Aufgabe 1: Die Erde werde als Kugel mit konstanter

Prof. Dr. Frank Nürnberg
Übung zur Physik 1
2. Blatt
Aufgabe 1: Die Erde werde als Kugel mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω betrachtet.
a.) Welche Bahngeschwindigkeit hat ein am Äquator befindlicher ruhender Körper infolge der
Erddrehung ?
b.) Wie groß ist die Radialbeschleunigung ar für einen Körper , der auf der Erdoberfläche
am 49. Breitengrad liegt (Karlsruhe) ? Eine Person der Masse 60 kg steht auf einer
Federwaage. Welchen Wert zeigt eine Federwaage an?
c.) Wie lange würde eine Tag-Nacht-Phase dauern, wenn die Zentrifugalkräfte am Äquator
die Gewichtskraft gerade kompensieren sollen?
Aufgabe 2: Eine Kugel der Masse m hängt an einem Faden und bewegt sich auf einer
horizontalen Kreisbahn mit dem Radius r (m=20g, l=50cm, r=40cm, g=10m/s²).
a.) Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit der Kugel?
b.) Welche Kraft wirkt längs des Fadens?
Aufgabe 3: Ein Auto fährt riskanterweise mit 200 km/h auf der Autobahn. Der Durchmesser
der Reifen betrage 60 cm.
a.) Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit und die Bahngeschwindigkeit eines kleinen
Steines, der im Profil der Lauffläche eingeklemmt sei.
b.) Berechnen Sie die Zentrifugalbeschleunigung auf eine im Abstand 0.15 m zur Drehachse
befestigte Auswuchtmasse und vergleichen Sie das Ergebnis mit der
Gravitationsbeschleunigung g=9,81 m/s².
Aufgabe 4: Ein Riesenrad hat die Umlaufdauer T=12s.
a.) Wie groß sind die Geschwindigkeit v0 und die Radialbeschleunigung ar einer Person im
Abstand r=5.6 m zur Drehachse?
b.) Welche Beschleunigung parallel zur Bahngeschwindigkeit ap hat dieselbe Person, wenn
das Riesenrad nach Abschalten des Antriebes bei gleichförmiger Verzögerung noch eine
volle Umdrehung ausführt?
G G G G G
c.) Skizzieren Sie die Vektoren v, ω, r , ar , ap in einem Schaubild.
Aufgabe 5: In einem Eisenbahnwagen ist eine Bleikugel an einem langen Faden
aufgehängt. Welchen Winkel mit der Vertikalen wird der Faden in der Gleichgewichtslage
des Pendels für die folgenden drei Fälle einschließen? Begründen Sie Ihre Rechnungen.
a.) während des Anfahrens sei die Beschleunigung des Zuges geradlinig gleichförmig. Der
Zug hat während der Beschleunigung nach Durchlaufen einer Strecke von 2 km aus
dem Zustand der Ruhe heraus eine Geschwindigkeit von vo=72 km/h erreicht. (0.6o)
b.) während der Fahrt auf gerader Strecke mit der konstanten Geschwindigkeit 72 km/h
c.) während des Durchfahrens einer Kurve (Radius 1 km) mit konstantem Betrag der
Geschwindigkeit vo. (2.3o)
d.) Bei einer Notbremsung, wobei der Zug auf gerader Strecke gleichförmig innerhalb von
20 s zum Stillstand kommt. (-5.7o)
Aufgabe 6: Ein Omnibus fährt (vorwärts) entlang einer Testfahrbahn mit 50 m
Krümmungsradius. Seine Geschwindigkeit beträgt 30 km/h. Berechnen Sie die auf einen
Fahrgast der Masse 60 kg wirkenden Trägheitskräfte und vergleichen Sie diese mit der
Gewichtskraft, wenn:
a.) der Fahrgast im Omnibus steht
b.) der Fahrgast sich mit 0,8 m/s im Omnibus nach vorne bewegt,
c.) der Fahrgast sich mit 0,8 m/s nach hinten bewegt.
Aufgabe 7: Vom höchsten Punkt einer Kugel mit dem Radius r gleitet eine Punktmasse und
löst sich an einer bestimmten Stelle von der Kugeloberfläche (Sprungschanze) ab. Um
welchen Höhenunterschied h liegt diese Stelle tiefer als der höchste Punkt der Kugel.
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Aufgabe 8: An einer über eine Rolle laufende Schnur hängen links die Masse 0.30 kg und
rechts die Masse 0.32 kg.
a.) Mit welcher Beschleunigung setzen sich die Massen in Bewegung? (0.316m/s²)
b.) Wie groß muß die auf der rechten Seite hängende Masse sein, damit sich die
Beschleunigung gegenüber a.) verdoppelt ? (0.341 kg)
c.) In welchem Verhältnis müssen die beiden Massen stehen, wenn sich beide mit der
halben Gravitationsbeschleunigung g in Bewegung setzen sollen? (3:1)
Aufgabe 9: Ein Junge beginnt an einem Seil,
welches über eine leicht bewegliche Rolle führt
und ein gleich schweres Gegengewicht trägt,
aufwärts zu klettern.
a.) Welche Bewegung wird eintreten?
b.) Was würde sich ändern, wenn das Seil
auf der anderen Seite am Boden fixiert wäre?
c.) Gibt es ein analoges Problem für eine
Bewegung in der Horizontalen?
Aufgabe 10: Ein Seil der Masse M und der
Gesamtlänge L liegt gestreckt auf einer
Tischplatte, so daß ein Stück der Länge z über
die Tischkante gerade nach unten hängt. Die
Gleitreibungszahl zwischen Seil und
Tischplatte sei µg.
a.) Wie lautet die Bewegungsgleichung für das
Abrutschen vom Tisch?(Hinweis: Drücken Sie
die Massenteile als Funktion von z aus)
b.) Welches Stück z0 muß anfangs mindestens
überhängen, damit das Seil bei einer
Haftreibungszahl µH>µG zu rutschen beginnt?
m
m
m-mz
mz
z
Aufgabe 11: Eine Kiste mit einer Masse von 50 kg ruhe auf einem Fußboden und soll
bewegt werden. Die Haftreibungszahl zwischen Kiste und Fußboden betrage 0,6. Eine
Methode, die Kiste zu verschieben, besteht darin, unter einem Winkel θ zur Horizontalen die
Kiste weg zu drücken. Bei einer anderen Methode wird die Kiste unter einem Winkel θ zur
Horizontalen gezogen.
a.) Erklären Sie warum eine der beiden Methoden besser ist als die andere.
b.) Berechnen Sie die Kraft, die zum bewegen der Kiste bei θ=30o bei jeder der beiden
Methoden benötigt wird und vergleichen Sie diese Ergebnisse mit denen für θ = 0o .
Lösung: F =
µ Hmg
cos θ ± µ H sin θ
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