( ) ∫ ∫ I ∫ I ∫ ∫ ∫

Oftmals bieten sich jedoch geschicktere Methoden an:
Berechnung von Effektivströmen und -Spannungen
Spaltet man einen periodisch verlaufenden Strom i(t) in seinen Gleichanteil
T
Liegt an einem ohmschen Widerstand eine periodisch verlaufende Spannung
oder fließt durch einen ohmschen Widerstand ein periodisch verlaufender
Strom, so ist der zu Spannung bzw. Stromverlauf gehörende Effektivwert ein
Maß für die mittlere Verlustleistung P, die in diesem Widerstand durch die
anliegende Spannung bzw. den durchfließenden Strom verursacht wird.
I=
1
⋅ i(t) dt
T ∫
0
sowie seinen Wechselanteil i~ ( t ) = i ( t ) − I auf, so ergibt sich für den
Effektivwert Ieff dieses Stromes i(t) :
T
Der Effektivwert Ieff eines periodisch mit der Periodendauer T verlaufenden
Stromes i(t) ist als jener Gleichstrom Ieff definiert, der in einem Widerstand
R dieselbe Verlustleistung verursacht, die im zeitlichen Mittel durch den
Strom i(t) hervorgerufen wird. Entsprechendes gilt für den Effektivwert Ueff
einer periodisch mit der Periodendauer T verlaufenden Spannung u(t) .
Ieff =
1 2
⋅ i ( t ) dt =
T ∫
0
=
Der Effektivwert eines periodisch mit der Periodendauer T verlaufenden
Stromes i(t) errechnet sich nach der Formel:
=
1
⋅
T
∫ (I
2
)
+ 2 ⋅ I ⋅ i~ (t) + i~2 (t) dt
0
T
T
T
0
0
0
1 2
⋅ (I ⋅ ∫ dt + 2 ⋅ I ⋅ ∫ i~ (t)dt + ∫ i~2 (t)dt)
T
= I2 + I 2
f
f
e
~
Ieff =
0
T
T
1 2
⋅ i (t) dt
T ∫
T
1
2
⋅ ∫ ( I + i~ ( t ) ) dt
T
0
Entsprechend gilt für die Spannung u(t)
Ueff =
Die Effektivwerte besonders häufig auftretender Wechselstromformen sind in
der folgenden Tabelle aufgeführt:
T
1
⋅ ∫ u2 (t) dt
T 0
Rechteck
Sinus
Dreieck
Sägezahn
Nach diesen Formeln kann der Effektivwert eines jeden periodisch verlaufenden Stromes i(t) beziehungsweise einer jeden periodisch verlaufenden
Spannung u(t) berechnet werden.
Übungen Leistungselektronik 1
I
f
f
e
ˆ
i
1 2
=
Berechnung von Effektivwerten
Blatt 1
i
=
Übungen Leistungselektronik 1
f
f
e
I
⋅ˆ
Ieff =
1 ˆ
⋅i
3
Ieff =
1 ˆ
⋅i
3
Berechnung von Effektivwerten
Blatt 2