MAGNETISCHE WECHSELWIRKUNG

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MAGNETISCHE WECHSELWIRKUNG
Physikalische Eigenschaft der Materie
Magnetische Pole:
Bereiche, wo Magnetismus konzentriert ist
Zwei arten von Polen:
Die gleiche stossen ab;
S N
Magnet
Die Erde
N S
Magnetismus
+ oder N (Nordpol) ; – oder S (Südpol)
die ungleiche ziehen an
N S
N S
ein magnetisierter Körper
ein Magnet
S.Alexandrova FDIBA
1
MAGNETISCHE WECHSELWIRKUNG
Im Gegensatz zu den elektrischen Ladungen, die man einzeln
erzeugen kann, wurden einzelne Magnetpole (“Magnetischer Monopol”)
bisher nicht beobachtet.
Magnetpole lassen sich nicht trennen.
Zerbricht man einen Stabmagneten,
dann erhält man zwei kürzere Magnete
mit beiden Polen.
S.Alexandrova FDIBA
2
MAGNETISCHE WECHSELWIRKUNG
Wenn ein magnetischer Dipol in ein Magnetfeld gebracht wird,
strebt er danach, sich zu diesem Feld auszurichten.
Dieser Effekt wird zum Beispiel beim magnetischen
Kompass ausgenutzt, in dem sich die Kompassnadel,
ein magnetischer Dipol, nach dem Erdmagnetfeld ausrichtet.
S.Alexandrova FDIBA
3
Ähnlichkeiten und Unterschiede zu
Gravitation und Elektrischer
Wechselwirkung
* aufweisen nicht von allen Körpern wie Gravitation
(Schwergewicht)
* nur kleine Eisenstückhen werden angezogen, nicht
Papierstückhen
* positive und negative Ladungen können isoliert werden
* el. Ladung wird mit den Elementarteilchen verbunden
* magnetische Pole können nicht isoliert werden
* es gibt keine Elementarteilchen, die nur eine Art von
Magnetismus besitzen: N oder S
S.Alexandrova FDIBA
4
Magnetismus ⇔ Elektrische Wechselwirkung
Elektromagnetische Wechselwirkung
-keine magnetische Masse
S.Alexandrova FDIBA
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Magnetische
Magnetische Wechselwirkung
Wechselwirkung
Ruhende und bewegliche elektrische Ladung in Magnetischen Feld
r
F =0
Kraft →zusäzlich zu Gravitazionsund elektrischen Felder
r
r
Beziehung:
Kraft F ↔ Ladung q ↔ Geschwindigkeit υ
Die Kraft auf ein geladenes Teilchen im Bereich
mit elektrischem und magnetischem Felder
r
r r
F = qυ × B
Lorentz Kraft
Vektorprodukt
r
Definition! → B
magnetische Feldstärke
Vektor:
- variirt von Punkt zu Punkt
- gleich an jedem Punkt für allen Ladungen
und allen Geschwindigkeiten
Einheit N/C m s-1 oder kg s-1 C-1 ≡ T → Tesla
S.Alexandrova FDIBA
6
DIE LORENTZ KRAFT
* Die
Lorentz
Kraft wirkt auf Ladungen, die in
Magnetfeldern bewegt werden.
* Die ruhende Ladungen wirkt in Magnetfeldern keine Kraft.
r
r
r
∗ Für die Lorentzkraft gilt: F = q ⋅ ( υ × B )
r
F
Es ist:
r r
F ⊥υ
r
B
ϕ
r
v
r r
F⊥ B
F = q .υ .B sin ϕ
Auf Ladungen, die in Richtung eines Magnetfeldes
sich bewegen (ϕ = 0) wirkt keine Kraft.
S.Alexandrova FDIBA
7
DIE LORENTZ KRAFT
Einfache Bedingungen
r
• B soll aus Zeichnenebene
heraustreten
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. .
.r .
B
. ×.
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. r.
F
. .
.υr .
.
.
.
.
.
.
r
wenn υ ⊥ B
r r
• Da immer F ⊥ υ ist, bewegt sich die
r
Ladung auf einer Kreisbahn
r r
r
r
• Aus F ⊥ υ und dr = dυ dt folgt,
dass die von der Lorentzkraft geleistete
Arbeit
r r r r
dW = F .dr = F .dυ .dt
immer null ist!
