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Vorlesung 3:
WW Teilchen-Materie
Physik V
Einführung:
Kern und Teilchenphysik
Georg Steinbrück, Dieter Horns
Universität Hamburg
Winter-Semester 2007/2008
Vorlesung 3:
WW Teilchen-Materie
Inhalt
• Wechselwirkung von Teilchen mit Materie
• Elektromagnetische und Hadronische Schauer
• Teilchendetektoren
• Beschleuniger
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Vorlesung 3:
WW Teilchen-Materie
Wechselwirkung
Teilchen mit Materie
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Energieverlust von Teilchen in Materie
Vorlesung 3:
WW Teilchen-Materie
Energieverlust von Teilchen in Materie
Ziel: präzise Messung von p, E, m der in Wechselwirkung erzeugten Teilchen.
Nachweis nur über Wechselwirkung mit Materie ein Teil der Energie des Teilchens
wird in elektrisches oder optisches Signal umgewandelt
Messung beeinflusst Energie und Bahn der Teilchen
Energieverlust (schwerer >> me) geladener Teilchen:
Bethe-Bloch Formel (siehe nächste Seiten) Energieverlust vor allem durch WW der
Ladung mit den Elektronen des Detektormaterials.
Mit der theoretischen Behandlung der Wechselwirkung geladener Teilchen mit Materie
haben sich einige bedeutende Physiker beschäftigt:
• N. Bohr:
klassische Ableitung
• Bethe, Bloch:
quantenmechanische Ableitung
• L. Landau:
Verteilungsfunktion
• E. Fermi:
Dichtekorrektur
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Energieverlust von Teilchen in Materie:
Die Bethe Bloch Formel
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WW Teilchen-Materie
Die korrekte quantenmechanische Herleitung ist ziemlich umfangreich*.
Hier folgt die klassische Herleitung, die zuerst von Bohr durchgeführt wurde.
Der Energieverlust erfolgt hauptsächlich durch inelastische Stöße mit den
Hüllenelektronen der Atome im Absorber. Annahme: M>>me und Elektronen vor dem
Stoß ~in Ruhe. Der Impulsverlust ist dann klassisch:
+∞
∆p =
∫F
Coulomb
dt
−∞
Da sich die longitudinale Komponente der Wechselwirkung aus Symmetriegründen
herausmittelt, tragen nur die transversalen Kräfte bei:
b
b
Fel , senkrecht = FCoulomb ⋅ r = FCoulomb ⋅ 2
r
x + b2
mit Stoßparameter b.
Integration liefert:
+∞
∆p(b) =
∫F
el , senkrecht
−∞
+∞
dx
ze 2 ⋅ b dx 2 ze 2
∆p 2
2 z 2e 4
und damit ∆E (b) =
= ∫ 2
=
=
2 3/ 2
v −∞ ( x + b )
v
vb
2me me v 2b 2
wobei v die Geschwindigkeit des Teilchens und z seine Ladung íst.
* J. D. Jackson, Klassische Elektrodynamik, (Walter de Gruyter, Berlin, 1993) Kapitel 13.
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Herleitung von Bohr‘s klassischer Formel
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Der Energieverlust an Elektronen in Ring zwischen b und b+db in einer Schicht dx ist:
4πz 2 e 4
db
− dE (b) = ∆E (b) N e dV =
N
dx, mit Elektronendichte N e
e
2
me v
b
Integration über den gültigen Bereich der Stoßparameter bmin bis bmax.
− dE 4πz 2 e 4
bmax
=
N
ln
e
bmin
dx
me v 2
Aus dem maximalen Impulsübertrag ∆p = 2me v bzw. dem minimalen Energieübertrag
∆Emin = I ,der mindstens der Anregungsenergie I entsprechen muß, ergeben sich die
Integrationsgrenzen für den Stoßparameter zu:
bmin
ze 2
ze 2
=
; bmax =
me v 2
v
2
me I
− dE 4πz 2 e 4 Z
1 2me v 2
⇒
N A ⋅ ln
=
2
dx
me v A
2
I
für den klassischen Fall des inelastischen Stoßes.
