Regelungstechnik

Regelungstechnik
Laborübung 1: Regelungstechnische Übertragungsglieder
In dieser Laborübung sollen Sie einfache regelungstechnische Übertragungsglieder kennen lernen:
– Modellierung von Übertragungsgliedern mit Simulationssoftware (Matlab/Simulink oder Scilab/Scicos)
– praktische Nachbildung mit elektrischen Bauelementen
– Unterscheiden von verschiedenen Übertragungsgliedern anhand von Sprungantwort und Bodediagramm.
Sie benötigen pro Gruppe wenigstens einen Laptop mit der Simulationssoftware. Zu den Versuchen wird
handschriftlich so Protokoll geführt, dass zusammen mit der Versuchsanleitung Ihr Vorgehen auch nach
längerer Zeit problemlos nachvollzogen werden kann.
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P-T1-Glieder
Ein passives Tiefpassfilter erster Ordnung verhält sich elektrisch wie ein P-T1-Glied.
1.1
Verzögerungsglied erster Ordnung
– Modellieren Sie die Übertragungsfunktion eines elektischen RC-Tiefpass’ (R = 10kΩ, C =
100nF ). Als Ein- und Ausgangsgrößen dienen die Spannungen. Berechnen Sie mit der Simulationssoftware eine Sprungantwort.
Hinweis: Modellieren bedeutet, dass Sie den mathematischen Zusammenhang zwischen Ein- und
Ausgangsgrößen ermitteln.
– Messen Sie die elektrische Sprungantwort. Benutzen Sie dazu den abgebildeten Versuchsaufbau.
Hinweis: Benutzen Sie für das Oszilloskop zwei Tastköpfe. Stellen Sie gleichzeitig die Eingangsund die Ausgangsgröße dar.
– Skizzieren Sie die gemessene Sprungantwort maßstabgerecht. Ermitteln Sie aus Ihrer Skizze die
Zeitkonstante T1 .
1.2
T1-T1-Glied
– Erweitern Sie Ihre Simulation zu zwei gleichen, in Reihe geschalteten T1-Gliedern. Wie verändert
sich die Sprungantwort?
Hinweis: Beachten Sie hierbei auch den Zeitverlauf unmittelbar nach dem Sprung.
– Messen Sie die elektrische Sprungantwort. Benutzen Sie dazu den abgebildeten Versuchsaufbau
(das zweite T1-Glied bekommt die gleiche Zeitkonstante).
FB. VII, Prof. Merkel
Version 0-7
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Laborübung 1: Regelungstechnische Übertragungsglieder
Skizzieren Sie die gemessene Sprungantwort maßstabgerecht. Wie lassen sich die Zeitkonstanten
abschätzen?
– Messen Sie den Frequenzgang des T1-T1-Gliedes. Bereiten Sie dazu ein Bodediagramm (nur
Amplitudengang) mit dem Frequenzbereich 30 Hz . . . 3 kHz vor. Beachten Sie die logarithmische
Skalierung aller Achsen.
Hinweis: Stellen Sie am Funktionsgenerator ein Sinussignal symmetrisch um 0V ein. Machen Sie
die Amplitude möglichst groß. Sie können die Versorgungsspannungen des Buffer-Bausteines auf
±15 V erhöhen. Nehmen Sie ca. 12 . . . 15 Werte auf, die gleichmäßig über den Frequenzbereich
verteilt sind.
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2.1
P-T2-Glied
Modellierung
– Modellieren Sie die Übertragungsfunktion der folgenden elektrische Schaltung:
Die Eingangsgröße ist die Spannung uE (t) und die Ausgangsgröße die Spannung uA (t). Gesucht
UA (s)
ist die Übertragungsfunktion G(s) = U
im Laplacebereich. Formen sie G(s) so um, dass Sie
E (s)
die Normalform eines P-T2-Gliedes erhalten. Hinweis: Nutzen Sie die bekannten Beziehungen
am Spannungsteiler. Die komplexen Widerstände von Spule und Kondensator lassen sich auch im
Laplacebereich aufstellen.
– