Aufgabenblatt 1

Prof. Dr. Joachim Weimann SoSe2008
Angewandte Spieltheorie Übungsaufgaben Aufgabenblatt 5
Aufgabe 1
Gegeben seien die folgenden Normalformen:
Spieler 2
Spieler 1
Links
Rechts
Oben
0,0
­1,1
Unten
1,­1
­2,­2
Spieler 2
Spieler 1
Links
Rechts
Oben
50,50
80,20
Unten
90,10
20,80
a) Bestimmen Sie alle Nash­Gleichgewichte des jeweiligen Spiels.
b) Stellen Sie graphisch die jeweiligen Beste­Antwort­Korrespondenzen des Spielers 1 und des Spielers 2 für beide Spiele dar. Interpretieren Sie die B­A­K für beide Spieler und beide Spiele.
Aufgabe 2
Zwei Nachbarn, Nachbar 1 und Nachbar 2, streiten sich über die Nutzung des auf der gemeinsamen Grundstückgrenze stehenden Kirschbaums. Die Kirschen haben für jeden Nachbarn einen Wert von 6. Beide Nachbarn müssen simultan entscheiden, ob sie sich aggressiv oder friedfertig verhalten. Wenn sich beide Nachbarn friedfertig verhalten, dann teilen sie sich die Kirschen und jeder bekommt eine Auszahlung von 6/2. Wenn sich ein Nachbar friedfertig und der andere aggressiv verhält, dann bekommt der aggressive Nachbar alles (6) und der friedfertige Nachbar nichts (0). Wenn sich beide Nachbarn aggressiv verhalten, dann kämpfen sie und jeder bekommt die Kirschen mit der Wahrscheinlichkeit ½. Durch den Kampf erleidet jeder Nachbar jedoch einen Schaden in Höhe von –2.
a) Konstruieren Sie die Normalform dieses Spiels.
b) Geben Sie die Beste­Antwort­Korrespondenzen der beiden Spieler an und stellen Sie diese graphisch dar.
Prof. Dr. Joachim Weimann Angewandte Spieltheorie SoSe2008
Übungsaufgaben c) Bestimmen Sie alle Nash­Gleichgewichte des Spiels. Kann es irgendein Nash­
Gleichgewicht in gemischten Strategien geben? Wenn „ja“ welche? Wenn „nein“ warum? Aufgabe 3
Cepsi (1) und Poca (2) verkaufen ein Getränk namens COLA in Flaschen. Wie jedem bekannt ist gibt es keine Unterschiede im Geschmack, so dass für die Käufer die Marke des Getränkes unerheblich ist. Da die Rezepte geheim sind, gibt es ausschließlich diese beiden Anbieter im Markt. Die Nachfragefunktion ist q(p)=102,000­2,000*p (q = Anzahl der Flaschen, p = Flaschenpreis). Da Cepsi in Spanien produziert sind die Kosten pro Flasche geringer und betragen c1 = 1, während Poca in Deutschland aufgrund der hohen Nebenkosten c2 = 2 veranschlagen muss. Die Fixkosten werden vernachlässigt...
1. Stellen Sie die Gewinnfunktion auf und erstellen Sie die Reaktionsfunktionen wenn beide Firmen simultan über ihre Produktionsmenge (qC*1; qC*2) entscheiden. Berechnen Sie die optimale Menge, den korrespondierenden Marktpreis (pC*) und die Gewinne (πC*1; πC*2).
2. Diskutieren Sie den optimalen Preis wenn beide Firmen simultan über den Marktpreis (pB*) Preis entscheiden. Berechnen Sie daraufhin die korrespondierenden Mengen (qB*1; qB*2) und die Gewinne (πB*1; πB*2). Welcher Preis resultiert, wenn beide Firmen die gleichen Stückkosten haben?
3. Stellen Sie die Gewinnfunktion auf und erstellen Sie die Reaktionsfunktionen wenn beide Firmen sequentiell über ihre Produktionsmenge (qS*1; qS*2) entscheiden. Cepsi ist der „first mover“ und Poca der „second mover“. Berechnen Sie die optimale Menge, den korrespondierenden Marktpreis (pS*) und die Gewinne (πS*1; πS*2). Diskutieren Sie anhand der Aufgabe die Rückwärtsinduktion.