E301 Gleichgrößen
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Gemeinsames Grundpraktikum Gleichgröÿen Ziel: Versuch-Nr.: E301 Der Laborversuch Gleichgröÿen vertieft die Grundlagen der einfachen Stromkreise und vermittelt den Gebrauch einiger Messmittel für Strom, Spannung und Widerstand. Für diesen Versuch ist die Arbeitsgruppe Integrierte Systeme und Photonik Prof. Dr. Martina Gerken verantwortlich. Sollten Sie Erweiterungs- oder Verbesserungsvorschläge für diesen Versuch haben, so melden Sie sich bitte bei unserer Arbeitsgruppe. Einige Versuchsteile sollen vor der Versuchsdurchführung d.h. während der Versuchsvorbereitung durchgeführt werden. Solche Versuchsteile sind Hinweis: durch eine Markierung, wie sie rechts dargestellt ist, gekennzeichnet. Vorbereitungsaufgabe Zu diesem Versuch ist ein Abschluss-Protokoll zu erstellen. Stand: 19. Mai 2014 E301: Gleichgröÿen Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 3 1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Innenwiderstand elektrischer Energiequellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.1 Reihenersatzschaltung (Ersatzspannungsquelle) . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 Parallelersatzschaltung (Ersatzstromquelle) . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Belasteter Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 Kompensationsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5 Messbereichserweiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5.1.1 Drehspulmessgerät . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.5.1.2 Digitalmultimeter 7 1.5.1.3 Spannungsbereichserweiterung 1.6 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Brückenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Versuchsdurchführung und Auswertung 9 2.1 Grundlegende Versuchselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Messgeräte 9 2.3 Innenwiderstand einer 1,2-V-Mignonzelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.4 Belasteter Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.5 Kompensationsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.6 Messbereichserweiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.7 3 Messgeräte-Typen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 Spannungsbereichserweiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.6.2 Strombereichserweiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Wheatstone-Brückenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Abschluss-Protokoll 3.1 Ergänzende Aufgaben zur Versuchsauswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Innenwiderstand einer 1,2-V-Mignonzelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Belasteter Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.1.1 3.2 21 Literaturverzeichnis 22 2 E301: Gleichgröÿen 1 Grundlagen 1.1 Einleitung Die erste Form von Elektrizität wurde in der Natur beobachtet: die Blitze eines Gewitters und die elektrostatische Anziehung, wie man sie beispielsweise zwischen Bernstein, der an einem Katzenfell gerieben wurde, und Holundermarkkügelchen beobachten kann. Zusammenhänge zwischen beiden Phänomenen wurden deutlich, als die ersten Elektrisiermaschinen gebaut wurden. Jene waren metergroÿe, rotierende Glasscheiben, die mit Lederklötzen gerieben wurden. Durch Ladungstrennung wurden so in einem Kugelkondensator mehrere Millionen Volt Potentialdierenz gegenüber Erde aufgebaut. Für Experimente, die zur Entdeckung des Ohmschen Gesetzes hätten führen können, waren diese sehr kurzzeitigen Stromstöÿe natürlich ungeeignet, aber immerhin wurde die Möglichkeit entdeckt, diese Elektrizität über Wollfäden fortzuleiten. Den entscheidenden Fortschritt brachte die Entdeckung der