5.5. Ferromagnetische Hysteresekurve
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5.5 Ferromagnetische Hysteresekurve 481 5.5. Ferromagnetische Hysteresekurve Ziel Es soll die ferromagnetische Hysteresekurve eines handelsüblichen Transformatorkerns ausgemessen werden. Bestimmt werden dabei die magnetische Sättigungsinduktion Bs , die Remanenz Br und die Koerzitivfeldstärke Hc (die Indices kommen von engl. saturation = Sättigung, engl. remanence = Remanenz und engl. coercive = Zwangs-). Weiterhin soll der Einfluss eines kleinen Luftspaltes auf das Magnetisierungsverhalten des Eisenkerns untersucht werden. Hinweise zur Vorbereitung Die Antworten auf diese Fragen sollten Sie vor der Versuchdurchführung wissen. Sie sind die Grundlage für das Gespräch mit Ihrer Tutorin/Ihrem Tutor vor dem Versuch. Informationen zu diesen Themen erhalten Sie in der unten angegebenen Literatur. • Was versteht man unter Dia-, Para-, Ferri- und Ferromagnetismus? • Wie kommt es zu Ferromagnetismus? • Wie entsteht eine ferromagnetische Hystereseschleife? • Was ist die Sättigungsmagnetisierung, was die Remanenz und was die Koerzitivfeldstärke eines Ferromagneten? • Was bezeichnet man mit Weißschen Bezirke? • Was sind Bloch-Wände? • Wie funktioniert eine Integratorschaltung mit RC-Glied? Zubehör • Transformtorteil mit Sicherheitstransformator und Experimentiertransformator bestehend aus folgenden Komponenten: – Regeltrenntransformator: primär 230 V∼ (50 Hz), sekundär 0 − 270 V∼ – Sicherheitstrenntransformator: 0 − 24 V∼ bei max. 32 A primär 0 − 270 V∼ (50 Hz), sekundär – Experimentiertransformatorkern aus Eisenblechen mit U-Kern und abnehmbarem Joch zur Aufnahme der Spulen 1 und 2 – Spule 1 je nach Aufbau in zwei verschiedenen Ausführungen: ∗ Spule mit n1 = 30 Windungen, Strombelastbarkeit Imax ≈ 40 A oder ∗ Spule mit n1 = 50 Windungen, Strombelastbarkeit Imax ≈ 15 A. © Physikalisches Anfängerpraktikum der Universität Konstanz — zum internen Gebrauch bestimmt Diese Anleitung ersetzt NICHT den Grundlagenteil Ihres Praktikumsberichtes! Haben Sie Verbesserungsvorschläge? Dieser Abschnitt: Revision: 798 , Date: 2017-04-03 16:57:15 +0200 (Mo, 03 Apr 2017) Gesamtversion: kompiliert am 4. April 2017 um 13:58 Uhr 482 5. Versuche zur Elektrizitätslehre • Hochlastwiderstand R1 = 0.01 Ω, Belastbarkeit Pmax = 18 W • Integratorschaltung aus Kondensator C = 1 μF und Widerstand R2 = 510 kΩ • langes Kabel mit Bananensteckern zur Herstellung der Spule 2 mit ca. 5 bis 10 Windungen • abgeschirmtes BNC-Kabel zum Anschluss des Widerstandes R1 an das Oszilloskop (Unterdrückung äußerer Störsignale) • Speicheroszilloskop mit XY-Betrieb und USB-Anschluss Grundlagen Magnetische Feldgrößen Zur quantitativen Beschreibung magnetischer Felder werden vor allem die folgenden vier Größen herangezogen: (SI-Einheit [H] = 1 A ), • die magnetische Feldstärke H m (früher auch magnetische Induktion genannt, SI• die magnetische Flussdichte B Einheit [B] = 1 Tesla = 1 T), • die magnetische Polarisation J und . • die Magnetisierung M Alle vier Größen sind Vektoren, ihr Betrag der Einfachheit halber jeweils mit dem wird gleichen Buchstaben bezeichnet, also z. B. H = H. Eine weitere häufig verwendete Größe dA, also das Flächenintegral über die magnetische ist der magnetische Fluss Φ = B Im homogenen Feld gilt die einfache Beziehung Φ = B · A. Die SI-Einheit Flussdichte B. des magnetischen Flusses ist 1 Weber = 1 Wb = 1 Vs. Verwirrend ist im Zusammenhang mit magnetischen Erscheinungen oft die Verwendung verschiedener Einheitensysteme. So findet man insbesondere in älteren Texten