Elektrische Antriebe Grundlagen und Anwendungen Übung 1
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Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und Leistungselektronik Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik Technische Universität München Elektrische Antriebe Grundlagen und Anwendungen Übung 1: Aufbau und Funktionsprinzip der Gleichstrommaschine 1 1 1.1 Theorie Leiter im Magnetfeld → − − Eine mit der Geschwindigkeit → v in einem magnetischen Feld mit der Flussdichte B bewegte Ladung q, erfährt eine Kraft. Diese Kraft ist die Lorentzkraft und wird entsprechend Gleichung 1.1 berechnet. → − → − − F = q · (→ v × B) 1.1.1 (1.1) Kraftentstehung Ein stromdurchflossener Leiter erfährt in einem Magnetfeld eine Kraft, die mit Gleichung 1.2 berechnet wird (Motorisches Prinzip). Abbildung 1.1: Stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld. → − → − − F = Q · (→ v × B) → − → − l = Q · ( × B) t → − → − Q = · (d l × B ) t → − → − = I · ( l × B) → − → → − − ⇒ F = I · ( l × B) 1.1.2 (1.2) Spannungsinduktion Bei der Bewegung eines Leiters in einem Magnetfeld wird eine Spannung induziert (Generatorisches Prinzip). Diese Spannung kann mithilfe der Lorentzkraft, Gl. 1.1, und des energetischen Ansatzes berechnet werden: − → − → dW = F · d l = −U · dQ 2 (1.3) → − → − F U = −d l · dQ → − → − F =−l · Q → − → − l dl = dQ Q Die induzierte Spannung beträgt → − − → − Ui = − l · (→ v × B) (1.4) Abbildung 1.2: Bewegter Leiter im Magnetfeld. 1.2 Aufbau Die zwei obengenannten Prinzipien der Kraftentstehung und der Spannungsinduktion, stellen die wichtigsten Konzepte dar auf denen eine elektrische Maschine aufgebaut ist. In Abbildung 1.3 ist die Querprofilansicht einer zweipoligen Gleichstrommaschine dargestellt. Abb. 1.4 zeigt die Seitenansicht der Maschine. Die drei wesentlichen Bestandteile sind: der Stator, der Rotor, und der Kollektor. Die Erregerwicklung im Stator erzeugt das Erregerfeld, welches durch den Rotor fließt. Durch die am Rotor angebrachte Ankerwicklung fließt der Ankerstrom. Damit wird eine Lorentzkraft erzeugt, die auf die Ankerwicklung wirkt und zu einem Drehmoment führt. Die Spannungsquelle ist mit den Bürsten so verbunden, dass ein Ankerstrom durch die Ankerwicklung fließt. Das Bürsten-Kollektor-System stellt den Kommutator der Maschine dar (Abb. 1.4) und hat zwei Funktionen: der Ankerstrom soll nur im Bereich des Erregerfeldes fließen und nach einer halben Umdrehung so umgepolt werden, dass die Kraft immer in die gleiche Richtung wirkt. 3 Erregerfeld Stator Erregerwicklung Ankerwicklung Bürste Rotor Kollektor Abbildung 1.3: Querprofilansicht einer zweipoligen Gleichstrommaschine. Stator Leiter Bürste Kommutator Nut Kollektor Rotor (Anker) Achse Bürste Abbildung 1.4: Seitenansicht einer zweipoligen Gleichstrommaschine. 4 1.3 1.3.1 Ersatzschaltbild (ESB) des Erregerkreises Magnetisches ESB Abb. 1.5 stellt das magnetische Ersatzschaltbild des Erregerkreises dar. Abbildung 1.5: Magnetisches ESB des Erregerkreises. Θe Φe = P R X R = Rs + Rr + 2 · Rδ B= 1.3.2 Φe Aδ Elektrisches ESB Abb. 1.6 stellt das elektrische Ersatzschaltbild des Erregerkreises dar. Abbildung 1.6: Elektrisches ESB des Erregerkreises. Ue = Re · Ie + Le · 1.4 dIe dt (1.5) Leistung und Verluste Elektrische Leistung Pelek = Ua · Ia (1.6) Pmech = M · ω (1.7) Pmech = Pelek − PP V (1.8) Mechanische Leistung 5 Elektrische Verluste PeV = Ra · Ia2 (1.9) Wirkungsgrad η= Pmech Pelek 6 (1.10) 2 2.1 Übungsaufgaben Aufgabe 1 (a) Leiten Sie ausgehend von Gl. 1.4 die Gleichung für die Spannungsinduktion einer Gleichstrommaschine in Abhängigkeit von der Drehzahl, vom elektrischen Fluss (Φe ) und von der Maschinenkonstante her. (b) Beschreiben Sie den Zusammenhang zwischen der Ankerspannung, Ua , dem Ankerstrom, Ia und der Drehzahl, ω und stellen Sie das elektrische Ersatzschatbild (ESB) des Ankerkreises dar (c) Leiten Sie ausgehend von Gl. 1.2 die Gleichung für das Drehmoment in Abhängigkeit vom Ankerstrom, vom elektrischen Fluss und von der Maschinenkonstante her. (d) Gegeben sei eine vierpolige Gleichstrommaschine mit Nenndrehzahl, n = 3.000 U/m (rpm). Berechnen Sie die mechanische Drehzahl ω und die elektrische Drehzahl ωelek in rad/s. 7
