Daten, Informationen, Wissen - Lehrstuhl für Wirtschaftsinformatik

Einführung in die Wirtschaftsinformatik
WS 2008/2009
Daten, Informationen, Wissen
Agenda
Begriffswelt zwischen Daten und Wissen
Daten in der Informationstechnik
Daten, Informationen, Wissen
Zahlensysteme, Stellenwertsysteme
Einführung in die Wirtschaftsinformatik
Universität Potsdam
Lehrstuhl für Wirtschaftsinformatik
und Electronic Government
Univ.-Prof. Dr.-Ing. Norbert Gronau
August-Bebel-Str. 89
14482 Potsdam
Tel. (0331) 977-3379
Fax (0331) 977-3406
http://wi.uni-potsdam.de
Digitalisierung von grafischen Elementen
Rechnen mit binären Werten
Teil 2
© Prof. Dr.-Ing. Norbert Gronau, Dipl.-Ing. Andreas Gäbler, Universität Potsdam
1-2
Einführung in die Wirtschaftsinformatik
WS 2008/2009
Daten, Informationen, Wissen
Begriffswelt zwischen Daten und Wissen
Von Daten zu Informationen - Begriffsdefinitionen
Daten
Daten sind aus Zeichen gebildete und logisch gruppierte Informationen zum
Zweck der Übertragung, Verarbeitung und Speicherung
Zeichen
Elemente zur Darstellung von Informationen
Begriffswelt zwischen Daten
und Wissen
Zeichenvorrat
Menge vereinbarter Elemente, linear geordneter Zeichenvorrat --> Alphabet
Nachrichten
Aus Zeichen gebildete Informationen zum Zweck der Weitergabe
Informationen
DIN 44 300: Kenntnis von Sachverhalten und Vorgängen
© Prof. Dr.-Ing. Norbert Gronau, Dipl.-Ing. Andreas Gäbler, Universität Potsdam
3-4
Stahlknecht, 2002, S. 10ff .
Einführung in die Wirtschaftsinformatik
WS 2008/2009
Begriffswelt zwischen Daten und Wissen
Begriffswelt zwischen Daten und Wissen
Alphabete
Zeichen und Daten in der digitalen Welt
... der Dezimalzahlen
S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Daten bestehen im allgemeinen aus Zeichenfolgen, die aus einem
Zeichenvorrat nach bestimmten Regeln erzeugt werden.
... der Buchstaben
S = {a,b,c, ..., A, B, C, ...}
Zeichen können sein:
ABC
Numerische Daten (Zahlen): aus numerischen Zeichen (Ziffern) und
eventuell aus einem Vorzeichen gebildet
Alphabetische Daten (z.B.. Personennamen): nur aus alphabetischen Zeichen
(Buchstaben) gebildet
Alphanumerische Daten: aus beliebigen Zeichen (Ziffern, Buchstaben und
Sonderzeichen) gebildet
... der Verkehrsampelsignale
S = {rot, gelb, grün}
... der Jahreszeiten
S = {Frühling, Sommer, Herbst, Winter}
Ein Alphabet ist eine endliche, nichtleere Menge von Zeichen
(Symbolen).
Im PC wird jedes Zeichen als eine festgelegte eindeutige Folge
von binären Daten (Bits) gespeichert.
