Anwendungen der Quantenmechanik und Wellenoptik 1

Anwendungen Quantenmechanik …
Prof. Dr. H.-Ch. Mertins, FH Münster
Anwendungen der Quantenmechanik und Wellenoptik
1. Lichtquellen
Schwarzer Strahler
(Glühbirnen, Halogenlampen)
Rate der emittierten Energie durch elektromagnetische Strahlung
dE
 P   C AT 4
dt
C = 5,67 .10-8 W/(m2K4)
(Stefan-Bolzmann Konstante)
: Maß für Emissionsgrad / Absorptionsgrad der Oberfläche A
0 <  < 1: schwarzer Körper  = 1, maximaler Emissonsgrad
Gesamtrate des Energieaustausches: absorbiert - emittiert
PS-absorb - PS-emitt =   A (T4Umgebung - T4)
a) wächst P( ) , also die Intensität
Mit steigender Temperatur:
b) schiebt das Maximum von P( ) zu größerer Energie
 max 
2,898 mm  K
T
Wiensches
Verschiebungsgesetz
Anwendung: kontaktlose Temperaturmessung von P( ) u.  max , Thermographie
Gasentladungslampe
Prinzip:
a) Ionisation der Leuchtatome durch Elektronenstoß, Rekombination und
b) Übergänge in tiefstes Atomniveau führt zur Lichtemission
1
n2
Energie
En   R y
des Elektrons im Atom
Rydbergenergie
für jedes Atom individuell, Wasserstoff: Ry = 13,6eV
Übergänge
n => m
Photonenenergie
1 
 1
hf  E m ,n  E n  E m   R y  2  2 
m 
n
Lichtwellenlängen
E m , n  h f m ,n 
hc
 m ,n
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Leuchtstofflampen
Problem: hoher ungenutzter Teil an nichtsichtbarem UV-Licht, wird in Lampenglas
absorbiert
Lsg. Glas innen mit Leuchtstoff, d.h. Konverter für UV => sichtbares Licht,
aufdampfen
2. Laser
1. monochromatisch, d.h. Δλ/λ sehr klein
2. parallel, Aufweitung des Strahls im wesentlichen durch Beugung am Austritt
3. scharfe Bündelung möglich => hohe Flächendichten I ~ 1017W/cm2
Spiegel
Aufbau ein Laser besteht aus 3 Komponenten
- aktives Lasermedium (Lasingprozess)R = 1,0
- Energiepumpe
0,97
- optischer Resonator
Emissionsprozesse
FOLIE
Laserstrahl
Besetzungsinversion
Problem:
Ziel:
- Resonator -
Spiegel
R < 1 (~
Aktives Medium
meisten Atome sind im Grundzustand
Besetzungsinversion, d.h. viel mehr Atome im angeregten als im
Grundzustand
Methode:
Tafelbild
Energie pumpen
pumpen
Normalfall
Inversion
Drei-Niveau-Laser (Rubinlaser)
aktives Medium:
Al2O3:Cr3+ (Saphir-Stab, Cr-dotiert)
Pumpen
mit Blitzlampe, weißes Licht,
1) Grundniveau
E1
2) Pumpniveau
E3, E4 verbreitert im Festkörper
Lebensdauer τ = 10-10s,
Relaxation durch Gitterschwingung
3) Inversionsniveau E2 , metastabil τ ~ 10-6s hier werden die Elektronen angesammelt
und
warten auf die induzierte Emission (τ groß)
Laservoraussetzung:
Besetzungsinversion zwischen E1 und E2 ist erreicht
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also
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E1 leer, E2 voll, daher
3 Niveaus nötig! 2 Niveaus
reichen nicht
Resonator Lasingprozess:
Einsatz durch spontane Emission (Ei => E0)
Verstärkung: Kettenreaktion, Spiegelreflexion hält Photonen im aktiven Medium, viele
Atome müssen getroffen werden. Auskopplung nur kleiner Anteil macht Laserstrahl
aus
Festkörper
Atome binden sich im Festkörper,
aus schmalen Energienivieaus werden breite Energiebänder
Leitungsband:
meist leer, ohne Elektronen
Valenzband: gefüllt mit Elektronen
Bandlücke: verbotene Zone für Elektronen
Lichtabsorption / Emission: durch Elektronenübergänge zwischen den Bändern
