Aufgabe 4.1 (g): Doppelte Marginalisierung

Aufgabe 4.1 (g): Doppelte Marginalisierung - Franchise
In der ursprünglichen Aufgabenstellung war ein Typo: Der Produzent
0
nicht zu einem Preis
Preis
B
pA (q) =
pA (q) = C (q)
an den Einzelhändler
(B)
(A)
gibt das Gut
weiter, sondern zu einem
1 0
C (q).
2
wählt einen Preis um seinen Gewinn zu maximieren. Formal:
maxpB
πBf
1 0
= pB − C (D(pB )) D(pB ) − f
2
1
= pB − c(a − pB ) (a − pB ) − f
2
1
= pB (a − pB ) + c(a − pB )2 − f
2
Dies ist analog zum Maximierungsproblem unter vertikaler Integration (vgl. Teilaufgabe
(d))
maxp
Folglich setzt
A
B
den Preis
1
π V I = p(a − p) − c(a − p)2
2
pfB = pV I
und erzielt einen Gewinn
πBf = π V I − f .
erzielt einen Gewinn
1
1
πAf = C 0 (D(pB ))D(pB ) − C(D(pB )) + f
2
2
1
1
= c(a − p)2 − c(a − p)2 + f
2
2
=f
Sowohl
A
als auch
B
stellen sich nun durch einen Franchise-Vertrag besser als bei verti-
kaler Separation wenn
πAV S < f < π V I − πBV S
erfüllt ist.
1