© Prof. Dr.-Ing. Norbert Gronau, Dipl.-Ing. Andreas Gäbler, Universität Potsdam
© Prof. Dr.-Ing. Norbert Gronau, Dipl.-Ing. Andreas Gäbler, Universität Potsdam
Rechenberg 2000
5-6
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WS 2008/2009
Begriffswelt zwischen Daten und Wissen
Begriffswelt zwischen Daten und Wissen
Vom Alphabet zur Information
Zeichenvorrat
(Alphabet)
Informationen und Wissen
Informationen
Zeichenfolge
Daten
Information
Folge von Ziffern,
Buchstaben,
Sonderzeichen
Folge von Zahlen,
Lottozahlen: 6, 12,
Buchstaben und
18, 23, 24, 36, (7)
Sonderzeichen
Folge von
Buchstaben und
Ziffern
Bayer 123 134
133
Folge von Worten
Börsenkurs
und Zahlen
Folge von Ziffern
0100 0100
duale Zahl
Umgangssprachlich: Kenntnisse über Sachverhalte oder Vorgänge
Betriebswirtschaftlich: zweckorientiertes bzw. zielgerichtetes Wissen
Wissen
Lottozahlen der
letzten Woche
Durch Menschen klassifizierte und interpretierte Informationen
Enge Kopplung von Wissen an Informationen
aber: oft keine
Unterscheidung zwischen beiden (auch im Informationsverarbeitungsprozess)
Wissensmanagement
Systematisierung von Wissen über Prozess, der dieses sucht und gewinnt,
strukturiert, darstellt, verteilt und speichert
die Zahl 68 in
dualer
Schreibweise
Wissensmanagementsysteme
Technische Basis für nutzensorientierte Verwaltung des Wissens in
Unternehmen
Wissen ist der Motor zu innovativen Entwicklungen und Wissensmanagement ist das dazugehörige Getriebe.
© Prof. Dr.-Ing. Norbert Gronau, Dipl.-Ing. Andreas Gäbler, Universität Potsdam
© Prof. Dr.-Ing. Norbert Gronau, Dipl.-Ing. Andreas Gäbler, Universität Potsdam
Informatik-Handbuch 2002
7-8
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WS 2008/2009
Daten, Informationen, Wissen
Daten in der Informationstechnik
Daten - analog vs. digital
Daten in der
Informationstechnik
DIGITAL. [lat-eng]
ANALOG. [gr-lat-frz]
Darstellung von Daten und
Informationen in Ziffern
Alle Informationen als Ziffern
(0,1)
Werte exakt, genau und jederzeit
reproduzierbar
Entsprechend, ähnlich; gleichartig
Analoge Welt neigt dazu,
ungenau zu sein - Aber: Stellt
alles unmittelbar dar
Jedes Ding ist einzigartig
Rechner "verstehen" nur digitale Daten.
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9-10
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Daten in der Informationstechnik
Daten in der Informationstechnik
Codierung von binären Daten
1
Spannung
Positive Magnetisierung
Loch
hell
Frequenz 1
Amplitude 1
Balken (dunkel)
0
keine Spannung
Negative Magnetisierung
kein Loch
dunkel
Frequenz 2
Amplitude 2
Balken (hell)
Lochkarten als mechanisches Speichermedium
Prinzip: Loch/kein Loch
Einsatz seit Ende des 19. Jh. im Bereich
der Automatisierung und der
0
Datenverarbeitung
Hollerithmaschine - wurde von
1
Hermann Hollerith entwickelt und
erstmals während der US-amerikanischen
Volkszählung im Jahr 1890 eingesetzt
Anwendung
Schaltkreise
Magnetspeicher
Lochkarten/-streifen
Bildpunkt (Pixel)
Frequenzmodulation
Amplitudenmodulation
EAN-Code
(Strichcode)
0
Schaltverhalten in Schaltkreisen
Strom fließt/ Strom fließt nicht oder
Spannung/ keine Spannung
1
Basis aller digital gespeicherten Daten ist die binäre Codierung.
Lochkarten und Lochbänder waren lange Zeit das vorherrschende
Speichermedium (ca. bis 1960).