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Die Bethe-Bloch Formel
Die vollständige quantenmechanische Berechnung ergibt:
 1 2me c 2 ß 2γ 2Tmax
− dE
δ C
2
2 2 Z 1
2
β
= 4πN A re me c z
⋅
−
−
−  MeV/(g/cm 2 )
ln
2 
2
dx
A ß 2
I
2 Z
[
wobei Tmax
2me c 2 ß 2γ 2
=
1 + 2γme / M + (me / M ) 2
]
die maximale kinetische Energie ist,
die dem Elektron in einem Stoß übertragen werden kann, NA die Avogadrozahl,
e2
re =
der klassische Elektronenradius, I die mittlere Anregungsenergie in [eV].
4πε 0 me c 2
Zur Bedeutung der Zusatzterme:
• δ Dichteeffekt aufgrund der Polarisation. Wichtig bei
hohen Energien: Sättigung des relativistischen
Anstiegs.
• C/Z Schalenkorrektur: nur relevant bei kleinen
Energien. (wenn v~Bahngeschwindigkeit des
Elektrons Anfangsprozesse spielen Rolle
Gültigskeitsbereich der Bethe-Bloch Formel etwa 10
MeV bis 50 GeV. Bei höheren Impulsen dominiert
Abstrahlung.
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Die Bethe-Bloch Formel: Eigenschaften
Materialabhängigkeit:
Der Energieverlust ist abhängig von Z/A, I,
und der Dichte ρ. Üblicherweise Angabe pro
Massenbelegung:
MIP*:Minimum
bei βγ~3
dE
1 dE
→
MeV/(g/cm 2 )
ρ dx
dx
dE im wesentlichen Funktion von Z/A
→
dx
[
]
Kann (bei bekanntem Impuls) zur
Teilchenidentifikation benutzt werden:
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relativist.
Anstieg ~β2γ2
~1/β2
* MIP: Minimum Ionizing Particle
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Landau-Verteilung
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Die Bethe-Bloch Formel gibt nur den mittleren Energieverlust an. Der gesamte
Energieverlust ergibt sich als Summe von vielen Einzelprozessen, was bei dicken
Schichten zu einer Gaußverteilung des Energieverlustes um den Mittelwert führt.
Bei dünnen Schichten (Gase, dünne Halbleiterdetektoren, etc.) spielen zwei Effekte eine
wichtige Rolle, die zu einer asymmetrische Energieverteilung führen:
• Seltene Stöße mit großem ∆E (>Ionisierungspotential).
δ-Elektronen oder knock-on Elektronen werden freigesetzt, die ihrerseits über
genügend Energie verfügen, um weiter zu ionisieren.
• Energieverlust durch Bremsstrahlung.
Asymmetrische Landau-Verteilung
p(∆E ) =
∆E − ∆Emp
1
1
exp(− (λ + exp(−λ ))) mit λ =
2
ξ
2π
mit Materialkonstante ξ
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Landau-Verteilung: Beispiel Silizium
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Delta
Rays
1 Mip = durchschnittlich 24000
Minimal Ionisierend
Elektron-Loch Paare in 300 µm Silizium
Bethe-Bloch Formel (Siehe vorher)
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Energieverlust von Teilchen in Materie:
Übersicht über wichtige Mechanismen
Energieverlust (leichter me) Teilchen
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Bremsstrahlung
dE/dx (Bethe-Bloch) + Bremsstrahlung
(Feld des Kerns dominiert – „klassische“
Erzeugung der Röntgen-Strahlung)
Energie der Photonen: dNγ/dEγ ~1/Eγγ
-dE/dx = E/X0 … X0 Strahlungslänge
(E(x) = E0 exp(-x/X0))
Cherenkov Effekt elektromagnetische
„Schockwelle“ wenn Geschwindigkeit v
eines Teilchens größer als Lichtgeschwindigkeit im Medium v > c/n Cherenkov Licht auf Kegel θc
Teilchenidentifikation
Cherenkov Effekt
cosθC=1/(nβ )
Compton Effekt
Wechselwirkungen von Photonen:
Photoeffekt(pe): Photon wird absorbiert und schlägt Elektron aus Atomhülle
Compton-Effekt: Streuung Photon an
einem Elektron der Atomhülle
Paarerzeugung
Paar (e+e-) Erzeugung im elektrischen
Feld des Atomkerns
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Bremsstrahlung
Schnelle geladene Teilchen verlieren zusätzlich zu ihrem Energieverlust durch Ionisation
(Bethe-Bloch) Energie durch Wechselwirkung mit dem Coulombfeld der Kerne.
