AVWL I (Mikro) – Prof. Sven Rady, Ph.D. – Klausur am 14. Februar

AVWL I (Mikro) – Prof. Sven Rady, Ph.D. – Klausur am 14. Februar 2005
Abschlussklausur
Bitte bearbeiten Sie alle drei folgenden Aufgaben.
Alle drei Aufgaben sind gleich gewichtet.
Benutzen Sie für jede Aufgabe einen neuen Bogen. Vergessen Sie nicht, Name und
Matrikelnummer auf jeden Bogen zu schreiben. Nummerieren Sie alle Bögen fortlaufend.
Bei allen Berechnungen sind die Ansätze erforderlich, falls in der jeweiligen Teilaufgabe nicht
anders angegeben.
Einziges zulässiges Hilfsmittel ist ein nicht programmierter Taschenrechner.
Lesen Sie vor Beginn der Bearbeitung alle Aufgaben einmal gründlich durch.
Sie haben 120 Minuten Zeit.
Viel Erfolg!
Aufgabe 1 (Monopol, Oligopol)
Auf dem Münchener Weißwurstmarkt befinden sich drei Produzenten:
-
Uli produziert eine Menge q1 zu Kosten C1 = 6q1
-
Karl-Heinz produziert eine Menge q 2 zu Kosten C 2 = 15q 2
-
Franz produziert eine Menge q3 zu Kosten C 3 = 6q3
Nebenbei ist Uli auch noch Manager des FC Hollywood. Kurz vor dem Oktoberfest 2004 droht
Uli jedem Wirt mit lebenslangem Stadionverbot, falls er nicht seine Würste bei ihm einkauft. Da
alle Wirte Fans des FC Hollywood sind, wird Ihnen nicht anderes übrig bleiben, als sich darauf
einzulassen. Die Nachfrage der Wirte ist gegeben durch p = 60 − 3q .
a) Berechnen Sie die angebotene Menge und den daraus resultierenden Preis. Stellen Sie
diese Menge, diesen Preis, die Konsumentenrente, die Produzentenrente und den
Wohlfahrtsverlust des Monopols in einer Skizze graphisch dar. (4 Punkte)
Auf Beschwerde von Karl-Heinz und Franz erlässt der bayerische König Edmund I. im Jahre
2005 ein Gesetz, das es Uli untersagt, seine Position beim FC Hollywood zu missbrauchen. Uli
darf nun nicht mehr mit Stadionverbot drohen und die Wirte können nun ihre Ware von jedem
der drei Hersteller kaufen, ohne Nachteile befürchten zu müssen. Karl-Heinz tritt sofort in den
Markt ein, während Franz sich weiterhin in Kitzbühel beim Golfen entspannt.
Uli und Karl-Heinz tragen nun einen Cournot-Mengenwettbewerb aus.
b) Welche Mengen q1 , q 2 ergeben sich im Gleichgewicht? (4 Punkte)
Ein Jahr später tritt auch Franz in den Markt ein, während Karl-Heinz dank einer neuen
Produktionstechnologie seine Stückkosten auf c 2 = 6 senken kann. Es gilt nun c1 = c 2 = c3 = 6 .
c) Welche Mengen q1 , q 2 , q3 und Gewinne π 1 , π 2 , π 3 ergeben sich nun im CournotGleichgewicht? (4 Punkte)
d) Was lässt sich über dieses Gleichgewicht aus Sicht der Anbieter sagen (max. 5 Sätze)?
(1,5 Punkte)
Mittlerweile haben sich Uli, Karl-Heinz und Franz angefreundet und einigen sich darauf, sich in
Zukunft wie ein Kartell zu verhalten (unendlich viele Perioden lang).
Wenn sich alle an die Vereinbarung halten, teilen sie sich den Monopolgewinn zu gleichen Teilen
auf. Eventuell besteht der Anreiz, in einer Periode von der vereinbarten Menge abzuweichen
(während die anderen kooperieren). Die Konsequenz daraus wäre aber, dass die Produzenten in
allen Folgeperioden einen Cournot-Wettbewerb austragen würden.
e) Wie hoch muss der Diskontfaktor δ sein, damit sich es lohnt, zu kooperieren?
