E301 Gleichgrößen

Gemeinsames
Grundpraktikum
Gleichgröÿen
Ziel:
Versuch-Nr.:
E301
Der Laborversuch Gleichgröÿen vertieft die Grundlagen der einfachen Stromkreise und
vermittelt den Gebrauch einiger Messmittel für Strom, Spannung und Widerstand.
Für diesen Versuch ist die Arbeitsgruppe
Integrierte Systeme und Photonik
Prof. Dr. Martina Gerken
verantwortlich. Sollten Sie Erweiterungs- oder Verbesserungsvorschläge für diesen Versuch haben,
so melden Sie sich bitte bei unserer Arbeitsgruppe.
Einige Versuchsteile sollen vor der Versuchsdurchführung d.h. während
der Versuchsvorbereitung durchgeführt werden. Solche Versuchsteile sind
Hinweis:
durch eine Markierung, wie sie rechts dargestellt ist, gekennzeichnet.
Vorbereitungsaufgabe
Zu diesem Versuch ist ein Abschluss-Protokoll zu erstellen.
Stand: 19. Mai 2014
E301: Gleichgröÿen
Inhaltsverzeichnis
1
Grundlagen
3
1.1
Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2
Innenwiderstand elektrischer Energiequellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2.1
Reihenersatzschaltung (Ersatzspannungsquelle) . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2.2
Parallelersatzschaltung (Ersatzstromquelle)
. . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.3
Belasteter Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.4
Kompensationsmessung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.5
Messbereichserweiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.5.1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.5.1.1
Drehspulmessgerät . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.5.1.2
Digitalmultimeter
7
1.5.1.3
Spannungsbereichserweiterung
1.6
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
Brückenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
Versuchsdurchführung und Auswertung
9
2.1
Grundlegende Versuchselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2
Messgeräte
9
2.3
Innenwiderstand einer 1,2-V-Mignonzelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.4
Belasteter Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.5
Kompensationsmessung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.6
Messbereichserweiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.7
3
Messgeräte-Typen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1
Spannungsbereichserweiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.6.2
Strombereichserweiterung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
Wheatstone-Brückenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
Abschluss-Protokoll
3.1
Ergänzende Aufgaben zur Versuchsauswertung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
Innenwiderstand einer 1,2-V-Mignonzelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
Belasteter Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
3.1.1
3.2
21
Literaturverzeichnis
22
2
E301: Gleichgröÿen
1 Grundlagen
1.1 Einleitung
Die erste Form von Elektrizität wurde in der Natur beobachtet: die Blitze eines Gewitters und die
elektrostatische Anziehung, wie man sie beispielsweise zwischen Bernstein, der an einem Katzenfell gerieben wurde, und Holundermarkkügelchen beobachten kann. Zusammenhänge zwischen
beiden Phänomenen wurden deutlich, als die ersten Elektrisiermaschinen gebaut wurden. Jene
waren metergroÿe, rotierende Glasscheiben, die mit Lederklötzen gerieben wurden. Durch Ladungstrennung wurden so in einem Kugelkondensator mehrere Millionen Volt Potentialdierenz
gegenüber Erde aufgebaut.
Für Experimente, die zur Entdeckung des Ohmschen Gesetzes hätten führen können, waren
diese sehr kurzzeitigen Stromstöÿe natürlich ungeeignet, aber immerhin wurde die Möglichkeit
entdeckt, diese Elektrizität über Wollfäden fortzuleiten.
Den entscheidenden Fortschritt brachte die Entdeckung der tierischen Elektrizität an Froschschenkeln im Jahre 1791 durch Luigi Aloisio Galvani [1737-1798]: Er beobachtete während eines Gewitters, dass dessen Entladungen Zuckungen der präparierten Schenkel veranlassten. Das
gleiche Phänomen konnte eine Überbrückung der Nerven mit zwei verschiedenen Metallsorten
hervorrufen: Die elektrochemische Spannungsreihe war entdeckt.
Basierend auf diesen Erkenntnissen baute Alessandro Volta [1745-1827] im Jahre 1800 seine Voltasche Säule: Die erste Spannungsquelle, die einen kräftigen, gleichmäÿigen Gleichstrom abgeben
konnte.