oft das cgs-System, heute setzt sich aber mehr und mehr das SI (frz. Système International d’Unités = Internationales Einheitensystem) durch1 Zwar werden sowohl im cgs-System, als auch im SI üblicherweise die gleichen Formelzeichen und Namen für die magnetischen Feldgrößen verwendet, sie stehen aber in einem anderen formelmäßigen Zusammenhang zueinander: 1 Man sollte übrigens nicht vom SI-System“ sprechen, denn das S“ steht ja bereits für System“. ” ” ” Ein ähnliches Problem gibt es bei DIN: Fasst man es als Abkürzung von Deutsche Industrie-Norm“ ” auf, so sollte man DI-Norm“ sagen, allerdings kann man die Abkürzung auch als Deutsches Institut ” ” für Normung e. V.“ lesen, dann muss es DIN-Norm“ heißen. Beide Varianten sind weit verbreitet, die ” Sprachregelung ist selbst auf http://www.din.de/ nicht einheitlich. Die erste Variante ist allerdings historisch korrekter, denn gegründet wurde der Verein am 22.12.1917 als Normenausschuß der deut” schen Industrie“ (NADI). 1926 wurde der Name in Deutscher Normenausschuß“ (DNA) geändert, ” erst seit 1975 trägt der Verein den heutigen Namen. © Physikalisches Anfängerpraktikum der Universität Konstanz — zum internen Gebrauch bestimmt Diese Anleitung ersetzt NICHT den Grundlagenteil Ihres Praktikumsberichtes! Haben Sie Verbesserungsvorschläge? Dieser Abschnitt: Revision: 798 , Date: 2017-04-03 16:57:15 +0200 (Mo, 03 Apr 2017) Gesamtversion: kompiliert am 4. April 2017 um 13:58 Uhr 5.5 Ferromagnetische Hysteresekurve cgs-System: = H + 4π J B J = M 483 (ACHTUNG: cgs-System!) (ACHTUNG: cgs-System!) SI : = μ0 H + J B , J = μ0 M (5.5.1) (5.5.2) wobei μ0 = 4π · 10−7 AVms die magnetische Feldkonstante (auch Permeabilität des Vakuums genannt) ist. In diesem Text wird zur Vermeidung von Missverständnissen ausschließlich das SI verwendet (deshalb wurden auch die obigen Gleichungen des cgs-Systems absichtlich nicht nummeriert). Ferromagnetismus Ferromagnetische Materialien bestehen aus Atomen oder Molekülen mit permanenten magnetischen Dipolmomenten. Diese wechselwirken so stark miteinander, dass sie sich meist sogar schon ohne ein äußeres Magnetfeld über makroskopische Bereiche, die sog. Weißschen Bezirke, parallel zueinander ausrichten. Schon relativ geringe äußere magnetische Feldstärken können dann unter geeigneten Umständen dazu führen, dass sich die Richtung der magnetischen Dipole in diesen Bezirken kollektiv ändert. Daher erreicht man mit Ferromagneten schon bei geringen äußeren Feldstärken eine hohe magnetische Flussdichte. Hysterese in einem ferromagnetischen Material hängt nicht nur von Die magnetische Flussdichte B der angelegten Feldstärke H ab, sondern auch von der Vorgeschichte, die das Material durchlaufen hat. Variiert man H von hinreichend großen negativen Werten zu großen positiven Werten und zurück, und trägt B(H) als Diagramm auf, so erhält man aus diesem Grund keine eindeutige Funktion, sondern eine in sich geschlossene Kurve, eine Schleife“. Die magnetische Flussdichte hinkt der magnetischen Feldstärke hinterher“. ” ” Dieser Effekt wird als Hysterese bezeichnet (grch. hysteros = später, hinterher). Hysterese tritt nicht nur bei magnetischen Phänomenen auf, sondern z. B. auch im Bereich der Mechanik bei elastisch-plastischen Verformungen [HMS99]. Diesen Effekt kennt wahrscheinlich jeder aus eigener Erfahrung, etwa von dem Versuch, ein verbogenes Brillengestell wieder in die ursprüngliche Form zurückzubiegen. Signale am Oszilloskop Das Signal am X-Eingang des Oszilloskops ist proportional zum Betrag der magnetischen Feldstärke, die durch den Spulenstrom erzeugt