Lehrstuhl für Elektromagnetische Felder - Friedrich

Lehrstuhl für Elektromagnetische Felder
Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg
Vorstand: Prof. Dr.-Ing. Manfred Albach
Grundlagenpraktikum Elektrotechnik
Teil 1
Datum:
Versuch 4: Reihenschwingkreis
Name:
Betreuer:
Lernziel:
Schwingkreiseigenschaften
Abhängigkeit des Stromes von der Frequenz
Resonanzüberhöhung
Geräte und Werkzeuge:
Funktionsgenerator TOE 7741 mit Zusatz (ATTENUATION 0 dB nicht einstellbar)
Oszilloskop (2-Kanal), Tastköpfe (1:1) oder (10:1) einstellbar
Lötkolben
Versuchsaufbau mit Spule
Übergangsstück BNC-4mm Buchsen für den Ausgang des Funktionsgenerators
2 einadrige Leitungen mit 4mm Laborsteckern
Pinzette
Seitenschneider
Material:
Lötzinn
Blanker verzinnter Kupferdraht
Widerstand 10 Ω
Verschiedene Widerstände zur Auswahl
Verschiedene Kondensatoren zur Auswahl
Versuch 4
Reihenschwingkreis
4-1
V Berechnung eines Schwingkreises
Gegeben ist nachfolgender Schwingkreis mit den Werten:
u (t ) = 10 V cos(ω t ) mit f = 1 kHz
L = 4,7 mH ,
C = 680 nF , R = 4,7 Ω
R
u (t )
L
C
Abbildung 1: Reihenschwingkreis
a)
Berechnen Sie die Resonanzfrequenz f r .
b) Wie groß sind im Resonanzfall die Beträge der Spannungen u L , u C und u R ?
c) Vom Schwingkreis wird eine Güte Q = 2,1 gefordert. R und L sind festgelegt, C hingegen
ist einstellbar. Berechnen Sie die erforderliche Kapazität C.
Versuch 4
Reihenschwingkreis
4-2
1. Die Komponenten des Schwingkreises
1.1
Die Spule
Abbildung 2: Reale Spule und Ersatzschaltbild
Mit dem nachfolgenden Messaufbau sollen der Wicklungswiderstand RL und die Induktivität
L der Spule gemessen werden.
R1 = 10 Ω
UR
I
L
RL
U
Abbildung 3: Messaufbau
Die Schaltung wird mit einer Gleichspannung U = 1V aus dem Funktionsgenerator versorgt.
Ermitteln Sie den Wert des Wicklungswiderstands R L aus einer Messung der Gleichspannungen U und U R mit dem Oszilloskop. Stellen Sie hierzu die Signale am Oszilloskop über mehrere Messungen gemittelt dar.
RL =
Versuch 4
Reihenschwingkreis
4-3
Die Schaltung wird ab jetzt nur noch mit Wechselspannung betrieben. Am Oszilloskop können die Gleichanteile der Signale unterdrückt werden. Bestimmen Sie die Induktivität L aus
der Messung von û und ûR . Führen Sie die Messung mit uˆ = 1,5 V bei f = 3 kHz durch.
L
RL
R1
u R (t )
i (t )
u (t )
Abbildung 4: Schaltbild
L=
1.2
Der Kondensator
Abbildung 5: Kondensator
Ein Kondensator mit der Kapazität C soll so ausgesucht werden, dass die Reihenschaltung mit
der Spule einen Schwingkreis mit einer Resonanzfrequenz f 0, soll = 1,33 kHz ergibt. Berechnen
Sie die zugehörige Kapazität C für die durch die letzte Messung bestimmte Induktivität L.
C=
Suchen Sie einen Kondensator aus, dessen Kapazität dem berechneten Wert am nächsten
kommt und löten Sie den Kondensator in den Messaufbau ein.
gewählter Wert C =
Berechnen Sie für die gewählte Kapazität die Resonanzfrequenz f 0 .
f0 =
Versuch 4
Reihenschwingkreis
4-4
R1 = 10 Ω
C
u R (t )
i (t )
L
RL
u (t )
Abbildung 6: Neuer Messaufbau mit Kondensator.