1.2 Innenwiderstand elektrischer Energiequellen
Die Klemmenspannung
U
einer realen, elektrischen Quelle (auch: Erzeu-
ger, Stromquelle, Spannungsquelle) ist erfahrungsgemäÿ von der Belastung
Lernziel:
abhängig. Im Leerlauf, d.h. ohne angeschlossene Last, ist die Ausgangs-
Berechnung und Bedeutung von
spannung am gröÿten. Sie bricht annähernd auf Null zusammen, wenn die
Kurzschlussspannung und Leer-
Klemmen mit einem Leiter kurzgeschlossen werden.
laufstrom
Dieses Verhalten lässt sich angenähert durch eine Ersatzschaltung aus einer
idealen, belastungsunabhängigen Zweipolquelle und einem Widerstand beschreiben. Dies ist ein
einfaches Beispiel für eine Modellbildung, die dem Ingenieur das Verständnis und die Beschreibung auch wesentlich komplizierterer realer Systeme erleichtert und die wichtigste Voraussetzung
3
E301: Gleichgröÿen
für einen nicht nur rein empirischen Umgang mit diesen Systemen ist. Für die Steuerung oder
Regelung von Systemen etwa ist eine Voraussagemöglichkeit über das Systemverhalten mit Hilfe
eines Modells fast immer wichtigste Voraussetzung.
Für die elektrische Verbindung zweier zweipoliger Bauelemente sind zwei Varianten denkbar:
Serien- oder Reihenschaltung und Parallelschaltung. Wie sich herausstellt, sind beide Varianten (Reihenersatzschaltung und Parallelersatzschaltung) gleichermaÿen geeignet, das Verhalten
realer Energiequellen zu beschreiben.
Dabei muss sich der Ingenieur immer bewusst sein, dass es sich lediglich um ein Modell der
Wirklichkeit handelt, das insbesondere für den Grenzbereich (Kurzschluss) unter Umständen
eine zu grobe Vereinfachung darstellt und dann das Verhalten nur ungenau wiedergibt. So müsste
zum Beispiel zur Beschreibung des Kurzschlussverhaltens einer Batterie auch die Temperatur als
Parameter in das Modell mit eingehen, da die Erwärmung durch am Innenwiderstand umgesetzte
Leistung sicher Einuss auf die in der Batterie ablaufenden chemischen Prozesse nimmt.
1.2.1 Reihenersatzschaltung (Ersatzspannungsquelle)
Bei der Reihenersatzschaltung wird das Absinken der Klemmenspannung
lastungsstrom
I
U
mit steigendem Be-
dadurch modelliert, dass in Reihe zu einer idealen Spannungsquelle mit der
Leerlaufspannung
Uq
ein Innenwiderstand
eine Klemmenspannung
U,
Ri
geschaltet wird. Dann ergibt sich an den Klemmen
die gemäÿ der Beziehung
U = Uq − I · Ri
mit wachsendem Laststrom
I
absinkt.
Abbildung 1.1:
Ersatzspannungsquelle.
4
(1.1)
E301: Gleichgröÿen
1.2.2 Parallelersatzschaltung (Ersatzstromquelle)
Reihen- und Parallelersatzschaltung zeigen an den Klemmen das gleiche Verhalten. Sie sind
in einander umwandelbar, solange
Ri
nicht zu
0
wird oder gegen
∞
geht. Für das folgende
Ersatzschaltbild (Abb. 1.2) gilt:
I = Iq −
U
Ri
.
(1.2)
An diesem Ersatzschaltbild wird ersichtlich, weshalb reale Energiequellen mit groÿem Innenwiderstand als Stromquellen bezeichnet werden: Je gröÿer
Strom
I
Ri ist, desto weniger stark ändert sich der
RL . Im Fall des Ersatzschaltbildes gemäÿ Abb. 1.1
weniger stark ändert sich die Klemmenspannung U bei
bei Änderungen des Lastwiderstands
gilt dagegen: Je kleiner
Ri
ist, umso
Änderungen des Lastwiderstands
RL .
In der Praxis werden alle Geräte als
Spannungsquelle
bezeichnet, die im Belastungsbereich, für
den sie ausgelegt sind, die Klemmenspannung möglichst konstant halten, gleich ob dies nun das
Ergebnis einer elektronischen Regelung oder eines natürlichen, verglichen mit dem Belastungswiderstand, kleinen Innenwiderstandes ist (Batterien).
Wird der Ausgangsstrom belastungsunabhängig möglichst konstant gehalten, wird von
quellen
Strom-
gesprochen. Ihre Realisation erfordert schaltungstechnischen Aufwand. Eine Batterie
könnte, bei Betrieb mit Belastungswiderständen klein gegen den Innenwiderstand, natürlich auch
als Stromquelle bezeichnet werden, doch hätte diese keine hohe Lebensdauer.
Abbildung 1.2:
Ersatzstromquelle.