tierischen Elektrizität an Froschschenkeln im Jahre 1791 durch Luigi Aloisio Galvani [1737-1798]: Er beobachtete während eines Gewitters, dass dessen Entladungen Zuckungen der präparierten Schenkel veranlassten. Das gleiche Phänomen konnte eine Überbrückung der Nerven mit zwei verschiedenen Metallsorten hervorrufen: Die elektrochemische Spannungsreihe war entdeckt. Basierend auf diesen Erkenntnissen baute Alessandro Volta [1745-1827] im Jahre 1800 seine Voltasche Säule: Die erste Spannungsquelle, die einen kräftigen, gleichmäÿigen Gleichstrom abgeben konnte. 1.2 Innenwiderstand elektrischer Energiequellen Die Klemmenspannung U einer realen, elektrischen Quelle (auch: Erzeu- ger, Stromquelle, Spannungsquelle) ist erfahrungsgemäÿ von der Belastung Lernziel: abhängig. Im Leerlauf, d.h. ohne angeschlossene Last, ist die Ausgangs- Berechnung und Bedeutung von spannung am gröÿten. Sie bricht annähernd auf Null zusammen, wenn die Kurzschlussspannung und Leer- Klemmen mit einem Leiter kurzgeschlossen werden. laufstrom Dieses Verhalten lässt sich angenähert durch eine Ersatzschaltung aus einer idealen, belastungsunabhängigen Zweipolquelle und einem Widerstand beschreiben. Dies ist ein einfaches Beispiel für eine Modellbildung, die dem Ingenieur das Verständnis und die Beschreibung auch wesentlich komplizierterer realer Systeme erleichtert und die wichtigste Voraussetzung 3 E301: Gleichgröÿen für einen nicht nur rein empirischen Umgang mit diesen Systemen ist. Für die Steuerung oder Regelung von Systemen etwa ist eine Voraussagemöglichkeit über das Systemverhalten mit Hilfe eines Modells fast immer wichtigste Voraussetzung. Für die elektrische Verbindung zweier zweipoliger Bauelemente sind zwei Varianten denkbar: Serien- oder Reihenschaltung und Parallelschaltung. Wie sich herausstellt, sind beide Varianten (Reihenersatzschaltung und Parallelersatzschaltung) gleichermaÿen geeignet, das Verhalten realer Energiequellen zu beschreiben. Dabei muss sich der Ingenieur immer bewusst sein, dass es sich lediglich um ein Modell der Wirklichkeit handelt, das insbesondere für den Grenzbereich (Kurzschluss) unter Umständen eine zu grobe Vereinfachung darstellt und dann das Verhalten nur ungenau wiedergibt. So müsste zum Beispiel zur Beschreibung des Kurzschlussverhaltens einer Batterie auch die Temperatur als Parameter in das Modell mit eingehen, da die Erwärmung durch am Innenwiderstand umgesetzte Leistung sicher Einuss auf die in der Batterie ablaufenden chemischen Prozesse nimmt. 1.2.1 Reihenersatzschaltung (Ersatzspannungsquelle) Bei der Reihenersatzschaltung wird das Absinken der Klemmenspannung lastungsstrom I U mit steigendem Be- dadurch modelliert, dass in Reihe zu einer idealen Spannungsquelle mit der Leerlaufspannung Uq ein Innenwiderstand eine Klemmenspannung U, Ri geschaltet wird. Dann ergibt sich an den Klemmen die gemäÿ der Beziehung U = Uq − I · Ri mit wachsendem Laststrom I absinkt. Abbildung 1.1: Ersatzspannungsquelle. 4 (1.1) E301: Gleichgröÿen 1.2.2 Parallelersatzschaltung (Ersatzstromquelle) Reihen- und Parallelersatzschaltung zeigen an den Klemmen das gleiche Verhalten. Sie sind in einander umwandelbar, solange Ri nicht zu 0 wird oder gegen ∞ geht. Für das folgende Ersatzschaltbild (Abb. 1.2) gilt: I = Iq − U Ri . (1.2) An diesem Ersatzschaltbild wird ersichtlich, weshalb reale Energiequellen mit groÿem Innenwiderstand als Stromquellen bezeichnet werden: Je gröÿer Strom I Ri ist, desto weniger stark ändert sich der RL . Im Fall des Ersatzschaltbildes gemäÿ Abb. 1.1 weniger stark ändert sich die Klemmenspannung U bei bei Änderungen des Lastwiderstands gilt dagegen: Je kleiner Ri ist, umso Änderungen des Lastwiderstands RL . In der Praxis