• Die Loretzkraft ändert zwar die
Richtung, aber nicht den Betrag der
Geschwindigkeit einer (immer mit
Masse behafteten) Ladung, auch
nicht die Kinetische Energie
S.Alexandrova FDIBA
8
DIE LORENTZ KRAFT
Die Loretzkraft ändert zwar
die Richtung, aber nicht den
Betrag der Geschwindigkeit
einer (immer mit Masse
behafteten) Ladung, auch
nicht die Kinetische Energie
S.Alexandrova FDIBA
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Magnetische
Magnetische Kraft
Kraft auf
auf einen
einen elektrischen
elektrischen Strom
Strom
Elektrischer Strom → ein Strahl elektrischer Ladungen
Stärke des Stromes:
die Ladung pro Zeiteinheit durch den Leiterquerschnitt
Leiter, in dem ein elektrischer Strom flieβt, in Magnetfeld → Kraft
Resultierende der magnetische Kräfe für jede der beweglichen Ladungen
r
r
r
F = I ∫ uT × Bdl
r
υ
S.Alexandrova FDIBA
10 10
Magnetische
Magnetische Kraft
Kraft auf
auf einen
einen elektrischen
elektrischen Strom
Strom
Fall → geradliniger
Leiter im gleichförmigen
r
Magnetfeld B : r
r
r
uT und B → konstant
F
r
B
θ
r
uT
r
r
r
r
r
F = I uT × B ∫ dl = I L uT × B
dl = L
∫
Die Kraft auf einem Leiter, der einen Strom trägt
L
I
und in ein magnetisches Feld eingebracht wird,
ist senkrecht zum Strom und zum Magtetischen Feld.
Richtung → die Rechte-Hand-Regel
Der Betrag → F = ILB sin θ
r
θ=0
(Leiter ║ B
F=0
r )
θ = π/2 (Leiter ⊥ B )
F – maximal
der Winkel zw. dem Leiter und
dem Magnetfeld → θ
Das Prinzip des Elektromotoren
S.Alexandrova FDIBA
11 11
Magnetisches
Magnetisches Moment
Moment auf
auf einen
einen elektrischen
elektrischen Strom
Strom
Ziel – das Moment der Kraft auf einem elektrischen Stromkreis
r
zu berechnen
B
r
r
F′
Einfachkeit → rechteckigen Stromkreis:
F
•Strom
Ir
r
• uNund B → Winkel
θ
r
•zwei Seiten ⊥ B
•L L′ = S – die Fläche des Stromkreises
r
F
uN
r
F′
r
Kräfte F ′ auf L′ → gleicher Betrag,
engegengesetzte Richtung
Kein Moment!
r
Kräfte F auf L → Betrag F = I B L
Kräftepaar Hebelarm L′sinθ
r
Moment auf den Stromkreis → ⊥ B → Betrag τ = (IBL)( L′sinθ)
τ = (IS) B sinθ
Richtung des Moments → (⊥
⊥ zu Ebene des Paares)
S.Alexandrova FDIBA
12 12
Magnetisches
Magnetisches Moment
Moment auf
auf einen
einen elektrischen
elektrischen Strom
Strom
Definition:
• magnetisches
Dipolmoment
des Stromes:
r
r
Vekor → M = I S uN
Richtung → nach dem Rechte-Hand- Regel
Einheit → J T-1 → m2s-1C
r r
τ = M B sinθ → τ = M x B
•das Moment
Ein Stromkreis, der sich in einem Magnetfeld befindet,
unterliegt einem Moment, welches bestrebt ist,
das magnetische Moment des Stromkreises parallel zum Feld
auszurichten.
S.Alexandrova FDIBA
13 13
Magnetfeld
Magnetfeld ezeugt
ezeugt von
von einem
einem geschlossenen
geschlossenen Strom
Strom
H. C. Oersted → Ablenkung einer Kompaβnadel
in der Nähe eines Leiters
Ein Magnetfeld wird von einem
elektrischen Strom erzeugt
Allgemeiner Ausdruck zur Berechnunug des Magnetfeldes, das von einem
geschlossenen Strom beliebiger Gestalt erzeugt wird:
r
uT × ur
B = Km ∫
dl
2
r
I
r
uT
Km = µo/4π → Konstante = 10-7 T m /A = m kg C-2
dl
r
r
B
P
r
ur
µo – magnetische Permeabilität des Vakuums
µo = 4π . 10-7 m kg C-2 = 1.2x10-6 m kg C-2
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14 14
Magnetfeld
Magnetfeld eines
eines geradlinigen
geradlinigen Stromes
Stromes
Betrachtung: sehr langer und dünner geradliniger Strom
Das Magnetfeld am punkt im Abstand R vom Strom
Biot-Savar Regel
B
µo I
B=
2πR
I
– proportional zum I
– umgekehrt proportional zum R
r µo I r
B=
uθ
2πR
R
•
uθ
als Vektor
Die Kraftlinien – konzentrische Kreise
r
uθ
B
Einheitsvektor
tangential zur Kraflinie
Die Linien eines Magnetfeldes sind geschlossen und mit dem Strom verbunden
