Jetzinger
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MECHANIK Schulversuchspraktikum WS 2002 / 2003 Jetzinger Anamaria Mat.Nr. 9755276 Inhaltsverzeichnis 1. Vorwissen der Schüler 2. Lernziele 3. Theoretische Grundlagen 3.1 Kräfte 3.2 Reibungskraft 3.3 Die Newtonschen Axiome 3.3.1 Erstes Newtonsches Axiom ( Die Trägheitskraft ) 3.3.2 Zweites Newtonsches Axiom ( Die Bewegungsgleichung ) 3.3.3 Drittes Newtonsches Axiom ( Das Reaktionsprinzip ) 3.4 Kräfteparallelogramm 3.5 Der Impuls und der Impulssatz 3.6 Stoss zwischen Körpern 3.6.1 Elastischer Stoß 3.7 Fadenpendel 4. Durchgeführte Experimente 4.1 Reibungskraft 4.2 Kraftmessung 4.3 Zusammensetzung von Kräften - Kraftparallelogramm 4.3 Stossversuche – Impulssatz 4.4 Dynamische Massenbestimmung 4.5 Schwingungsdauer beim Fadenpendel 1 Literaturliste Experimente zur Schulphysik, NTL Mechanik Angewandte Physik 1, Schreiner Paul A. Tipler, Physik, Spektrum 1. Vorwissen der Schüler Diese Arbeit wird sich auf den, in der Unterstufe behandelten Stoff beschränken. Vor der Behandlung dieser Thematik haben die Schüler folgende Stoffgebiete bearbeitet: Wechselwirkung und Masse Die Kraft Gleichgewicht von Körpern Reibung zwischen Festkörpern Die Erhaltung der Masse Die Erhaltung des Impulses Die wesentlichen Begriffe wie Zeit, Arbeit und Energie werden als bekannt vorausgesetzt. 2. Lernziele Nach der Durchführung dieses Stoffgebietes sollen die Schüler in der Lage sein, anhand konkreter Experimente die Energie und Impulserhaltung zu erklären. Um dieses Ziel zu erreichen eignet sich sehr gut der Versuch „Dynamische Massenbestimmung“. Dieses Experiment ist für die dritte Klasse vorgesehen. Der Versuch „Zusammensetzung von Kräften - Kräfteparallelogramm“ eignet sich dafür, das grundlegende Wissen bezüglich Kräfte zu festigen. Dieser Versuch ist in der dritten Klasse vorgesehen. Der Versuch „Schwingungsdauer beim Fadenpendel “ ist in der sechsten Klasse vorgesehen. Anhand dieses Experiments sollen die Schüler die Zusammenhänge zwischen der Länge und der Schwingungsdauer des Pendels besser verstehen. 2 3. Theoretische Grundlagen 3.1 Kräfte Kräfte sind von uns nicht wahrnehmbar. Es ist nur möglich sie an ihrer Wirkung zu erkennen bzw. zu messen. Sie sind vektorielle Größen. Um eine Kraft zu beschreiben, benötigt man deshalb den Betrag, die Richtung und den Angriffspunkt. Wenn eine Kraft nicht durch eine andere Kraft bzw. andere Kräfte im Gleichgewicht gehalten wird, dann erzeugt dies eine Bewegungsänderung. Eine wichtige Eigenschaft der Kräfte ist, dass sie entlang ihrer Wirkungslinie beliebig verschoben werden können. Die Wirkung der Kraft auf das entsprechende System verändert sich bei der Verschiebung nicht. An dieser Stelle möchte ich den Begriff abgeschlossenes System einführen: Zwei Körper bilden ein abgeschlossenes Wechselwirkung treten können. System, wenn sie nur miteinander in In solchen Systemen, auf die keine äußeren Kräfte wirken, bleiben drei Größen erhalten: Energie Impuls Drehimpuls 3.2 Reibungskraft Außer dem Widerstand des umgebenden Mediums tritt bei Bewegungen die Reibung als Widerstand auf. Sie wirkt an der Kontaktfläche zweier sich berührender fester Körper. Die Reibungskraft wirkt immer parallel zur Kontaktfläche und ist der Bewegung und somit auch der Kraft, die diese Bewegung verursacht entgegengesetzt. Eine wichtige