werden alle Geräte als Spannungsquelle bezeichnet, die im Belastungsbereich, für den sie ausgelegt sind, die Klemmenspannung möglichst konstant halten, gleich ob dies nun das Ergebnis einer elektronischen Regelung oder eines natürlichen, verglichen mit dem Belastungswiderstand, kleinen Innenwiderstandes ist (Batterien). Wird der Ausgangsstrom belastungsunabhängig möglichst konstant gehalten, wird von quellen Strom- gesprochen. Ihre Realisation erfordert schaltungstechnischen Aufwand. Eine Batterie könnte, bei Betrieb mit Belastungswiderständen klein gegen den Innenwiderstand, natürlich auch als Stromquelle bezeichnet werden, doch hätte diese keine hohe Lebensdauer. Abbildung 1.2: Ersatzstromquelle. 1.3 Belasteter Spannungsteiler Ein einfacher Spannungsteiler ist die billigste Methode, innerhalb einer Schaltung eine Hilfsspannung im Bereich zwischen negativer und positiver Versorgungsspannung bereitzustellen. Da ein 5 E301: Gleichgröÿen Teil der Energie, die die Quelle liefert, am Spannungsteiler in Wärme umgesetzt wird und nicht der Last zur Verfügung steht, ist er nicht sehr energieezient. Um die Verluste gering zu halten, wird der Spannungsteiler daher so hochohmig wie möglich ausgelegt. Die Grenze wird durch den Ausgangsstrom vorgegeben, den der Spannungsteiler an die nachfolgende Schaltung liefern können soll. Wie diese Belastung die Spannungsteilerkennlinie beeinusst, wird im Folgenden untersucht. 1.4 Kompensationsmessung Die Belastung eines Spannungsteilers hat grundsätzlich Auswirkungen auf dessen Ausgangsspannung. Es kommt vor, dass das Messgerät selbst schon eine unzulässige Belastung darstellt. Um diesen Eekt zu verdeutlichen, wird hier ein Widerstand RD parallel zum Spannungsmesser ge- schaltet. In solchen Fällen kann die Kompensationsmessung angewendet werden. Betrachtet wird ein erweiterter, belasteter Spannungsteiler gemäÿ Abb. 1.3. Es wird eine Hilfsspannung UH eingeführt, die die Belastung des Spannungsteilers durch kompensieren soll. Dieser Zustand ist erreicht, wenn der Strom I gleich dem Strom I2 RD Null wird. Dann ist der Strom I1 . Die Belastung durch das Messgerät ist kompensiert. Der Spannungsteiler ist unbelastet. Abbildung 1.3: Kompensationsmessung. 1.5 Messbereichserweiterung 1.5.1 Messgeräte-Typen 1.5.1.1 Drehspulmessgerät Beim Drehspulmessgerät bendet sich eine drehbar gelagerte Spule im Feld eines Dauermagneten. Spiralfedern dienen sowohl der Stromzufuhr als auch der Rückstellung in die Ruhelage. 6 E301: Gleichgröÿen Flieÿt der Messstrom durch die Spule, wirkt die Lorentzkraft auf die Wicklungen und damit ein Drehmoment auf die Spule. Wenn das Rückstellmoment der Federn und das Drehmoment der Spule entgegensetzt gleichgroÿ sind, bleibt die Spule in dieser Stellung stehen. Über einen an der Spule befestigten Zeiger kann dann auf einer Skala der Messstrom abgelesen werden. Für den α Ausschlagwinkel des Messgeräts kann folgende Proportionalitätsbeziehung angegeben werden: α ∼ B ·I Dabei beschreibt B . das Magnetfeld des Dauermagneten und (1.3) I den Messstrom. Bei zeitabhängi- gen Strömen zeigen Drehspulmessgeräte den arithmetischen Mittelwert (Gleichanteil) des Stroms an. Bei Wechselstrom also 0. Zur Messung von Wechselstrom muss daher ein Gleichrichter vorgeschaltet werden. Zur Spannungsmessung wird der Strom durch einen genormten Widerstand gemessen. 1.5.1.2 Digitalmultimeter Digitalmultimeter benötigen einen Analog-Digital-Wandler. In vielen Geräten wird der arithmetische Mittelwert einer Spannung durch den Vergleich mit einer Referenzspannung gemessen. Zum Messen von Wechselspannungen ist wie bei Drehspulinstrumenten das Gleichrichten der Spannung notwendig. Zum Anzeigen des Eektivwertes einer Wechselgröÿe wird häug die Anzeige nur skaliert, so dass die Messung des Eektivwertes nur für sinusförmige Spannungen korrekt ist. Ströme werden über den Spannungsabfall an einem genormten Widerstand gemessen. 