Physik für ETiT Übung 2

Physik für ETiT
Übung 2
Prof. Franz Fujara
Benjamin Kresse
Stefan Reutter
SS 2011
Mi, 20.04.11
Aufgabe 1 Kreisbewegung
a) Ein Massenpunkt bewegt sich auf einer Kreisförmigen Bahn in der x-y-Ebene mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit ω
~ = ωe~z . Er startet bei t 0 = 0 am Ort x~0 = (1, 0, 0) (ohne
Einheit). Gebe, analog zum Vorlesungsexperiment, für die x- und y-Komponente je eine Funktion an, die beschreibt, an welchem Ort sich der Massenpunkt zum Zeitpunkt t befindet. Dazu
kann Trigonometrie als nützlich erachtet werden (siehe Skizze).
y
1
?
ϕ=ωt
?
x
b) Nun betrachte das gleiche Problem wie in a), mit dem Unterschied, dass die Bewegung
in der komplexen Zahlenebene statt in der x-y-Ebene des 3-dimensionalen Raumes stattfindet.
Identifiziere dabei die x-Achse mit der reellen Achse und die y-Achse mit der imaginären Achse.
Der Massenpunkt starten dann am Ort x 0 = 1 + 0i. Gib die komplexwertige Funktion x(t) =
Re(x) + i Im(x) an.
Das Resultat lässt sich übrigens auch als x(t) = eiωt schreiben. Erkläre dies.
Aufgabe 2 Spiralisierend
Wie in Aufgabe 1 soll sich ein Massenpunkt mit konstanter Winkelgeschwindigkeit von hier
ω = 2 s−1 um die z-Achse drehen. Zusätzlich bewegt er sich mit konstanter Geschwindigkeit in
z-Richtung. Berechne den Ort ~x (t) zum Zeitpunkt t, wenn der Massenpunkt bei x~0 = (1, 0, 0) m
startet. Mache eine (dreidimensionale) Skizze dieser Bewegung.
1
Wie in der Vorlesung erwähnt, ist eine Kreisbewegung eine beschleunigte Bewegung. Nach
dem Zweiten Newtonschen Gesetz muss daher eine Kraft wirken, um den Massenpunkt, der
eine Masse von m = 5 kg hat, auf seiner Bahn zu halten. Berechne, wie groß diese sein muss
(betragsmäßig).
Aufgabe 3 Hebel
Ein Elefant mit einer Masse von m1 = 4 t steht auf dem Ende einer (äußerst stabilen) 20 m
langen Wippe und balanciert auf einem Bein. Du hast eine Masse von m2 = (dein Gewicht) und
möchtest ihn gerne ausbalancieren, indem du auf dem anderen Ende der Wippe stehst (wenn
du dein Gewicht nicht verraten willst, nimm einfach ein Schaf von 100 kg zum Vergleich). Wo
musst du den Angelpunkt setzen, damit sich die Drehmomente Di = mi g si ausgleichen? Dieser
Punkt nennt sich Schwerpunkt.
Aufgabe 4 Alexeis Rakete
Der russische Kosmonaut Alexei Grigorjewitsch Orlow hat die Erlaubnis bekommen, auf seinem
Versorgungsflug zur Raumstation ISS nach dem Andocken seine Spielzeugrakete Matroshka in
den Weltraum zu starten. Diese hat eine Anfangsmasse von m0 = 20 kg und stößt eine Menge an
Treibstoff von µ = 150 g/s mit einer Geschwindigkeit von u = 400 m/s aus (relativ zur Rakete).
Wie groß ist die Geschwindigkeit, mit der sich Matroshka in der Schwerelosigkeit von der ISS
entfernt, nach t = 2 s?
Aufgabe 5 Extrasolare Planeten, Teil 1
Der Astronom Nigk Kopper möchte gerne die Masse eines Planeten messen, der um einen anderen Stern kreist. Dazu geht er in mehreren Schritten vor, die wir hier verdeutlichen wollen. Wir
betrachten ein System aus einem Stern mit nur einem Planeten, die sich kreisförmig um ihren
gemeinsamen Schwerpunkt drehen (siehe Skizze). Die Ebene der Planetenbahn stimmt mit der
Beobachtungsebene überein. Mache eine Skizze davon, wie dies aus Nigks Sicht aussieht.
y
A
x
d
Zunächst misst Nigk mit Hilfe der Dopplerverschiebung die Radialgeschwindigkeit des Sterns
um den Schwerpunkt. Diese ergibt sich zu v S = 0.36 m/s. Außerdem misst er, dass die Bewegung des Sterns eine Umlaufzeit von T = 2π
= 100 d hat. Hilf Nigk, indem du daraus den
ω
Abstand A des Sterns zu seinem Schwerpunkt berechnest.
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Da Nigk in seinem Studium gut aufgepasst hat, weiß er, dass ein dicker Stern mit einer Masse
von M = 1031 kg sich nicht freiwillig auf einer Kreisbahn bewegt, sondern eine gewaltige Kraft
notwendig ist, um ihn dazu zu zwingen. Berechne den Betrag dieser Kraft.
Aufgabe 6 Extrasolare Planeten, Teil 2
In Nigks kleinem Sonnensystem muss die Kraft, die den Stern auf seiner Kreisbahn hält, die
Gravitationskraft des Planeten sein. Die Gravitationskraft, die der Planet der Masse m auf den
Stern der Masse M ausübt, berechnet sich zu
FG = G
mM
d2
(1)
wobei G = 6.67 · 10−11 m3 /(s2 kg) die Gravitationskonstante und d der Abstand der beiden Himmelskörper ist.
Verwende diese Gleichung und das Hebelgesetz M g A = m g (d − A), um die Masse des Planeten zu bestimmen. Dabei gilt m M (und daher A d), oder anders ausgedrückt d ± A ≈ d.
Nigk wartet schon sehnsüchtig auf deine Resultate.
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