(5 Punkte)
(Hinweis 1: Zum Lösen der Aufgabe benötigen Sie die Gewinne der Firmen bei Kooperation,
bei Wettbewerb und bei Abweichen)
∞
(Hinweis 2:
∑δ t =
t =0
1
und
1−δ
∞
∑δ
t
=
t =1
δ
1− δ
)
f) Nennen Sie Faktoren, die die Stabilität eines Kartells begünstigen (max. 5 Sätze).
(1,5 Punkte)
Aufgabe 2 (Externe Effekte, Spieltheorie)
Vor einiger Zeit ist an der Universität Hintertupfingen ein Alumni-Netzwerk gegründet worden.
Es besteht seitdem – aber ohne großen Erfolg: Es hat nur 11 Mitglieder. Warum ist dem so?
Betrachten Sie folgendes Spiel:
Albert und Berta sind Absolventen des Jahrgangs 2005. Nach ihrem Examen entscheiden sie
simultan und unabhängig voneinander, ob sie dem Netzwerk beitreten oder nicht. Um in das
Netzwerk aufgenommen zu werden, muss ein Absolvent einen einmaligen Beitrag von 135 Euro
bezahlen.
Das Netzwerk hilft bei der Suche nach Jobs. Zwar finden alle Absolventen im Jahr ihres
Abschlusses eine Anstellung, doch verringert die Mitgliedschaft im Netzwerk den Aufwand bei
der Jobsuche. Jedes neue Mitglied erhält dadurch einen einmaligen geldwerten Vorteil in Höhe
von 10 Euro pro anderem Mitglied des Netzwerks, unabhängig davon, ob dieses andere Mitglied
ein Ehemaliger oder ebenfalls ein Neumitglied ist. (Sich selbst kann man nicht bei der Jobsuche
helfen!)
a) Wer sind die Spieler? Welches sind die möglichen Strategien der Spieler? (1 Punkt)
b) Zeichnen Sie die Auszahlungsmatrix für dieses Spiel. (4 Punkte)
c) Geben Sie alle Nash-Gleichgewichte dieses Spiels an. (2 Punkte)
d) Erläutern Sie in maximal 5 Sätzen, inwiefern man bei diesem Spiel von externen Effekten
sprechen kann. (2 Punkte)
Betrachten Sie nun die folgende Erweiterung des Spiels: Im Jahre 2006 macht eine neue
Generation von Studenten den Abschluss. Casimir und Dorothea sind Absolventen dieses
Jahrgangs und stehen vor derselben Entscheidung wie Albert und Bertha im Jahr zuvor. Auch sie
haben jeweils im Falle des Beitritts einen einmaligen geldwerten Vorteil in Höhe von 10 Euro pro
anderem Mitglied des Netzwerks. Auch für sie kostet der Beitritt 135 Euro.
Nehmen Sie für die Teilaufgaben e) und f) unabhängig von Ihrer Antwort in Aufgabenteil c) nun
an, dass Albert und Berta 2005 dem Netzwerk beigetreten sind.
e) Wie sieht die Auszahlungsmatrix aus für das Spiel in 2006 zwischen Casimir und
Dorothea? (2 Punkte)
f) Geben Sie alle Nash-Gleichgewichte an. (2 Punkte)
Vergessen Sie für den Rest dieser Aufgabe die soeben für die Teilaufgaben e) und f) getroffene
Annahme. Betrachten Sie nun das zweiperiodige Spiel: Erst entscheiden Albert und Berta
simultan und unabhängig voneinander. Das Ergebnis der ersten Periode nehmen Casimir und
Dorothea als gegeben und entscheiden in der zweiten Periode ebenfalls simultan und unabhängig
voneinander.