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11-12
www.uni-leipzig.de/urz/museum
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Daten in der Informationstechnik
Daten in der Informationstechnik
Magnetische Speicherung von Daten
Magnetisierungsprinzip
Zahlendarstellung im Computer
Darzustellende Informationen
Schaltverhalten
Betrag der Zahl, Vorzeichen (Plus/Minus), Zifferstellen, Kommaposition,
Nachkommastellen
Steuerung
Spule
Magnetfeld
S
N N
S N
S
magnetisierter Bereich
Computertechnische Möglichkeiten (Bitfolgen)
Weicheisenkern
Festkommadarstellung - binäre Schreibweise
Ferritschicht
Träger
Magnetfeld wird durch Strom in
der Spule erzeugt
Polaritätsänderung in der Ferritschicht durch Umschalten der
Stromrichtung
Beispiel: Vorzeichenlose Festkommazahl
d3d2d1d0d-1 - 11011 - höchstwertige Stelle d3
Änderung der Polarität erzeugt
ein 1-Bit
Bleibt Polarität konstant,
bedeutet das ein 0- Bit
Beispiel: Festkommazahl mit Vorzeichenbit
d3d2d1d0d-1 - 11011 - ist d3 = 0 - Zahl ist positiv
ist d3 = 1 - Zahl ist negativ
Nach dem Prinzip der Magnetspeicherung funktioniert auch die
Festplatte.
Der Computer besitzt nur eine begrenzte Darstellungs- und
Verarbeitungsbreite von Daten.
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13-14
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WS 2008/2009
Daten in der Informationstechnik
Daten in der Informationstechnik
Darstellung der Bitfolgen in dezimaler Schreibweise
Maschinenwort
Endliche geordnete Folge von Binärzeichen, die ein Element aus
einer definierten Menge von Zeichen (Alphabet) codiert
Wortlänge
Problem - binäre Zahlenwerte für Menschen schlecht lesbar
Umrechnungssystem für verschiedene Zahlensysteme
binär in dezimal
dezimal in binär
Anzahl der Binärzeichen eines Maschinenworts wird in der Zähleinheit Bit
(Akronym aus binary digit) angegeben
Beispiel: Umrechnung binär in dezimal 0110 0101 = 101
Stelle
Exponent/ Stellenwert
Faktor
Beispiel: Binär
Multipl.: Wert * Stelle
Summe = 101
8
7
6
5
4
3
2
1
7
6
5
4
3
2
1
2
20
2
2
2
2
2
2
128
64
32
16
8
4
2
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0*
27
+0
1*
26
+64
1*
25
+32
0*
24
+0
0*
23
+0
1*
22
+4
0*
21
+0
1*
20
+1
Mit n Bit langem Maschinenwort Codierung von maximal 2n
verschiedenen Informationen
1 Kilobit
=
1 KiloByte =
8 Kilobit
=
1 MegaByte =
1 · 210 Bit
1 · 210 Byte
8 · 210 Bit
1 · 220
1 GigaByte = 1 · 2
30
=
=
=
=
1024 Bit
1024 Byte
1 KiloByte
1024 KByte
= 1024 MByte
8-Bit-Worte werden Byte genannt.
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15-16
= 1.048.576 Byte
= 1.073.741.824 Byte
Einführung in die Wirtschaftsinformatik
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Daten, Informationen, Wissen
Daten in der Informationstechnik
Maßangaben und Informationsmengen
Buch
Kaufvideo auf DVD
Textseite 80 Zeichen je
Zeile, 45 Zeilen, 400
Seiten >>
1.440.000 Byte
Audio-CD
Filmdatei auf DVD mind.
