Theoretische Untersuchungen zur Produktion schwerer, neutraler

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Theoretische Untersuchungen zur Produktion schwerer,
neutraler Higgsbosonen in Hadronkollisionen
Jörg Ziethe
Institut für Theoretische Physik E
• Higgssektor des MSSM und
NMSSM (XXS)
• Spindichte -Formalismus
• Leading Order Spindichtematrizen im MSSM
• Status/Ausblick
Jörg Ziet~e, Bad Honnef 09.09.2004
Theoretische Untersuchungen zur Produktion schwerer H-Bosonen
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Einleitung I
Untersuchung von nicht-SM Higgsbosonen,
(200-500 GeV) sind;
Nicht-SM heisst konkret MSSM und NMSSM.
Warum MSSM?
welche
neutral
und
schwer
- MSSM ist minimale SuSy-Erweiterung des SM

GUTs sagen SuSy-Modelle mit Higgssingletts vorher,



µ-Parameter als VEV des Higgssingletts erklärbar,
Warum NMSSM? Higgs-Masseneigenzustände 6= CP-Eigenzustände



(auf Born-Niveau)







ZIEL: Präzisionsvorhersagen über Produktions- und Zerfallscharakteristika schwerer, neutraler Higgsbosonen im Kontext des MSSM und NMSSM.
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Einleitung II
Higgssektor des MSSM:
Hier benötigt man zwei Higgsdubletts mit entgegengesetzten Hyperladungen, damit die Theorie anomaliefrei bleibt, also
H1 =
√1
2
H2 =
√1
2
0 ∗
Φ1 − ∗
−
Φ
+ 1
Φ2
Φ02