wird: UX (t) = R1 · I ∝ H(t) . © Physikalisches Anfängerpraktikum der Universität Konstanz — zum internen Gebrauch bestimmt Diese Anleitung ersetzt NICHT den Grundlagenteil Ihres Praktikumsberichtes! Haben Sie Verbesserungsvorschläge? Dieser Abschnitt: Revision: 798 , Date: 2017-04-03 16:57:15 +0200 (Mo, 03 Apr 2017) Gesamtversion: kompiliert am 4. April 2017 um 13:58 Uhr 484 5. Versuche zur Elektrizitätslehre Am Y-Eingang des Oszilloskops liegt eine sog. Integratorschaltung“. Sie wird gebildet ” aus dem ohmschen Widerstand R2 und dem Kondensator C und erzeugt ein Signal, das der magnetischen Flussdichte im Eisenkern näherungsweise proportional ist. Der Kondensator wird dabei durch die angelegte Spannung über den Widerstand abwechselnd etwas aufgeladen und wieder entladen. Dies funktioniert nur dann gut, wenn die Zeitkonstante τ = R2 · C des RC-Gliedes wesentlich größer ist als die Periodendauer des verwendeten 1 s = 0.02 s bei Betrieb am normalen 50 Hz-Netz), sonst gerät der KonWechselstroms ( 50 densator in die Sättigung. Die Bedingung ist z. B. noch gut erfüllt für R2 = 510 kΩ und C = 1 μF: τ = R2 · C = 510 kΩ · 1 μF = 0.51 s 0.02 s. Es gilt in guter Näherung2 : UY (t) = − n2 · Φ(t) . R2 C (5.5.5) Die Integrationskonstante wurde dabei weggelassen, nach einer kurzen Einschwingzeit ist sie in der Tat gleich Null. Da die Fläche des Kerns sich nicht ändert, kann man mit Φ(t) = A · B(t) weiter schreiben: UY (t) ≈ − n2 n2 · Φ(t) = − A · B(t) . R2 C R2 C (5.5.6) Versuchsdurchführung 1. Zunächst die Schaltung nach Abbildung 5.5.1 aufbauen und vor Inbetriebnahme durch die Betreuerin bzw. den Betreuer überprüfen lassen. Dabei wird die Spule 2 folgendermaßen selbst gewickelt: ein langes Kabel mit Bananensteckern wird ca. 5 − 10 mal um einen der Schenkel des U-Kerns gelegt. Die Windungszahl n2 unbedingt notieren! Danach wird das Eisenjoch auf den U-Kern aufgelegt und festgeschraubt(!). Hinweis: Das Joch muss unbedingt mit der flachen Seite auf den U-Kern aufgelegt werden. Die vorstehenden Nieten würden sonst einen Luftspalt verursachen, der eine korrekte Messung unmöglich macht. Außerdem könnten bei zu kräftigem Festschrauben dauerhafte Schäden am U-Kern entstehen! 2 Solange der Kondensator nur wenig aufgeladen wird, ist seine Spannung UY gegenüber der Induktionsspannung Uind vernachlässigbar. Daher gilt UY (t) = Q(t) C = 1 · C t Iind (z) · dz = 0 t Uind (z) · dz R2 ≈ 1 · C = n2 − · Φ(t) R2 C 0 t Uind (z) − UY (z) · dz R2 (5.5.3) 0 = 1 t Uind (z) · dz R2 C 0 . 1 · C = 1 R2 C t · −n2 · Φ̇(z) · dz 0 (5.5.4) © Physikalisches Anfängerpraktikum der Universität Konstanz — zum internen Gebrauch bestimmt Diese Anleitung ersetzt NICHT den Grundlagenteil Ihres Praktikumsberichtes! Haben Sie Verbesserungsvorschläge? Dieser Abschnitt: Revision: 798 , Date: 2017-04-03 16:57:15 +0200 (Mo, 03 Apr 2017) Gesamtversion: kompiliert am 4. April 2017 um 13:58 Uhr 5.5 Ferromagnetische Hysteresekurve 485 Oszilloskop Y-Eingang Signal ∝ B(t) R2 Netz RegelSicherheits50 Hz trenntrafo trenntrafo 230 V~ 0-70 V~ 0-24V~ Spule 2 C Eisenkern Spule 1 ~ R1 Oszilloskop X-Eingang Signal ∝ H(t) Abbildung 5.5.1.: Schaltbild der Integratorschaltung zur Darstellung der Hysteresekurve B(H) auf einem Oszilloskop. 2. Den Regeltrafo ganz auf Null herunterdrehen (ganz nach links), bevor die Schaltung ans Netz gelegt wird, um unnötig große Stromstöße beim Einschalten zu vermeiden. 3. Das Aussehen der Hystereseschleife für unterschiedlich große Ströme in Spule 1 beobachten und mit Hilfe der Speicherfunktion des Oszilloskops dokumentieren. 