(Flächenladungsdichte und Elektrische

3.6 Flächenladungsdichte
Ein wesentliches Bauteil von fast allen elektronischen Geräten sind Kondensatoren. Man findet sie
zum Beispiel in Computern, Stereoanlagen oder Fernsehern. Kondensatoren dienen dazu elektrische
Ladungen zu speichern. Die Speicherung von Ladungen mit einem Kondensator ist zum Beispiel beim
Blitz eines Fotoapparats erforderlich. Mit der Batterie bzw. dem Akku des Fotoapparats wird vor dem
Auslösen des Blitzes zunächst ein kleiner Kondensator aufgeladen. Drückt man den Auslöser, so wird
der Kondensator innerhalb von kürzester Zeit durch den Blitz des Fotoapparates entladen. Dabei
fließen hohe Ströme. Der Blitz kann nur mit Hilfe des Kondensators betrieben werden, da die
Stromstärke die von der Batterie bzw. dem Akku direkt geliefert wird für den Betrieb des Blitzes zu
gering ist. Ziel der nachfolgenden Überlegungen ist es nun die Fähigkeit des Kondensators Ladungen
zu speichern näher zu untersuchen. Dabei steht insbesondere die Frage im Vordergrund, wie man
Kondensatoren bauen kann, die eine möglichst große Ladungsmenge speichern können.
Experiment:
Ein Plattenkondensator (
) wird über eine Hochspannungsquelle elektrisch aufgeladen. Die
Spannung wird für dieses Experiment auf einen konstanten Wert eingestellt (
) und
während des Experiments nicht mehr verändert. Mit einem Metallschäufelchen mit isoliertem Griff
kann ein Teil der Ladung von den Platten des Kondensators abgegriffen, anschaulich „abgeschöpft“
werden. Das Metallschäufelchen wird hierzu mit der ganzen Oberfläche auf eine der beiden Platten
gedrückt und dann parallel zur Kondensatorplatte vorsichtig abgehoben.
Die auf das Schäufelchen übertragene Ladung
kann mit Hilfe eines Ladungsmessverstärkers
gemessen werden. Hierzu muss mit dem Schäufelchen lediglich die an den Ladungsmessverstärker
angeschlossene Konduktorkugel berührt werden.
© M. Brennscheidt
Ergebnis:
Misst man die übertragene Ladung
bei verschiedenen Schaufelgrößen (
und
), so ist zu beobachten, dass die gemessene Ladung umso größer wird, je größer die
Fläche des Schäufelchens ist.
Es ergibt sich ein proportionaler Zusammenhang zwischen Ladung
und Schaufelfläche .
Die Proportionalitätskonstante zwischen Ladung und Fläche wird mit Flächenladungsdichte ,sprich
„sigma“, bezeichnet:
Die Flächenladungsdichte gibt an, wie viel Ladung pro Fläche auf einer Kondensatorplatte
gespeichert ist.
Kondensatoren die möglichst viele elektrische Ladungen speichern sollen müssen somit eine sehr
große Metallfläche besitzen. Da es für elektronische Geräte unpraktisch wäre Plattenkondensatoren
mit sehr großen Plattenkondensatoren zu verbauen, ist man in der Elektronik dazu übergegangen
anstelle von Metallplatten zwei dünne Metallfolien zu verwenden, die platzsparend aufgerollt
werden können. Um dabei einen Kurzschluss zu vermeiden werden die Folien von einer dünnen
Isolationsschicht getrennt.
3.7 Die elektrische Feldkonstante
Wie in den vorangegangenen Kapiteln besprochen sind elektrische Ladungen umgeben von einem
elektrischen Feld, in dem auf andere Ladungsträger Kräfte wirken (Anziehung und Abstoßung). Die
Stärke des elektrischen Feldes wird durch die elektrische Feldstärke
angegeben. Ziel der
© M. Brennscheidt
nachfolgenden Überlegungen ist es den Zusammenhang zwischen der elektrischen Feldstärke
der felderzeugenden Ladung zu ermitteln.
und
Experiment:
Der experimentelle Aufbau und die Durchführung gleichen im Prinzip dem Aufbau zur Bestimmung
der Flächenladungsdichte. Während des gesamten Experiments wird jedoch das gleiche Metallschäufelchen verwendet, das heißt, die Fläche des Schäufelchens bleibt in diesem Fall unverändert
(
). Anstatt die Fläche des Schäufelchens zu verändern, wird hier jedoch die am
Plattenkondensator anliegende Spannung variiert (
in
Schritten). Gemessen
wird die Ladung in Abhängigkeit von der jeweils anliegenden Spannung.
Ergebnis:
Misst man die Ladung bei verschiedenen Spannungen, so ergibt sich ein proportionaler Zusammenhang zwischen und :
Gemäß der Formel
ist die am Plattenkondensator anliegende Spannung
Plattenabstand proportional zur Feldstärke :
bei konstantem
Die elektrische Ladung ist also proportional zur elektrischen Spannung, welche wiederum
proportional zur elektrischen Feldstärke ist. Mathematisch bedeutet dies, dass auch die Ladung und
die Feldstärke proportional zueinander sind:
Die elektrische Feldstärke
ist also umso stärker, je größer die felderzeugenden Ladung
ist.
Verdoppelt man die felderzeugende Ladung , so verdoppelt sich auch die elektrische Feldstärke .
Da die Fläche des Schäufelchens während des Versuchs konstant geblieben ist, ist nicht nur die
Ladung proportional zur Feldstärke , sondern auch die Flächenladungsdichte
.
© M. Brennscheidt
Die Proportionalitätskonstante zwischen Flächenladungsdichte und elektrischer Feldstärke heißt
elektrische Feldkonstante , sprich „Epsilon Null“
Umgeformt ergibt sich hieraus die erste der vier berühmten Maxwellgleichungen zur Beschreibung
von elektrischen und magnetischen Feldern.
Man spricht hier vom Prinzip von „Ursache und Wirkung“. Die Ursache ist in diesem Fall die
Flächenladungsdichte , die im Plattenkondensator ein elektrisches Feld der Stärke bewirkt.
Die elektrische Feldkonstante
ist ähnlich wie die Gravitationskonstante in der Mechanik eine
Universalkonstante. Sie ist unabhängig von äußeren Einflussfaktoren, kann nicht verändert werden
und ist im ganzen Universum gleich. Genaue Messungen ergaben für die elektrische Feldkonstante
einen Wert von:
© M. Brennscheidt