Magnetische Spiegel

Plasmen: Einzelteilchenbewegungen
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Übersicht:
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Voraussetzungen:
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12.04.2005
elektromagnetische Felder,
Lorentz-Kraft, Gyration und Führungszentrum,
Driften,
adiabatische Invarianten.
Energiedichte der Teilchen sehr viel kleiner als die des Feldes,
die zeitlichen und räumlichen Veränderungen des Feldes sind
langsam bzw. groß gegen die charakteristischen Skalen der
Bewegung.
Space Physics SS 2005 - Kap. 2: Einzelteilchen
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Anwendung: Strahlungsgürtel
http://www.dartmouth.edu/~physics/cism/science/dartmouthmodel.html
12.04.2005
Space Physics SS 2005 - Kap. 2: Einzelteilchen
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Einzelteilchenbewegungen
12.04.2005
Space Physics SS 2005 - Kap. 2: Einzelteilchen
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Elektromagnetische Felder 1
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12.04.2005
Voraussetzung: Vakuum, d.h. ε=µ=1.
Maxwell´sche Gleichungen:
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Gauß´sches Gesetz des elektrischen Feldes
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Gauß´sches Gesetz des magnetischen Feldes
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Faraday´sches Gesetz
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Ampere´sches Gesetz
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Magnetischer Fluß
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Elektromagnetische Felder 2:
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Übergang differentielle und integrale Form:
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Gauß´scher Satz:
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Stokes´scher Satz:
Transformationsgleichungen für Felder:
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allgemein:
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nicht-relativistisch:
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Elektromagnetische Felder 3:
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Verallgemeinertes Ohm´sches Gesetz:
„
Energiedichte im elektromagnetischen Feld:
„
multipliziere Faraday mit B und integriere über V:
„
umformen (Energiedichte steht jetzt links):
Energiedichte elektromagnetisches Feld
„
Poynting-Vektor (Energiestromdichte)
>0: Ohm´sche Verluste,
<0: Quellen
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in Materie:
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Lorentz-Kraft
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12.04.2005
Lorentz-Kraft (allgemein gültig!)
Verschwindendes elektrisches Feld (erstes Integral der
Bewegung; eigentlich trivial, eher numerische Fingerübung)
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Gyration 1:
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Lorentz-Kraft (Bewegungsgleichung):
Bewegungsgleichung komponentenweise:
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Zyklotronfrequenz:
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Larmorradius:
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12.04.2005
Beispiel: T=1keV, B=1T; Elektronen: v=1.87E6 km, r=0.1 mm,ω=1.8E11/s;
Protonen: v=4.37E5 km, r=4.6 mm, ω=1E8/s
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Nützliche Begriffe:
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Magnetische Steifigkeit:
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Pitchwinkel:
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Magnetisches Moment:
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Gyration 2:
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12.04.2005
relativistische Größen:
Beispiel: Protonenenergie 1E20 eV, B = 3E-10 T, r = 1E21 m
lokaler Gyrationsradius:
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Drift in elektromagnetischen Feldern
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Führungszentrum:
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allgemeine Drift:
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gekreuztes elektrisches und magnetisches Feld:
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Gravitations- und Magnetfeld:
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Gradientendrift:
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Krümmungsdrift:
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Herleitung allgemeine Drift:
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12.04.2005
Idee: transformiere Geschwindigkeit in neues Bezugssystem
derart, dass Bewegung Gyration ist:
Rechnung (F⊥B):
Ergebnis ist eine Gyration im neuen Bezugssystem
⇒ allgemeine Gleichung für die Driftgeschwindigkeit:
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Driften zusammengefasst
12.04.2005
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Drift mit Energieänderung
Drift führt Teilchen auf anderes Potential ⇒ Beschleunigung
12.04.2005
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Adiabatische Invarianten
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12.04.2005
Voraussetzungen: räumliche und zeitliche Änderungen des
Feldes klein gegen die entsprechenden Skalen der Bewegung:
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Gyrationszeit:
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feldparallele Bewegung:
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Gyrationsorbit:
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Magnetisches Moment:
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Longitudinalinvariante:
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Flussinvariante:
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Magnetische Spiegel
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Grundlage: Konstanz des magnetischen Moments
rücktreibende Kraft im Umkehrpunkt, da Magnetfeldlinie nicht
senkrecht auf Gyrationskreis
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Magnetische Flasche
Kombination zweier magnetischer Spiegel
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12.04.2005
Oszillation des Führungszentrums zwischen den Spiegelpunkten
Anwendung: Strahlungsgürtel (gefangene Teilchen in der
Magnetosphäre)
Bezug Longitudinalinvariante: Fermi-Beschleunigung 1. Art
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Anwendung: Magnetosphäre
n
n
o
o
o
n
p
n
p
1.
Magnetisches Moment µ
n
2.
Longitudinalinvariante
o
3.
Flussinvariante
p
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Zeitskalen
Magnetosphäre
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Gyration: kHz
Longitudinalbewegung:
Sekunden
Drift: 15 min (1000 s)
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Dynamik Strahlungsgürtel
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L-Schale: Abstand Feldlinie
– Erdmittelpunkt am
Äquator
Intnesität auf fester
Feldlinie (L-Schale) zeitlich
variabel
Zwischenzeitlich abrupte
„Entleerung“ der
Strahlungsgürtel gefolgt
von langsamen Auffüllen
http://lasp.colorado.edu/stp/research/research_main.html
12.04.2005
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