Ubungen zu Wellen und Elektrodynamik für Chemie

Institut für Experimentelle Kernphysik
Übungen zu Wellen und Elektrodynamik für Chemie- und
Bioingenieure und Verfahrenstechniker
WS 11/12
Prof. Dr. T. Müller
Dr. F. Hartmann
Blatt 3
Bearbeitung: 25.11.2011
1. Multiple Choice - Verständnisfragen
(a) Nochmals – die Hohlkugel
Eine Hohlkugel wurde homogen mit einer Ladung Q aufgeladen. Was ist richtig?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Im Inneren gibt es kein Feld und keinen Fluss.
Im Inneren gibt es kein Feld, aber einen Fluss.
Im Inneren gibt es ein Feld, aber keinen Fluss.
Im Inneren muss es sowohl Feld als auch Fluss geben.
Im Inneren ist das Feld, der Fluss und das Potential gleich Null.
Im Inneren ist das Feld und das Potential Null, aber der Fluss ungleich Null.
Im Inneren ist das Feld und der Fluss Null, aber das Potential ungleich Null.
Im Inneren ist das Feld und der Fluss ungleich Null, aber das Potential Null.
Im Inneren ist sowohl das Feld als auch das Potential als auch der Fluss
ungleich Null.
(b) Gewitterwolken (Einzeiler)
27 Regentropfen vom Radius r mit je einer elektrischen Ladung q vereinigen sich zu
einem großen Tropfen vom Radius 3r. Vergleichen Sie die elektrische Feldstärke an
der Oberfläche des großen Tropfens mit der an der Oberfläche der kleinen Tropfen
(unter der Voraussetzung, dass die Ladung homogen im Tropfenvolumen verteilt
ist). Das Feld
1.
2.
3.
4.
5.
6.
ist
ist
ist
ist
ist
ist
3mal so groß
9mal so groß
4mal so groß
1/3mal so groß
1/20mal so groß
gleich groß
(c) Beschleunigtes Elektron
Ein Elektron wird durch ein Potenzial von 500V aus der Ruhelage beschleunigt.
Am Ende beträgt seine kinetische Energie:
1.
2.
3.
4.
50eV
500eV
1000eV
2000eV
(d) Beschleunigtes Proton
Ein Proton wird durch ein Potenzial von 500V aus der Ruhelage beschleunigt. Am
Ende beträgt seine kinetische Energie:
1. 50eV
2. 500eV
3. 1000eV
4. 2000eV
(e) Potenzial im Punkt B
Wie ist das Potenzial ϕ im Punkt B, wenn Q1 und Q2 vom Betrag gleich groß aber
entgegengesetzt geladen sind? Anleitung: Denken Sie Sich eine Probeladung aus
dem Unendlichen (ϕ(∞) = 0)an den Punkt B gebracht.
1. negativ
2. positiv
3. kann nicht bestimmt werden
Q1
B
Q2
4. null
5. -2Q2
(f ) Potenzial eines elektrischen Feldes
In einem räumlichen Gebiet kann das elektrische Potenzial einer gegebenen Ladungsverteilung duch V = 3x2 + 2y + 6 in Volt dargestellt werden. Welches elektrische Feld gehört dazu?
1. Ex = 6x, Ez = 2, Ez = 0
2. Ex = −6x, Ez = −2, Ez = 6
3. Ex = −3x, Ez = −2, Ez = 0
4. Ex = −6x, Ez = −2, Ez = 0
(g) Kraft eines Feldes auf eine Ladung
Das E-Feld sei: Ex = −6x, Ez = −2, Ez = 0. Wie groß ist der Betrag der Kraft, die
auf eine Ladung von 2 Coulomb wirkt, die sich im Punkt P mit den Koordinaten
x=0.5m, y=2m und z=0m befindet?
1. 0N
2. 3.6N
3. 7.2N
4. 14N
(h) Die Einheit der Kapazität ist:
1. Faraday
2. Farad
3. Joule
4. Volt
5. J/V 2
6. C/V
(i) Plattenkondensator
Ein Kondensator hat runde Platten mit dem Radius von 10cm, die einen Abstand
von 1mm haben. Wenn der Kondensator an eine 12V Batterie angeschlossen wird,
beträgt die Ladung auf dem Kondensator:
1.
2.
3.
4.
3.34 · 10−9 C
2.5 · 10−12 C
1 · 10−6 C
12 · 10−12 C
(j) Kondensatoren
Kondensator 1 hat die Kapazität C1 und die Spannung V1 . Kondensator 2 hat eine
doppelt so große Kapazität und eine gleich große Spannung. Seine Energie U2 ist
gleich:
1.