Eigenschaft der Reibungskraft ist, dass sie unabhängig von der Größe der Kontaktfläche ist. Es gibt folgende Reibungsarten: Gleitreibung Haftreibung Rollreibung Die folgende Skizze beschreibt die einzelnen Kräfte, die auf einen Körper wirken: FR …. Reibungskraft FN …..Normalkraft FG …. Gewichtskraft 3 Anhand eines einfachen Versuches möchte ich die Gleitreibung und die Haftreibung näher betrachten. Ein Körper wird mit Hilfe eines Kraftmessers in Bewegung gesetzt. Ein Festkörper, der mit einer Normalkraft FN gegen eine Unterlage gedrückt wird, bleibt in Ruhe solange die über den Kraftmesser ausgeübte Kraft einen gewissen Betrag nicht überschreitet. Die Unterlage wirkt ebenfalls auf den Körper mit einer dem Betrag gleich aber entgegengesetzten Kraft. Diese Kraft wird als Haftreibungskraft bezeichnet. Wenn ihr Maximalwert überschritten wird, setzt sich der Körper in Bewegung. Um den Körper in gleichförmiger Bewegung zu halten, muss eine deutlich kleinere Kraft überwunden werden. Diese Kraft heißt Gleitreibungskraft. Es gilt folgender Zusammenhang: FR FN Die Reibungskraft hängt von den Materialien und von der Oberflächenbeschaffenheit ab. ….. Reibungszahl 4 3.3 Die Newtonschen Axiome Alle Phänomene der klassischen Mechanik können durch drei fundamentale Sätze beschrieben werden, die als Newtonsche Axiome bekannt sind. Die 3. Newtonschen Axiome möchte ich als nächstes formulieren: 3.3.1 Erstes Newtonsches Axiom ( Die Trägheitskraft ) Ein Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit weiter, wenn keine resultierende Kraft auf ihn einwirkt. v const wenn F F1 F2 ..... Fn 0 Die resultierende Kraft ist die Vektorsumme aller Kräfte, die an einem Körper angreifen. 3.3.2 Zweites Newtonsches Axiom ( Die Bewegungsgleichung ) Die Änderung des Bewegungszustandes erfolgt in Richtung einer äußeren Kraft und ist dem Betrag nach dieser Kraft proportional. F ma Wobei: m….. die Masse des Körpers a …. die Beschleunigung bezeichnet. 3.3.3 Drittes Newtonsches Axiom ( Das Reaktionsprinzip ) Übt ein Körper 1 auf einen zweiten Körper 2 eine Kraft F12 aus, so übt auch der zweite Körper auf den ersten eine Kraft F21 aus. Diese Kräfte sind entgegengesetzt und vom gleichen Betrag. F12 F21 „actio=reactio“ 5 3.4 Kräfteparallelogramm Als 4. Newton-Axiom oder als Korollar wird die Addition von Kräften als Vektoren bezeichnet. Kräfte können mathematisch wie Vektoren behandelt werden. Anschaulich gilt das so genannte Kräfteparallelogramm bei der Addition von Kräften. Beim Kräfteparallelogramm greifen die Kräfte an einem Punkt an. Dabei wird stets der Anfangspunkt eines Vektors an den Endpunkt des vorhergehenden Vektors gelegt. Werden alle Vektoren nach diesem Prinzip gezeichnet, so muss der Endpunkt des letzten Vektors nur noch mit dem Anfangspunkt des ersten Vektors verbunden werden. Durch paralleles Verschieben der jeweiligen Wirkungslinie durch die Spitze der anderen Kraft, erhält man ein Parallelogramm, dessen Diagonale die gesuchte resultierende Kraft ist. Bei diesem Aufbau stellt sich ein Gleichgewicht ein. Die Gewichte sind dann in Ruhe. Die Summe aller an ihm angreifenden Kräfte ist gleich Null. 6 Falls das System noch nicht die Gleichgewichtslage erreicht hat gilt: G1 G 2 G 3 0 Es wirkt noch eine Trägheitskraft: FT m a Somit gilt für das System: G1 G 2 G3 FT 0 3.5 Der Impuls und der Impulssatz Der Impuls ist