1.3 Belasteter Spannungsteiler
Ein einfacher Spannungsteiler ist die billigste Methode, innerhalb einer Schaltung eine Hilfsspannung im Bereich zwischen negativer und positiver Versorgungsspannung bereitzustellen. Da ein
5
E301: Gleichgröÿen
Teil der Energie, die die Quelle liefert, am Spannungsteiler in Wärme umgesetzt wird und nicht
der Last zur Verfügung steht, ist er nicht sehr energieezient. Um die Verluste gering zu halten,
wird der Spannungsteiler daher so hochohmig wie möglich ausgelegt. Die Grenze wird durch
den Ausgangsstrom vorgegeben, den der Spannungsteiler an die nachfolgende Schaltung liefern
können soll. Wie diese Belastung die Spannungsteilerkennlinie beeinusst, wird im Folgenden
untersucht.
1.4 Kompensationsmessung
Die Belastung eines Spannungsteilers hat grundsätzlich Auswirkungen auf dessen Ausgangsspannung. Es kommt vor, dass das Messgerät selbst schon eine unzulässige Belastung darstellt. Um
diesen Eekt zu verdeutlichen, wird hier ein Widerstand
RD
parallel zum Spannungsmesser ge-
schaltet. In solchen Fällen kann die Kompensationsmessung angewendet werden. Betrachtet wird
ein erweiterter, belasteter Spannungsteiler gemäÿ Abb. 1.3.
Es wird eine Hilfsspannung
UH
eingeführt, die die Belastung des Spannungsteilers durch
kompensieren soll. Dieser Zustand ist erreicht, wenn der Strom
I
gleich dem Strom
I2
RD
Null wird. Dann ist der Strom
I1 . Die Belastung durch das Messgerät ist kompensiert. Der Spannungsteiler
ist unbelastet.
Abbildung 1.3:
Kompensationsmessung.
1.5 Messbereichserweiterung
1.5.1 Messgeräte-Typen
1.5.1.1 Drehspulmessgerät
Beim Drehspulmessgerät bendet sich eine drehbar gelagerte Spule im Feld eines Dauermagneten. Spiralfedern dienen sowohl der Stromzufuhr als auch der Rückstellung in die Ruhelage.
6
E301: Gleichgröÿen
Flieÿt der Messstrom durch die Spule, wirkt die Lorentzkraft auf die Wicklungen und damit ein
Drehmoment auf die Spule. Wenn das Rückstellmoment der Federn und das Drehmoment der
Spule entgegensetzt gleichgroÿ sind, bleibt die Spule in dieser Stellung stehen. Über einen an der
Spule befestigten Zeiger kann dann auf einer Skala der Messstrom abgelesen werden. Für den
α
Ausschlagwinkel
des Messgeräts kann folgende Proportionalitätsbeziehung angegeben werden:
α ∼ B ·I
Dabei beschreibt
B
.
das Magnetfeld des Dauermagneten und
(1.3)
I
den Messstrom. Bei zeitabhängi-
gen Strömen zeigen Drehspulmessgeräte den arithmetischen Mittelwert (Gleichanteil) des Stroms
an. Bei Wechselstrom also 0. Zur Messung von Wechselstrom muss daher ein Gleichrichter vorgeschaltet werden.
Zur Spannungsmessung wird der Strom durch einen genormten Widerstand gemessen.
1.5.1.2 Digitalmultimeter
Digitalmultimeter benötigen einen Analog-Digital-Wandler. In vielen Geräten wird der arithmetische Mittelwert einer Spannung durch den Vergleich mit einer Referenzspannung gemessen. Zum
Messen von Wechselspannungen ist wie bei Drehspulinstrumenten das Gleichrichten der Spannung notwendig. Zum Anzeigen des Eektivwertes einer Wechselgröÿe wird häug die Anzeige
nur skaliert, so dass die Messung des Eektivwertes nur für sinusförmige Spannungen korrekt ist.
Ströme werden über den Spannungsabfall an einem genormten Widerstand gemessen.
1.5.1.3 Spannungsbereichserweiterung
Zur Spannungsbereichserweiterung dienen Vorwiderstände, die mit dem Innenwiderstand des
Spannungsmessgerätes einen Spannungsteiler bilden, so dass am Messgerät nur noch ein Bruchteil
der Eingangsspannung abfällt. Eine mögliche Beschaltung ist in Abb. 1.4 angegeben.
Abbildung 1.4:
Schaltung zur Spannungsbereichserweiterung.
7
E301: Gleichgröÿen
1.6 Brückenschaltung
Eine Messanordnung, die auch heute noch häug eingesetzt wird, ist die Wheatstone'sche
Brückenschaltung:
Abbildung 1.5:
Wheatstone-Brücke.