4. Den Strom wieder auf Null herunterregeln (sonst sitzt das Joch u. U. ziemlich fest, weil es durch die Remanenz gehalten wird). Dann das Eisenjoch abnehmen und mit einem Blatt Papier als Abstandshalter wieder aufsetzen. 5. Die Aufnahme der Hysteresekurve jetzt mit der Papierzwischenschicht wiederholen. 6. Für dickere Papierlagen (2, 3, 4, . . . Blätter) wiederholen. 7. Bestimmen Sie mit einem Lineal den mittleren Kernumfang l entlang der magnetischen Feldlinien und die Querschnittsfläche A des Kerns senkrecht zu den Feldlinien (siehe Abbildung 5.5.2). 8. für Physiker(innen): Überlegen Sie, wie Sie mit der vorhandenen Anordnung die sog. Neukurve“ des Eisenkerns (ohne Papier) messen können und führen Sie diese ” Messung durch. Auswertung 1. Führen Sie die Umrechnung der am Oszilloskop angezeigten Spannung in die magnetische Feldstärke und magnetische Flussdichte nach folgenden Formeln durch: © Physikalisches Anfängerpraktikum der Universität Konstanz — zum internen Gebrauch bestimmt Diese Anleitung ersetzt NICHT den Grundlagenteil Ihres Praktikumsberichtes! Haben Sie Verbesserungsvorschläge? Dieser Abschnitt: Revision: 798 , Date: 2017-04-03 16:57:15 +0200 (Mo, 03 Apr 2017) Gesamtversion: kompiliert am 4. April 2017 um 13:58 Uhr 486 5. Versuche zur Elektrizitätslehre Querschnittsfläche A mittlerer Kernumfang l Abbildung 5.5.2.: Skizze des Transformatorkerns zur Definition der Querschnittsfläche A und des mittleren Kernumfangs l. H = UX · Rn11· l B = UY · Rn22 ·· AC 2. Bestimmen Sie für alle aufgenommenen Hysteresekurven, bei denen die Sättigung hinreichend erreicht wurde, jeweils die Sättigungsinduktion Bs (eigentlich magnetische Sättigungsflussdichte, aber der Begriff hat sich nicht eingebürgert), die Remanenz Br (genauer die Remanenzflussdichte) und die Koerzitivfeldstärke Hc . 3. für Physiker(innen): Zeichnen Sie die Neukurve des Eisenkerns. Fragen und Aufgaben 1. Wann stößt die Näherung, die bei der Betrachtung der RC-Integratorschaltung gemacht wurde, an ihre Grenzen? 2. Erklären Sie die Scherung (es ist nämlich keine Streckung! ) der Hysteresekurve beim Einbringen des Papiers. 3. Wie erklären Sie sich die Punktsymmetrie der Hysteresekurve um den KoordinatenNullpunkt? 4. Was versteht man unter Weißschen Bezirken? Was sind Bloch-Wände? 5. Zeigen Sie, dass der Flächeninhalt der Hysteresekurve ein Maß für die Energie ist, die beim einmaligen Umfahren der Kurve als Wärme auftritt (Verlust). © Physikalisches Anfängerpraktikum der Universität Konstanz — zum internen Gebrauch bestimmt Diese Anleitung ersetzt NICHT den Grundlagenteil Ihres Praktikumsberichtes! Haben Sie Verbesserungsvorschläge? Dieser Abschnitt: Revision: 798 , Date: 2017-04-03 16:57:15 +0200 (Mo, 03 Apr 2017) Gesamtversion: kompiliert am 4. April 2017 um 13:58 Uhr 5.5 Ferromagnetische Hysteresekurve 487 6. Beschreiben Sie gerade auch unter Einbeziehung der Überlegungen zum Flächeninhalt der Hysteresekurve die unterschiedlichen Anforderungen an Materialien für Permanentmagnete, magnetische Speichermaterialien (Festplatten), Elektromagnete und Transformatoren hinsichtlich Remanenz und Koerzitivfeldstärke. 7. Was ändert sich beim Übergang von einem geschlossenen (z. B. U-Kern mit Joch) zu einem offenen (z. B. U-Kern ohne Joch) ferromagnetischen Kern? 8. für Physiker(innen): Erklären Sie die Messung der Neukurve mit der in diesem Versuch verwendeten Anordnung. 