1.3
Der Widerstand
Abbildung 7: Widerstand
Der Widerstand R 1 wird jetzt durch einen Widerstand R 2 ersetzt. Bestimmen Sie den Widerstand R 2 so, dass bei der Spannung uˆ = 1,5 V die Amplitude des Stromes iˆ im Resonanzkreis
den vorgegebenen maximalen Wert von 25 mA nicht überschreitet.
R2 ≥
Suchen Sie einen zulässigen Widerstand aus, dessen Wert dem berechneten am nächsten
kommt und löten Sie diesen Widerstand anstelle des 10 Ω-Widerstands in den Messaufbau
ein.
gewählter Wert
Versuch 4
Reihenschwingkreis
R2 =
4-5
2. Resonanz beim Reihenschwingkreis
L
C
R2
RL
u R (t )
i (t )
u (t )
Abbildung 8: Ersatzschaltung des Reihenschwingkreises
Es soll die Resonanzkurve durch Messung der Spannung ûR dargestellt werden.
Messen Sie bei der Spannung uˆ = 1,5 V die Spannung ûR in Abhängigkeit von der Frequenz
im Bereich f = 200 Hz ... 3 kHz und tragen Sie die Werte in das folgende Gitternetz ein.
(mögliche Messschritte: 100Hz – 1100Hz Messabstand ~200Hz, 1100Hz – 1500Hz Messabstand <50Hz, 1500Hz – 2900Hz Messabstand ~200Hz)
1,5
uˆ R / V
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1.8
2
2,2
2,4
2,6
2,8
3
f / kHz
Messen Sie insbesondere die Resonanzfrequenz f 0 sowie die beiden Grenzfrequenzen
1
f1 < f 0 und f 2 > f 0 , bei denen jeweils uˆ R =
max{uˆ R } gilt.
2
f1 =
f0 =
Messwerte:
f2 =
Bestimmen Sie die zugehörige Bandbreite nach Gl. (2.107)
Versuch 4
Reihenschwingkreis
B=
4-6
Begründen Sie durch kurze Rechnung den an der Resonanzstelle f 0 gemessen maximalen
Spannungswert max {ûR }.
Geben Sie den Betrag der Impedanz des Schwingkreises für eine Frequenz f = 100 kHz an.
Beschränken Sie sich auf die bei dieser Frequenz relevanten Bauelemente.
3. Resonanzüberhöhung am Beispiel der Kondensatorspannung
C
L
RL
R2
uC (t )
u (t )
Abbildung 9: Ersatzschaltung des Reihenschwingkreises
Berechnen Sie den Maximalwert der Spannung ûC , indem Sie die Werte ihrer ausgewählten
Bauteile sowie die von Ihnen errechnete Resonanzfrequenz zugrunde legen. Es gilt außerdem
uˆ = 1,5 V .
Wie groß ist die Spannung û L an der Induktivität? Eine Rechnung ist hier nicht zwangsläufig
nötig.
Versuch 4
Reihenschwingkreis
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Es soll jetzt der Maximalwert der Spannung ûC gemessen werden. Dazu müssen der Generator und die Tastköpfe entsprechend Abbildung 9 so umgeklemmt werden, dass der Kondensator am Bezugspotential liegt. Stellen Sie bei der Spannung uˆ = 1,5 V die Frequenz f = f C so
ein, dass die Spannung ûC maximal wird.
max { ûC } =
Messwert:
4. Güte
Zum Abschluss soll die Güte des Serienschwingkreises aus unterschiedlichen Messergebnissen ermittelt werden:
( 2.90 )
L
1
Qs =
1. Güte berechnet aus den Komponenten Qs =
R2 + RL C
2. Güte berechnet aus der Spannungsüberhöhung bei f C ≈ f 0 (Abb. 2.37)
max {uˆC }
Qs =
Qs =
uˆ
3. Güte berechnet aus dem Verhältnis von Resonanzfrequenz zu Bandbreite
( 2.107 )
f0
f0
Qs =
=
Qs =
B
f 2 − f1
Bei größeren Abweichungen (>10%) zwischen den drei Werten muss die Fehlerursache ermittelt werden.
Was bedeutet Güte beim Serienschwingkreis? Geben Sie eine kurze Interpretation.
5. Zusammenfassung
Fassen Sie die wesentlichen Erkenntnisse des Versuchs stichpunktartig zusammen.
Versuch 4
Reihenschwingkreis
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