MAGNETISCHE WECHSELWIRKUNG
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MAGNETISCHE WECHSELWIRKUNG Physikalische Eigenschaft der Materie Magnetische Pole: Bereiche, wo Magnetismus konzentriert ist Zwei arten von Polen: Die gleiche stossen ab; S N Magnet Die Erde N S Magnetismus + oder N (Nordpol) ; – oder S (Südpol) die ungleiche ziehen an N S N S ein magnetisierter Körper ein Magnet S.Alexandrova FDIBA 1 MAGNETISCHE WECHSELWIRKUNG Im Gegensatz zu den elektrischen Ladungen, die man einzeln erzeugen kann, wurden einzelne Magnetpole (“Magnetischer Monopol”) bisher nicht beobachtet. Magnetpole lassen sich nicht trennen. Zerbricht man einen Stabmagneten, dann erhält man zwei kürzere Magnete mit beiden Polen. S.Alexandrova FDIBA 2 MAGNETISCHE WECHSELWIRKUNG Wenn ein magnetischer Dipol in ein Magnetfeld gebracht wird, strebt er danach, sich zu diesem Feld auszurichten. Dieser Effekt wird zum Beispiel beim magnetischen Kompass ausgenutzt, in dem sich die Kompassnadel, ein magnetischer Dipol, nach dem Erdmagnetfeld ausrichtet. S.Alexandrova FDIBA 3 Ähnlichkeiten und Unterschiede zu Gravitation und Elektrischer Wechselwirkung * aufweisen nicht von allen Körpern wie Gravitation (Schwergewicht) * nur kleine Eisenstückhen werden angezogen, nicht Papierstückhen * positive und negative Ladungen können isoliert werden * el. Ladung wird mit den Elementarteilchen verbunden * magnetische Pole können nicht isoliert werden * es gibt keine Elementarteilchen, die nur eine Art von Magnetismus besitzen: N oder S S.Alexandrova FDIBA 4 Magnetismus ⇔ Elektrische Wechselwirkung Elektromagnetische Wechselwirkung -keine magnetische Masse S.Alexandrova FDIBA 5 Magnetische Magnetische Wechselwirkung Wechselwirkung Ruhende und bewegliche elektrische Ladung in Magnetischen Feld r F =0 Kraft →zusäzlich zu Gravitazionsund elektrischen Felder r r Beziehung: Kraft F ↔ Ladung q ↔ Geschwindigkeit υ Die Kraft auf ein geladenes Teilchen im Bereich mit elektrischem und magnetischem Felder r r r F = qυ × B Lorentz Kraft Vektorprodukt r Definition! → B magnetische Feldstärke Vektor: - variirt von Punkt zu Punkt - gleich an jedem Punkt für allen Ladungen und allen Geschwindigkeiten Einheit N/C m s-1 oder kg s-1 C-1 ≡ T → Tesla S.Alexandrova FDIBA 6 DIE LORENTZ KRAFT * Die Lorentz Kraft wirkt auf Ladungen, die in Magnetfeldern bewegt werden. * Die ruhende Ladungen wirkt in Magnetfeldern keine Kraft. r r r ∗ Für die Lorentzkraft gilt: F = q ⋅ ( υ × B ) r F Es ist: r r F ⊥υ r B ϕ r v r r F⊥ B F = q .υ .B sin ϕ Auf Ladungen, die in Richtung eines Magnetfeldes sich bewegen (ϕ = 0) wirkt keine Kraft. S.Alexandrova FDIBA 7 DIE LORENTZ KRAFT Einfache Bedingungen r • B soll aus Zeichnenebene heraustreten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .r . B . ×. . . . . . . . . . . . . . r. F . . .υr . . . . . . . r wenn υ ⊥ B r r • Da immer F ⊥ υ ist, bewegt sich die r Ladung auf einer Kreisbahn r r r r • Aus F ⊥ υ und dr = dυ dt folgt, dass die von der Lorentzkraft geleistete Arbeit r r r r dW = F .dr = F .dυ .dt immer null ist! • Die Loretzkraft ändert zwar die Richtung, aber nicht den Betrag der Geschwindigkeit einer (immer mit Masse behafteten) Ladung, auch nicht die Kinetische Energie S.Alexandrova FDIBA 8 DIE LORENTZ KRAFT Die Loretzkraft ändert zwar die Richtung, aber nicht den