Grund - das Magnetfeld → keine magnetische Polen
Feld ohne Punktquellen → solenoid
S.Alexandrova FDIBA
15 15
Magnetfeld
Magnetfeld eines
eines Kreisstroms
Kreisstroms
Betrachtung: Kreisstrom
a-Radius
Kraftlinien → achsiale Symmetrie
Berechnung des Magnetfeldes an einem
willkülrich gewelten Punkt → komlizierte Aufgabe
An eimen Punkt auf der Achse: B =
x-Abstand vom Mittelpunkt
x=0
30.04.2010
•
•
B=
x
µ o Ia 2
2( a 2 + x 2 ) 3 / 2
µo I
2a
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16 16
Kräfte
Kräfte zwischen
zwischen Ströme
Ströme
Betrachtung – Wechselwirkung zw. zwei elektrischen Strömen
Einfachkeit → zwei parallele Ströme I und I′ :
uT
• In der gleichen Richtung
r
B • Abstand R
r anµeinem
o I r Punkt von I′
B=
u
2πR
θ
F′ = I′
∫
’
’
von I nach I′
′
(- urR µ o I ) dl′ = - urR( µo I I )
2πR
uR
r r
uT × B = −uR
r
uR →Einheitsvektor
Die Kraft F′ auf I′:
r
r r
F′ =I′∫uT′ ×Bdl
r
B
2πR
∫
r µo I I ′
dl′ = - uR
L′
2πR
I zieht I′ an
Ähnlich → I′ zieht I an mit gleicher Kraft
S.Alexandrova FDIBA
17 17
Kräfte
Kräfte zwischen
zwischen Ströme
Ströme
Zwei parallele Ströme
in gleicher Richtung
ziehen einander
mit gleicher Kraft
Zwei parallele Ströme
in entgegengesetzter
Richtung stoβen
einander ab
’
Praktische Bedeutung – technische Anwendungen (Elektromotoren u.a.)
S.Alexandrova FDIBA
18 18
Magnetfeld
Magnetfeld einer
einer beweglichen
beweglichen Ladung
Ladung
r µ0 qυr × ur
B=
4π r 2
r µ0 uT × ur
B=
dl
∫
2
4π
r
r
E=
Beziechung zwichen den
elektrischen und
den magnetischen Feldern
A
r
ur
r
r
E
r
υ
q ur
4π ε 0 r 2
v
B
r
r r
B = µ0 ε 0 υ × E
Lichtgeschwindugkeit in Vakuum
c=
1
ε 0 µ0
r 1 r r
B= 2 υ ×E
c
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19
Das
Das Ampersche
Ampersche Gesetz
Gesetz
Das Ampersche Gesetz
Statisches (zietunabhangiges) Magnetfeled
Unendlicher geradeliniger Strom I
r
•
B
Das magnetische Feld am punkt A:
dl
L
A
µo I
uθ
B=
2πr
r
ΛB→Zirkulation von B über einen kreisformigen Weg (Radius r)
r
r r
B . dl = B dl ( B ist tangentail zum Weg)
r r
µ I 
ΛB = ∫ B . d l = ∫ Bdl = B ∫ dl = Bl =  o (2πr ) = µo I
 2πr 
L
L
L
Die magnetische Zirkulation ist proportional zum
S.Alexandrova FDIBA
elektrischen Strom I, unabhängig
vom Radius der Bahn20
Das
Das Ampersche
Ampersche Gesetz
Gesetz
Merere kreise L1, L2 L3
ΛB = µoI
L1
L2
gleich für alle
L3
B1
•
B2
••
B3
Gilt für jede beliebige Gestalt des Strömes
und für jede beliebige Gestalt des Weges,
der den Strom umkeist
S.Alexandrova FDIBA
21
Das
Das Ampersche
Ampersche Gesetz
Gesetz
Die Zirkulation des Magnetfeldes längst
einer geschlossenen Linie L,
die die Ströme In umschlieβt, ist
L
ΛB =
∫ B.dl
=µoI
wobei I =∑ I n
der gesamte strom ist,
der durch Linie L umschlossen ist.
S.Alexandrova FDIBA
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Magnetischer
Magnetischer Fluss
Fluss
Der magnetischer Fluβ über jede beliebige Oberfläche,
die in ein Magnetfeld eingebrcht wird, ist
ΦB = ∫
S
rr
B.u N dS
Einheit T m2 =Wb = m2kg s-1C-1
Weber
Wichtig → willkülriche Oberfläche – Geschlossene oder nicht
Eine physikalische Größe zur Beschreibung des magnetischen Feldes
S.Alexandrova FDIBA
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Das
Das Gausssche
Gausssche Gesetz
Gesetz für
für das
das Magnetfeld
Magnetfeld
Geschlossene Oberfläche in einem Magnetfeld
Fluβ nach innen = Fluβ nach auβen
Der Fluβ des Magnetfeldes durch eine Geschlossene Oberfläche ist 0
ΦB = ∫
S
rr
B.u N dS = 0
•Magnetische Massen oder Einzelpole – nicht gefunden
•Geschlossene Kraftlinien des Magnetfeldes
S.Alexandrova FDIBA
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