Physik für Naturwissenschaften (HS 2016
Werbung
Physik für Naturwissenschaften (HS 2016) Lösungen students4students ∗ [email protected] 1 ∗ Students4students GmbH www.students4students.ch Inhaltsverzeichnis 1 Serie 1 1.1 Elektrostatisches Pendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Aufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Coulomb-Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Aufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Elektrisches Feld und Potential einer homogen geladenen Kugel 1.3.1 Aufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Elektrisches Feld eines langen Drahtes . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Aufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 2 2 2 3 4 4 5 5 5 6 2 Serie 2 2.1 Kondensator mit Dielektrikum 2.1.1 Aufgabe . . . . . . . . . 2.1.2 Lösung . . . . . . . . . 2.2 Elektronen in Natriummetall . 2.2.1 Aufgabe . . . . . . . . . 2.2.2 Lösung . . . . . . . . . 2.3 Elektrischer Widerstand . . . . 2.3.1 Aufgabe . . . . . . . . . 2.3.2 Lösung . . . . . . . . . 2.4 Elektrische Leistung . . . . . . 2.4.1 Aufgabe . . . . . . . . . 2.4.2 Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 7 7 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 3 Serie 3 3.1 Bleiakkumulator . . . 3.1.1 Aufgabe . . . . 3.1.2 Lösung . . . . 3.2 Elektrische Heizplatte 3.2.1 Aufgabe . . . . 3.2.2 Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 11 11 11 11 11 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i Students4students GmbH www.students4students.ch 1 1.1 1.1.1 Serie 1 Elektrostatisches Pendel Aufgabe Zwei kleine Kugeln der Masse m sind am selben Punkt mit zwei gleich langen Fäden der Länge l aufgehängt. Sie können sich nur in einer vertikalen Ebene bewegen und tragen identische Ladungen Q. Berechnen Sie den Abstand d zwischen den Kugeln bei kleinen Auslenkwinkeln in Abhängigkeit der aufgebrachten Ladung Q. 1 Students4students GmbH www.students4students.ch 1.1.2 1.2 1.2.1 Lösung Coulomb-Gesetz Aufgabe Vier gleich grosse positive Ladungen Q befinden sich an den Ecken eines Quadrates mit der Seitenlänge a. a) Wie gross müsste eine negative Ladung in der Mitte des Quadrates sein, damit die Kräfte auf die positiven Ladungen an den Ecken verschwinden? 2 Students4students GmbH www.students4students.ch b) Skizzieren Sie die Feldlinien für diese Anordnung mit und ohne die Ladung in der Mitte. 1.2.2 Lösung 3 Students4students GmbH www.students4students.ch 1.3 1.3.1 Elektrisches Feld und Potential einer homogen geladenen Kugel Aufgabe Gegeben sei eine homogen geladene Kugel mit Radius R und Ladungsdichte ρ. ~ sowohl innerhalb wie auch ausserhalb a) Berechnen Sie das elektrische Feld E der Kugel. Verwenden Sie dazu den Gauss’schen Satz und überlegen sich, welche Symmetrie das Feld haben muss und welche Bedingung an der Kugeloberfläche gilt. b) Berechnen Sie nun das elektrische Potential dieser homogen geladenen Kugel. Setzen Sie dafür U (r → ∞) = 0. Welche Bedingung gilt für das Potential an der Kugeloberfläche? Zeichnen Sie sowohl E als auch U als Funktion des Abstandes r vom Kugelmittelpunkt. 4 Students4students GmbH www.students4students.ch 1.3.2 1.4 1.4.1 Lösung Elektrisches Feld eines langen Drahtes Aufgabe Auf die Oberfläche eines sehr langen, geraden Metalldrahtes von R = 1 mm Radius werden Ladungen mit der Ladung pro Längeneinheit Q0 = Q/l = 90 nC/m gebracht. 