Elektrische Antriebe Grundlagen und Anwendungen Übung 1

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Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und Leistungselektronik
Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik
Technische Universität München
Elektrische Antriebe
Grundlagen und Anwendungen
Übung 1: Aufbau und Funktionsprinzip
der Gleichstrommaschine
1
1
1.1
Theorie
Leiter im Magnetfeld
→
−
−
Eine mit der Geschwindigkeit →
v in einem magnetischen Feld mit der Flussdichte B bewegte
Ladung q, erfährt eine Kraft. Diese Kraft ist die Lorentzkraft und wird entsprechend Gleichung
1.1 berechnet.
→
−
→
−
−
F = q · (→
v × B)
1.1.1
(1.1)
Kraftentstehung
Ein stromdurchflossener Leiter erfährt in einem Magnetfeld eine Kraft, die mit Gleichung 1.2
berechnet wird (Motorisches Prinzip).
Abbildung 1.1: Stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld.
→
−
→
−
−
F = Q · (→
v × B)
→
−
→
−
l
= Q · ( × B)
t
→
− →
−
Q
= · (d l × B )
t
→
− →
−
= I · ( l × B)
→
− →
→
−
−
⇒ F = I · ( l × B)
1.1.2
(1.2)
Spannungsinduktion
Bei der Bewegung eines Leiters in einem Magnetfeld wird eine Spannung induziert (Generatorisches Prinzip). Diese Spannung kann mithilfe der Lorentzkraft, Gl. 1.1, und des energetischen
Ansatzes berechnet werden:
−
→
− →
dW = F · d l = −U · dQ
2
(1.3)
→
−
→
− F
U = −d l ·
dQ
→
−
→
− F
=−l ·
Q
→
−
→
−
l
dl
=
dQ
Q
Die induzierte Spannung beträgt
→
− − →
−
Ui = − l · (→
v × B)
(1.4)
Abbildung 1.2: Bewegter Leiter im Magnetfeld.
1.2
Aufbau
Die zwei obengenannten Prinzipien der Kraftentstehung und der Spannungsinduktion, stellen
die wichtigsten Konzepte dar auf denen eine elektrische Maschine aufgebaut ist.
In Abbildung 1.3 ist die Querprofilansicht einer zweipoligen Gleichstrommaschine dargestellt.
Abb. 1.4 zeigt die Seitenansicht der Maschine. Die drei wesentlichen Bestandteile sind: der
Stator, der Rotor, und der Kollektor. Die Erregerwicklung im Stator erzeugt das Erregerfeld,
welches durch den Rotor fließt. Durch die am Rotor angebrachte Ankerwicklung fließt der Ankerstrom. Damit wird eine Lorentzkraft erzeugt, die auf die Ankerwicklung wirkt und zu einem
Drehmoment führt. Die Spannungsquelle ist mit den Bürsten so verbunden, dass ein Ankerstrom durch die Ankerwicklung fließt. Das Bürsten-Kollektor-System stellt den Kommutator
der Maschine dar (Abb. 1.4) und hat zwei Funktionen: der Ankerstrom soll nur im Bereich des
Erregerfeldes fließen und nach einer halben Umdrehung so umgepolt werden, dass die Kraft
immer in die gleiche Richtung wirkt.
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Erregerfeld
Stator
Erregerwicklung
Ankerwicklung
Bürste
Rotor
Kollektor
Abbildung 1.3: Querprofilansicht einer zweipoligen Gleichstrommaschine.
Stator
Leiter
Bürste
Kommutator
Nut
Kollektor
Rotor (Anker)
Achse
Bürste
Abbildung 1.4: Seitenansicht einer zweipoligen Gleichstrommaschine.
4
1.3
1.3.1
Ersatzschaltbild (ESB) des Erregerkreises
Magnetisches ESB
Abb. 1.5 stellt das magnetische Ersatzschaltbild des Erregerkreises dar.
Abbildung 1.5: Magnetisches ESB des Erregerkreises.
Θe
Φe = P
R
X
R = Rs + Rr + 2 · Rδ
B=
1.3.2
Φe
Aδ
Elektrisches ESB
Abb. 1.6 stellt das elektrische Ersatzschaltbild des Erregerkreises dar.
Abbildung 1.6: Elektrisches ESB des Erregerkreises.
Ue = Re · Ie + Le ·
1.4
dIe
dt
(1.5)
Leistung und Verluste
Elektrische Leistung
Pelek = Ua · Ia
(1.6)
Pmech = M · ω
(1.7)
Pmech = Pelek − PP V
(1.8)
Mechanische Leistung
5
Elektrische Verluste
PeV = Ra · Ia2
(1.9)
Wirkungsgrad
η=
Pmech
Pelek
6
(1.10)
2
2.1
Übungsaufgaben
Aufgabe 1
(a) Leiten Sie ausgehend von Gl. 1.4 die Gleichung für die Spannungsinduktion einer Gleichstrommaschine in Abhängigkeit von der Drehzahl, vom elektrischen Fluss (Φe ) und von
der Maschinenkonstante her.
(b) Beschreiben Sie den Zusammenhang zwischen der Ankerspannung, Ua , dem Ankerstrom,
Ia und der Drehzahl, ω und stellen Sie das elektrische Ersatzschatbild (ESB) des Ankerkreises dar
(c) Leiten Sie ausgehend von Gl. 1.2 die Gleichung für das Drehmoment in Abhängigkeit vom
Ankerstrom, vom elektrischen Fluss und von der Maschinenkonstante her.
(d) Gegeben sei eine vierpolige Gleichstrommaschine mit Nenndrehzahl, n = 3.000 U/m
(rpm). Berechnen Sie die mechanische Drehzahl ω und die elektrische Drehzahl ωelek
in rad/s.
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