Für höhere Energien gilt für den Energieverlust durch Bremsstrahlung:
2
− dE
Z 2 2 1
e2 
183
= 4πN A
z 
⋅ 2  ⋅ E ⋅ ln 1/ 3
dx
A  4πε 0 mc 
Z
Für Elektronen ergibt sich:
− dE
Z2 2
183
E
= 4αN A
re ⋅ E ⋅ ln 1/ 3 ≡
falls E >> me c 2 / αZ 1/ 3
dx
A
Z
X0
Integration liefert:
E = E0 exp(
−x
)
X0
Exponentielle Schwächung der Energie (im Gegensatz zu Photonen: Schwächung der
Intensität).
X0 wird als Strahlungslänge bezeichnet: Strecke, nach der die Energie auf 1/e
abgefallen ist.
Manchmal auch Absorptionskoeffizient µ=1/X0
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Energieverlust von Elektronen
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• Bethe-Bloch Formel (Ionisation) auch hier
gültig, mit Modifikationen aufgrund der geringen
Masse der Elektronen und der Tatsache, das
identische Fermionen aneinander streuen.
∆E ~ z 2 Z / β 2 ⋅ ln(β 2γ 2 ) ~ ln E
• Dominierend ist allerdings die Bremsstrahlung
am Kernfeld (wegen der geringen Masse).
∆E ~ Z 2 E∆x
• Kritische Energie:
dEBrems dEIonisation
=
dx
dx
• hier gilt näherungsweise für verschiedene
Materialien:
716 gcm −2 A
X0 =
Z ( Z + 1) ln(287 / Z )
und E c =
610MeV
Z + 1.24
Energieabhängigkeit der verschiedenen
relativen Beiträge für Elektronen,
angegeben pro Strahlungslängen in Blei.
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Wechselwirkung von Photonen
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Totale Wirkungsquerschnitte für Wechselwirkung
von Photonen mit Kohlenstoff/Blei.
Dominiert von drei Effekten:
• Photoeffekt: γ + Atom e- + Atom+
σ Ph
Z5
~ 3/ 2
E
• Comptoneffekt: γ + Atom γ + e- + Atom+
σ Compton ~
ln E
Z
E
•Paarbildung: γ + Kern e+ + e- + Kern
σ Paar ~ Z 2 für E >> 2m e c 2
ee+
Z
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Wechselwirkung von Photonen
Intensitätsabschwächung: I ( x) = I 0 exp(− µx)
mit Massenabsorptionskoeffizient µ =
N A ⋅σ
ρ
A
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(siehe Vorlesung 2)
[cm ]
−1
stark energieabhängig
Zusammenhang zwischen Strahlungslänge und Hochenergie-Grenzwert für
Paarproduktion:
7
9
σ E >1GeV = 4α re2 Z 2 ln
183 7 A 1
≈ ⋅
⋅
Z 1/ 3 9 N A X 0
7
⇒ I ( X 0 ) = I 0 ⋅ exp(− )
9
Wahrscheinlichkeit für Paarproduktion nach durchlaufen einer Strahlungslänge X0
beträgt 54%. Wichtig für Schauerentwicklung in elektromagnetischen Kalorimetern!
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Vielfachstreuung
Vielfache Streuung um kleine Winkel
mittlere Ablenkung um Winkel θp (projeziert auf eine Richtung)
folgt Gaußverteilung
f (θ p) ~ exp(θ p2 / 2θ 02 ) mit Breite der Verteilung =θ 0
Berechnung ergibt:
13.6 MeV
x
zi
(1 + ß.038 ln( x / x0 ))
θ0 =
β ⋅ p⋅c
x0
14243 14
44424444
3
Teilchen
Material
Beispiel: Myon mit p=1GeV, ß~1, zi=1 in Eisen (1 cm dick), x0 Eisen=1.8 cm
θ0 =0.6°
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Schauerentwicklung
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Schauer-Entwicklung (EM)
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Der Energieverlust im Kalorimeter erfolgt nicht auf einmal sondern
als Kaskade: „Schauer“.
Nebelkammer-Foto eines EM-Schauers.
•Schauer initiert durch hochenergetisches
Elektron (E-Verlust durch Bremsstrahl., dE/dx)
• Beim Durchgang durch Bleiplatte strahlt das
Elektron Photonen (Bremsstrahlung) ab
• Die Photonen konvertieren im Blei in
Elektronen und Positronen, die wieder neue
Photonen abstrahlen.
Bleiplatten
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• Prozess setzt sich fort, bis die Photonen nicht
mehr genug Energie zur Paarproduktion haben.
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Die Schauerentwicklung: Details
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Einfaches Modell zur Schauerentwicklung (Heitler):
• betrachte nur Bremsstrahlung und Paarproduktion
• Wechselwirkungen nach jeweils einer Strahlungslänge
• symmetrische Energieaufteilung
nach t Strahlungslängen: 2t Teilchen mit einer Energie von
E0/2t
Teilchenproduktion, bis die Teilchenenergie unter EC sinkt,
danach nur noch Ionisationsprozesse
tmax= ln(E0/ EC)/ln(2): Hängt nur logarithmisch von E ab!
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Hadronische Schauer
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• verursacht durch Kernreaktionen (starke WW)
(anders als bei EM Schauern)
• Vielzahl möglicher Prozesse, deren Wahrsch. nur aus
Messungen kommen können
• Erzeugung vieler sekundärer Teilchen
• EM Anteil: π0 γγ
• Hadronischer Anteil: π+/- ,n, etc.
Bleiplatten
• Hadronisches Equivalent zu X0: interaction length:
λ ≈ 35 A1/ 3 g.cm −2
• Vervielfachung von Teilchen bis der Schwellenwert für Produktion von
Pionen erreicht ist.
• Die durchschnittliche Anzahl sekundärer Hadronen wächst wie ln(E)
• Hadronische Schauer sind weiter als EM Schauer.
• Neutrinos bleiben undetektiert Schlechtere Energieauflösung.
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Detektoren: Kalorimeter
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Kalorimeter zur Messung der Energie neutraler und geladener Teilchen durch
Absorption der gesamten Energie eines Teilchens: Signal ∝ Energie
Elektromagnetische Kalorimeter
Schauer durch Prozesse:
e(Z)
e+γγ (Bremsstrahlung)
γ (Z)
e+e- (Paarbildung E>2mc2)
- Compton Effekt
für E<mc2: Photoeffekt
Homogene und Stichproben-Kalorimeter
Auflösung dE/E ~ (1 … 20)%/√(E[GeV])
bei hohen Energien besser als Impulsmessung mit Spurdetektoren im B-Feld
Hadronische Kalorimeter
Schauer durch hadronische Prozesse:
Hadron+A
viele neue Teilchen
viel komplizierter als em Schauer
mehr Absorberdicke notwendig
schlechtere Energieauflösung:
dE/E ~ (30 … 100)%/√(E[GeV])
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Energieauflösung
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σ(E)
a
c
=
⊕b⊕
E
E
E
• Stochastische
Fluktuationen in der
Schauerentwicklung
• Inhomogenitäten
• Elektronisches
Rauschen, Pickup
• Nicht-Linearitäten
• Radioaktivität
• Inter-Kalibration
• Sampling-Fluktuationen bei
zwischen den
Sampling Kalorimetern
Kalorimeterzellen
• Photo-Elektron Statistik
• Bei Messungen im
• Normalerweise dominante
Test-Strahl:
Rausch-Komponente
Energievariation der
Strahlteilchen
CMS
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• Bestimmender Anteil
bei hohen Energien Qualitätsfaktor !