Wenn die Abgleichbedingung
R1
RD
=
R2
RX
erfüllt ist, ist die Brückenspannung
Das Verhältnis der Widerstände
Vergleichswiderstand
RD
R1
UB = 0 V
und
R2
(1.4)
und der Brückenzweig stromlos.
erlaubt eine Skalierung des Messbereichs, ohne den
ändern zu müssen. Der abgeglichene Zustand der Brücke kann auf ei-
nem einfachen, unkalibrierten Messgerät angezeigt werden, da lediglich Abweichungen von Null
erkannt werden müssen. Bei bekannten Widerständen
werden. Die Versorgungsspannung
Uq
R1 , R2
und
RD
kann nun
RX
bestimmt
geht in die Abgleichbedingung nicht mit ein, an ihre Sta-
bilität werden also keine besonderen Anforderungen gestellt.
Besonders gut können in dieser Brückenanordnung kleine Änderungen von
RX
gemessen werden,
wie sie in Temperatursensoren auftreten. Eine direkte Messung des absoluten Widerstands würde
eine Messung mit sehr hoher Auösung (über der eines einfachen Digitalmultimeters) erfordern,
um kleine Änderungen noch erfassen zu können. Zusätzlich müsste die Versorgungsspannung
dann ebenso exakt (und temperaturunabhängig) stabilisiert sein. Wird der Sensor als
RX
in
einer Brückenschaltung betrieben, kommt es dagegen auf die genaue Höhe der Versorgungsspannung nicht mehr an; es müssen nur kleine Spannungsänderungen um
0V
erfasst werden. Das
gelingt ohne groÿen Aufwand mit hoher Auösung und schlieÿlich fallen Änderungen, die sich
gleichermaÿen auf
RD
und
RX
auswirken (z. B. temperatur- und längenabhängige Widerstands-
änderungen in der Zuleitung zum Sensor) bei geeigneter Dimensionierung der Brücke heraus.
8
E301: Gleichgröÿen
2 Versuchsdurchführung und Auswertung
2.1 Grundlegende Versuchselemente
•
1 Rastersteckplatte
•
1 1,2-V-Mignonzelle mit Batteriehalter
•
1 12-Ω-Widerstand
•
1 12-kΩ-Widerstand
•
1 Mini-Ω-Dekade
•
2 Digitalmultimeter
•
1 analoges Multimeter
•
1 Potentiometer
•
1 Kurzschlussstecker
2.2 Messgeräte
Bei der Messung physikalischer, und hier im Besonderen elektrischer Gröÿen, sind ein paar Dinge
zu berücksichtigen. Eine Messung beeinusst immer das physikalische System, dessen Gröÿen
ermittelt werden sollen. Je nach Qualität und Art des Geräts und Aufbau der Messanordnung
(siehe erster Versuch) fällt die Beeinussung unterschiedlich aus.
Im Allgemeinen kann man sagen, dass die Innenwiderstände qualitativ hochwertiger Messgeräte
wesentlich gröÿer (Spannungsmessung) bzw. kleiner (Strommessung) sind als bei billigen Geräten.
Analoge Messgeräte haben oft einen niedrigeren Innenwiderstand als digitale Messgeräte, so dass
bei Spannungsmessungen digitale Geräte vorzuziehen sind. Der Vorteil analoger Messgeräte ist,
dass Schwankungen und Tendenzen der Messwerte besser zu erkennen sind.
Während analoge Messgeräte nur eine beschränkte Ablesegenauigkeit haben, muss bei digitalen
Geräten der Diskretisierungsfehler berücksichtigt werden.
Geben Sie also bei der Angabe der Messgeräte im Protokoll neben dem Namen und der Art
des Messgeräts auch immer den systematischen Fehler des Messgeräts an, der entweder auf dem
9
E301: Gleichgröÿen
Gerät oder in der Bedienungsanleitung zu nden ist. Des Weiteren soll bei jeder Veränderung
der Widerstandsdekade der genaue Widerstandswert ermittelt und festgehalten werden. Dafür
soll mithilfe des Digitalmultimeters der genaue Widerstandswert ermittelt werden.
2.3 Innenwiderstand einer 1,2-V-Mignonzelle
Messen Sie die Leerlaufspannung
U0
eines
1, 2 V
NiCd-Akkus. Welches Messgerät benutzen Sie
zu diesem Zweck? Begründen Sie Ihre Wahl! Welchen Wert
U0
messen Sie?
Ergebnisse und Antworten
Bauen Sie im Anschluss daran eine Schaltung gemäÿ Abb. 2.1 auf. Hierbei dient der NiCdAkku als Spannungsquelle. Der Lastwiderstand
Widerstandes und des Widerstandes
RD
Abbildung 2.1:
Die Änderungen der Zellenspannung
folgenden Messreihe sollen Sie
U
U
RL
besteht aus der Reihenschaltung des 12-Ω-
(Mini-Ω-Dekade).
