Physik V Einführung: Kern und Teilchenphysik

Vorlesung 3:
WW Teilchen-Materie
Physik V
Einführung:
Kern und Teilchenphysik
Georg Steinbrück, Dieter Horns
Universität Hamburg
Winter-Semester 2007/2008
Vorlesung 3:
WW Teilchen-Materie
Beschleuniger
WS 2007/08
Steinbrück, Horns: Physik V
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Beschleuniger: Prinzipien
Vorlesung 3:
WW Teilchen-Materie
Warum Teilchenbeschleuniger?
• E=mc2: Hohe Energien, um schwere (neue) Teilchen zu erzeugen.
• λ=h/p: Untersuchung von Strukturen und Kräften bei kleinen Abständen
Geladene Teilchen im elektrischen und magnetischen Feld
Lorentzkraft:
r dpr
r r r
F=
= e( E + v × B),
dt
Energiezufuhr durch elektrisches Feld:
r
r
p = mγv
r r
∆E = q ∫ E ⋅ ds = q ⋅ ∆U
Ablenkung im Magnetfeld: Für vc B-Feld viel effektiver als E-Feld! (1 GV/m entspricht 3 Tesla!)
Spiralbahn im homogenen Magnetfeld
Radius
r
r
ρ = p /(q ⋅ B) für v senkrecht zu B
Lorentzkraft= Zentrifugalkraft
ωc =
qB
γm
Zyklotronfrequenz
Für γ=1 (nicht-relativistische Teilchen) unabhängig von p: Prinzip Zyklotron!
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Vorlesung 3:
WW Teilchen-Materie
1. Elektrostatische
Beschleuniger
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Elektrostatische Beschleuniger I
Vorlesung 3:
WW Teilchen-Materie
• Einfaches Beispiel: siehe rechts
• Cockroft-Walton Generator (1930): Spanung
durch Kaskadengenerator
1. Die erste (negative) Halbwelle lädt C1 auf 100V auf. Dabei ist das obere Ende von C1
positiv gegenüber dem unteren, welches demnach auf -100V liegt.
2. In der zweiten Halbwelle polt die Ausgangsspannung des Transformators um, sein oberes
Ende hat nun 100V. Zusammen mit den 100V des Kondensators ergeben sich nun 200V am
oberen Ende von C1, dh. die Spannung dieses Punktes wurde auf 200V hoch geschoben.
Diese 200V laden C2 auf.
3. In der folgenden Halbwelle geht das obere Ende von C1 wieder auf 0V, daher kann nun C3
von C2 auf 200V geladen werden.
4. In der nächsten Halbwelle werden die 200V von C3 nun auf 400V hoch geschoben, damit
liegen 200V zwischen dem oberen und unteren Ende von C4 und laden diesen auf 200V. Da
das untere Ende von C4 bereits auf 200V liegt, erscheinen jetzt am Ausgang 400V.
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Elektrostatische Beschleuniger II
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• Van de Graaff Beschleuniger (1930): Potential
durch Bandgenerator
• Beschleunigungsspannungen bis zu ~10 MV,
begrenzt durch Durchschlagsfestigkeit des
umgebenden Mediums: Mit Gas befüllter
Druckbehälter
Prinzip:
• Aufbringen von positiven Ladungen auf
schwach leitendes Transportband.
• Entladen des Bandes an Entladeeinheit
• Abfließen der Ladungen auf
Hochspannungsterminal
• Aufteilen der Gesamtspannung über
Widerstände im Ionenstrahlrohr, so dass eine
gleichmäßige Beschleunigung ermöglicht wird.
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Aufteilen der Spannung durch
Widerstandskette
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2. Linearbeschleuniger
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Linearbeschleuniger
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• Driftröhrenbeschleuniger nach
Gustaf Ising und Rolf Wideröe
• Erreichbare Energien bei
Gleichspannung begrenzt, da sehr
hohe Spannungen zu
Koronaentladungen führen.
•Lösung: WechselspannungsBeschleuniger mit fester Frequenz ν
• Prinzip: Beschleunigung der Teilchen
im elektrischen Feld im Spalt zwischen
den Driftröhren.
• Kein Feld während die Spannung
entgegengesetzt gepolt ist: Innerhalb
der Driftröhren herrscht kein Feld
(Faradayscher Käfig).
• Die Längen der Driftröhren sind so
angeglichen, dass die Beschleunigung
immer in Phase ist.
• Anwendung: Protonen, schwere
Ionen: ß=0.01-0.1, Vorbeschleuniger
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Linearbeschleuniger II
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Für hohe Energien: Hohlraumresonatoren – RF-Kavitäten
• stehende Wellen in Resonatoren
• normal leitende:
• Bei hohen Frequenzen hohe Felder (bis 100
MV/m?). Verluste hoher Energieverbrauch
• supra-leitende:
• Felder bis ~40 MV/m
• Tesla Entwicklung (Desy): Hochreines Nb bei
2 K, 1.3 GHz
Wahl für ee-Linear Collider (nächster
Großbeschleuniger!) 500 GeV-1TeV
Linearbeschleuniger für XFEL (xray free
electron laser) in Hamburg
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3. Kreisbeschleuniger
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Kreisbeschleuniger
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Nachteil Linearbeschleuniger: Energie = Länge * E-Feld Begrenzung Teilchen auf
Kreibahn, um gleiche Beschleunigungsstrecke mehrfach zu durchlaufen (aber: bei
hohen γ=E/mc2-Werten Verluste durch Synchrotronstrahlung)
Zwei Realisierungen:
1. Zyklotron: B konstant Bahnradius wächst mit Impuls
2. Synchrotron (Betatron): Bahnradius konstant, B wächst mit Impuls
Zyklotron
Zwei „Dosen im Magnetfeld“ mit
Hochfrequenz ωc
für γ = 1 :
•
•
•
•
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ωc =
qB
γm
Einschuss der Teilchen bei r = 0
Ejektion des Strahls bei r = rmax
nur solange γ nahe bei 1
Beschleunigung von Protonen und
Ionen
Typ. Parameter: B=1.5 T, ω= 50 MHz,
U = 200-500 kV 25 MeV Strom mA
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Synchrotron
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Prinzip: Beschleunigerfrequenz ωHF(t) und Magnetfeld B
werden synchron hochgefahren, so daß Teilchen auf
konstanter Sollbahn gehalten werden. (Veksler, McMillan,
Wideroe 1945)
• Teilchen legen riesige Stracken zurück Fokussierung
wichtig, Strahloptik
• Speicherringe sind ebenfalls Synchrotrone
Synchrotronschwingungen und Phasenfokussierung
Wie verhindert man, dass Strahlpakete longitudinal auseinander
laufen?
• relativistische Teilchen: p0… Sollimpuls mit Bahnlänge u0
• p > po u > u0: Teilchen kommen später zum E-Feld kleineres
Feld , weniger Beschleunigung nähern sich p0 an
• für p < p0 analog, aber mit umgekehrten Vorzeichen
• longitudinale Bewegung der Teilchen analog zur Bewegung in
einem Parabel-potential, in dem Teilchen
Synchrotronschwingungen durchführen
• im „stabilen Bereich“ bewegen sich die Teilchenpakete auf
stabilen Bahnen
• nicht-relativistische Teilchen:
• Teilchen mit höherem Impuls höhere Geschwindigkeit kommen früher zum E-Feld der stabile Bereich ist die
ansteigende Flanke
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Magnete
Teilchen mit q=e in s-Richtung im transversalen B-Feld:
r
r
v = (0,0, vs ) und B(x, y, s) = (Bx , B y , s)
Ablenkung in x - Richtung ist dann :
R -1 (x, y, s) = eBy (x, y, s)/p
Multipolentwicklung nach x für x << R
e
By ( x) =
p