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• Überlagerung von
Ereignissen
• Wenig Einfluß bei
hohen Energien
b normalerweise klein
Energieauflösung
besser bei höheren
Energieen.
Umgekehrt zum
Spurdetektor:
Impulsauflösung
schlechter mit
wachsendem Impuls
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Teilchendetektoren
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Teilchendetektoren 1
Spurkammern zur Messung der Bahn geladener Teilchen
Radius R im Magnetfeld Teilchenimpuls ⊥ B
p⊥[GeV/c] = 0.3 R[m] B[T]
Ionisation Energieverlust (dE/dx)
Photographische Emulsionen
- genausten Detektoren (< 1µ
µm Ortsauflösung)
- historisch: viele bedeutende Entdeckungen (µ
µ-Lepton, πMeson, …)
- heute: kurzlebige Teilchen – e.g. τ-Identifkation im OPERA
Experiment
Nebel- und Blasenkammer (Bilder Kapitel e.g. Entdeckung
Positron)
- unterkühltes Gas/überhitze Flüssigkeit Ionen bilden
„Kondensationskeime“ Photographien Auswertung
mit Mustererkennung
- dominierte Teilchenphysik bis in die frühen 80iger Jahre
- vollständiges Bild von Wechselwirkung mit ausgezeichneter
Präzision
- nicht geeignet für „seltene“ Ereignisse und an
Speicherringen
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Vorlesung 3:
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R
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Blasenkammer
BEBC (4m Big European Bubble Chamber) am CERN
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Vorlesung 3:
WW Teilchen-Materie
Detektoren II
Proportional und Driftkammer
geladenes Teilchen Elektronen/Ionen im
Gas der Driftkammer durch E-Feld Drift
zum Anodendraht Verstärkung Signal
Messung der Driftzeit Ortsbestimmung
viele verschiedene Varianten – Bestandteil
jedes Großdetektors
Begrenzung: Messgenauigkeit ~ 0.1mm
Halbleiterdetektoren
p-n Diode in Sperrrichtung gepolt Verarmungszone ohne freie Ladungsträger
Teilchendurchgang e-Loch-Paare Ladungen induzieren Signale in Auslesestreifen
Messung Ladungsverteilung Ortsbestimmung
möglich dank der hoch-entwickelten Halbleitertechnologie + Mikroelektronik
viele verschiedene Varianten – Bestandteil
jedes Großdetektors
Messgenauigkeit bis 0.002 mm (2µ
µm)
Begrenzung: Kosten + Größe Detektoren
WS 2007/08
E
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Ein “typischer” HEP Detektor
Zwiebelschalenprinzip
(im Magnetfeld)
Stosspunkt
Innere
Tracking Lagen
aus Silizium
MyonenDetektor
Kalorimeter
Spursystem
Vorlesung 3:
WW Teilchen-Materie
Induziert Shower
in dichtem Material
EM Lagen
Mit feiner
Hadronische
Segmentierung
Lagen
Absorber-Material
Electron
Jet
Muon
Ablenkungswinkel → Impuls
Experimentale Signatur
eines Quarks oder
Gluons
“Fehlende Transversale Energie”
Signatur eines nicht- (oder schwach-) wechselwirkenden
Teilchens. z.B. Neutrino.
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Der Compact Muon Solenoid Detektor
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Steinbrück, Horns: Physik V
Vorlesung 3:
WW Teilchen-Materie
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WW Teilchen-Materie
Teilchenidentifikation
Myon (Hohe Energie)
(Mittlere E.)
(Niedrige E.)
Photon
Elektron
Quark Jet
Spurdetektor
EM Kalorimeter
Hadron Kalorimeter
Magnetspule
Myonenkammern