Reale Spannungsquelle.
sind naturgemäÿ sehr klein. In der
daher möglichst genau mit dem Digital-
Lernziel:
multimeter erfassen. Für die Strommessung reicht ein analoges Multimeter.
Unterscheiden von spannungs-
Das Digitalmultimeter wird bei dieser spannungsrichtigen Schaltung direkt
und stromrichtiger Schaltung
an der Zelle betrieben und misst die wahre Zellenspannung, während das
Strommessgerät einen um den Strom, der durch das Spannungsmessgerät ieÿt, zu geringen Wert
anzeigt.
10
E301: Gleichgröÿen
Messen Sie bei zunehmendem Laststrom
I
- d.h. mit abnehmendem Widerstand
RL
- die Klem-
U als Funktion von I innerhalb der Grenzen 5 mA ≤ I ≤ 100 mA in äquidistanten
Abständen von I . Tragen Sie Ihre Messergebnisse für I , RD und U in Tabelle 2.1 ein. Tragen Sie
anschlieÿend in Abb. 2.2 die Spannung U als Funktion von I auf, verwenden Sie hierbei einen
menspannung
gespreizten Maÿstab.
I
in mA
RD
in
Tabelle 2.1:
Abbildung 2.2:
Ω
U
in V
Messwerte für I , RD und U .
U -I -Kennlinie der 1,2-V-Mignonzelle mit Innenwiderstand Ri .
11
E301: Gleichgröÿen
Entspricht die Kennlinie in Abb. 2.2 Ihren Erwartungen? Begründen Sie Ihre Antwort.
Ergebnisse und Antworten
Ermitteln Sie den Innenwiderstand
rade der
U -I -Kennlinie
Ri
der Mignonzelle. Verwenden Sie hierzu die Ausgleichsge-
in Abb. 2.2.
Ergebnisse und Antworten
Geben Sie die Reihenersatzschaltung und die Parallelersatzschaltung für
Ihre Batterie an. Warum entspricht - trotz elektrischer Äquivalenz - die
Hinweis:
Reihenersatzschaltung mehr Ihrer Vorstellung vom Geschehen in einer Bat-
Vorbereitungsaufgabe
terie?
Ergebnisse und Antworten
12
E301: Gleichgröÿen
2.4 Belasteter Spannungsteiler
Hinweis: Bevor Sie mit dem Aufbau beginnen, stellen Sie die Strombegrenzung des
Netzteils unbedingt auf 100 mA (Ausgangsbuchsen für die Ablesung kurzschlieÿen). Zusätzlich stellen Sie die Spannungsbegrenzung (Kurzschluss entfernen) auf 10 V. Diese
Schutzmaÿnahme verhindert eine Überlastung der Dekade, die max. 1 W Leistung aufnehmen darf.
Bauen Sie eine Schaltung gemäÿ Abb. 2.3 auf. Verwenden Sie als Gleichspannungsquelle eine
Spannungsquelle des Labortisches, als veränderbaren Widerstand mit Mittelabgri ein Potentiometer und für den Widerstand
RD
die Mini-Ω-Dekade (genauen Wert der Widerstandsdekade
einstellen).
Abbildung 2.3:
Belasteter Spannungsteiler.
Bei dem eingesetzten Potentiometer handelt es sich um ein 10-Gang-Poti, d.h. von Endanschlag
zu Endanschlag werden zehn volle Umdrehungen benötigt. Ein mit dem Einstellknopf gekoppeltes
Umdrehungszählwerk und eine Skala, die jede Umdrehung zusätzlich in 100 Schritte unterteilt,
gestattet das bequeme Ablesen der eingestellten Schleiferposition mit Promille-Genauigkeit. Der
Skalenwert des Potentiometers wird nachfolgend mit
xP
bezeichnet.
Wie vereinfacht sich die Schaltung aus Abb. 2.3, wenn der Einstellknopf des
Potentiometers auf die Position
xP = 0
gestellt ist? Platzhalter Platzhal-
ter Platzhalter Platzhalter Platzhalter Platzhalter Platzhalter Platzhalter
Platzhalter Platzhalter Platzhalter Platzhalter
Ergebnisse und Antworten
13
Hinweis:
Vorbereitungsaufgabe
E301: Gleichgröÿen
In den beiden nachfolgenden Teilaufgaben sollen insgesamt vier Messreihen aufgenommen werden. Führen Sie etwa 10 Messungen pro Messreihe durch. Kontrollieren Sie zwischen den Messreihen mehrfach die Ausgangsspannung des Netzteils von
Uq = 10 V
(Digitalmultimeter).
