Kapitel 2: Elektrischer Strom

2 Der elektrische Strom
2.1 Strom als Ladungstransport
2.1.1 Stromstärke
Stromstärke: I 
dQ
dt
PTB
Einheit: 1 Ampere = C/s
Auf dem Weg zum Quantennormal
für die Stromstärke
Als Ladungsträger kommen vor:
• In Leitern (Metalle, Kohlenstoff,…): Elektronen
• In Halbleitern: Elektronen bzw. „Löcher“
• In Elektrolyten (Säuren, Laugen, Salzlösungen):
Ionen (positive und negative)
Doris III am DESY
Auch den mechanischen Transport von Ladungen
kann man als Strom verstehen.
z.B. bei Teilchenstrahlen
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2.1.2 Stromdichte und Kontinuitätsgleichung
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2.1.3 Bewegung freier Elektronen in Metallen
Was passiert mikroskopisch im Draht,
wenn Strom fließt?
Metall: Gitter aus positiven Atomrümpfen.
Elektronen bewegen sich „frei“ dazwischen.
a) Ohne Anlegen von Spannung:
Ungeordnete Bewegung:
Die Elektronen stoßen an den Atomrümpfen des
Metallgitters und ändern dadurch ihre Richtung.
b) Bei Anlegen von Spannung
Die Elektronen stoßen auch in diesem Fall an den
Atomrümpfen. Dazwischen werden sie beschleunigt
in Richtung des Elektrischen Feldes. So entsteht
eine Drift mit Geschwindigkeit vD in Feldrichtung.
j
I
 nev D
A
Abschätzung der Größenordnung der Driftgeschwindigkeit in Metallen:
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Wiederholung
Stromstärke:
dQ
I
dt
C
I   1 Ampere  1 A 
s
Stromdichte:
dI
j
,
dA


j   LT v ,
Drift der Ladungsträger
im elektrischen Feld:
E=0
Technische Stromrichtung:
von + nach -

  
  
j n q v n q v
E≠0



8kT
6
7
E  0: v  v 
(im Bereich 10 - 10 m/s), aber j  nq v  0
mπ






 F qE 
qE
q
E  0 : vdrift in Richtung E , a  
, vdrift 
 S  bE , mit b  s .
m m
m
m
Typische Werte: vdrift ≈ 10-4 m/s