1.5.1.3 Spannungsbereichserweiterung Zur Spannungsbereichserweiterung dienen Vorwiderstände, die mit dem Innenwiderstand des Spannungsmessgerätes einen Spannungsteiler bilden, so dass am Messgerät nur noch ein Bruchteil der Eingangsspannung abfällt. Eine mögliche Beschaltung ist in Abb. 1.4 angegeben. Abbildung 1.4: Schaltung zur Spannungsbereichserweiterung. 7 E301: Gleichgröÿen 1.6 Brückenschaltung Eine Messanordnung, die auch heute noch häug eingesetzt wird, ist die Wheatstone'sche Brückenschaltung: Abbildung 1.5: Wheatstone-Brücke. Wenn die Abgleichbedingung R1 RD = R2 RX erfüllt ist, ist die Brückenspannung Das Verhältnis der Widerstände Vergleichswiderstand RD R1 UB = 0 V und R2 (1.4) und der Brückenzweig stromlos. erlaubt eine Skalierung des Messbereichs, ohne den ändern zu müssen. Der abgeglichene Zustand der Brücke kann auf ei- nem einfachen, unkalibrierten Messgerät angezeigt werden, da lediglich Abweichungen von Null erkannt werden müssen. Bei bekannten Widerständen werden. Die Versorgungsspannung Uq R1 , R2 und RD kann nun RX bestimmt geht in die Abgleichbedingung nicht mit ein, an ihre Sta- bilität werden also keine besonderen Anforderungen gestellt. Besonders gut können in dieser Brückenanordnung kleine Änderungen von RX gemessen werden, wie sie in Temperatursensoren auftreten. Eine direkte Messung des absoluten Widerstands würde eine Messung mit sehr hoher Auösung (über der eines einfachen Digitalmultimeters) erfordern, um kleine Änderungen noch erfassen zu können. Zusätzlich müsste die Versorgungsspannung dann ebenso exakt (und temperaturunabhängig) stabilisiert sein. Wird der Sensor als RX in einer Brückenschaltung betrieben, kommt es dagegen auf die genaue Höhe der Versorgungsspannung nicht mehr an; es müssen nur kleine Spannungsänderungen um 0V erfasst werden. Das gelingt ohne groÿen Aufwand mit hoher Auösung und schlieÿlich fallen Änderungen, die sich gleichermaÿen auf RD und RX auswirken (z. B. temperatur- und längenabhängige Widerstands- änderungen in der Zuleitung zum Sensor) bei geeigneter Dimensionierung der Brücke heraus. 8 E301: Gleichgröÿen 2 Versuchsdurchführung und Auswertung 2.1 Grundlegende Versuchselemente • 1 Rastersteckplatte • 1 1,2-V-Mignonzelle mit Batteriehalter • 1 12-Ω-Widerstand • 1 12-kΩ-Widerstand • 1 Mini-Ω-Dekade • 2 Digitalmultimeter • 1 analoges Multimeter • 1 Potentiometer • 1 Kurzschlussstecker 2.2 Messgeräte Bei der Messung physikalischer, und hier im Besonderen elektrischer Gröÿen, sind ein paar Dinge zu berücksichtigen. Eine Messung beeinusst immer das physikalische System, dessen Gröÿen ermittelt werden sollen. Je nach Qualität und Art des Geräts und Aufbau der Messanordnung (siehe erster Versuch) fällt die Beeinussung unterschiedlich aus. Im Allgemeinen kann man sagen, dass die Innenwiderstände qualitativ hochwertiger Messgeräte wesentlich gröÿer (Spannungsmessung) bzw. kleiner (Strommessung) sind als bei billigen Geräten. Analoge Messgeräte haben oft einen niedrigeren Innenwiderstand als digitale Messgeräte, so dass bei Spannungsmessungen digitale Geräte vorzuziehen sind. Der Vorteil analoger Messgeräte ist, dass Schwankungen und Tendenzen der Messwerte besser zu erkennen sind. Während analoge Messgeräte nur eine beschränkte Ablesegenauigkeit haben, muss bei digitalen Geräten der Diskretisierungsfehler berücksichtigt werden. Geben Sie also bei der Angabe der Messgeräte im Protokoll neben dem Namen und der Art des Messgeräts auch immer den systematischen Fehler des Messgeräts an, der entweder auf dem 9 E301: Gleichgröÿen Gerät oder in der Bedienungsanleitung zu nden ist. Des Weiteren soll bei jeder Veränderung der Widerstandsdekade der genaue Widerstandswert ermittelt und festgehalten werden. Dafür soll mithilfe des Digitalmultimeters der genaue Widerstandswert ermittelt werden. 