Teilaufgabe a) Überprüfen Sie in einer ersten Messreihe zunächst die Linearität des Potentiome-
RD ist nicht angeschlossen. Nehmen Sie dazu die Spannung
UP in Abhängigkeit des Skalenwertes xP des Potentiometers auf. Tragen Sie den Skalenwert xP
und die Messwerte von UP in Tabelle 2.2 ein. Tragen Sie in Abb. 2.4 die Ausgangsspannung UP
über der Skalenablesung xP auf.
ters, d.h. der Belastungswiderstand
Besteht der erhote lineare Zusammenhang zwischen Skalenwert und Widerstandswert?
Ergebnisse und Antworten
Geben Sie eine Formel für den Umrechnungsfaktor an, der den Zusammenhang
standswert
zwischen
des
der
Skaleneinstellung
Potentiometers
zwischen
den
angibt.
Ergebnisse und Antworten
14
xP
und
Klemmen
dem
(1)
Widerund
(2)
Hinweis:
Vorbereitungsaufgabe
E301: Gleichgröÿen
Skalenwert
xP
Tabelle 2.2:
UP
ohne
RD
UP
mit
100 Ω
UP
mit
1 kΩ
UP
mit
100 kΩ
Messwerte für den Skalenwert xP des Potentiometers und die Spannung
UP bei verschiedenen Einstellungen von RD .
Abbildung 2.4:
Spannung UP des belasteten Spannungsteilers in Abhängigkeit der Potentiometereinstellung xP und des Lastwiderstandes RD .
15
E301: Gleichgröÿen
Teilaufgabe b)
100 Ω
Führen Sie nun je eine Messreihe bei Belastung mit
durch. Nehmen Sie auch hier die Spannung
stellung
xP
UP
RD = 100kΩ,
1 kΩ und
in Abhängigkeit der Potentiometerein-
auf. Tragen Sie diese Messergebnisse ebenfalls in Tabelle 2.2 ein. Ergänzen Sie die
graphische Darstellung Ihrer Messergebnisse in Abb. 2.4. Beschreiben Sie das Diagramm und
erläutern Sie das Ergebnis.
Ergebnisse und Antworten
Geben Sie den funktionalen, rein formelmäÿig hergeleiteten Zusammenhang
zwischen Ausgangsspannung
UD
und Potentiometereinstellung
xP
bei Be-
lastung an. Stellen Sie hierfür zuerst die Formel des belasteten Spannungsteiler für die Ausgangsspannung
metereinstellung
xP
UD
Hinweis:
Vorbereitungsaufgabe
auf und beschreiben Sie die Potentio-
in Abhängigkeit von den beiden Teilwiderständen des Potentiometers.
Ergebnisse und Antworten
2.5 Kompensationsmessung
Erweitern Sie Ihre Schaltung, die Sie im vorherigen Versuchsteil gemäÿ Abb.2.3 aufgebaut haben,
gemäÿ Abb. 1.3 um ein analoges Strommessgerät sowie eine Hilfsspannungsquelle
Sie als Belastung des Potentiometers einen Widerstand
16
RD = 3kΩ
UH . Verwenden
(Mini-Ω-Dekade).
E301: Gleichgröÿen
Die Einstellung
xP
des Potentiometers kann in dieser Schaltung anhand
des Wertes der Hilfsspannung
UH
ermittelt werden. Welcher theoretische
Zusammenhang besteht zwischen der Einstellung des Potentiometers
dem Wert der Hilfsspannung
UH
und der Klemmenspannung
xP ,
Hinweis:
Vorbereitungsaufgabe
U?
Ergebnisse und Antworten
Überprüfen Sie den von Ihnen festgestellten Zusammenhang messtechnisch. Hierzu stellt ein
Mitglied Ihrer Gruppe das Potentiometer beliebig ein. Ein anderes Gruppenmitglied hat nun die
Aufgabe, mit Hilfe von
UH
die Einstellung des Potentiometers zu ermitteln.
Messen Sie die Hilfsspannung
UH
UH
mit einem Digitalmultimeter und stellen Sie die Spannung
so ein, dass das analoge Strommessgerät im empndlichsten Bereich keinen Strom mehr
anzeigt. Die Hilfsspannung
UH
ist dann gleich der Spannung zwischen den Klemmen 2 und 3
des Potentiometers. Aus dem Verhältnis von
UH
und
Tragen Sie Ihre Messergebnisse für die Spannungen
errechnete Potentiometereinstellung
U ergibt sich die Potentiometereinstellung.
UH und U sowie die tatsächliche und die
xP,M bzw. xP,R in Tabelle 2.3 ein. Führen Sie vier Messungen
durch und tauschen Sie dabei Ihre Rollen.