1.000.000.000 Byte
Zahlensysteme,
Stellenwertsysteme
Summe aller Internetseiten
Musikstücke mit jeweils
3 min Länge >>
40.000.000 Byte
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Weltweit alle bisherigen
Dokumente >>
1.000.000.000.000.000.000
Byte
Schneider/Werner 2001
17-18
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WS 2008/2009
Zahlensysteme, Stellenwertsysteme
Zahlensysteme, Stellenwertsysteme
Zahlensysteme - Stellenwertsysteme (Positions-)
Zahlensysteme - Stellenwertsysteme (Positions-)
Dezimalsystem
Basis
B=10
Oktalsystem
Anzahl der Nennwerte 0,1,...,9
Wert der ersten Stelle (ganz rechts) = 1
Verzehnfachung mit jeder Stelle nach links
Basis
B=8
Dualsystem
Basis
B=2
8 verschiedene Ziffern (0 bis 7) --> jede Stelle besitzt
achtfachen Stellenwert der weiter rechts stehenden
Zahlen lassen sich leicht in Dualzahlen umwandeln
Hexadezimalsystem
16 verschiedene Werte (0...9, A...F)
Basis
Analog Oktalsystem
B=16
Für menschliche Lesart besser geeignet
Zwei verschiedene Ziffern: 0 und 1
Verdopplung des Stellenwertes nach links
Computer arbeiten intern ausschließlich mit diesem
System
Im Stellenwertsystem bestimmen Nennwert und Position den
Betrag der Zahl.
Stellenwertsysteme werden nur für die menschliche Interpretation
gebraucht. Der Computer "denkt" und rechnet nur binär.
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© Prof. Dr.-Ing. Norbert Gronau, Dipl.-Ing. Andreas Gäbler, Universität Potsdam
19-20
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WS 2008/2009
Zahlensysteme, Stellenwertsysteme
Zahlensysteme, Stellenwertsysteme
Stellenwertsysteme - Korrespondenztabelle
Dezimal
Binär
Hexadezimal
Dezimal
Binär
Umrechnung von Stellenwertsystemen
0
1
2
3
4
11
12
13
14
15
5
6
7
8
16
17 18
19
0001 0001 0001 0001
1011 1100 1101 1110 1111 0000 0001 0010 0011
Hexadezimal
B
C
D
E
F 10
11 12
13
Dezimal
Binär
Dezimal nach Dual <--> Dual nach Dezimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010
256 257 258
0001 0001 0001
0000 0000 0000
0000 0001 0010
Hexadezimal 100 101 102
... 999
... 0011
1110
0111
... 3E7
1000
0011
1110
1000
3E8
9
A
... 255
... 1111
1111
...
FF
Dezimal
Dual
Dual
Dezimal
20
10100
11101
29
Dezimal nach Hexadezimal <--> Hexadezimal nach Dezimal
Dezimal
Hexadezimal
Hexadezimal
Dezimal
20
14
1A
26
...
...
...
© Prof. Dr.-Ing. Norbert Gronau, Dipl.-Ing. Andreas Gäbler, Universität Potsdam
© Prof. Dr.-Ing. Norbert Gronau, Dipl.-Ing. Andreas Gäbler, Universität Potsdam
21-22
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WS 2008/2009
Zahlensysteme, Stellenwertsysteme
Zahlensysteme, Stellenwertsysteme
Standards für die Zeichencodierung
Codetabelle für ASCII und ANSI - Steuerzeichen
Steuerzeichen (nicht druckbare Zeichen) von dezimal 0 bis 31, 127
Auszug: Hex-Wert, Dez-Wert, Tastatursteuerung, Bedeutung
ASCII Code (American Standard Code for Information Interchange)
Ursprünglich nur 7-Bit-Code (128 codierbare Zeichen)
Bit 8 dient als Paritätsbit (Prüfbit) bzw. zur Erweiterung
des Codes (Code-Pages), z.B. deutsche Umlaute
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
0A
0B
0C
0D
0E
ANSI Code (American National Standard Institute)
Weiterentwicklung des ASCII-Codes -> 8 Bit Code, die
!"#$%&'()*+,-./0123456789
:;<=>?@ABCDEFGHIJKLM
ersten 128 Zeichen sind identisch
NOPQRSTUVWXYZ[\]^_`ab
cdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~
Steuerzeichen (z.B. farbig, blinkend)
Unicode
Weiterentwicklung des ASCII- bzw. ANSI-Codes,
16 Bit Code
Etwa 30.000 Zeichen wurden kodiert
Aktuelle Linux-Distributionen und Windows XP/2000 sind
unicodefähige Betriebssysteme.
