Fachhochschule Wiesbaden Studiengang B.Sc. Physikal. Technik

Fachhochschule Wiesbaden
Studiengang B.Sc. Physikal. Technik
Versuch. TM1
Physikalisches Praktikum 2
Erzwungene Schwingungen (Torsionspendel)
Vorbereitung: Harmonische Schwingungen, freie gedämpfte Schwingungen, erzwungene
Schwingungen, Resonanzkurve und deren Abhängigkeit von der Dämpfung.
Bewegungsgleichungen der verschiedenen Schwingungstypen;
Dämpfungsmechanismen, insbesondere Wirbelstromdämpfung
Literatur:
Paus: Physik in Experimenten und Beispielen;
Hering: Martin, Stohrer: Physik für Ingenieure;
Walcher: Praktikum der Physik
Grundlagen: Ein um eine Achse
drehbar gelagertes und mit ihr durch eine
Spiralfeder gekoppeltes Kupferrad führt
nach Auslenkung aus der Ruhelage und
anschließender Freigabe gedämpfte
Schwingungen aus. Die Amplitude der
Schwingung kann durch einen am Rad
befestigten Zeigers abgelesen oder durch
eine kontaktlose optische
Winkelerfassung mit einem x-t- Schreiber
aufgezeichnet werden. Durch eine
Wirbelstrombremse kann die
Dämpfungskonstante  variiert werden.
Für die Zeitabhängigkeit des Drehwinkels
einer gedämpften Schwingung gilt:
(1)
 (t )  ˆ0  e t  cos d t   
̂ 0 Anfangsamplitude
 Dämpfungskonstante
 Phasenkonstante
Ist  0 die Kreisfrequenz der freien ungedämpften Schwingung, so gilt für die Kreisfrequenz d
der gedämpften Schwingung:
(2)
d  02   2
Die Anregung der erzwungenen Schwingungen wird mit einem Gleichstrommotor, der über
einen Exzenter mit der Feder verbunden ist, erreicht. Die Variation der Anregungsfrequenz E
erfolgt über die Drehzahl des Motors. Die erzwungenen Schwingungen des Rades sind
harmonisch; Ihre Kreisfrequenz stimmt im eingeschwungenen Zustand mit der Erregerfrequenz
E überein.
(3)
 (t )  ˆ (E )  cos E t   
Für die Amplitude der erzwungenen Schwingung gilt:
(4)
ˆ ( E ) 
M0

2
0
Mo Drehmoment der Anregung
J
  E2   4  2  E2
2
J Massenträgheitmoment des Rades
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Liegt die Anregungsfrequenz E in der Nähe der Resonanzfrequenz res ,
res  02  2  2 ,
(5)
so wird die Amplitude der Schwingung maximal:
ˆ res 
(6)
M0
2
J
  2
2
0
Aufgaben:
1. Bestimmen Sie zunächst ohne Wirbelstromdämpfung die Eigenfrequenz des Pohlschen
Rades aus der Schwingungsdauer (Messung der Zeit für mehrere Schwingungen wird
empfohlen). Es ist darauf zu achten, dass
a) der 0-Punkt des Pohlschen Rades genau eingestellt ist,
b) der Elektromagnet entmagnetisiert wurde.
2. Variieren Sie die Wirbelstromdämpfung in vier Stufen mit einem Erregerstrom (Gleichstrom)
von 0,1A, 0,3A, 0,4A und 0,5A. Ermitteln Sie für jeden Erregerstrom die Amplituden ˆ n
mehrerer aufeinanderfolgender vollständiger Schwingung als Funktion der vom Start an
registrierten Zeitintervalle nT. (n = Zahl der vollen Schwingungen; T. = Dauer der 
gedämpften- Schwingung.) Beginnen Sie die Messung bei einer Auslenkung  =20 Skt. Und

beenden Sie sie bei  1 Skt. Aus der graphischen Darstellung der Funktion
(7)
ln ˆ n  ln ˆ 0    n  T
erhält man die jeweils wirksame Dämpfungskonstante .
Geben Sie schließlich in einem Diagramm die Abhängigkeit des Dämpfungskonstanten von
der Stromstärke des Magneten (0,1A; 0,3A;0,4A; 0,5A) an.
3. Untersuchen Sie die Frequenzabhängigkeit der Amplitude der erzwungenen Schwingung
ˆ ( E ) bei den bereits in Aufgabe 2. untersuchten Dämpfungen. Dazu variieren Sie die
Motordrehzahl fE durch die Versorgungsspannung (Potentiometerstellung im
Gleichstromnetzteil) in geeigneten Schritten. Tragen die verschiedenen ˆ ( E ) -Kurven in
eine gemeinsame Grafik ein (E = 2 fE).
Die sich zur jeweiligen Versorgungsspannung UE des Gleichstrommotors einstellende
Motordrehzahl fE wird durch Stoppen der Zeit für 10 und 20 Umdrehungen der
Exzenterscheibe ermittelt. Tragen Sie die Wertepaare UE, fE ebenfalls in ein Diagramm ein
und überprüfen Sie, ob eine lineare Abhängigkeit vorliegt.
4. Leiten Sie in der Versuchsauswertung die Formeln (5), (6), (7) aus den Formeln (1) bis (4)
mathematisch ab.
Hinweise:

Entmagnetisierung nicht vergessen: Stets vor Beginn der Messungen mit freier bzw.
erzwungener Schwingung vornehmen! (Anfangsstromstärke bis ca. 0,6A Wechselstrom).
Schaltung zur Entmagnetisierung:
V A
Experimentiertrafo
Amperemeter
Wechselstromquelle
mit Stelltrafo
zum Elektromagneten
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
Der Resonanzzustand wird etwa bei 7,5 V Motorspannung erreicht!
Es ist zweckmäßig, die Spannung in der Nähe des Resonanzmaximums in kleineren
Schritten (0,1V ) zu variieren als in größerer Entfernung vom Resonanzmaximum (0,2-0,4V).
Die Messung der Resonanzkennlinien erfolgt zweckmäßigerweise in einer tabellarisch
protokollierten Untersuchung, bei der die Schwingungsamplitude (im eingeschwungenen
Zustand) als Funktion der jeweiligen Motorspannung erfaßt wird.

Bei geringer Dämpfung treten durch Überlagerung der angeregten freien und der
aufgeprägten erzwungenen Schwingung Schwebungen auftreten, die ein periodisches Zuund Abnehmen der beobachteten Amplitude verursachen! Falls sich die Amplitude nach 3
Minuten nicht stabilisiert hat, registrieren Sie den Mittelwert der Amplituden als
Näherungswert mit dem Hinweis: Näherungswert.

Das Einzeichnen der Fehlerbalken in den Diagrammen nicht vergessen!
WS 08/09 (Schatter,Guthier, Starke, Langbein)
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