Dotierung
Ziel: den Halbleiter elektrisch leitfähiger zu machen
Methode: Fremdatome als Elektronenspender oder Lochspender hinzugeben
Donatoren: geben ein Elektron an das Leitungsband ab
Akzeptoren: nehmen ein Elektron aus dem Valenzband auf und erzeugen somit ein
Loch
LED
Prinzip
Lichtemission durch Elektronenübergang vom LB => VB
Lichtenergie E g  hf
nötig:
viele Elektron-Loch-Paare müssen rekombinieren
Lösung:
p-n-Kontakt, - Halbleiter allein hat zu wenig Ladungsträger,
- einfach dotierter HL hat nur eine Sorte (Löcher oder Elektronen
Diodenlaser
Aufbau wie LED, zusätzlich sind Randbereiche verspiegelt, um Resonator zu bilden
Besetzungsinversion durch p-n-Kontakt gegeben
Solarzelle / Photodiode
Aufbau:
aus dotierten Halbleitern wie LED
Grenzschicht hier existiert ein elektrisches Feld
Funktion:
absorbiertes Photon erzeugt freies Elektron und Loch
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Freie Elektronen / Löcher werden durch elektrisches Feld getrennt
und bilden einen elektrischen Strom wie bei einer Batterie
Anwendung
CD-Laufwerke: Laser sendet Signal, Photodiode detektiert
Bauteilgröße ~ 1 mm
Mikroskope
Klassische, optische Mikroskope sind im Auflösungsvermögen beschränkt
Grund: Beugung der Lichtwelle 
x    500 nm für sichtbares Licht auflösbar
Kleinste Gegenstände
Wie kann man kleinere Gegenstände mikroskopieren?
Elektronenmikroskop
Prinzip:
Nicht Licht- sondern Elektronenwellen nutzen
Wellenlänge ist durch die Elektronengeschwindigkeit einstellbar
Energie
E el  E kin
eU A 
Impuls
1
mv 2
2
p  mv  2 m e U A .
Wellenlänge  
h
h

p
2 m eU A
Aufbau
siehe Skizze
Beste Auflösung
0,1 nm, also Faktor 5000 besser als Lichtmikroskop
Nanotechnologie
a) Cluster von 100 - 1000000 Atomen, ca. 1 – 300 nm Kantenlänge
b) Graphene, dünne Schichten
c) Vielfachschichsystem
c) EUV / Röntgenspiegel
Problem: Reflexionsvermögen kurzwelliger EUV, Röntgenstrahlung ist extrem schwach
Ziel:
Spiegel für diesen Wellenlängenbereich
Methode: Interferenzverstärkung nutzen
Aufbau: alternierende Abfolge von nm dünnen Schichten verschiedener Atome mit
unterschiedlichem Brechnungsindex
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konstruktive Interferenz
m   2d sin 
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m = Beugungsordnung
Interferometrie / Michelson-Interferometer
Messung:
Weglängen-Unterschiede in Einheiten der Lichtwellenlänge
Prinzip:
Erzeugung / Auswertung von Interferenzmustern
Interferenz konstruktiv: hell
L  m  2d 2  d 1 
Interferenz destruktiv: dunkel
L 
Messung:
a)
1
2m  1  2d 2  d 1 
2
Änderung des Interferenzmusters durch
ΔL ändern, Spiegel M1 um Δx verschieben
Δx = ¼ λ => ΔL = ½ λ => heller Streifen wandert auf nächsten
dunklen
Δx = ½ λ => ΔL = λ => heller Streifen wandert auf nächsten hellen
=>
wandernde Streifen zählen => Δx bestimmen
b)
dünnes transparentes Material in einen Weg stellen
ΔL = 2nd
=>
n: Brechungsindex, d: Materialdicke
n oder d bestimmen
- Streckendifferenzen in Einheiten der Lichtwellenlänge zu messen, also extrem
genau
- Weltweit verfügbar (Urmeter in Paris nicht mehr nötig)
- Meter = 1 553 163,5fache der Wellenlänge einer Cd-Spektrallinie, 1907 Nobelpreis
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