eine vektorielle Größe. Er hat die Richtung der Geschwindigkeit. Der Impuls p eines Körpers ist definiert als das Produkt aus seiner Masse und seiner Geschwindigkeit. pma Der Impulserhaltungssatz besagt: Der Gesamtimpuls eines abgeschlossenen Systems ist konstant. p1 p 2 ...... p n const. Anhand folgenden Beispiels möchte ich den Inhalt des Impulserhaltungssatzes veranschaulichen. Eine Person sitzt auf dem Wagen 1 und stößt sich mit den Beinen vom Wagen 2 ab. Beide Wagen waren zuerst in Ruhe. Bei dieser Betrachtung wird die Reibung vernachlässigt. Quelle: http://monet.unibas.ch/intro-physik 7 Es gilt: p1 m1 v1 m person v1 p 2 m2 v 2 Nach dem Impulserhaltungssatz gilt: p1 p 2 0. ( m1 v1 m person v1 ) m 2 v 2 0 (m1 m person ) v1 m 2 v 2 3.6 Stoss zwischen Körpern Man unterscheidet zwischen folgenden Arten von Stößen: Elastischer Stoß Unelastischer Stoß Teilelastischer Stoß Für unsere Experimente ist der elastische Stoß von Bedeutung. 3.6.1 Elastischer Stoß Bei einem elastischen Stoß bewegen sich beide Körper während einer kurzen Berührungsphase mit der gleichen Geschwindigkeit v. Aufgrund ihrer Elastizität stoßen sie voneinander ab und bewegen sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeitsbeträgen weiter. Bei einem elastischen Stoß gilt: 1. Energieerhaltung: die Energiesumme ist vor und nach dem Stoß gleich. 2. Impulserhaltung: p1 p 2 const. 8 Seien: m1 … die Masse des ersten Körpers m2 … die Masse des zweiten Körpers v1 … die Geschwindigkeit des ersten Körpers vor dem Stoss v 2 … die Geschwindigkeit des zweiten Körpers vor dem Stoss v1 ` … die Geschwindigkeit des ersten Körpers nach dem Stoss v 2 ` … die Geschwindigkeit des zweiten Körpers nach dem Stoss Nach dem Impulserhaltungssatz gilt: m1 v1 m2 v 2 m1 v`1 m2 v`2 3.7 Fadenpendel Wenn das Pendel um den Winkel φ aus seiner Ruhelage ausgelenkt wird, wirkt eine rücktreibende Kraft Fr. Es handelt sich dabei um die Komponente der Gewichtskraft Fg = m g, die senkrecht zum Faden wirkt. Die Komponente Fs wird durch die Fadenspannung kompensiert. Weiterhin folgt aus der Geometrie der Anordnung: Fr = m g sin φ. Für kleine Auslenkungen kann man sin φ ≈ φ nähern, wodurch sich eine harmonische Schwingung ergibt. Da die zurückgelegte Strecke x der Kugel aus der Fadenlänge l, folgt durch x = l φ, erhält man Fr =x / l und somit ω² = g / l. 9 Es gilt: T 2 l wobei: g T …Schwingungsdauer (beschreibt die Dauer eines vollen Hin und Herganges.) l … Pendellänge g …Gravitationskonstante 4 Durchgeführte Experimente Wir haben folgende Experimente durchgeführt: Reibungskraft Kraftmessung Zusammensetzung von Kräften Kraftparallelogramm Stossversuche – Impulssatz Dynamische Massenbestimmung Schwingungsdauer beim Fadenpendel 10 4.1 Reibungskraft Benötigte Materialien 1 Quader aus Aluminium 1 Quader aus Eisen, klein 1 Kraftmesser 2 N 2 Schlitzgewichte 50 g Versuchsanordnung / Versuchsdurchführung Folgende Abbildung zeigt die, für diesen Versuch notwendige Anordnung. In diesem Versuch wird die Reibungskraft bei gleitender und bei rollender Bewegung gemessen. Zuerst werden das Gewicht des Aluminiumquaders und des kleinen Eisenquaders bestimmt. Sie sollen gleich sein. Das Gewicht des Aluminiumquaders beträgt: G Al 1N Das Gewicht des kleinen Eisenquaders beträgt: G Fe 1N Experiment 1 Der Aluminiumquader ist in Längsrichtung mit einem Haken versehen. An diesen Haken wird der Kraftmesser 2 N gehängt. Der Quader wird nun an ein nicht zu glattes Papier ( DIN A4 Papier ) gelegt und mit den zwei Gewichten (jeweils 50 g) belastet. Das Gesamtgewicht beträgt: G ges 2 N Der Aluminiumquader wird mit Hilfe des Kraftmessers gezogen bis er in Bewegung gesetzt wird. Die maximal auftretende Kraft heißt „Haftreibung“. 