Theorie: Geometrische Grundbegriffe

Theorie: Geometrische Grundbegriffe
1. Der PUNKT
Der Punkt ist das wichtigste und kleinste Element der Geometrie. Aus ihm setzen sich alle anderen
Elemente zusammen.
Wir bezeichnen einen Punkt mit Großbuchstaben (A, B, C, D,…). In einer Skizze kann der Punkt als
kleine Kugel oder als Kreuz eingezeichnet werden. Oft werden die Punkte auch mit Zahlen
markiert, welche die Position des Punktes in der Ebene (zwei Zahlen) oder im Raum (drei Zahlen)
angeben.
Punkte finden wir im Alltag überall. Nur können sie leider nie so genau gezeichnet werden, wie es
in der Geometrie gedacht ist. Ein gutes Beispiel für einen Punkt ist das Loch, welches entsteht,
wenn ihr mit einer Stecknadel in ein Blatt Papier stecht.
2. Die GERADE
Eine Gerade besteht aus unendlich vielen Punkten. Sie ist also eine gerade Linie ohne Anfangs- und
Endpunkt. Gerade bedeutet, dass es keine Ecken oder Krümmungen auf der Linie gibt.
Eine Gerade bezeichnen wir mit kleinen Buchstaben, wobei meist ein g oder h verwendet wird.
In einer Skizze kann man natürlich nicht unendlich weit zeichnen, also werden am Anfang und am
Ende der Gerade in einer Skizze einfach keine Punkte eingezeichnet.
Punkte können auf oder neben einer Geraden liegen. Außerdem entsteht ein Punkt, wenn sich
zwei Geraden schneiden.
In der Realität gibt es kaum Geraden, da die meisten geraden Linien irgendwo enden. Wenn man
aber gedanklich eine Linie im Weltall zeichnen würde, so hätte diese wahrscheinlich wie eine
Gerade keinen Anfangs- und Endpunkt.
3. Die STRECKE
Eine Strecke ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten. Sie entsteht, wenn auf einer
Geraden zwei Punkte liegen und nur der Geradenteil zwischen diesen verwendet wird. Die beiden
Punkte nennen wir Anfangs- und Endpunkt der Strecke.
Eine Strecke wird durch diese beiden Punkte nebeneinander geschrieben bezeichnet. Manchmal
wird auch ein Querstrich darüber geschrieben oder die Strecke ungefähr in der Mitte mit einem
kleinen Buchstaben beschriftet.
Die Länge der Strecke ist der Abstand vom Anfangs- zum Endpunkt. Im Gegensatz zur Gerade, die
unendlich ist, hat jede Strecke eine Länge.
Strecken kommen im Gegensatz zu Geraden sehr häufig in unserem täglichen Leben vor. Eine straff
gespannte Wäscheleine, ein Holzspieß oder der Balken einer Schaukel sind vergleichbar mit
geometrischen Strecken.
4. Der STRAHL
Ein Strahl wird auch als Halbgerade bezeichnet, da ein Ende wie bei einer Strecke durch einen
Punkt begrenzt wird und die andere Richtung wie bei einer Gerade unendlich ist.
Wie schon der Name sagt, sind Sonnenstrahlen Beispiele für einen Strahl. Sie gehen von einem
Punkt, der Sonne, weg und scheinen unendlich weit hinaus ins Weltall.
5. LAGEBEZIEHUNGEN
Zwischen den Objekten, über die wir nun gesprochen haben, gibt es verschiedene Beziehungen.
Zwei Geraden, Strecken oder Strahlen können sich schneiden, im Raum aneinander vorbei gehen
oder parallel zueinander liegen, also immer den gleichen Abstand voneinander haben. Schneiden
sich zwei Linien, können diese normal aufeinander stehen, also rechte Winkel zwischen je zwei der
vier entstandenen Teile haben. Wir beschäftigen uns jetzt aber nur mit der Lage, die Objekte in
einer Ebene, also am Blatt Papier, zueinander haben können.
a) Schneiden
Zwei Geraden, Strecken oder Strahlen können sich in höchstens einem Punkt schneiden. Dieser
Punkt wird dann als Schnittpunkt bezeichnet und wird mit einem großen Buchstaben beschriftet.
Zum Beispiel kommt es oft vor, dass sich auf einer Landkarte zwei gerade Straßen kreuzen, was
ähnlich wie ein Schnittpunkt in der Geometrie ist.
b) Normal
Wenn sich zwei Objekte schneiden, kann man die entstehenden Winkel zwischen den vier Teilen
betrachten. Sind diese alle gleich groß, also Rechte Winkel, dann stehen die zwei Geraden,
Strecken oder Strahlen normal aufeinander.
Im Alltag steht beispielsweise das Tischbein immer normal zum Boden und der Tischplatte.
c) Parallel
Wenn zwei Geraden, Strecken oder Strahlen parallel sind, gibt es keinen Schnittpunkt. Die beiden
Linien haben dann auf der gesamten Länge immer den gleichen Abstand zueinander.
Wenn der Abstand zwischen zwei Linien immer Null ist, sind die beiden Linien ident. Oft wird die
Parallelität mit zwei kleinen Querstrichen beschriftet.
In der Realität sind die beiden Seitenlinien einer geraden Straße parallel zueinander.