Aufgabe1-RoemischeZahlen

Umwandlung von Römischen
Zahlen
Das System der Römischen Zahlen
Das römische Zahlensystem ist im Gegensatz zu unserem heutigen Stellenwertsystem ein sogenanntes Additionssystem. Dabei hat jede Ziffer bzw. jedes Zeichen
unabhängig vom Auftreten innerhalb des Zahlwortes, die gleiche Wertigkeit. Additionssystem bedeutet weiterhin, dass sich der Wert des Zahlwortes aus der Addition
der Wertigkeiten aller aufgeführten Zeichen ermittelt. Die Zahl 0 konnte nicht dargestellt werden.
Wertigkeiten
Es gibt folgende Zeichen mit ihren Wertigkeiten
Grundzeichen (GZ)
Zeichen Wertigkeit
I
1
X
10
C
100
M
1000
Hilfszeichen (HZ)
Zeichen Wertigkeit
V
5
L
50
D
500
Zahlenaufbau
Für das Lesen und Schreiben von römischen Zahlwörtern gelten die folgenden Regeln. Hierbei muss man jedoch 2 verschiedene Varianten beachten. Zum einen
die allgemeinen Regeln und zum anderen die hauptsächlich an Schulen gelehrten
Ergänzungen zu den Regeln.
1. Die Grundeinheit eines römischen Zahlwortes soll hier als römisches Ziffernzeichen RZ bezeichnet werden. Ein römisches Zahlwort besteht demnach aus
einer Aneinanderreihung von RZ.
2. Ein RZ ist entweder ein Grundzeichen GZ, ein Hilfszeichen HZ oder eine Subtraktive Kombination SK (Definition SK siehe Regeln 7-10).
3. Jedes RZ besitzt eine definierte Wertigkeit. Für GZ und HZ ist die Wertigkeit
in der obigen Tabelle angegeben. Für SK ist die Wertigkeit den Regeln 7-10
zu entnehmen.
4. In einem römischen Zahlwort sind die einzelnen RZ mit absteigender Wertigkeit
von links nach rechts sortiert angeordnet.
5. Der Wert eines römischen Zahlwortes bestimmt sich aus der Summe der Wertigkeiten der einzelnen RZ
6. Ein RZ aus dem selben GZ darf höchstens 3 mal und aus dem selben HZ sowie
aus der selben SK darf höchstens einmal erscheinen.
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7. Eine SK besteht aus 2 Zeichen, wobei ein GZ links von einem GZ oder HZ
größerer Wertigkeit steht.
8. Die resultierende Wertigkeit einer SK ist die Differenz zwischen den Wertigkeiten der beiden enthaltenen GZ und/oder HZ.
9. Rechts neben einer SK dürfen nur RZ folgen, welche GZ und/oder HZ enthalten,
die eine niedere Wertigkeit besitzen, als der linke Bestandteil der besagten SK.
10. Besondere Regel: (wird hauptsächlich an Schulen gelehrt)
• I steht nur vor V und X
• X steht nur vor L und C
• C steht nur vor D und M
Aufgaben
1. Konstruieren Sie Römische Zahlen nach den genannten Regeln. Beachten Sie
besonders die Zahlen, die eine oder mehrere Subtraktive Kombinationen beinhalten
(a) mit den Regeln 1-8 und 10
(b) mit den Regeln 1-9
2. Schreiben Sie eine Funktion
void Dez2Roem(int DezimalZahl, char* RoemischeZahl);
die eine Dezimalzahl in eine Römische Zahl verwandelt nach den Regeln 1-8
und 10.
Testen Sie die Funktion mit den Zahlen aus Aufgabe 1(a).
3. Schreiben Sie eine Funktion
void Roem2Dez(char* RoemischeZahl, int* DezimalZahl);
die eine Römische Zahl in eine Dezimalzahl verwandelt nach den Regeln 1-8
und 10. Testen Sie die Funktion mit den Zahlen aus Aufgabe 1(a).
4. Schreiben Sie dazu ein Hauptprogramm, dass es Ihnen wiederholt erlaubt diese
Umrechnungen nach freier Wahl durchzuführen.
5. Zusatz: Ändern Sie Ihr Programm so ab, dass die Regeln 1-9 angewandt
werden.
Testen Sie das geänderte Programm mit den Zahlen aus Aufgabe 1(b).
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