2.3 Innenwiderstand einer 1,2-V-Mignonzelle Messen Sie die Leerlaufspannung U0 eines 1, 2 V NiCd-Akkus. Welches Messgerät benutzen Sie zu diesem Zweck? Begründen Sie Ihre Wahl! Welchen Wert U0 messen Sie? Ergebnisse und Antworten Bauen Sie im Anschluss daran eine Schaltung gemäÿ Abb. 2.1 auf. Hierbei dient der NiCdAkku als Spannungsquelle. Der Lastwiderstand Widerstandes und des Widerstandes RD Abbildung 2.1: Die Änderungen der Zellenspannung folgenden Messreihe sollen Sie U U RL besteht aus der Reihenschaltung des 12-Ω- (Mini-Ω-Dekade). Reale Spannungsquelle. sind naturgemäÿ sehr klein. In der daher möglichst genau mit dem Digital- Lernziel: multimeter erfassen. Für die Strommessung reicht ein analoges Multimeter. Unterscheiden von spannungs- Das Digitalmultimeter wird bei dieser spannungsrichtigen Schaltung direkt und stromrichtiger Schaltung an der Zelle betrieben und misst die wahre Zellenspannung, während das Strommessgerät einen um den Strom, der durch das Spannungsmessgerät ieÿt, zu geringen Wert anzeigt. 10 E301: Gleichgröÿen Messen Sie bei zunehmendem Laststrom I - d.h. mit abnehmendem Widerstand RL - die Klem- U als Funktion von I innerhalb der Grenzen 5 mA ≤ I ≤ 100 mA in äquidistanten Abständen von I . Tragen Sie Ihre Messergebnisse für I , RD und U in Tabelle 2.1 ein. Tragen Sie anschlieÿend in Abb. 2.2 die Spannung U als Funktion von I auf, verwenden Sie hierbei einen menspannung gespreizten Maÿstab. I in mA RD in Tabelle 2.1: Abbildung 2.2: Ω U in V Messwerte für I , RD und U . U -I -Kennlinie der 1,2-V-Mignonzelle mit Innenwiderstand Ri . 11 E301: Gleichgröÿen Entspricht die Kennlinie in Abb. 2.2 Ihren Erwartungen? Begründen Sie Ihre Antwort. Ergebnisse und Antworten Ermitteln Sie den Innenwiderstand rade der U -I -Kennlinie Ri der Mignonzelle. Verwenden Sie hierzu die Ausgleichsge- in Abb. 2.2. Ergebnisse und Antworten Geben Sie die Reihenersatzschaltung und die Parallelersatzschaltung für Ihre Batterie an. Warum entspricht - trotz elektrischer Äquivalenz - die Hinweis: Reihenersatzschaltung mehr Ihrer Vorstellung vom Geschehen in einer Bat- Vorbereitungsaufgabe terie? Ergebnisse und Antworten 12 E301: Gleichgröÿen 2.4 Belasteter Spannungsteiler Hinweis: Bevor Sie mit dem Aufbau beginnen, stellen Sie die Strombegrenzung des Netzteils unbedingt auf 100 mA (Ausgangsbuchsen für die Ablesung kurzschlieÿen). Zusätzlich stellen Sie die Spannungsbegrenzung (Kurzschluss entfernen) auf 10 V. Diese Schutzmaÿnahme verhindert eine Überlastung der Dekade, die max. 1 W Leistung aufnehmen darf. Bauen Sie eine Schaltung gemäÿ Abb. 2.3 auf. Verwenden Sie als Gleichspannungsquelle eine Spannungsquelle des Labortisches, als veränderbaren Widerstand mit Mittelabgri ein Potentiometer und für den Widerstand RD die Mini-Ω-Dekade (genauen Wert der Widerstandsdekade einstellen). Abbildung 2.3: Belasteter Spannungsteiler. Bei dem eingesetzten Potentiometer handelt es sich um ein 10-Gang-Poti, d.h. von Endanschlag zu Endanschlag werden zehn volle Umdrehungen benötigt. Ein mit dem Einstellknopf gekoppeltes Umdrehungszählwerk und eine Skala, die jede Umdrehung zusätzlich in 100 Schritte unterteilt, gestattet das bequeme Ablesen der eingestellten Schleiferposition mit Promille-Genauigkeit. Der Skalenwert des Potentiometers wird nachfolgend mit xP bezeichnet. Wie vereinfacht sich die Schaltung aus Abb. 2.3, wenn der Einstellknopf des Potentiometers auf die