© Prof. Dr.-Ing. Norbert Gronau, Dipl.-Ing. Andreas Gäbler, Universität Potsdam
0 ^@
1 ^A
2 ^B
3 ^C
4 ^D
5 ^E
6 ^F
7 ^G
8 ^H
9 ^I
10 ^J
11 ^K
12 ^L
13 ^M
14 ^N
NUL Null
SOH Start of Heading
STX Start of Text
ETX End of Text
EOT End of Transmit
ENQ Enquiry
ACK Acknowledge
BEL Bell
BS Backspace
HT Horizontal Tab
LF Line Feed
VT Vertical Tab
FF Form Feed
CR Carriage Return
SO Shift Out
0F 15 ^O
10 16 ^P
....
15 21 ^U
16 22 ^V
17 23 ^W
18 24 ^X
19 25 ^Y
1A 26 ^Z
1B 27 ^[
1C 28 ^\
1D 29 ^]
1E 30 ^^
1F 31 ^_
7F 127
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23-24
SI Shift In
DLE Data Line Escape
NAK Negative Acknowledge
SYN Synchronous Idle
ETB End of Transmit Block
CAN Cancel
EM End of Medium
SUB Substitute
ESC Escape
FS File Separator
GS Group Separator
RS Record Separator
US Unit Separator
DEL Delete
Einführung in die Wirtschaftsinformatik
WS 2008/2009
Zahlensysteme, Stellenwertsysteme
Zahlensysteme, Stellenwertsysteme
Codetabelle für ASCII und ANSI - Druckbare Zeichen
Darstellungsbeispiele für ASCII und ANSI
Ab dezimal 32 Sonderzeichen und alle Druckzeichen bis 127 identisch in beiden Codes
Unterscheidung ab 128
032
040
048
056
064
072
080
088
096
104
112
120
(
0
8
@
H
P
X
`
h
p
x
033
041
049
057
065
073
081
089
097
105
113
121
!
)
1
9
A
I
Q
Y
a
i
q
y
034
042
050
058
066
074
082
090
098
106
114
122
"
*
2
:
B
J
R
Z
b
j
r
z
035
043
051
059
067
075
083
091
099
107
115
123
#
+
3
;
C
K
S
[
c
k
s
{
036
044
052
060
068
076
084
092
100
108
116
124
$
,
4
<
D
L
T
\
d
l
t
|
037
045
053
061
069
077
085
093
101
109
117
125
%
5
=
E
M
U
]
e
m
u
}
038
046
054
062
070
078
086
094
102
110
118
126
.
6
>
F
N
V
^
f
n
v
~
ASCII
039
047 /
055 7
063 ?
071 G
079 O
087 W
095 _
103 g
111 o
119 w
127 DEL
ANSI
184 32 87 105 115 115
101 110 32 38 32 73
110 102 111 114 109 97
116 105 111 110 101 110
169 32 87 105 115 115
101 110 32 38 32 73
110 102 111 114 109 97
116 105 111 110 101 110
© Wissen & Informationen
© Wissen & Informationen
Die Speicherung der Zeichen erfolgt nur in binärer Form.
Zwischen ASCII und ANSI gibt es kleine Codeunterschiede.
© Prof. Dr.-Ing. Norbert Gronau, Dipl.-Ing. Andreas Gäbler, Universität Potsdam
© Prof. Dr.-Ing. Norbert Gronau, Dipl.-Ing. Andreas Gäbler, Universität Potsdam
25-26
Einführung in die Wirtschaftsinformatik
WS 2008/2009
Zahlensysteme, Stellenwertsysteme
Daten, Informationen, Wissen
Unicode
Meist 16 Bit für Darstellung des UNICODE-Zeichensatzes
65536 Zeichen ausreichend für Standard
Zeichenmenge und Erweiterbarkeit - Unicode als
Zeichensatz-Standard
Unicode-Nummer
U+0000 (0)
U+0001 (1)
U+0002 (2)
.....