11 Die Haftreibung bei 2 N Gewicht beträgt 0,6 N. Der gleiche Versuch wird nun mit dem kleinen Eisenquader durchgeführt. Die von uns gemessene Haftreibung beträgt in dem Fall 0,4 N. Experiment 2 Der Versuch wird zunächst mit dem Aluminiumquader durchgeführt. Der Aluminiumquader wird erneut auf das Papier gelegt und mit den zwei Gewichten belastet. Mit dem Kraftmesser ziehen wir an dem Aluminiumquader solange, bis er sich gleichförmig bewegt. Die vom Kraftmesser angezeigte Kraft heißt „Gleitreibung“. Die Gleitreibung beträgt in diesem Fall 0,5 N. Der gleiche Versuch wird nun mit dem kleinen Eisenquader durchgeführt. Die von uns gemessene Gleitreibung beträgt in dem Fall 0,4 N. 4.2 Kraftmessung Benötigte Materialien 1 Schraubenfeder 20 N 1 Kraftmesser 2 N 1 Blatt Papier DIN A4 Versuchsanordnung / Versuchsdurchführung In diesem Versuch wird die Kraft gemessen, die für die Verformung eines elastischen Körpers notwendig ist. 12 Die Schraubenfeder wird auf das Blatt Papier gelegt und ihre Endpunkte werden anschließend markiert. Die Feder soll in der Mitte des Blattes liegen. Im Abstand von je 2 cm vom Endpunkt weg, werden 5 Marken gezeichnet. Der Kraftmesser 2 N wird nun am rechten Ende der Feder gehängt. Das linke Ende der Feder wird festgehalten. Am Kraftmesser wird nun gezogen, bis das rechte Ende der Feder die erste Marke erreicht. Am Kraftmesser wird nun die Kraft abgelesen, die für diese Dehnung aufzuwenden ist. Auf diese Weise werden auch die Kräfte abgelesen, die für die zweite, für die dritte, für die vierte und für die fünfte Dehnung aufzuwenden sind. Wir haben folgende Werte erhalten: Verlängerung der Feder Aufgewendete Kraft 0,02 m 0,04 m 0,06 m 0,08 m 0,10 m 0,9 N 1,3 N 1,8 N 2,2 N 2,6 N 0,108 J 0,176 J 0,026 J Die Arbeit ist wie folgt definiert: A F s wobei : F … die Kraftkomponente in Richtung des Weges s … den zurückgelegten Weg bezeichnet. Die in unserem Experiment verrichtete Arbeit ist: Verrichtete Arbeit 0,018 J 0,052 J 4.3 Zusammensetzung von Kräften Kraftparallelogramm Benötigte Materialien 2 Stativschienen 30 cm 1 Stativstange 25 cm 2 Stativstangen 50 cm 2 Kunststoffkappen für Stativstange 1 Schienenverbinder 2 Lagerbolzen 1 Teller für Schlitzgewichte 13 4 Schlitzgewichte 50 g 4 Schlitzgewichte 10 g 2 Kraftmesser 2 N Zeichendreieck 2 Multimuffen Versuchsanordnung / Versuchsdurchführung Anhand dieses Versuches werden wir die Kraft ausrechnen, die zwei gegebenen Kräften das Gleichgewicht hält. Für den Versuch ist die folgende Anordnung erforderlich: Auf die beiden Stativstangen werden Multimuffen aufgesteckt. Die zwei Multimuffen werden in 30 cm Höhe über der Tischplatte befestigt. In die Lagerbolzen werden die oberen Enden der Kraftmesser eingehängt. Die Haken der Kraftmesser werden zusammengehängt. Die Werte der Kraftmesser werden in dieser Position abgelesen. Die abgelesenen Werte sind: Fanfang (links) 0,05 N und Fanfang (rechts ) 0,1N Diese ursprünglichen Werte werden von den angezeigten Kraftwerten abgezogen. Den Reiter mit der Stativstange verschieben wir solange, bis der Winkel zwischen den beiden Kraftmessern 90° beträgt. 