Position xP = 0 gestellt ist? Platzhalter Platzhal- ter Platzhalter Platzhalter Platzhalter Platzhalter Platzhalter Platzhalter Platzhalter Platzhalter Platzhalter Platzhalter Ergebnisse und Antworten 13 Hinweis: Vorbereitungsaufgabe E301: Gleichgröÿen In den beiden nachfolgenden Teilaufgaben sollen insgesamt vier Messreihen aufgenommen werden. Führen Sie etwa 10 Messungen pro Messreihe durch. Kontrollieren Sie zwischen den Messreihen mehrfach die Ausgangsspannung des Netzteils von Uq = 10 V (Digitalmultimeter). Teilaufgabe a) Überprüfen Sie in einer ersten Messreihe zunächst die Linearität des Potentiome- RD ist nicht angeschlossen. Nehmen Sie dazu die Spannung UP in Abhängigkeit des Skalenwertes xP des Potentiometers auf. Tragen Sie den Skalenwert xP und die Messwerte von UP in Tabelle 2.2 ein. Tragen Sie in Abb. 2.4 die Ausgangsspannung UP über der Skalenablesung xP auf. ters, d.h. der Belastungswiderstand Besteht der erhote lineare Zusammenhang zwischen Skalenwert und Widerstandswert? Ergebnisse und Antworten Geben Sie eine Formel für den Umrechnungsfaktor an, der den Zusammenhang standswert zwischen des der Skaleneinstellung Potentiometers zwischen den angibt. Ergebnisse und Antworten 14 xP und Klemmen dem (1) Widerund (2) Hinweis: Vorbereitungsaufgabe E301: Gleichgröÿen Skalenwert xP Tabelle 2.2: UP ohne RD UP mit 100 Ω UP mit 1 kΩ UP mit 100 kΩ Messwerte für den Skalenwert xP des Potentiometers und die Spannung UP bei verschiedenen Einstellungen von RD . Abbildung 2.4: Spannung UP des belasteten Spannungsteilers in Abhängigkeit der Potentiometereinstellung xP und des Lastwiderstandes RD . 15 E301: Gleichgröÿen Teilaufgabe b) 100 Ω Führen Sie nun je eine Messreihe bei Belastung mit durch. Nehmen Sie auch hier die Spannung stellung xP UP RD = 100kΩ, 1 kΩ und in Abhängigkeit der Potentiometerein- auf. Tragen Sie diese Messergebnisse ebenfalls in Tabelle 2.2 ein. Ergänzen Sie die graphische Darstellung Ihrer Messergebnisse in Abb. 2.4. Beschreiben Sie das Diagramm und erläutern Sie das Ergebnis. Ergebnisse und Antworten Geben Sie den funktionalen, rein formelmäÿig hergeleiteten Zusammenhang zwischen Ausgangsspannung UD und Potentiometereinstellung xP bei Be- lastung an. Stellen Sie hierfür zuerst die Formel des belasteten Spannungsteiler für die Ausgangsspannung metereinstellung xP UD Hinweis: Vorbereitungsaufgabe auf und beschreiben Sie die Potentio- in Abhängigkeit von den beiden Teilwiderständen des Potentiometers. Ergebnisse und Antworten 2.5 Kompensationsmessung Erweitern Sie Ihre Schaltung, die Sie im vorherigen Versuchsteil gemäÿ Abb.2.3 aufgebaut haben, gemäÿ Abb. 1.3 um ein analoges Strommessgerät sowie eine Hilfsspannungsquelle Sie als Belastung des Potentiometers einen Widerstand 16 RD = 3kΩ UH . Verwenden (Mini-Ω-Dekade). E301: Gleichgröÿen Die Einstellung xP des Potentiometers kann in dieser Schaltung anhand des Wertes der Hilfsspannung UH ermittelt werden. Welcher theoretische Zusammenhang besteht zwischen der Einstellung des Potentiometers dem Wert der Hilfsspannung UH und der Klemmenspannung xP , Hinweis: Vorbereitungsaufgabe U? Ergebnisse und Antworten Überprüfen Sie den von Ihnen festgestellten Zusammenhang messtechnisch. Hierzu stellt ein Mitglied Ihrer Gruppe das Potentiometer beliebig ein. Ein anderes Gruppenmitglied hat nun die Aufgabe, mit Hilfe von UH die Einstellung des Potentiometers zu ermitteln. Messen Sie die Hilfsspannung UH UH mit einem Digitalmultimeter und stellen Sie die Spannung so ein, dass das analoge Strommessgerät im empndlichsten Bereich keinen Strom mehr anzeigt. Die Hilfsspannung UH ist dann gleich der Spannung zwischen den Klemmen 2 und 3 des Potentiometers. Aus dem Verhältnis von UH und