∂By
∂ 2 By 2 ∂ 3 By 3
e 
B y (0) +
x+
x +
x + ...
2
3


p
∂x
2!∂x
3!∂x

Dipol Quadrupol Sextupol
Oktupol
Dipol: Ablenkung
Quadrupol: Fokussierung
Sextupol: Korrektur von Feldfehlern
Oktupol: Korrektur von Feldfehlern
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Magnete
1.
Dipolmagnete: wegen Stromverbrauch supraleitend.
Bsp: B=5.2 T (Hera p: 920 GeV - 6.3 km Umfang)
B=8.3 T (LHC p: 7000 GeV - 27 km Umfang)
Krümmungsradius:
r=
2.
p
p[GeV / c]
→ r[ m ] =
qB
0.3q[e]B[T ]
Horizontal fokussierender Quadrupol
Quadrupol „Linsen“
Fokussierung nur in einer Ebene
Defokussierung in anderer Ebene
Fokussierung im beiden Ebenen durch
Kombination von mehreren Quads
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F
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Kühlung
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Jedes Teilchen im Strahlpaket (typisch 1010 Teilchen pro Paket!) besetzt einen Punkt im 6dim Phasenraum (x,x`,y,y`, δs,δ
δps). Gesamtheit der Punkte beschrieben durch
Phasenraumellipse.
Satz von Liousville: In konservativem System ist die Phasenraumdichte konstent
(konservativ: Keine Strahlungs oder Dämpfungsverluste).
Der Physenraum des Teilchenstrahls im Beschleuniger ist zunächst gleich dem der
Quelle!
Verbesserung möglich durch „Kühlung“ (nichtkonservative Beeinflussung des
Teilchenstrahls).
Beispiel: Stochastische Kühlung
Erzeugung von Signal an Pickup-Elektrode
proportional zutransversaler Auslenkung:
„Betatron-Schwingung“
Korrektur durch Kicker
Nicht für einzelne Teilchen, sondern für Untersysteme von Teilchen mit ähnlichen
Phasenraumkoord.: Makroteilchen
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Synchrotronstrahlung
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Geladene Teilchen mit Energie E0 erfahren im Kreisbeschleuniger eine
Zentripetalbeschleunigung. Energieabstrahlung: Hertz‘scher Dipol
Die abgestrahlte Leistung ist:
2 e 2 e2c3
2 2
P=
E
B
0
2 4
3 4πε 0 (mc )
Für den Krümmungsradius ρ gilt:
B=
p0
E
≈ 0
eρ eρc
Damit ist der Energieverlust pro Umlauf
e 2  E0  1
−5 ( E [GeV ]
E
GeV
x
∆E0 =
⇒
∆
[
]
=
8
.
85
10