9. für Physiker(innen): Wie müssen Sie vorgehen, um den Eisenkern wieder zu entmagnetisieren? Ergänzende Informationen Kommentar zur Begriffsverwirrung“ bei magnetischen Größen ” der magnetischen Flussdichte Es ist wichtig, zwischen der magnetischen Feldstärke H, B und dem magnetischen Fluss Φ zu unterscheiden. B wird oft auch als magnetische ” Induktion“ bezeichnet. Viele Autoren umgehen die Probleme mit der genauen Begriffsbestimmung, indem sie allgemein vom Magnetfeld“ sprechen. Dieser Begriff ist nicht präzise ” manchmal aber auch B. definiert und bezeichnet je nach Zusammenhang manchmal H, Genaugenommen muss man auch unterscheiden zwischen der Koerzitivfeldstärke Hc,B der Flussdichte und der Koerzitivfeldstärke Hc,J der magnetischen Polarisation. Die Koerzitivfeldstärke Hc,B ist (für den Fall des geschlossenen magnetischen Kreises) als für das Verschwinden der magnetischen Flussdichte B notwendige entmagnetisierende Feldstärke H definiert. Die Koerzitivfeldstärke Hc,J hingegen ist die entmagnetisierende Feldstärke, bei der die Polarisation J, und damit auch die Magnetisierung M , zu Null wird. Bei Anlegen von Hc,J wird ein Körper also unmagnetisch. In unserem Fall unterscheiden sich die beiden Werte nicht sehr stark. Da eine direkte Messung von J mit dem im Praktikum verwendeten Aufbau nicht durchführbar ist, soll im Versuch jeweils nur Hc,B bestimmt werden. Um Hc,J zu ermitteln, müsste zunächst das gemessene B(H)-Diagramm durch Subtraktion des Anteils des angelegten Feldes nach J = B − μ0 H (vgl. Gleichung 5.5.1) in ein J(H)-Diagramm umgerechnet werden. Voraussetzungen für Ferromagnetismus Sommerfeld und Bethe wiesen bereits im Jahr 1933 darauf hin, dass Ferromagnetismus nur auftreten könne, wenn in den betreffenden Atomen unabgeschlossene Schalen mit hoher Nebenquantenzahl vorliegen und der Mittelpunktsabstand der Atomkerne im Gitter groß gegen den Radius dieser Schalen ist. Diese Bedingungen finden sich außer bei den Übergangsmetallen Fe, Ni, Co, Gd und Er auch bei einigen Seltenerdmetallen erfüllt. In der Tat konnte bei diesen für genügend tiefe Temperaturen inzwischen Ferromagnetismus beobachtet werden. Weiterhin gibt es auch Elemente, die sozusagen an der Schwelle zum ” © Physikalisches Anfängerpraktikum der Universität Konstanz — zum internen Gebrauch bestimmt Diese Anleitung ersetzt NICHT den Grundlagenteil Ihres Praktikumsberichtes! Haben Sie Verbesserungsvorschläge? Dieser Abschnitt: Revision: 798 , Date: 2017-04-03 16:57:15 +0200 (Mo, 03 Apr 2017) Gesamtversion: kompiliert am 4. April 2017 um 13:58 Uhr 488 5. Versuche zur Elektrizitätslehre Ferromagnetismus“ stehen, so z. B. Pd. Die magnetischen Eigenschaften solcher Elemente reagieren teilweise empfindlich auf von außen erzwungene Änderungen der Atomabstände. Literaturhinweise Standardlehrbücher, z. B. [Gob87, Vog95, HMS99, Tip00]. Literaturverzeichnis [Gob87] Gobrecht, Heinrich: Bergmann-Schaefer – Lehrbuch der Experimentalphysik, Band II: Elektrizität und Magnetismus. Walter de Gruyter, Berlin, 7. Auflage, 1987. [HMS99] Hering, Ekbert, Rolf Martin und Martin Stohrer: Physik für Ingenieure. Springer-Verlag, Berlin, 7. Auflage, 1999. [Tip00] Tipler, Paul A.: Physik. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg · Berlin, 2000. (amerikanische Originalausgabe 1976, 1982, 1991; deutsche Übersetzung 1994, 1995, 1998, 2000). [Vog95] Vogel, Helmut: Gerthsen - Physik. Springer-Verlag, Berlin · Heidelberg, 18. Auflage, 1995. © Physikalisches Anfängerpraktikum der Universität Konstanz — zum internen Gebrauch bestimmt Diese Anleitung ersetzt NICHT den Grundlagenteil Ihres Praktikumsberichtes! Haben Sie Verbesserungsvorschläge? Dieser Abschnitt: Revision: 798 , Date: 2017-04-03 16:57:15 +0200 (Mo, 03 Apr 2017) Gesamtversion: kompiliert am 4. April 2017 um 13:58 Uhr