Betrag der Geschwindigkeit einer (immer mit Masse behafteten) Ladung, auch nicht die Kinetische Energie S.Alexandrova FDIBA 9 Magnetische Magnetische Kraft Kraft auf auf einen einen elektrischen elektrischen Strom Strom Elektrischer Strom → ein Strahl elektrischer Ladungen Stärke des Stromes: die Ladung pro Zeiteinheit durch den Leiterquerschnitt Leiter, in dem ein elektrischer Strom flieβt, in Magnetfeld → Kraft Resultierende der magnetische Kräfe für jede der beweglichen Ladungen r r r F = I ∫ uT × Bdl r υ S.Alexandrova FDIBA 10 10 Magnetische Magnetische Kraft Kraft auf auf einen einen elektrischen elektrischen Strom Strom Fall → geradliniger Leiter im gleichförmigen r Magnetfeld B : r r r uT und B → konstant F r B θ r uT r r r r r F = I uT × B ∫ dl = I L uT × B dl = L ∫ Die Kraft auf einem Leiter, der einen Strom trägt L I und in ein magnetisches Feld eingebracht wird, ist senkrecht zum Strom und zum Magtetischen Feld. Richtung → die Rechte-Hand-Regel Der Betrag → F = ILB sin θ r θ=0 (Leiter ║ B F=0 r ) θ = π/2 (Leiter ⊥ B ) F – maximal der Winkel zw. dem Leiter und dem Magnetfeld → θ Das Prinzip des Elektromotoren S.Alexandrova FDIBA 11 11 Magnetisches Magnetisches Moment Moment auf auf einen einen elektrischen elektrischen Strom Strom Ziel – das Moment der Kraft auf einem elektrischen Stromkreis r zu berechnen B r r F′ Einfachkeit → rechteckigen Stromkreis: F •Strom Ir r • uNund B → Winkel θ r •zwei Seiten ⊥ B •L L′ = S – die Fläche des Stromkreises r F uN r F′ r Kräfte F ′ auf L′ → gleicher Betrag, engegengesetzte Richtung Kein Moment! r Kräfte F auf L → Betrag F = I B L Kräftepaar Hebelarm L′sinθ r Moment auf den Stromkreis → ⊥ B → Betrag τ = (IBL)( L′sinθ) τ = (IS) B sinθ Richtung des Moments → (⊥ ⊥ zu Ebene des Paares) S.Alexandrova FDIBA 12 12 Magnetisches Magnetisches Moment Moment auf auf einen einen elektrischen elektrischen Strom Strom Definition: • magnetisches Dipolmoment des Stromes: r r Vekor → M = I S uN Richtung → nach dem Rechte-Hand- Regel Einheit → J T-1 → m2s-1C r r τ = M B sinθ → τ = M x B •das Moment Ein Stromkreis, der sich in einem Magnetfeld befindet, unterliegt einem Moment, welches bestrebt ist, das magnetische Moment des Stromkreises parallel zum Feld auszurichten. S.Alexandrova FDIBA 13 13 Magnetfeld Magnetfeld ezeugt ezeugt von von einem einem geschlossenen geschlossenen Strom Strom H. C. Oersted → Ablenkung einer Kompaβnadel in der Nähe eines Leiters Ein Magnetfeld wird von einem elektrischen Strom erzeugt Allgemeiner Ausdruck zur Berechnunug des Magnetfeldes, das von einem geschlossenen Strom beliebiger Gestalt erzeugt wird: r uT × ur B = Km ∫ dl 2 r I r uT Km = µo/4π → Konstante = 10-7 T m /A = m kg C-2 dl r r B P r ur µo – magnetische Permeabilität des Vakuums µo = 4π . 10-7 m kg C-2 = 1.2x10-6 m kg C-2 S.Alexandrova FDIBA 14 14 Magnetfeld Magnetfeld eines eines geradlinigen geradlinigen Stromes Stromes Betrachtung: sehr langer und dünner geradliniger Strom Das Magnetfeld am punkt im Abstand R vom Strom Biot-Savar Regel B µo I B= 2πR I – proportional zum I – umgekehrt proportional zum R r µo I r B= uθ 2πR R • uθ als Vektor Die Kraftlinien – konzentrische Kreise r uθ B Einheitsvektor tangential zur Kraflinie Die Linien eines Magnetfeldes sind geschlossen und mit dem Strom verbunden Grund - das Magnetfeld → keine