2. Kinematik - physik.fh

2. Kinematik
Inhalt
2. Kinematik
2.1 Modell Punktmasse
2.2 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional)
2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional)
2.4 Beschleunigung (1-dimensional)
2.5 Bahnkurve
2.6 Bewegung in 3 Dimensionen
2.7 Gleichförmige Kreisbewegung
Punktmasse
2. Kinematik
Punktmasse
2.1 Modell Punktmasse
Kinematik:
Lehre von Bewegung (beschreibt nur)
Bewegung:
z. B. Änderung des Ortes (y) mit der Zeit (t),
y = f(t) = y(t)
Beispiele:
y = k oder y = k` t
Problem:
Physikalische Probleme sind meist kompliziert.
(Hund, Katze, Maus,...)
Lösung:
Idealisierung ausgedehnter Körper zur
PUNKTMASSE =
Körper, dessen Masse man sich in einem Punkt
konzentriert denkt
(k, k` = Konstanten)
Punktmasse
2. Kinematik
Punktmasse
Modell Punktmasse anwendbar, falls …
1. der Körper nahezu punktförmig ist,
z.B. e- in einem Fernsehröhre,
2. die Körperabmessungen klein gegenüber dem Abstand sind,
z.B. Erde um Sonne,
3. man einen repräsentativen Punkt wählt.
z.B. Schwerpunkt einer Kugel
Punkt auf Autostoßstange
Beschreibung von Bewegung in
1. Koordinatensystem
2. Bezugssystem
Bahnkurve ist beschrieben
durch:
r(t) = (x(t), y(t), z(t))
Beispiel: r(t) = (0, vt, 0) m
[Animation]
Koordinatensystem
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2.2 Mittlere Geschwindigkeit
2.2 Mittlere Geschwindigkeit (1-dimensional)
Annahme:
Bewegung: 1-dimensional (z.B. x-Achse)
Modell:
Punktmasse
[Animation]
x
Def.: Mittlere Geschwindigkeit
[Animation]
Beispiel:
2.2 Mittlere Geschwindigkeit
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2.2 Mittlere Geschwindigkeit
Typische mittlere Geschwindigkeiten:
Schnecke
10-3m/s
Spaziergang
1 m/s
Schnellste Mann
10 m/s
Gasmoleküle
500 m/s
Mond um Erde
1000 m/s
e- in Fernsehröhre
1 07 m/s
Lichtgeschwindigkeit (Vakuum)
3x108 m/s
Problem:
Keine Aussagen
• über v zu einem
bestimmten Zeitpunkt
• über eine Bahnkurve
2.3 Momentane Geschwindigkeit
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2.3 Momentane Geschwindigkeit
2.3 Momentane Geschwindigkeit (1-dimensional)
Def.: momentane Geschwindigkeit
Beispiele:
v(t) = ?
v(t) = ?
2.4 Beschleunigung
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2.4 Beschleunigung
2.4 Beschleunigung
Annahme:
Fragen:
Bewegung ist 1-dimensional.
Wie schnell wird man schnell ?
Wie schnell wird man langsam ?
Def.:
Mittlere Beschleunigung
Def.:
Momentane Beschleunigung
2.5 Bahnkurve
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2.5 Bahnkurve
2.5 Bahnkurve aus v und a (1-dimensional, x-Achse)
Es gilt:
Beispiele:
1. v(t) = konst. = v0
2. a(t) = konst. = a0
x(t) = ?
v(t) = ? , x(t) = ?
Beispiel: Der freie Fall
2. Kinematik
2.6 Bewegung in 3 Dimensionen
2.6 Bewegung in 3 Dimensionen
Ort einer Punktmasse durch Ortsvektor
r = (x,y,z) = | r | ^r
Mittlere
Geschwindigkeit
Momentane
Geschwindigkeit
Mittlere
Beschleunigung
Μomentane
Beschleunigung
Beispiel: Der schiefe Wurf
2. Kinematik
Beispiel: Der schiefe Wurf
Der schiefe Wurf
Beispiel einer 2-dimensionalen Bewegung:
Tennisballwurf auf der Erde
Annahmen:
1. Tennisball ist punktförmig
2. Ball hat Anfangsgeschwindigkeit v0
3. Abwurfwinkel = α
4. Erdbeschleunigung a = g = konstant
5. Reibung wird vernachlässigt
Frage: Wie sieht y = f(x) aus ?
Bahnkurve
Beispiel: Der schiefe Wurf
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Beispiel: Der schiefe Wurf
Zum Zeitpunkt t = 0 gilt:
Für Bewegung in x-Richtung gilt:
Auflösen nach der Zeit ergibt:
Beispiel: Der schiefe Wurf
2. Kinematik
Beispiel: Der schiefe Wurf
Für Bewegung in y-Richtung gilt:
mit
y
Parabel: y(x) = ax + bx2
x
Beispiel: Parabelflug
2. Kinematik
Achtung
Achtung !!!!
Ändert sich Geschwindigkeit in Betrag und /oder Richtung
liegt beschleunigte Bewegung vor !!!!
Βeweis:
mit
folgt nach
Produktregel
^
^
v
v
^
^
v
v
^
v
!!!!!
^
v
2.7 Gleichförmige Kreisbewegung
2. Kinematik
2.7 Gleichförmige Kreisbewegung
2.7 Gleichförmige Kreisbewegung (|v| konst.)
y
Im Punkt p gilt:
Im Punkt q gilt:
Für ∆t von p à q
pq = Länge des Kreisbogens von p à q
2.7 Gleichförmige Kreisbewegung
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2.7 Gleichförmige Kreisbewegung
x - Richtung
Für mittlere Beschleunigung < ax > gilt:
y – Richtung
Für mittlere Beschleunigung < ay > gilt:
2.7 Gleichförmige Kreisbewegung
2.7 Gleichförmige Kreisbewegung
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Wir haben:
Frage:
Momentane Beschleunigung in Punkt P = ?
y
Antwort:
Man mache Grenzübergang θ à 0
2.7 Gleichförmige Kreisbewegung
2.7 Gleichförmige Kreisbewegung
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Momentane Beschleunigung in P
Betrag
)
Zentripetalbeschleunigung
F = m
v2/r
Zentripetalkraft
Ursache für
Kreisbewegungen
2.7 Gleichförmige Kreisbewegung
2.7 Gleichförmige Kreisbewegung
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Zentripetalbeschleunigung:
• ⊥ zur Tangentialgeschwindigkeit
• Richtung zum Kreismittelpunkt
• Ursache für Kreisbewegung
Fragen:
(gleichförmige Kreisbewegung)
1. Bleibt die Geschwindigkeit konstant ?
2. Ist jede Kreisbewegung eine beschleunigte Bewegung ?
3. Ist die Beschleunigung konstant ?
2.7 Gleichförmige Kreisbewegung