UH
U
Tabelle 2.3:
xP,M
xP,R
Messwerte für die Spannungen UH und U sowie tatsächliche und errechnete Potentiometereinstellung xP,M bzw. xP,R .
Wie genau können Sie mit Hilfe der Kompensationsmessung die Potentiometereinstellung bestimmen? Welche Fehlerquellen spielen bei der Bestimmung der Einstellung eine Rolle?
Ergebnisse und Antworten
17
E301: Gleichgröÿen
2.6 Messbereichserweiterung
2.6.1 Spannungsbereichserweiterung
Überprüfen Sie, dass der Innenwiderstand des Spannungsmessbereichs des analogen Messgerätes
Ri = 10 MΩ
beträgt. Messen Sie dazu den Eingangswiderstand des analogen Messgerätes mit
einem Digitalmultimeter. Das analoge Messgerät ist währenddessen ausgeschaltet.
Welchen Innenwiderstand des Messgerätes konnten Sie messen? Welche Abweichung tritt von
dem angegebenen Innenwiderstand
Ri = 10 MΩ
auf ?
Ergebnisse und Antworten
2.6.2 Strombereichserweiterung
1. Das Ihnen vorliegende Digitalmultimeter hat unter anderem einen Messbereich für Milliampere. Messen Sie den Innenwiderstand des Messgerätes in diesem Bereich, indem Sie
aus dem Labornetzteil
199, 9 mA
einspeisen (Strombegrenzung) und die Spannung über
den Buchsen des Messgerätes messen.
Ergebnisse und Antworten
2. Im vorhandenen Digitalmultimeter ist zur Erweiterung des Messbereiches ein Shunt (engl.,
Nebenschlusswiderstand) bereits eingebaut. Messen Sie ihn aus, indem Sie bei einem Strom
I = 1A
(aus dem Labornetzgerät) den Spannungsabfall über den Buchsen
10 A
und COM
bestimmen. Dazu benutzen Sie das analoge Multimeter im empndlichsten Spannungsmessbereich. Schlieÿen Sie es direkt an die beiden Eingangsbuchsen an, damit der Spannungsabfall auf den stromzuführenden Leitungen/Kontakten nicht mit in die Messung eingeht.
Dieses Verfahren, einen (kleinen) Widerstand zu bestimmen, nennt man 4-Draht-Messung.
Ergebnisse und Antworten
18
E301: Gleichgröÿen
3. Wie groÿ müsste der Shunt bezogen auf die Messung aus 1. rechnerisch sein? Vergleichen
Sie mit Ihrem aus den Messergebnissen ermittelten Wert.
Ergebnisse und Antworten
2.7 Wheatstone-Brückenschaltung
Sie sollen nun eine Wheatstone-Brückenschaltung (Abb. 1.5) verwenden, um den sehr geringen
elektrischen Widerstand von Experimentierkabel zu bestimmen. Derartig niedrige Widerstandswerte können weder mit dem zur Verfügung stehenden analogen, noch mit dem digitalen Multimeter ausgemessen werden.
In der von Ihnen aufzubauenden Brückenschaltung gemäÿ Abb. 1.5 wählen Sie bitte
und
R2 = 12 Ω.
Damit liegen die einzustellenden Widerstandswerte
Widerstandswerte der Leitungswiderstände
RX
RD
R1 = 12 kΩ
im Ohm-Bereich, die
im Milliohm-Bereich. Die Empndlichkeit der
Brücke ist, wie Sie bei der Vorbereitung erkannt haben, mit dieser Dimensionierung nur noch
sehr klein. Die verfügbare Dekade gestattet aber nur das Einstellen von Widerständen gröÿer als
1 Ω.
Eine Dekade im Milliohm-Bereich würde sich mit Stufenschaltern kaum realisieren lassen,
da die Kontaktwiderstände der Schalter schon in dieser Gröÿenordnung liegen.
Für den Abgleich messen Sie (im Gegensatz zu Abb. 1.5) den Strom im Brückenzweig. Als Anzeigeinstrument für den Brückenabgleich eignet sich das analoge Multimeter PM 2505 besonders
gut, da es über eine eingebaute Polaritätsanzeige in Form eines kleinen Drehspulmesswerks mit
Mittenruhelage verfügt. Betreiben Sie das Multimeter im empndlichsten Bereich (1
µA Vollaus-
schlag). Achten Sie hierbei auf die Verwendung der richtigen Eingangsbuchse [µA]. Die Polaritätsanzeige informiert Sie darüber, in welche Richtung Sie die Dekade verstellen müssen. Sobald
sich der kleine rote Zeiger in der Mitte (auf dem Wechselspannungssymbol) bendet, ist die
Brücke abgeglichen. Stellen Sie am Netzteil als Spannung
von
100 mA
ca.