g) Was ist das Ergebnis des zweiperiodigen Spiels? (3 Punkte)
h) Wie könnte das Präsidium des Alumni-Netzwerkes die Beitrittsgebühren in den beiden
Perioden abändern, damit alle vier (Albert, Berta, Casimir und Dorothea) dem Netzwerk
beitreten? Gehen Sie bei Ihrer Antwort davon aus, dass das Netzwerk am Ende der
zweiten Periode Pauschalkosten in Höhe von 125 Euro pro neuem Mitglied zu decken hat
und keine Verluste einfahren darf. Interpretieren Sie Ihr Ergebnis. (4 Punkte)
Aufgabe 3 (Moralisches Risiko)
Heinz ist Staubsaugervertreter. Jeden Tag besucht er dieselbe Anzahl Kunden, um sie vom Kauf
eines Staubsaugers zu überzeugen. In den Verkaufsgesprächen kann sich Heinz besonders
anstrengen (a1=16) oder nicht (a2=8). Heinz’ vNM-Nutzenfunktion ist gegeben durch
U = w − a , sein Reservationsnutzen beträgt U = 0.
Der risikoneutrale Chef der Staubsaugerfirma ist daran interessiert, den Gewinn zu maximieren.
Dieser ergibt sich aus der Menge x der verkauften Staubsauger, deren Preis und dem Lohn w, der
an Heinz bezahlt werden muss. Der Preis pro Staubsauger ist 100€. Die Gewinnfunktion lautet
damit: G = 100x-w.
Wie viele Staubsauger pro Tag verkauft werden, hängt von Heinz’ Anstrengung a ab, aber auch
von anderen zufälligen Faktoren, die weder Heinz noch sein Chef beeinflussen können. Es kann
sich eine hohe ( x H = 10) oder eine niedrige ( x N = 4) Verkaufsmenge pro Tag ergeben. Die
Eintrittswahrscheinlichkeiten sind durch folgende Tabelle gegeben:
x H = 10
xN = 4
a1 = 16
0,8
0,2
a2 = 8
0,4
0,6
Nehmen Sie zunächst an, dass Heinz’ Anstrengung direkt beobachtbar ist und von einem Gericht
verifiziert werden könnte.
a) Welche Verträge könnte der Chef Heinz in diesem Fall anbieten? (2 Punkte)
b) Welchen dieser Verträge wird der Chef wählen und warum? (Rechnung!) (2 Punkte)
Nehmen Sie nun an, dass Heinz’ Anstrengung nicht direkt beobachtbar ist. Ein Gericht könnte
zwar noch die Anzahl der verkauften Staubsauger pro Tag, nicht aber die erbrachte Anstrengung
im Verkaufsgespräch verifizieren.
c) Nennen Sie die beiden Ursachen für das moralische Risiko. (2 Punkte)
d) Der Chef denkt über mehrere mögliche Verträge nach: (3 Punkte)
i.) Würde Heinz einen Vertrag akzeptieren, wenn er einen fixen Lohn in Höhe von
300 erhalten würde? Würde er sich dann anstrengen, d.h. a1=16 wählen?
ii.) Würde Heinz einen Vertrag akzeptieren, der ihm (ohne einen fixen Lohnanteil)
pro verkauftem Staubsauger eine Prämie von 20€ zugesteht? Würde er sich dann
anstrengen, d.h. a1=16 wählen ?
e) Welchen Vertrag sollte der Chef tatsächlich anbieten? Gehen Sie bei der Lösung der
Aufgabe in den folgenden Teilschritten vor (11 Punkte):
i.) Welchen
Vertrag
sollte
der
Chef
schreiben,
wenn
er
das
niedrige
Anstrengungsniveau a2=8 erreichen will? (1 Punkt)
ii.) Wie heißen die beiden Bedingungen, die für eine Lösung des Anreizproblems,
d.h., damit a1=16 erzielt werden kann, erfüllt sein müssen? (2 Punkte)
iii.) Welchen Vertrag sollte der Chef schreiben, wenn er das hohe Anstrengungsniveau
a1=16 erreichen will? (6 Punkte)
iv.) Für welchen Vertrag wird sich der Chef entscheiden? Welchen Gewinn wird er
damit erzielen? (2 Punkte)