nq2 S
j  nq vdrift  nqb E   E ,   Leitfähigk eit 
m
Achtung: Gegensatz zur Elektrostatik! Hier: E verschwindet nicht im Inneren von Leitern
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Versuch zur Stromwirkung: “Leuchtende Gurke”
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2.2 Leitfähigkeit und Widerstand
2.2.1 Spezifischer Widerstand und Ohmsches Gesetz
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2.2.2 Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands
a) Versuch: Kennlinien von Kohlenstoff, Kupferdraht, Ohmscher Widerstand
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2.2.2 Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands
a) Metalle
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2.2.2 Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands
b) Halbleiter, Nichtleiter
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2.2.3 Spannungsabfall entlang eines Widerstands
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2.2.4 Netzwerke von Widerständen
a) Reihenschaltung
b) Parallelschaltung
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Beispiel für eine Schaltung die nicht in Parallel- und Reihenschaltung zerlegt werden kann
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2.2.4 Netzwerke von Widerständen
c) Kirchhoffsche Regeln
1.)
In einem Knotenpunkt eines Netzwerkes ist die Summe der
einfließenden Ströme gleich der Summe der ausfließenden
Ströme.
I
I1
I2
2.)
I = I1 + I2
Die Summe aller Quellenspannungen und Spannungsabfälle
längs einer beliebigen, geschlossenen Schleife (Masche)
eines Netzwerkes ist gleich Null.
U1
U1 = U2
U2
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U
U = U1 + U2
U1
U2
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Lösungsalgorithmus für Netzwerke (Beispiele sh. Übungen)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Zeichne Diagramm: Bezeichne alle Größen (bekannte und unbekannte),
zeichne Richtungen für alle Ströme und EMKs ein (beliebig wählbar!).
Wende bei der Bezeichnung der Ströme gleich die Knotenregel an (dann weniger Unbekannte).
Welches sind die gesuchten Variablen? Wieviele?
Wähle eine geschlossene Schleife und zeichne eine beliebige Umlaufrichtung ein.
Gehe entlang der Umlaufrichtung durch die Schleife und addiere die Potenzialdifferenzen,
wobei untenstehende Vorzeichenkonventionen zu beachten sind.
Setze diese Summe = 0.
Wiederhole Schritt 4-6 bis die Zahl der Gleichungen = Zahl der Unbekannten.
Löse das Gleichungssystem.
(Die erhaltenen Vorzeichen sind relativ zu den in Schritt 1 gewählten Richtungen.)
Vorzeichenkonventionen für die Schleifenregel:
+ U: Umlaufrichtung
von - nach +
- U: Umlaufrichtung
von + nach -
Umlaufrichtung
Umlaufrichtung
-
+
U
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-
+ IR: Umlaufrichtung
entgegen Stromrichtg.
Umlaufrichtung
Umlaufrichtung
I
I
+
U
- IR: Umlaufrichtung
entgegen Stromrichtg.
R
R
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Wiederholung
Elektrischer Widerstand:
U
R
I
U  R I
Einheit 1 Ohm,
Ω = V/A
Spezifischer Widerstand ρ [ρ] = Ωm: abhängig von Material, Temperatur
Widerstand eines zylinderförmigen Leiters:
A
R
L
A
L
Reihenschaltung: Rges = Σ Ri
Parallelschaltung: 1/Rges = Σ 1/Ri
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2.2.5 Innenwiderstand von Spannungs-/Stromquellen
Ri
Uq
UK
RL
Beispiel:
Anlassen des Automotors bei
eingeschaltetem Scheinwerfer:
Viel Strom fliesst, → UK sinkt,
→ Lampen werden kurz dunkler.
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Beispiel für Netzwerk aus Spannungsquellen und Widerständen:
Zitteraal (Electrophorus electricus)
• Wie erzeugt ein Zitteraal im Wasser einen Strom von ca. 1A
um Beute zu erlegen?
• Warum stirbt er selbst nicht daran?
Alexander von Humboldt (Südamerika-Expedition Anfang des 19. Jahrhunderts):
"Die Furcht vor den Schlägen des Zitteraals ist im Volke so übertrieben, dass wir in den ersten drei Tagen keinen bekommen konnten.
Unsere Führer brachten Pferde und Maultiere und jagten sie ins Wasser. Ehe fünf Minuten vergingen, waren zwei Pferde ertrunken.
Der 1,6 Meter lange Aal drängt sich dem Pferde an den Bauch und gibt ihm einen Schlag. Aber allmählich nimmt die Hitze des ungleichen Kampfes ab,
und die erschöpften Aale zerstreuen sich. In wenigen Minuten hatten wir fünf große Aale.
Nachdem wir vier Stunden lang an ihnen experimentiert hatten, empfanden wir bis zum anderen Tage Muskelschwäche, Schmerz in den Gelenken,
allgemeine Übelkeit."
Beispiel für Netzwerk aus Spannungsquellen und Widerständen: Zitteraal
Spannungszelle
(Elektroplax):
ε = 0.15V
r = 0.25Ω
5000 Spannungszellen/Reihe
140 Reihen
Rwasser = 800Ω
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Voltasche Säule
Napoleon
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Volta
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2.3 Die Leistung des elektrischen Stromes
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2.4 Messinstrumente für elektrischen Strom
Galvanometer
Anschlussarten von
(A) Amperemeter
(V) Voltmeter
im Stromkreis
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2.5 Auf- und Entladen von Kondensatoren
a) Ladevorgang
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2.5 Auf- und Entladen von Kondensatoren
b) Entladevorgang
(t<0: C geladen, S offen; t=0 S wird geschlossen)
bei t=0: Q0, U0=Q0/C, I0=U0/R=Q0/(RC)
Nach ähnlicher Rechnung wie vorher erhält man:
Q(t )  Q0e t RC
Q(t ) Q0 t RC
U C (t ) 

e
C
C

U0
Q0 t RC
dQ(t )
I (t ) 

e
dt
RC


I0
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Versuch: Auf- und Entladen von Kondensatoren
am Oszilloskop
Tastschalter (oben = aufladen, unten = entladen)
U0
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Versuch: Entladen von Kondensatoren über Alubrücke
1.) Zunächst werden die Kondensatoren über die Spannungsquelle langsam aufgeladen
2.) Beim Entladen explodiert die Alubrücke an der engsten Stelle mit lautem Knall, denn:
Da P=I2R tritt an der engsten Stelle (größtes R!) die höchste Wärmeleistung auf.
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