgetgeraden zu einem neuen Optimum
führt, bei dem eins der beiden Güter weniger nachgefragt wird als vor der Einkommenserhöhung. Solche Güter nennt man inferiore Güter.
6.1
Mathematische Darstellung
Wenn man die Nachfragefunktion eines Gutes kennt, kann man über die Ableitung dieser
Nachfragefunktion feststellen, ob es sich um ein Giffengut oder um ein normales oder
inferiores Gut handelt.
Giffengüter haben die Eigenschaft, mit steigendem Preis stärker nachgefragt zu sein, d.
h. die Ableitung der Nachfragefunktion nach dem Preis muss positiv sein:
∂xd (B, p)
> 0 (Giffengut)
∂p
Normale Güter werden bei steigendem Einkommen stärker nachgefragt:
∂xd (B, p)
> 0 (normales Gut)
∂B
Thomas Domeratzki, Makroskript, 19. November 2009
7 Arbeitsangebot
Seite 16
x2
B̃
p2
B
p2
x∗∗
2
x∗2
U3
U2
U1
x∗1
x∗∗
1
B
p1
B̃
p1
x1
Abbildung 10: Normales Gut: Erhöhung des Einkommens führt zu steigender Nachfrage.
Inferiore Güter werden bei steigendem Einkommen weniger nachgefragt:
∂xd (B, p)
< 0 (inferiores Gut)
∂B
7
Arbeitsangebot
Das Arbeitsangebot kann man ähnlich wie die Güternachfrage über die Nutzenoptimierung
herleiten. Zuerst sei daran erinnert, dass Arbeit auch als Gut angesehen wird.
Der Haushalt hat ein festes, vorgegebenes Zeitbudget (24 Stunden pro Tag), das er
aufteilen kann in Arbeitszeit und in Freizeit. Je mehr er arbeitet, umso größer wird sein
Lohneinkommen sein, das er dann für den Konsum ausgeben kann. Für den Haushalt ergibt
sich somit folgendes Problem. Je mehr er konsumiert, umso höher ist das Nutzenniveau,
das er erreichen kann. Um aber viel konsumieren zu können, benötigt er ein hohes Einkommen, d. h. er muss viel Zeit für Arbeiten aufwenden, was seinen Nutzen wieder mindert.
Umgekehrt kann der Haushalt auch wenig arbeiten und dafür dann viel Freizeit haben, was
wiederum nutzensteigernd ist. Allerdings hat er dann nur ein geringes Einkommen, da er
nur wenig arbeitet, und kann deshalb nur wenig konsumieren.
Die Frage, die sich für den Haushalt stellt, ist also, wieviel Zeit soll er für Arbeit
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7 Arbeitsangebot
Seite 17
x2
B̃
p2
B
p2
x∗∗
2
x∗2
U2
U1
x∗1
x∗∗
1
B
p1
B̃
p1
x1
Abbildung 11: Inferiores Gut: Erhöhung des Einkommens führt zu einem Rückgang der
Nachfrage.
verwenden und wieviel Zeit soll er seine Freizeit reservieren?
Dieses Problem ist wieder ein Nutzenoptimierungsproblem. Es gibt die zwei Alternativen Konsum und Freizeit, die beide positiven Nutzen stiften. Allerdings können nicht beide
gleichzeitig aufgrund der genannten Gründe erreicht werden.
Wir werden dieses Problem nun grafisch lösen. Dazu zeichnen wir wieder ein Diagramm
mit Indifferenzkurven und einer modifizierten Budgetgerade. Solch ein Diagramm ist in
Abbildung 12 dargestellt.
Der Haushalt hat ein maximales Zeitbudget ¯l, das er in Arbeitszeit l und in Freizeit
¯l − l aufteilen kann. Für seine Arbeitsleistung erhält der Haushalt einen Lohn w und damit
ein Einkommen wl, maximal kann der Haushalt sein komplettes Zeitbudget für Arbeit
verwenden, also ein maximales Einkommen wl¯ bekommen.
In diesem einfachen Modell gibt es keine Möglichkeit zu sparen, d. h. der der Haushalt
muss sein gesamtes verdientes Einkommen wl für Konsum ausgeben. Mit der Aufteilung
seines Zeitbudgets in Arbeit und Freizeit entscheidet sich der Haushalt also gleichzeitig
über die zu konsumierende Gütermenge.
Die für den Konsum vorhandenen Güter können zum Preis p erworben werden. Für
den Konsum des Haushalts muss damit gelten: pC = wl bzw. C = w/pl.
Da es sich hier um ein Nutzenoptimierungsproblem handelt, gilt genau wie bei der
Thomas Domeratzki, Makroskript, 19. November 2009
7 Arbeitsangebot
Seite 18
Konsum C =
w
l
p
l̄
U2
C
∗
U1
l̄
(l̄ − l)∗
Freizeit
Freizeit (l̄ − l)
Arbeitszeit
Abbildung 12: Arbeitsangebotsentscheidung des Haushalts
Entscheidung zwischen zwei Gütern, dass das Nutzenoptimum an dem Punkt liegt, bei
dem sich Budgetgerade und Indifferenzkurve gerade berühren. Dies ist hier der Punkt
((¯l − l)∗ , C ∗ ), also die optimale Wahl von Freizeit (und damit Arbeit) und Konsum.
Nun wollen wir das Arbeitsangebot herleiten. Das heißt, wir müssen eine Beziehung
zwischen der angebotenen Arbeit l und dem Lohn w herstellen. Wir werden dies wieder
grafisch machen, genau wie bei der Herleitung der Güternachfragefunktion.
Überlegen wir uns, was eine Erhöhung des Lohns bedeutet. Eine Lohnerhöhung beeinflusst die Steigung der Budgetgeraden. Der Konsumachsenabschnitt der Geraden ist
gegeben durch C = wp ¯l. Eine Erhöhung von w bedeutet also, dass dieser Achsenabschnitt
größer wird und die Budgetgerade dann steiler nach unten abfällt. Dadurch gibt es ein
neues Nutzenoptimum als Berührungspunkt mit einer Indifferenzkurve, die ein höher liegendes Nutzenniveau repräsentiert. In diesem neuen Optimalitätspunkt sehen wir, dass
der Haushalt weniger Freizeit als vor der Lohnerhöhung „konsumiert“. Weniger Freizeit bedeutet dann aber mehr Arbeitszeit, die angebotenen Arbeit steigt also an. All dies ist in
Abbildung 13 dargestellt.
Dieses in Abbildung 13 dargestellte Vorgehen kann man nun für alle Löhne durchgehen.
Man erhält dann eine im Lohn steigende Arbeitsangebotsfunktion.
Thomas Domeratzki, Makroskript, 19. November 2009
7 Arbeitsangebot
Seite 19
Konsum C =
w
l
p
w̃
l̄
p
w↑
C ∗∗
w
l̄
p
U2
C
∗
U1
l̄
(l̄ − l)∗∗(l̄ − l)∗
Freizeit
Freizeit (l̄ − l)
Arbeitszeit
Abbildung 13: Steigendes Arbeitsangebot bei Lohnerhöhung von w auf w̃.
Thomas Domeratzki, Makroskript, 19. November 2009