U+0020 (32)
U+0021 (33)
U+0022 (34)
U+0023 (35)
U+0024 (36)
U+0025 (37)
U+0026 (38)
Zeichen
Beschreibung
Nullzeichen
Überschriftanfang
Textanfang
.....
!
"
#
$
%
&
Leerzeichen
Ausrufezeichen
Anführungszeichen
Rautenzeichen
Dollarzeichen
Prozentzeichen
Et-Zeichen
(Kaufmanns-Und)
Offizielle Bezeichnung
<control>
<control>
<control>
.....
.....
SPACE
EXCLAMATION MARK
QUOTATION MARK
NUMBER SIGN
DOLLAR SIGN
PERCENT SIGN
AMPERSAND
Digitalisierung von grafischen
Elementen
Auszug: Unicode-Block Basic Latin (Basis-Lateinisch) (0000–007F) entspricht ASCII
© Prof. Dr.-Ing. Norbert Gronau, Dipl.-Ing. Andreas Gäbler, Universität Potsdam
http://unicode.org/standard/translations/german.html
27-28
Einführung in die Wirtschaftsinformatik
WS 2008/2009
Digitalisierung von grafischen Elementen
Digitalisierung von grafischen Elementen
Digitalisierung - Theorie
Bildpunkt (Pixel)
Wandlung analoger Eindrücke in computergeeignete digitale Daten
Zerlegung in Matrix von Bildpunkten (dots) - Angabe der Auflösung
in dots per inch (dpi)
Analog
Diskretisiert
"Picture element" ("Bildpunkt")
Enthält Informationen über Helligkeit und Farbe eines Bildelements
Digital
1024 Pixel
00011111000
00100000100
01001010010
10001010001
10001010001
10100000101
10100000101
10010001001
01001110010
00100000100
00011111000
0
1
768 Pixel
PSET (200,150)
Computermonitor
Im Computer liegen alle Daten in digitaler Form vor. Dabei
besteht keine Relevanz zum Inhalt.
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© Prof. Dr.-Ing. Norbert Gronau, Dipl.-Ing. Andreas Gäbler, Universität Potsdam
29-30
Einführung in die Wirtschaftsinformatik
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Digitalisierung von grafischen Elementen
Digitalisierung von grafischen Elementen
Auflösung (dpi)
Auflösung (dpi) und Farbauflösung
Anzahl der Pixel je Längeneinheit
Qualität hoch = Auflösung hoch = Speicherbedarf groß
Bit-Anzahl zur Speicherung der Informationen eines Pixels
Farbtiefe mindestens 1 Bit, maximal 32 Bit
Bild 1: 24 Bit
Berechnung Speicherbedarf bei Farbtiefe 24 Bit
ohne Komprimierung
1024 * 768 * 24 = 18874368 Bit / 8 = 2359296 Byte
1000 Pixel
= ca. 300 dpi
ca. 3,3 inch Breite
Anzeige eines Bildausschnitts durch
Vergrößerung der vorhandenen Pixel:
Bild 2: 8 Bit
Vergleich Farbtiefe - Speicherbedarf bei unkomprimierten
Bildern
Größe: 1024 x 768
Bild 1: ca. 424 kB
Bild
2: ca.(dpi)
287 kB
= 7,5
Bildpunkte
Originalfoto: Kreidefelsen auf Rügen
1000 * 750 Pixel = 750000 Pixel
ca. 90 Pixel
= ca. 100 dpi
ca. 0,9 inch Breite
(8:1)
Akzeptable Farbfotos haben eine Farbtiefe von 24 Bit. Darstellbar
sind damit 16,7 Mio. Farben.
