Dreiecksaufgaben, Bierdeckelaufgabe - TU Wien

Ebene Geometrie
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1) Dreiecksbeziehungen
a) Errichte über den Seiten eines Dreiecks ABC gleichseitige Dreiecke nach außen und bestimme deren Schwerpunkte. Verbinde diese Symmetriezentren der aufgesetzten Dreiecke. Welche Figur entsteht unabhängig von der Form des Ausgangdreiecks?
b) Konstruiere die Umkreise der aufgesetzten Dreiecke und schneide diese. Du erhältst den Fermatpunkt F des Dreiecks.
c) Miß die Winkel AFB, BFC und CFA. Was stellst du fest?
d) Verbinde die äußeren Ecken der aufgesetzten Dreiecke jeweils mit den gegenüberliegenden Eckpunkten des Dreiecks.
Durch welchen Punkt verlaufen die drei Strecken?
e) Konstruiere in einem Dreieck den Fermatpunkt F (vgl. Aufgabe b oder d). Weiters wähle einen beliebigen Punkt P innerhalb des Dreiecks, miß die Abstände zu den Seiten und bilde die Summe. Bewege nun den Punkt P innerhalb des Dreiecks.
Wann ist die Summe am kleinsten?
C
SAC
C
SAC
120 °
120 °
SBC
A
SBC
F
A
SAB
SAB
B
B
T1 = d(F;s15) + d(F;s13) + d(F;s14)
Aktueller Wert : 5,792
2) Bierdeckelaufgabe
Wähle auf einem Kreis k die Eckpunkte ABC eines Dreiecks und konstruiere über den Strecken AB, BC und AC drei weitere,
zum Kreis k kongruente Kreise. Alle drei Kreise schneiden einander in einem Punkt. Welcher der vier merkwürdigen Punkte
U, H, I oder S ist es?
3) Vierecke und Quadrate - ein Satz von Forder
a) Errichte über den Seiten eines Vierecks ABCD jeweils ein Quadrat nach außen. Verbinde die Mittelpunkte gegenüberliegender Quadrate. Miß die Längen dieser Strecken ab und beachte den Winkel, den beide Strecken einschließen. Was gilt
hier?
b) Errichte über den Seiten eines Dreiecks ABC jeweils ein Quadrat nach außen. Verbinde jeweils den Mittelpunkt eines
Quadrates mit dem gegenüberliegenden Eckpunkt des Dreiecks. Was fällt dir auf?
N4
A
k
D
A
N3
C
N1
C
B
B
N2