magnetische Polen Feld ohne Punktquellen → solenoid S.Alexandrova FDIBA 15 15 Magnetfeld Magnetfeld eines eines Kreisstroms Kreisstroms Betrachtung: Kreisstrom a-Radius Kraftlinien → achsiale Symmetrie Berechnung des Magnetfeldes an einem willkülrich gewelten Punkt → komlizierte Aufgabe An eimen Punkt auf der Achse: B = x-Abstand vom Mittelpunkt x=0 30.04.2010 • • B= x µ o Ia 2 2( a 2 + x 2 ) 3 / 2 µo I 2a S.Alexandrova FDIBA 16 16 Kräfte Kräfte zwischen zwischen Ströme Ströme Betrachtung – Wechselwirkung zw. zwei elektrischen Strömen Einfachkeit → zwei parallele Ströme I und I′ : uT • In der gleichen Richtung r B • Abstand R r anµeinem o I r Punkt von I′ B= u 2πR θ F′ = I′ ∫ ’ ’ von I nach I′ ′ (- urR µ o I ) dl′ = - urR( µo I I ) 2πR uR r r uT × B = −uR r uR →Einheitsvektor Die Kraft F′ auf I′: r r r F′ =I′∫uT′ ×Bdl r B 2πR ∫ r µo I I ′ dl′ = - uR L′ 2πR I zieht I′ an Ähnlich → I′ zieht I an mit gleicher Kraft S.Alexandrova FDIBA 17 17 Kräfte Kräfte zwischen zwischen Ströme Ströme Zwei parallele Ströme in gleicher Richtung ziehen einander mit gleicher Kraft Zwei parallele Ströme in entgegengesetzter Richtung stoβen einander ab ’ Praktische Bedeutung – technische Anwendungen (Elektromotoren u.a.) S.Alexandrova FDIBA 18 18 Magnetfeld Magnetfeld einer einer beweglichen beweglichen Ladung Ladung r µ0 qυr × ur B= 4π r 2 r µ0 uT × ur B= dl ∫ 2 4π r r E= Beziechung zwichen den elektrischen und den magnetischen Feldern A r ur r r E r υ q ur 4π ε 0 r 2 v B r r r B = µ0 ε 0 υ × E Lichtgeschwindugkeit in Vakuum c= 1 ε 0 µ0 r 1 r r B= 2 υ ×E c S.Alexandrova FDIBA 19 Das Das Ampersche Ampersche Gesetz Gesetz Das Ampersche Gesetz Statisches (zietunabhangiges) Magnetfeled Unendlicher geradeliniger Strom I r • B Das magnetische Feld am punkt A: dl L A µo I uθ B= 2πr r ΛB→Zirkulation von B über einen kreisformigen Weg (Radius r) r r r B . dl = B dl ( B ist tangentail zum Weg) r r µ I ΛB = ∫ B . d l = ∫ Bdl = B ∫ dl = Bl = o (2πr ) = µo I 2πr L L L Die magnetische Zirkulation ist proportional zum S.Alexandrova FDIBA elektrischen Strom I, unabhängig vom Radius der Bahn20 Das Das Ampersche Ampersche Gesetz Gesetz Merere kreise L1, L2 L3 ΛB = µoI L1 L2 gleich für alle L3 B1 • B2 •• B3 Gilt für jede beliebige Gestalt des Strömes und für jede beliebige Gestalt des Weges, der den Strom umkeist S.Alexandrova FDIBA 21 Das Das Ampersche Ampersche Gesetz Gesetz Die Zirkulation des Magnetfeldes längst einer geschlossenen Linie L, die die Ströme In umschlieβt, ist L ΛB = ∫ B.dl =µoI wobei I =∑ I n der gesamte strom ist, der durch Linie L umschlossen ist. S.Alexandrova FDIBA 22 Magnetischer Magnetischer Fluss Fluss Der magnetischer Fluβ über jede beliebige Oberfläche, die in ein Magnetfeld eingebrcht wird, ist ΦB = ∫ S rr B.u N dS Einheit T m2 =Wb = m2kg s-1C-1 Weber Wichtig → willkülriche Oberfläche – Geschlossene oder nicht Eine physikalische Größe zur Beschreibung des magnetischen Feldes S.Alexandrova FDIBA 23 Das Das Gausssche Gausssche Gesetz Gesetz für für das das Magnetfeld Magnetfeld Geschlossene Oberfläche in einem Magnetfeld Fluβ nach innen = Fluβ nach auβen Der Fluβ des Magnetfeldes durch eine Geschlossene Oberfläche ist 0 ΦB = ∫ S rr B.u N dS = 0 •Magnetische Massen oder Einzelpole – nicht gefunden •Geschlossene Kraftlinien des Magnetfeldes S.Alexandrova FDIBA 24