14 Die angezeigten Werte lesen wir nun ab. F (links ) 0,3N und F (rechts ) 0,55 N Die ursprünglichen Werte werden nun abgezogen. Die nach unten wirkenden Kräfte sind: F final (rechts ) 0,55 N 0,1N F final (rechts ) 0,45 N F1 und F final (links ) 0,3 N 0,05 N F final (links ) 0,25 N F2 Die Lotrecht nach unten wirkende Kraft beträgt 0,7 N. Mit den Messergebnissen wird jetzt ein Kräfteparallelogramm gezeichnet. Erklärungen Die zwei Kräfte F final (rechts ) 0,45 N F1 und F final (links ) 0, 25 N F2 werden zu einer resultierenden Kraft zusammengesetzt, indem man die Diagonale des Kräfteparallelogramms konstruiert. Die dritte Kraft, die den beiden Kräften das Gleichgewicht hält, ist die Gegenkraft zur resultierenden Kraft. 15 4.4 Stossversuche – Impulssatz Benötigte Materialien 1 Fahrbahn 100 cm 2 Messwagen 4 Schlitzgewichte 50 g 1 Reiter mit Klemmschraube 1 Reiter für Skalen 2 Stossfedern Versuchsanordnung / Versuchsdurchführung Der Aufbau erfolgt gemäß folgender Abbildung. Auf beiden Enden der Fahrbahn werden Reiter gesetzt. Dadurch werden die Messwagen auf der Fahrbahn gehalten. Ein Reiter stellt eine „starre Wand“ dar, mit der der Messwagen zusammenstößt. Experiment 1 Ein Messwagen wird mit einer Stossfeder versehen und auf ein Ende der Fahrbahn gestellt. Wie setzten ihn jetzt in Bewegung in Richtung des Reiters am anderen Ende der Fahrbahn. Beobachtung Die Geschwindigkeit des elastischen Körpers ist vor und nach dem Stoß gleich. 16 Experiment 2 Die zwei Messwagen werden mit Stoßfedern versehen und gegeneinander zum rollen gebracht. Sie treffen in der Mitte der Fahrbahn aufeinander. Beobachtung und Erklärung Seien: v1 … die Geschwindigkeit des ersten Messwagens vor dem Stoss v 2 … die Geschwindigkeit des zweiten Messwagens vor dem Stoss v1 ` … die Geschwindigkeit des ersten Messwagens nach dem Stoss v 2 ` … die Geschwindigkeit des zweiten Messwagens nach dem Stoss Nach dem Stoss gilt: v1 ` v1 und v 2 ` v 2 Die Geschwindigkeiten der beiden Messwagen sind nach dem Stoß gleich groß aber entgegengesetzt. Experiment 3 Die beiden Messwagen werden mit Feder und jeweils mit einem 50 g Schlitzgewicht versehen. Ein Messwagen wird in der Mitte der Fahrbahn gestellt. Der zweite Messwagen wird gegen den ersten zum Rollen gebracht. Beobachtung und Erklärung Seien: m1 … die Masse des ersten Messwagens m2 … die Masse des zweiten Messwagens v1 … die Geschwindigkeit des ersten Messwagens vor dem Stoss v 2 … die Geschwindigkeit des zweiten Messwagens vor dem Stoss v1 ` … die Geschwindigkeit des ersten Messwagens nach dem Stoss v 2 ` … die Geschwindigkeit des zweiten Messwagens nach dem Stoss Vor dem Stoss gilt es: v1 = 0 und m1 = m2 Nach dem Stoss gilt es: v1 ` = v 2 und v 2 ` = 0 17 Der Impulserhaltungssatz ist somit erfüllt. m1 v1 m2 v 2 m1 v`1 m2 v`2 Der stoßende Messwagen kommt zur Ruhe und der gestoßene Messwagen übernimmt die Geschwindigkeit des stoßenden Messwagens. Experiment 4 Der erste Messwagen wird mit vier Schlitzgewichten 200 g beladen. Der zweite Messwagen wird nicht beladen und er wird in Ruhezustand gelassen. Der beladene Messwagen stößt elastisch auf den zweiten unbeladenen Messwagen. Beobachtung und Erklärung Seien: m1 … die Masse des ersten Messwagens m2 … die Masse des zweiten