5 Students4students GmbH www.students4students.ch a) Welchen elektrischen Feldstärke- und Potentialverlauf weist das vom Draht erzeugte Feld in seiner Umgebung auf? b) Wie gross ist die elektrische Feldstärke an der Drahtoberfläche? 1.4.2 Lösung 6 Students4students GmbH www.students4students.ch 2 Serie 2 2.1 2.1.1 Kondensator mit Dielektrikum Aufgabe Ein Plattenkondensator habe Platten mit einer Fläche von 600 cm2 in einem Abstand von 3 mm. Er werde auf 90 V aufgeladen und dann von der Spannungsquelle getrennt. a) Wie gross sind die elektrische Feldstärke E und die Flächenladungsdichte σ? b) Es wird nun ein Dielektrikum mit der Dielektrizitätskonstanten ε = 6 in den Kondensator geschoben. Wie gross sind jetzt elektrische Feldstärke E, Potentialdifferenz U und die Polarisationsladungsdichte σP ? 2.1.2 2.2 2.2.1 Lösung Elektronen in Natriummetall Aufgabe 1 Natriummetall besitzt eine elektrische Leitfähigkeit von σel = 2.11x107 Ωm . Entlang eines Natriumstückes von d = 5 cm Länge wird eine Spannung von 5 Volt angelegt, damit ein konstanter Strom fliessen kann. Wie schnell bewegen sich die Elektronen dabei? (Dichte von Na: 0.97 g/cm3 , Molekulargewicht Mmol = 22.99g/Mol) 7 Students4students GmbH www.students4students.ch 2.2.2 2.3 2.3.1 Lösung Elektrischer Widerstand Aufgabe Wie ändert sich der elektrische Widerstand eines zylinderförmigen Metalldrahtes, wenn man ihn um einen Faktor a streckt, wobei das Volumen und die Dichte des Drahtes konstant bleiben? 8 Students4students GmbH www.students4students.ch 2.3.2 2.4 2.4.1 Lösung Elektrische Leistung Aufgabe a) Eine elektrische Heizplattte sei mit einer Leistung von 1000 W angeschrieben. Wie gross ist der elektrische Widerstand des Heizdrahtes in der Platte, wenn sie direkt an eine Spannung von 220 Volt angeschlossen wird? (benützen Sie die Beziehungen für konstante Spannung und konstanten Strom) b) Der gleiche Staubsauger wird sowohl in den USA (Netzspannung 110 Volt) als auch in Europa (240 Volt) verkauft. Ein Reisender bemerkt, dass das Stromkabel beim US-Modell dicker ist als in Europa. Warum ist das so, und können Sie abschätzen, um welchen Faktor der Kabelquerschnitt bzw. der Kabeldurchmesser grösser sein muss? (Kriterium: das Kupferkabel soll sich beim Betrieb in beiden Fällen gleich wenig erwärmen) 9 Students4students GmbH www.students4students.ch 2.4.2 Lösung 10 Students4students GmbH www.students4students.ch 3 Serie 3 3.1 3.1.1 Bleiakkumulator Aufgabe Wie viele Gramm PbSO4 werden beim Laden eines Bleiakkumulators zu Pb bzw PbO2 umgesetzt, wenn der Ladevorgang mit einem Ladestrom von I = 4A zehn Stunden dauert? 3.1.2 3.2 3.2.1 Lösung Elektrische Heizplatte Aufgabe Um eine Heizplatte mit unterschiedlichen Leistungen betreiben zu können, wird diese mit zwei Heizelementen mit unterschiedlichem Widerstand R1 und R2 ausgerüstet. Durch Einzelbetrieb, Parallel- und Serienschaltung ergeben sich vier unterchiedliche Heizleistungen. a) In welchem Verhältnis muss man die Widerstände R1 und R2 wählen, dass sich die unterschiedlichen Heizleistungen jeweils um den gleichen Faktor unterscheiden? b) Wie gross muss man die Widerstände wählen, damit bei 230 V Spannung die niedrigste Heizstufe einer Leistung von 1 kW entspricht? c) Welchen Leistungen entsprechen die weiteren Heizstufen? 11 Students4students GmbH www.students4students.ch 3.2.2 Lösung 12