SSB
=⇒



JPC
H + h0
H 0 A0
0+ 0++ 0++ 0−+
im NMSSM: H1, H2, N
⇒V
= VHiggs + Vsoft
∗
∗
⊂
H1i H1i + H2i H2i (µ∗N + h.c.) + m3 ij κH1i H2j N + +h.c.
für µ, κ 6= 0, ∈ C :
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JPC
H+
0+
h0
H 0 a0 A0
CP indefinit
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Produktion
Für den LHC ist der vorwiegende Produktionsprozess von H 0, A0 die Gluonfusion.
Interessant sind hier insbesondere Higgsbosonen, die auf Bornniveau nicht an
W ±, Z 0 koppeln, z.B. A0 aus dem MSSM:
Hier erfolgt die Produktion ausschießlich über Gluonfusion:
µ
gA
h
gBν
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Zerfall I
Nach der Entdeckung von X (= h0, H 0, A0) und Bestimmung von mX und ΓX ,
will man z.B. Spin und Parität messen.
1. Spin:
Hier studiert man die Winkelverteilung der Zerfallsprodukte, also Obdσ
servablen wie z.B. d cos
φ , (φ Winkel zw. q̂+ und q̂− )
q+
2. Parität:
φ q_
Zerfall in τ τ̄ oder tt̄ betrachten!
τ
h
t
h
τ
t
z.B. τ (top) ∼ 10−25s (im SM) reicht nicht aus um hadron.
Bindungszustände zu bilden
⇒ perturbative QCD = adäquate Beschreibung dieser Physik
Insbesondere: Infos über top-Spin werden nicht durch Hadronisierungseffekte verwaschen, sind durch Analyse der Zerfallsprodukte
zugänglich.
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Zerfall II
Reaktion der Form: h → f f¯
Observablen wie z.B. hsf ·sf¯i geben Auskunft
W.B., M.Flesch B.Brandenburg, hep-ph/9812387
0.25
• h Skalar, J P C = 0++
⇒ f f¯ in 3P0-Zustand
⇒ hsf · sf¯i = 14
• h Pseudoskalar, J P C = 0−+
⇒ f f¯ in 1S0-Zustand
⇒ hsf · sf¯i = − 43
0
-0.25
-0.5
-0.75
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
• allgemein: h CP indefinit, also LYuk = af¯f h + ãf¯iγ5f h + h.c.
ã
hsf · sf¯i als Funktion von z.B. a+ã
aber: hsf · sf¯i kann nicht dirkekt gemessen werden → Infos über
Spin übertragen sich auf Winkelverteilungen der Zerfallsprodukte,
z.B. q̂-, q̂+
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Spindichte-Formalismus I
Definition aus der Quantenmechanik: ρ =
P
j
ωj | i ij h i |j
¯
Sei der Prozess:
iī → ff
benutzen: ff¯ = S | iī i
⇒ρ
iī → ff¯
=
X
X
¯
ωj S | iī ij h iī |j S† = Sρiī → ff S†
ωj ff¯ j ff¯ j =
j
j
¯
Matrixelemente von ρiī → ff
ρ
iī → ff¯
αα0 , ββ 0
iī → ff¯ † 0 0
¯
¯
∼ f (α)f (α ) Sρ
S f (β)f (β )
α, α0, β, β 0 = Spinindizes
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¯
ρiī → ff = Spindichtematrix
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Spindichte-Formalismus II
ρ
iī → ff¯
αα0 , ββ 0
iī → ff¯ † 0 0
¯
¯
∼
f (α)f (α ) Sρ
S f (β)f (β )
X ∗
0 0 0
¯
¯
∼
ωj f (α)f (α ) S | i(β)ī(β ) ij f (α)f (α ) S | i(β)ī(β 0) ij
j
∼
X ∗
0 0 0
¯
0
¯
¯
f (α)f (α ) T i(β)i(β j f (α)f (α ) T | i(β)ī(β ) ij
alle Indizes
∼
X
2
kTfik
alle Indizes
Dichtematrix ist mit Feynmanregeln berechenbar!
¯
Für die Berechnung ist es sinnvoll zu einer speziellen Darstellung von ρiī → ff
überzugehen:
~ +~σ ⊗ 1 + 1 ⊗ B
~ −~σ + Cij σi ⊗ σj
ρ=A·1⊗1+B
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Spindichte-Formalismus III
b
Konkreter Fall: gg −→ h −→ tt̄ −→ X
Zerfall
t
L
Produktion
K
t
Zerfall
M
Amplitude hat die Struktur:
b
X
Tfi = −
ū(pb)T M uα(k1)ūα(k1)T K v β (k2)v̄ β (k2)T Lvb̄
α,β
2
⇒ |Tfi|
∼
X
X
α
β
α0
K
β0
∗
K
h t (k1)t̄ (k2) |T | in ih t (k1)t̄ (k2) |T | in i
alle Indizes α,α0 ,β,β 0
×h b(pb)XW + |T
M
L
α
| t̄ (k1) ih b(pb)XW + |T
β
M
L
∗
α0
| t̄ (k1) i
β0
∗
×h b̄(pb̄)XW − |T | t̄ (k2) ih b̄(pb̄)XW − |T | t̄ (k2) i
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Spindichte-Formalismus IV
h
ī → ff¯
= tr Riαα
0
0
| {z, ββ}
Produktionsspindichtematrix
ραα0
¯
iī → ff
Rαα
,0 ββ 0
·
⊗
ραα0
|{z}
Zerfallsspindichtematrix
∼ 1 + k · q̂+~σαα0 ,
ρββ0
|{z}
i ·
1
k12 − m2t
2 1
k22 − m2t
2
Zerfallsspindichtematrix
0<k≤1
i
i
−
i
i
δαα0 σββ
= A · δαα0 δββ 0 + B+ σαα
0 δββ 0 + B
0 + Cij σi ⊗ σj
¯
ī → ff
Salopp: Spin-Information in Riαα
überträgt sich beim Bilden der Spur (sum,0 ββ 0
mieren über Spin-Indizes) auf Impulsrichtungen der Zerfallsprodukte des
top (bzw. top )
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Leading Order im MSSM I
Prozess: gg → h → tt̄
Produktionsamplituden die h enthalten
µ
gA
q
q
Rhαα,0 ββ0
M.Flesch P.Haberl,
(W.B.,
hep-ph/9709284 für 2HDM)
µ
gA
q
q
h
q
h
q
q
q
q
gBν
µ
gA
q
q
q
gBν
µ
gA
q
q
h
q
h
q
q
q
q
gBν
µ
gA
gBν
q
q
q
h
gBν
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q*
q
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Leading Order im MSSM II
Rbg
αα,0 ββ 0
Produktionsamplituden die kein h enthalten
µ
gA
q
µ
gA
q
q
gBν
µ
gA
gBν
q
q
q
gBν
q
q
q
q
q
q
q
q
g
q
q
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q
q
q
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Leading Order im MSSM II
Top-Zerfall: t → b + W + → b + XW +
Amplituden für den top-Zerfall
ραα0
t
ul
t
u
W+
W+
l
b
b
d
Letztendlich erhält man insgesamt für die Produktion und den Zerfall eines schweren, neutralen Higgsbosons aus dem MSSM, also für H 0 oder A0 in LO:
h
i
· ραα0 ⊗ ρββ0 ∼ dσ
⇒ tr Rh+bg
αα,0 ββ 0
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Status
LO Rechnungen sind weitgehend abgeschlossen.
Analytische Form der Produktions- und Zerfallsspindichtematrizen im MSSM bestimmt;
Koeffizienten numerisch implementiert (C++);
Beispiele:
dσ/dcosφ für H
0
dσ/dcosφ für A
0
0.8
1
0.7
dσ/dcosφ
dσ/dcosφ
0.6
0.5
0.5
0.4
0.3
0.2
-1
-0.5
0
cosφ
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0.5
1
0
-1
-0.5
0
cosφ
0.5
1
Theoretische Untersuchungen zur Produktion schwerer H-Bosonen
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Ausblick
NLO Korrekturen zur (seperaten) Higgsproduktion und zum Higgszerfall sind für
M.Spira, A.Djouadi, D.Graudenz,
das MSSM bereits bekannt.
P.M.Zerwas, hep-ph/9812387
µ
gA
f
NLO
h
h
NLO
gBν
f
Ziel: Konsistente Berechnung der NLO QCD-Korrekturen zum Prozess
gg → tt̄ unter Berücksichtigung der endl. Breite des Higgsbosons,
sowie Berechnung von NLO Korrekturen zu gg → τ τ̄ mit Analyse von
Spineffekten.
µ
gA
t
µ
gA
NLO
gBν
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τ
NLO
t
gBν
τ
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