Messwagens v1 … die Geschwindigkeit des ersten Messwagens vor dem Stoss v 2 … die Geschwindigkeit des zweiten Messwagens vor dem Stoss v1 ` … die Geschwindigkeit des ersten Messwagens nach dem Stoss v 2 ` … die Geschwindigkeit des zweiten Messwagens nach dem Stoss Vor dem Stoss gilt es: v 2 = 0 und m1 > m2 Nach dem Stoss gilt es: v 2 ` > v1 ` Der Impulserhaltungssatz ist somit erfühlt. m1 v1 m2 v 2 m1 v`1 m2 v`2 Die kleine Masse wird mit größerer Geschwindigkeit weg geschoben werden. Die stoßende kleine Masse wird sich mit kleinerer Geschwindigkeit weiterbewegen. 18 4.5 Dynamische Massenbestimmung Benötigte Materialien 1 Fahrbahn 100 cm 1 Reiter mit Klemmschraube 1 Reiter für Skalen 2 Messwagen 1 Feder für Messwagen 4 Schlitzgewichte 50 g 1 Schere 1 Schnur Zündhölzer Versuchsanordnung / Versuchsdurchführung Der Aufbau erfolgt gemäß folgender Abbildung: Für alle Messungen wird eine Schlinge verwendet, deren Länge im gestreckten Zustand 25 - 30 mm beträgt. Die zwei Messwagen werden einander soweit genähert, dass die Feder mit ihren Einkerbungen zwischen den beiden Messwagen hält. Die zwei Messwagen werden in die Mitte der Fahrbahn gebracht. Die Schlinge wird mittels Streichholz durchgebrannt, worauf die Bewegung beider Massen beginnt. Die folgende Tabelle gibt die Startposition ( die Position der äußeren Enden ) und die Endposition beider Messwagen an. 19 Durch Auflegen von Schlitzgewichten wird auch das Verhältnis der Massen bestimmt. Mass e links 100 g 200 g 150 g 150 g 200 g Mass Massene Verhältni rechts s 100 g 1:1 100 g 2:1 100 g 3.2 50 g 3:1 50 g 4:1 Startpositio n links 25 cm 15 cm 20 cm 20 cm 20 cm Startpositio n rechts 52 cm 42 cm 47 cm 47 cm 47 cm Endpositio n links 10 cm 0 cm 10 cm 10 cm 10 cm Endpositio n rechts 67 cm 72 cm 62 cm 77 cm 87 cm WegVerhältni s 1:1 1:2 2:3 1:3 1:4 Die Wege werden in gleichen Zeiten zurückgelegt. Die Geschwindigkeiten werden aus den Verhältnissen der Wege ermittelt. Seien: v1 … die Geschwindigkeit des ersten Messwagens v 2 … die Geschwindigkeit des zweiten Messwagens Es gilt: d1 v1 t d 2 v2 t und d1 1 v1 v 2 d2 1 Aus dieser Weise erhalten wir folgende Geschwindigkeitsverhältnisse: WegGeschwindigkeitsVerhältnis Verhältnis v1 v 2 1:1 2 v1 v 2 1:2 3 v1 2 v 2 2:3 3 v1 v 2 1:3 4 v1 v 2 1:4 20 4.6 Schwingungsdauer beim Fadenpendel Benötigte Materialien 1 Stativschiene 30 cm 1 Stativstange 25 cm 1 Stativstange 50 cm 1 Tischklemme 2 Multimuffen 1 Rundmuffe 4 Schlitzgewichte 50 g 1 Lagerbolzen 1 Rollmaßband 1 Schere Schnur 1 Stoppuhr Versuchsanordnung / Versuchsdurchführung Der Aufbau erfolgt gemäß folgender Abbildung: An einer 1 m langen Schnur wird der Teller für Schlitzgewichte aufgehängt. Das andere Ende der Schnur wird mit einer Schlaufe versehen und durch die Bohrung des Lagerbolzens geführt. Es werden folgende 5 Experimente durchgeführt: 21 Experiment 1 Auf den Teller für Schlitzgewichte werden 2 Schlitzgewichte 50 g aufgehängt. Die Pendellänge wird auf 40 cm eingestellt. Das Pendel wird etwa 5 cm aus der Ruhelage ausgelenkt. Wir lassen es schwingen und wir messen die Zeitdauer für 10 Schwingungen. 