2.
3.
4.
2U1
4U1
U1
6U1
(k) Kondensatoren
Zwei Kondensatoren haben dieselbe Kapazität, der zweite hat jedoch eine doppelt
so große Ladung wie der erste. Seine gespeicherte Energie ist:
1.
2.
3.
4.
doppelt so groß wie die des ersten Kondensators
viermal so groß wie die des ersten Kondensators
gleich so groß wie die des ersten Kondensators
achtmal so groß wie die des ersten Kondensators
(l) Energie in einem Kondensator
Ein 1F-Farad Kondensator (Spannung 1V / 10V / 100V) hat genügend Energie
gespeichert, um eine Masse von 1 kg
1V
10V
100V
1. 5cm
1. 5cm
1. 5cm
2. 5m
2. 5m
2. 5m
3. 50m
3. 50m
3. 50m
4. 500m
4. 500m
4. 500m
5. 5000m
5. 5000m
5. 5000m
hoch zu heben?
2. Zylinderkondensator (Q = C · U )
Ein Zylinderkondensator besteht aus zwei leitenden Hohlzylindern mit der Länge L
und den Radien R1 und R2 > R1 , die konzentrisch angeordnet sind. Der Innenzylinder
trage die Ladung Q1 und der Außenzylinder die Ladung Q2 = −Q1 . Der Kondensator
befinde sich im Vakuum.
(a) BerechnenHSie die elektrische Feldstärke E(r) zwischen den Zylinderwänden mit
⃗ A
⃗ = Q/ϵ0 . Es sei L ≫ R1 , R2 , so dass die Integration über die
Hilfe von A Ed
⃗ aufgrund der endStirnseiten des Zylinderkondensators ebenso wie Effekte auf E
lichen Länge L vernachlässigt werden können.
(b) Berechnen Sie die Kapazität des Zylinderkondensators, indem Sie zunächst die
Potentialdifferenz zwischen den Zylindern ermitteln:
∫ R2
⃗
U = Φ(R2 ) − Φ(R1 ) = −
E(r)d⃗
r
R1
Nutzen Sie ihr Wissen bezüglich des Koaxialkabel (siehe letztes Aufgabenblatt).
3. James in der Hochspannungsanlage – Kapazität und Feld einer Kugel
(a) Man berechne die Kapazität einer freistehenden Metallkugel vom Durchmesser 2R = 10 cm!
(b) Welche Flächenladungsdichte ist erforderlich, um sie auf
eine Spannung von 10 kV aufzuladen?
(c) Angenommen, James Bond läuft durch eine Hochspannungsanlage, welche Spannung muss Blofelda an obenstehende Kugel nur anlegen, um J.B. mit einem “Blitz“
niederzustrecken, wenn die Durchschlagsfeldstärke in Luft
ED = 2 M V /m beträgt?
a
der Erzfeind von James Bond
(Zur Erinnerung: Feldstärke an der Kugeloberfläche E = 4πϵQ0 R2 ).
Nehmen Sie an 007 sei ein Nicht-Leiter und die nächsten Wände befinden sich in
hinreichend großem Abstand zur Kugel.
4. Plattenkondensator mit Dielektrikum
Zwei Kondensatoren seien wie in der Abbildung zur Hälfte mit dem gleichen Dielektrikum gefüllt, wobei die Geometrie verschieden ist. Die Kondensatorplatten haben
jeweils gleiche Fläche und gleichen Abstand. Welcher der beiden Kondensatoren hat
die größere Kapazität?
5. Kapazitätsnetzwerk – oder Kapazitäten verhalten sich genau anders als Widerstände
∑
∑ 1
1
(Widerstände: Seriell: Rges =
Ri ; Parallel: Rges
=
)
Ri
Zwischen je zwei Eckpunkten des dargestellten Netzwerkes von
Kondensatoren kann man mit einem Messgerät einen KapazitätsC3=4µF
wert bestimmen.
D
C
4=
(a) Welche Gesamtkapazitäten liegen zwischen den Punkten AB, C2,4µF
AC, AD, BC, BD und CD?
C2=
3µF
A
(b) An das Netzwerk der 4 Kondensatoren wird zwischen den Punkten A und C eine Spannung von 20 V angelegt. Welche Spannungen misst man zwischen den Punkten B und D?
B
C1=0,75µF
www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/∼hartmann/Wellen-Elektrodynamik WS11 12.htm