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© Prof. Dr.-Ing. Norbert Gronau, Dipl.-Ing. Andreas Gäbler, Universität Potsdam
31-32
Einführung in die Wirtschaftsinformatik
WS 2008/2009
Digitalisierung von grafischen Elementen
Digitalisierung von grafischen Elementen
Vektorgrafik
EAN-Code (European Article Numbering)
Definition grafischer Objekte mit Beschreibungsmitteln der Vektoralgebra - Repräsentation als mathematisch beschreibbare Gebilde
Manipulation über Vektoroperationen - Objektdarstellung (Projektion)
mit Art der Projektion und Größe des Bildausschnitts --> Bild als
Rastergrafik
Geometrische Modellierung im 2- und 3-dimensionalen Raum möglich
Größe des definierten Bildes in Pixeln unabhängig von Speicherbedarf
XX XXXXX XXXXX X
Länderkennzeichen
(40-43 BRD)
Hersteller
Prüfziffer
Artikelnummer
Aufbau:
Zwei Hälften mit jeweils 6 EAN-13 Zeichen;
Je ein Rand- und ein Mittelzeichen
jedes Zeichen:
7 Teile, die in 2 Balken und 2 Zwischenräume
aufgeteilt
Jedes Teil repräsentiert 1 Bit: 0 (hell) oder 1
(dunkel)
Vektor- vs.
1 Zeichen
Pixelgrafik
Buchhaltung
Der EAN-Code (European Article Numbering) ist ein StandardStrichcode in über 100 Ländern.
Buchhaltung
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33-34
Einführung in die Wirtschaftsinformatik
WS 2008/2009
Digitalisierung von grafischen Elementen
Daten, Informationen, Wissen
Data Matrix Code (2D-Code)
Weiterentwicklung des EAN-Codes, seit Ende der 80er Jahre
Anordnung von horizontalen und vertikalen (2D = zweidimensional)
schwarz-weißen Feldern erreicht hohe Informationsdichte
Hohe Daten-Redundanzen - problemlose Rekonstruktion des Codes
bei Zerstörung
Maximal 2710 Zeichen in einem Code
Einsatz überwiegend für Direktbeschriftungen mittels Laser
Rechnen mit binären Werten
Informationsinhalte abhängig von Einsatzgebiet (z.B. Adressinformationen,
Authentizität, ...)
Bereiche - Produktion (Leiterplatten, Platinen),
Automobilbau und Dokumentenhandling (Tickets,
DV-Freimachung beim Postversand)
© Prof. Dr.-Ing. Norbert Gronau, Dipl.-Ing. Andreas Gäbler, Universität Potsdam
35-36
Einführung in die Wirtschaftsinformatik
WS 2008/2009
Rechnen mit binären Werten
Rechnen mit binären Werten
Darstellung negativer binärer Werte
Grundrechenarten: Addition
Vorgehensweise analog der Addition von Dezimalzahlen
Zweierkomplement:
Darstellung negativer
Zahlen im Binärsystem
-1 = 1111
-2 = 1110
0 = 0000
1 = 0001
2 = 0010
15 = 1111
Übertrag
Höchstwertiges (linkes)
-3 = 1101
Bit - Vorzeichenbit
-4 = 1100
Summe
3 = 0011
12 = 1100
4 = 0100
-5 = 1011
8 = 1000
-7 = 1001
© Prof. Dr.-Ing. Norbert Gronau, Dipl.-Ing. Andreas Gäbler, Universität Potsdam
-8 = 1000
0111
+ 0110
+ 1100
+ 0010
1110
Übertrag
Summe
1101
Grundsätzliche Rechenregeln:
4 = 0100
0+0=0,
1+0=1,
1+1=0 Übertrag 1 ==> 10
(Analogie zum Dezimalsystem 9+1= 0 Übertrag 1 ==> 10
die binäre Zahl 10 entspricht dann dem dezimalen Wert 2
5 = 0101
-6 = 1010
0101
+ 1001
6 = 0110
7 = 0111
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Galileo Computing, Kompendium der Informationstechnik