Tragen Sie Ihre Messergebnisse für die Spannungen errechnete Potentiometereinstellung U ergibt sich die Potentiometereinstellung. UH und U sowie die tatsächliche und die xP,M bzw. xP,R in Tabelle 2.3 ein. Führen Sie vier Messungen durch und tauschen Sie dabei Ihre Rollen. UH U Tabelle 2.3: xP,M xP,R Messwerte für die Spannungen UH und U sowie tatsächliche und errechnete Potentiometereinstellung xP,M bzw. xP,R . Wie genau können Sie mit Hilfe der Kompensationsmessung die Potentiometereinstellung bestimmen? Welche Fehlerquellen spielen bei der Bestimmung der Einstellung eine Rolle? Ergebnisse und Antworten 17 E301: Gleichgröÿen 2.6 Messbereichserweiterung 2.6.1 Spannungsbereichserweiterung Überprüfen Sie, dass der Innenwiderstand des Spannungsmessbereichs des analogen Messgerätes Ri = 10 MΩ beträgt. Messen Sie dazu den Eingangswiderstand des analogen Messgerätes mit einem Digitalmultimeter. Das analoge Messgerät ist währenddessen ausgeschaltet. Welchen Innenwiderstand des Messgerätes konnten Sie messen? Welche Abweichung tritt von dem angegebenen Innenwiderstand Ri = 10 MΩ auf ? Ergebnisse und Antworten 2.6.2 Strombereichserweiterung 1. Das Ihnen vorliegende Digitalmultimeter hat unter anderem einen Messbereich für Milliampere. Messen Sie den Innenwiderstand des Messgerätes in diesem Bereich, indem Sie aus dem Labornetzteil 199, 9 mA einspeisen (Strombegrenzung) und die Spannung über den Buchsen des Messgerätes messen. Ergebnisse und Antworten 2. Im vorhandenen Digitalmultimeter ist zur Erweiterung des Messbereiches ein Shunt (engl., Nebenschlusswiderstand) bereits eingebaut. Messen Sie ihn aus, indem Sie bei einem Strom I = 1A (aus dem Labornetzgerät) den Spannungsabfall über den Buchsen 10 A und COM bestimmen. Dazu benutzen Sie das analoge Multimeter im empndlichsten Spannungsmessbereich. Schlieÿen Sie es direkt an die beiden Eingangsbuchsen an, damit der Spannungsabfall auf den stromzuführenden Leitungen/Kontakten nicht mit in die Messung eingeht. Dieses Verfahren, einen (kleinen) Widerstand zu bestimmen, nennt man 4-Draht-Messung. Ergebnisse und Antworten 18 E301: Gleichgröÿen 3. Wie groÿ müsste der Shunt bezogen auf die Messung aus 1. rechnerisch sein? Vergleichen Sie mit Ihrem aus den Messergebnissen ermittelten Wert. Ergebnisse und Antworten 2.7 Wheatstone-Brückenschaltung Sie sollen nun eine Wheatstone-Brückenschaltung (Abb. 1.5) verwenden, um den sehr geringen elektrischen Widerstand von Experimentierkabel zu bestimmen. Derartig niedrige Widerstandswerte können weder mit dem zur Verfügung stehenden analogen, noch mit dem digitalen Multimeter ausgemessen werden. In der von Ihnen aufzubauenden Brückenschaltung gemäÿ Abb. 1.5 wählen Sie bitte und R2 = 12 Ω. Damit liegen die einzustellenden Widerstandswerte Widerstandswerte der Leitungswiderstände RX RD R1 = 12 kΩ im Ohm-Bereich, die im Milliohm-Bereich. Die Empndlichkeit der Brücke ist, wie Sie bei der Vorbereitung erkannt haben, mit dieser Dimensionierung nur noch sehr klein. Die verfügbare Dekade gestattet aber nur das Einstellen von Widerständen gröÿer als 1 Ω. Eine Dekade im Milliohm-Bereich würde sich mit Stufenschaltern kaum realisieren lassen, da die Kontaktwiderstände der Schalter schon in dieser Gröÿenordnung liegen. Für den Abgleich messen Sie (im Gegensatz zu Abb. 1.5) den Strom im Brückenzweig. Als Anzeigeinstrument für den Brückenabgleich eignet sich das analoge Multimeter PM 2505 besonders gut, da es über eine eingebaute Polaritätsanzeige in Form eines kleinen Drehspulmesswerks mit Mittenruhelage verfügt. Betreiben Sie das Multimeter im empndlichsten Bereich (1 µA Vollaus- schlag). Achten Sie hierbei auf die Verwendung der richtigen Eingangsbuchse [µA]. Die Polaritätsanzeige