5V
und eine Strombegrenzung
ein.
Bestimmen Sie die Widerstände
3m
Uq
RX
1 m, 2 m
Widerstandswert RD
von Experimentierleitungen der Länge
sowie von einem Kurzschlussstecker. Stellen Sie hierzu den
und
der
Mini-Ω-Dekade wie oben beschrieben ein und tragen Sie Ihr Messergebnis in Tabelle 2.4 ein.
Errechnen Sie ausgehend von Gleichung 1.4 und den bekannten Werten für
gesuchten Widerstandswerte
RX .
R1 , R2
und
Tragen Sie Ihre Ergebnisse ebenfalls in Tabelle 2.4 ein.
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RD
die
E301: Gleichgröÿen
RD
Objekt
Experimentierleitung
1m
in
Ω
Experimentierleitung
2m
in
Ω
Experimentierleitung
3m
in
Ω
Kurzschlussstecker in
Ω
Tabelle 2.4:
RX
Messwerte für RD und errechnete Widerstandswerte RX .
Kommentieren Sie Ihre Messergebnisse kurz. Was fällt Ihnen auf und was können Sie daraus
folgern?
Ergebnisse und Antworten
20
E301: Gleichgröÿen
3 Abschluss-Protokoll
Hinweis:
Das anzufertigende Abschluss-Protokoll beinhaltet zum einen eine Liste der
verwendeten Geräte sowie eine Beschreibungen des Versuchsaufbaus und der Versuchsdurchführung. Zum anderen werden in dem Abschluss-Protokoll die Messergebnisse vorgestellt - ggf. auch grasch dargestellt - und diskutiert. Die Versuchsbeschreibung soll
einem auÿenstehenden Leser das Vorgehen während des Experiments aufzeigen und ggf.
die Möglichkeit der Reproduktion bieten. Im Mittelpunkt der Versuchsauswertung und
Diskussion steht das Herausstellen von Ergebnissen, die aus den Messwerten und/oder
den Diagrammen abgeleitet werden können. Im Rahmen dieser Versuchsauswertung
müssen die Antworten und Lösungen zu den Fragen bzw. Aufgabenstellungen vorgestellt werden, die im Rahmen der Versuchsdurchführung (siehe Kapitel 2 gestellt sind.
Darüber hinaus sind in den jeweiligen Abschnitten die nachfolgend gestellten Aufgaben
zu bearbeiten.
3.1 Ergänzende Aufgaben zur Versuchsauswertung
3.1.1 Innenwiderstand einer 1,2-V-Mignonzelle
•
Geben Sie ausgehend von Abb. 2.1 die stromrichtige Schaltung für die Bestimmung des
Innenwiderstandes der Mignonzelle an. Begründen Sie, warum die spannungsrichtige Schaltung in diesem Fall die sinnvollere Alternative ist.
•
Als Kurzschlussstrom
Ik
wird der Laststrom bezeichnet, bei dem
U
formal nach Gleichung
1.1 auf den Wert Null abgesunken ist. Der Kurzschlussstrom darf in den meisten Fällen
nicht experimentell ermittelt werden, da er zur Zerstörung der Spannungsquelle oder der
Messmittel führen kann (Verlustleistung an
Ri
heizt die Spannungsquelle rasch auf. Ei-
ne Autobatterie kann durch die kochende Batteriesäure explodieren). Bestimmen Sie in
Kenntnis von
U
und
Ri
mit Hilfe von Gleichung 1.1 den Kurzschlussstrom
Geben Sie für Ihre Messergebnisse den berechneten Wert für
Ik
Ik
theoretisch.
an.
3.2 Belasteter Spannungsteiler
•
Durften Sie die Belastung des Spannungsteilers durch das Spannungsmessgerät gemäÿ Abb.
2.3 vernachlässigen? Begründen Sie Ihre Antwort.
•
Begründen Sie, weshalb heutzutage zum Dimmen von Glühlampen keine Potentiometer
verwendet werden.
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E301: Gleichgröÿen
Literaturverzeichnis
[1]
Ameling: Grundlagen der Elektrotechnik I und II; Vieweg Studienbücher; Naturwissenschaft
und Technik, Braunschweig, 1974.
[2]
Frohne: Einführung in die Elektrotechnik; Bd. 1: Grundlagen und Netzwerke, Teubner,
Stuttgart, 1970.
[3]
Pregla: Grundlagen der Elektrotechnik, 6. überarb. Auage, Hüthig, Heidelberg, 2001.
[4]
Schrüfer: Elektrische Meÿtechnik: Messung elektrischer und nichtelektrischer Gröÿen, 8. neu
bearb. Auage, Hanser, München, 2004.
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