37-38
Einführung in die Wirtschaftsinformatik
WS 2008/2009
Rechnen mit binären Werten
Rechnen mit binären Werten
Überlauf
Grundrechenarten: Subtraktion
Keine direkte Subtraktion möglich
"Umweg" über Addition des Zweierkomplementes
Umfang von Zahlenwerten begrenzt durch Verarbeitungsbreite
Bei Überschreiten der Breite erfolgt Überlauf - Ergebnis verfälscht
Beispiel
Verarbeitungsbreite 8 Bit
Addition zweier Zahlen
Ergebnis ist verfälscht,
wenn Wert größer als
maximal darstellbarer
Betrag
1. Bildung des Einerkomplements
119
0111 0111
+ 150
Übertrag
+ 1001 0110
+ 1110 1100
Summe
1 0000 1101
= 269
Stelle im Überlauf
korrekter
Wert = 269 Wert = 256
2. Bildung des Zweierkomplements
darstellbarer
Wert = 13
ist falsch
3. Addition --> Ergebnis
39-40
=5
0101
(-)0111
1er-Komplement
1000
1er-Komplement
1000
+1
+0001
2er-Komplement
1001
12
1100
+2er-K von 7
1001
5
1 0101
Übertrag
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1100
-0111
(-) 7
Übertrag wird dabei ignoriert
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12
-7
Einführung in die Wirtschaftsinformatik
WS 2008/2009
Rechnen mit binären Werten
Rechnen mit binären Werten
Grundrechenarten: Multiplikation
Grundrechenarten: Division
Entspricht einem Verschieben der Ziffern nach links (Links-Shift)
Analogie zu Dezimalsystem - Multiplikation mit 10 ->
Linksverschiebung
4
0100
8
0000 1000
x2
0010
x4
0000 0100
=8
1000
= 32
0010 0000
12
0000 1100
x6
0000 0110
Entspricht Verschieben der Zahlen nach rechts (Rechts-Shift)
4
0100
18
0001 0010
/2
10
/2
10
=2
0010
=9
0000 1001
Problem: Rechts-Shift bewirkt - letzte 1 fällt rechts aus
Zahlenbereich heraus --> Abschneiden aller Nachkommastellen
!! Keine Rundung, sondern Abbruch der Berechnung !!
x (4+2)
5
0101
18
0001 0010
/4
0000 0100
=4
0000 0100
+ (x 4)
0011 0000
Verschieben von 2 Stellen
/2
0010
+ (x 2)
0001 1000
Verschieben von 1 Stelle
=2
0010
= 72
0100 1000
Rest 1
Die Division von Binärzahlen ähnelt dem Algorithmus für
Dezimalzahlen.
© Prof. Dr.-Ing. Norbert Gronau, Dipl.-Ing. Andreas Gäbler, Universität Potsdam
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Rest 1
Einführung in die Wirtschaftsinformatik
WS 2008/2009
Daten, Informationen, Wissen
Daten, Informationen, Wissen
Kontrollfragen
Literatur
Was sind die Unterschiede zwischen Daten, Informationen und
Wissen?
Was ist das Binärsystem?
Wie werden Daten im Computer gespeichert?
Wie werden Buchstaben und Ziffern codiert?
Wie rechnet der Computer?
Rechenberg, P.: Was ist Informatik. 3. Auflage 2000.
Stahlknecht, P./Hasenkamp, U.: Einführung in die
Wirtschaftsinformatik, 10. Auflage, Springer Verlag
Mertens, P./Bodendorf, F./König W./...: Grundzüge der
Wirtschaftsinformatik, 8. Auflage 2004, Springer Verlag
Hansen, H.R./Neumann, G.: Wirtschaftsinformatik I, 8. Auflage 2002,
Verlag Lucius & Lucius
Abts, W./Mülder, W.: Grundkurs Wirtschaftsinformatik, 5. Auflage
2004, Vieweg Verlag
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43-44