Mikroökonomie I

Mikroökonomie I
Übungsaufgaben Preisdiskriminierung II
1. Ein monopolistischer Anbieter hat konstante Grenzkosten in Höhe von M C = 2.
Er ist mit einer inversen Nachfragefunktion P = 10 − Q konfrontiert.
a) Wenn er für alle von ihm produzierten Gütereinheiten einen gleich hohen
Preis verlangt, stellt er welche Menge her und verlangt dafür welchen Preis?
M R = 10 − 2Q
MC = MR
2 = 10 − 2Q
2Q = 8
Q=4
P = 10 − 4 = 6
b) Dieser Anbieter will jetzt eine Preisdiskriminierung zweiten Grades
vornehmen. Damit seine Preisgestaltung aber nicht zu kompliziert und
unübersichtlich wird, muss er sich dabei auf die Einführung einer einzigen
zusätzlichen Preis-Mengen-Stufe bei Beibehaltung der ersten Preis-Mengen
Kombination beschränken. Ermitteln Sie, wie ein gewinnmaximierender
Anbieter diese zweite Preis-Mengen-Stufe festlegen wird.
π = 4 × 6 + p(x − 4) − 2x
max π = 4 × 6 + (10 − x)(x − 4) − 2x
x
∂π
= 10 − 2x + 4 − 2 = 0
∂x
12 = 2x
x=6
p=4
c) Vergleichen Sie Konsumenten- und Produzentenrente vorher und nachher.
CS1
CS2
P S1
P S2
= (10 − 6)4/2 = 8
= (10 − 6)4/2 + (6 − 4)(6 − 4)/2 = 8 + 2 = 10
= (6 − 2)4 = 16
= (6 − 2)4 + (4 − 2)2 = 16 + 4 = 20
2. Crazy Harry, ein Monopolist, hat für seine Güterproduktion Kosten in Höhe von
C = 5Q + 15. Er setzt zwei Preise für sein Produkt, einen regulären Preis PH und
einen Discountpreis PL . Jeder kann das Gut zum Preis PH kaufen. Um zum Preis
PL kaufen zu dürfen, muss man einen Coupon aus der letzten Crazy Harry
Zeitungsanzeige beim Bezahlen vorlegen. Angenommen, nur Käufer, die nicht
zum Preis PH kaufen würden, schneiden den Coupon aus.
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a) Crazy Harry’s Nachfragekurve sei gegeben durch P = 20 − 5Q. Welches sind
die Profit maximierenden Preise PH und PL ?
π = PH q1 + PL (q2 − q1 ) − 5q2 − 15
max π = (20 − 5q1 )q1 + (20 − 5q2 )(q2 − q1 ) − 5q2 − 15
q1 ,q2
∂π
∂q1
∂π
∂q2
5q2
q2
15 − 10(2q1 ) + 5q1
15 − 15q1
q1
q2
PH
PL
= 20 − 10q1 − 20 + 5q2 = 0
= 20 − 10q2 + 5q1 − 5 = 0
= 10q1
= 2q1
=0
=0
=1
=2
= 20 − 5q1 = 20 − 5 = 15
= 20 − 5q2 = 20 − 10 = 10
b) Wie groß ist Produzentenrente von Harry?
P S = (15 − 5)q1 + (10 − 5)(q2 − q1 ) = 15
Aber Gewinn:
π = PH q1 + PL (q2 − q1 ) − 5q2 − 15
π = 15 + 10 − 10 − 15 = 0
c) Wie groß wäre seine Rente, wenn er nur einen Preis verlangen darf, weil
Coupons verboten werden?
MC = 5
M R = 20 − 10Q
MC = MR
5 = 20 − 10Q
Q = 1.5
P = 20 − 5 × 1.5 = 12.5
P S = (12.5 − 5)1.5 = 11.25
π = 12.5 × 1.5 − 5 × 1.5 − 15 = 11.25 − 15 < 0
Die Produzentenrente würde 11.25 betragen, der Gewinn aber wäre kleiner
Null, also schließt Crazy Harry seine Firma und verkauft nichts.
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d) Sind die Käufer besser oder schlechter gestellt, wenn Harry zwei Preise
verlangen darf?
Sie sind besser gestellt, da Crazy Harry nur dann anbietet, wenn er
Preisdiskriminieren darf! (Aber CS=5 mit Preisdiskriminierung und
CS=5.625 ohne Preisdiskriminierung und Angebot.)
3. Die Nachfrage sei gegeben durch Q = 90 − P . Der monopolistische Anbieter setzt
die drei Preise P1 für die ersten Q1 Einheiten, P2 für die Einheiten Q2 − Q1 und
den Preis P3 für die Einheiten Q3 − Q2 . Die konstanten Grenz- und
Durchschnittskosten betragen M C = 30.
a) Welche Preise maximieren seinen Gewinn?
π = p1 q1 + p2 (q2 − q1 ) + p3(q3 − q2 ) − 30q3
π = p1 (90 − p1 ) + p2 (90 − p2 − 90 + p1 ) + p3(90 − p3 − 90 + p2 ) − 30(90 − p3 )
∂π
= 90 − 2p1 + p2 = 0
∂p1
∂π
= p1 − 2p2 + p3 = 0
∂p2
∂π
= p2 − 2p3 + 30 = 0
∂p3
2p1 = 90 + p2
p1 = 45 + p2 /2
2p2 = 45 + p2 /2 + p3
3p2 /2 = 45 + p3
p2 = 30 + 2p3 /3
2p3 = 30 + 2p3 /3 + 30
4p3 /3 = 60
p3 = 45
p2 = 30 + 30 = 60
p1 = 45 + 30 = 75
b) Vergleichen Sie die erreichte Wohlfahrt mit der Wohlfahrt unter
vollkommenen Wettbewerb.
Qm = 90 − 45 = 45
Wm = (90 − 45)45/2 + (45 − 30)45 = 1012.5 + 675 = 1687.5
Unter vollständigem Wettbewerb:
P = 90 − Q = M C = 30
Q = 90 − 30 = 60
Wc = (90 − 30)60/2 = 1800
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c) Angenommen, der Staat erlaubt das mehrstufige Preisschema nur gegen
Bezahlung einer Gebühr. Wie hoch darf die Gebühr maximal sein, so dass
der Monopolist nicht lieber nur einen Preis verlangt?
Die Gebühr darf die Differenz der Produzentenrenten nicht üebersteigen.
P S3 = (75 − 30)15 + (60 − 30)(30 − 15) + (45 − 30)(45 − 30)
= (45 + 30 + 15)15 = 1350
Bei einem Preis:
M R = 90 − 2Q
90 − 2Q = 30
Q = 30
P = 60
P S1 = (60 − 30) × 30 = 900
Die maximale Gebühr beträgt also 1350-900=450.
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