1 Schwingung entspricht einer Hin und Herbewegung. Aus der Zeitdauer für 10 Schwingungen berechnen wir die Dauer T für eine Schwingung. Beobachtung und Erklärung Wir wissen, dass die Schwingungsdauer eines Fadenpendels von der Auslenkung und vom Gewicht des Pendelkörpers unabhängig ist. l Die Schwingungsdauer T ist definiert als: T 2 g wobei: l….der Pendellänge m g 9,807 2 …der Erdbeschleunigung s entsprechen. Seien nun: t… die Zeit für 10 Schwingungen T... die Zeitdauer für eine Schwingung In unserem Fall gilt: t = 12,5 s T = 1,25 s Anhand der obigen Formel wird nun T berechnet. l = 40 cm = 0,4 m T 2 0,4m T 1, 27 s 9,807 m / s 2 Experiment 2 Auf den Teller für Schlitzgewichte werden erneut 2 Schlitzgewichte 50 g aufgehängt. Die Pendellänge wird auf 40 cm eingestellt. Das Pendel wird etwa 10 cm aus der Ruhelage ausgelenkt. Wir lassen es schwingen und wir messen die Zeitdauer für 10 Schwingungen. 1 Schwingung entspricht einer Hin und Herbewegung. Aus der Zeitdauer für 10 Schwingungen berechnen wir die Dauer T für eine Schwingung. Beobachtung und Erklärung 22 Seien nun: t… die Zeit für 10 Schwingungen T... die Zeitdauer für eine Schwingung In unserem Fall gilt: t = 12,5 s T = 1,25 s Anhand der obigen Formel wird nun T berechnet. l = 40 cm = 0,4 m T 2 0,4m T 1, 27 s 9,807 m / s 2 Bemerkung Wir bekommen das gleiche Ergebnis wie beim ersten Versuch. Daraus können wir folgende Eigenschaft der Schwingungsdauer formulieren: Die Schwingungsdauer ist von der Auslenkung des Pendels unabhängig, solange diese Auslenkung klein ist. Experiment 3 Auf den Teller für Schlitzgewichte werden 4 Schlitzgewichte 50 g aufgehängt. Die Pendellänge wird auf 40 cm eingestellt. Das Pendel wird etwa 10 cm aus der Ruhelage ausgelenkt. Wir lassen es schwingen und wir messen die Zeitdauer für 10 Schwingungen. 1 Schwingung entspricht einer Hin und Herbewegung. Aus der Zeitdauer für 10 Schwingungen berechnen wir die Dauer T für eine Schwingung. Beobachtung und Erklärung Seien nun: t… die Zeit für 10 Schwingungen T... die Zeitdauer für eine Schwingung In unserem Fall gilt: t = 12,5 s T = 1,25 s Anhand der obigen Formel wird nun T berechnet. 23 l = 40 cm = 0,4 m T 2 0,4m T 1, 27 s 9,807 m / s 2 Bemerkung Wir bekommen das gleiche Ergebnis wie bei den ersten zwei Versuchen. Daraus können wir folgende Eigenschaft der Schwingungsdauer formulieren: Die Schwingungsdauer ist von der Masse unabhängig. Experiment 4 Auf den Teller für Schlitzgewichte wird 1 Schlitzgewicht 50 g aufgehängt. Die Pendellänge wird auf 25 cm eingestellt. Das Pendel wird etwas 10 cm aus der Ruhelage ausgelenkt. Wir lassen es schwingen und wir messen die Zeitdauer für 10 Schwingungen. Aus der Zeitdauer für 10 Schwingungen berechnen wir die Dauer T für eine Schwingung. Beobachtung und Erklärung Seien nun: t… die Zeit für 10 Schwingungen T... die Zeitdauer für eine Schwingung In unserem Fall gilt: t = 10,0 s T = 1,00 s Anhand der obigen Formel wird nun T berechnet. l = 25 cm = 0,25 m T 2 0,25m T 1,003s 9,807 m / s 2 Experiment 5 Auf den Teller für Schlitzgewichte wird 1 Schlitzgewicht 50 g aufgehängt. Die Pendellänge wird auf 80 cm eingestellt. Das Pendel wird etwa 10 cm aus der Ruhelage ausgelenkt. Wir lassen es schwingen und wir messen die Zeitdauer für 10 Schwingungen. Aus der Zeitdauer für 10 Schwingungen berechnen wir die Dauer T für eine Schwingung. 24 Beobachtung und Erklärung Seien nun: t… die Zeit für 10 Schwingungen T... die Zeitdauer für eine Schwingung In unserem Fall gilt: t = 17,9 s T = 1,79 s Anhand der obigen Formel wird nun T berechnet. l = 80 cm = 0,80 m T 2 0,8m T 1,79 s 9,807 m / s 2 25