0
ρ [ m]
3ε 0  mc 2  ρ
4
4
für Elektronen
Beispiel LEP (CERN):
E0 = 100 GeV und ρ = 4.2km → ∆E0 = 2.8GeV !
Hohe Elektronenenergien nur mit Linearbeschleunigern!
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Synchrotronstrahlung II
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Allerdings kann man sich die Synchrotronstrahlung auch zu Nutze machen:
Gepulste Photonquellen extrem hoher Brillianz
Hervorragend geeignet zu Materialuntersuchungen, Biologie, Chemie, …
HASYLAB am Doris
Brillianz existierender und
Speicherring am DESY
geplanter Photonquellen:
Brillianz :
Anzahl Photonen pro Fläche
Raumwinkel und Zeit
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FEL
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Prinzip: Elektronenstrahl aus relativistischen Strahlenpaketen (GeV) wird durch langen
Undulator geschickt.
Synchrotronstrahlung, ~ in Strahlrichtung emittiert
Wechselwirkung der Synchrotronstrahlung mit dem Elektronenstrahl
Mikrostrukturierung der Elektronenpakete:
Scheiben senkrecht zur Flugrichtung
Kohärente Abstrahlung aller Elektronen in Paket
Addition der Amplituden der einzelnen Wellen, nicht der Intensitäten
Intensität der emittierten Strahlung proportional zum Quadrat der Anzahl der
emittierenden Elektronen
Extrem hohe Brilianz: 108 x momentane Leistung im Vergleich zu exist. Quellen,
Pulslänge (gegeben durch Länge Elektronenpakete) ~ 30 fs
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Vorlesung 3:
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Großbeschleuniger,
Beschleunigerlabore
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Vorlesung 3:
WW Teilchen-Materie
Beschleuniger…
Fortschritte bei der Entwicklung von
Beschleunigern für
pp und e+e- (Energie vs. Jahr):
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Beschleunigte Ladung strahlt Energie ab Synchrotronstrahlung
abgestrahlte Leistung:
(Energie x B-Feld)2 / (mc2)4 )
„Synchrotronlicht“ für Forschung +
industrielle Anwendungen
Elektronen verlieren in
Kreisbeschleuniger so viel Energie,
dass ab ~200GeV Linearbeschleuniger
einzige Möglichkeit,
um hohe Energien zu erreichen: pSpeicherringe (aber experimentell viel
schwieriger, insbesondere für
Präzisionsmessungen !)
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Beschleuniger: HERA
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Beschleunigeranlage:
Teilchenquelle Vorbeschleuniger Hauptbeschleuniger/Speicherring, an dem
Experimente gemacht werden
HERA-Beschleuniger-Komplex
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Beschleuniger: Der Large Hadron Collider (LHC) am Vorlesung 3:
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CERN
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Der Beschleunigerkomplex des CERN
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LEP (1988-2000), LHC (ab 2007)
SPS (1978)
ISR (1972)
PS (1960)
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CNGs (ab 2006)
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LHC: 27km supraleitender Magnete
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Kühlung mit flüssigem Helium
(-271.5 0C i.e. 1.7K)
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LHC: 27km supraleitender Magnete
Vorlesung 3:
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1200 Supraleitende Magneten
11700 Ampere
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Die 4 LHC Experimente
44 m Länge; 22 m Durchmesser
Benutzt den grössten supraleitenden
Magneten der Welt
100 Millionen Messkanäle
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Vorlesung 3:
WW Teilchen-Materie
30 m Länge; 20 m Durchmesser
Benutzt einen der stärksten
supraleitenden Gross-Magnete der Welt
100 Millionen Messkanäle
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Kenngrößen von Großbeschleunigern der
Teilchenphysik
WS 2007/08
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Vorlesung 3:
WW Teilchen-Materie
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