informiert Sie darüber, in welche Richtung Sie die Dekade verstellen müssen. Sobald sich der kleine rote Zeiger in der Mitte (auf dem Wechselspannungssymbol) bendet, ist die Brücke abgeglichen. Stellen Sie am Netzteil als Spannung von 100 mA ca. 5V und eine Strombegrenzung ein. Bestimmen Sie die Widerstände 3m Uq RX 1 m, 2 m Widerstandswert RD von Experimentierleitungen der Länge sowie von einem Kurzschlussstecker. Stellen Sie hierzu den und der Mini-Ω-Dekade wie oben beschrieben ein und tragen Sie Ihr Messergebnis in Tabelle 2.4 ein. Errechnen Sie ausgehend von Gleichung 1.4 und den bekannten Werten für gesuchten Widerstandswerte RX . R1 , R2 und Tragen Sie Ihre Ergebnisse ebenfalls in Tabelle 2.4 ein. 19 RD die E301: Gleichgröÿen RD Objekt Experimentierleitung 1m in Ω Experimentierleitung 2m in Ω Experimentierleitung 3m in Ω Kurzschlussstecker in Ω Tabelle 2.4: RX Messwerte für RD und errechnete Widerstandswerte RX . Kommentieren Sie Ihre Messergebnisse kurz. Was fällt Ihnen auf und was können Sie daraus folgern? Ergebnisse und Antworten 20 E301: Gleichgröÿen 3 Abschluss-Protokoll Hinweis: Das anzufertigende Abschluss-Protokoll beinhaltet zum einen eine Liste der verwendeten Geräte sowie eine Beschreibungen des Versuchsaufbaus und der Versuchsdurchführung. Zum anderen werden in dem Abschluss-Protokoll die Messergebnisse vorgestellt - ggf. auch grasch dargestellt - und diskutiert. Die Versuchsbeschreibung soll einem auÿenstehenden Leser das Vorgehen während des Experiments aufzeigen und ggf. die Möglichkeit der Reproduktion bieten. Im Mittelpunkt der Versuchsauswertung und Diskussion steht das Herausstellen von Ergebnissen, die aus den Messwerten und/oder den Diagrammen abgeleitet werden können. Im Rahmen dieser Versuchsauswertung müssen die Antworten und Lösungen zu den Fragen bzw. Aufgabenstellungen vorgestellt werden, die im Rahmen der Versuchsdurchführung (siehe Kapitel 2 gestellt sind. Darüber hinaus sind in den jeweiligen Abschnitten die nachfolgend gestellten Aufgaben zu bearbeiten. 3.1 Ergänzende Aufgaben zur Versuchsauswertung 3.1.1 Innenwiderstand einer 1,2-V-Mignonzelle • Geben Sie ausgehend von Abb. 2.1 die stromrichtige Schaltung für die Bestimmung des Innenwiderstandes der Mignonzelle an. Begründen Sie, warum die spannungsrichtige Schaltung in diesem Fall die sinnvollere Alternative ist. • Als Kurzschlussstrom Ik wird der Laststrom bezeichnet, bei dem U formal nach Gleichung 1.1 auf den Wert Null abgesunken ist. Der Kurzschlussstrom darf in den meisten Fällen nicht experimentell ermittelt werden, da er zur Zerstörung der Spannungsquelle oder der Messmittel führen kann (Verlustleistung an Ri heizt die Spannungsquelle rasch auf. Ei- ne Autobatterie kann durch die kochende Batteriesäure explodieren). Bestimmen Sie in Kenntnis von U und Ri mit Hilfe von Gleichung 1.1 den Kurzschlussstrom Geben Sie für Ihre Messergebnisse den berechneten Wert für Ik Ik theoretisch. an. 3.2 Belasteter Spannungsteiler • Durften Sie die Belastung des Spannungsteilers durch das Spannungsmessgerät gemäÿ Abb. 2.3 vernachlässigen? Begründen Sie Ihre Antwort. • Begründen Sie, weshalb heutzutage zum Dimmen von Glühlampen keine Potentiometer verwendet werden. 21 E301: Gleichgröÿen Literaturverzeichnis [1] Ameling: Grundlagen der Elektrotechnik I und II; Vieweg Studienbücher; Naturwissenschaft und Technik, Braunschweig, 1974. [2] Frohne: Einführung in die Elektrotechnik; Bd. 1: Grundlagen und Netzwerke, Teubner, Stuttgart, 1970. [3] Pregla: Grundlagen der Elektrotechnik, 6. überarb. Auage, Hüthig, Heidelberg, 2001. [4] Schrüfer: Elektrische Meÿtechnik: Messung elektrischer und nichtelektrischer Gröÿen, 8. neu bearb. Auage, Hanser, München, 2004. 22
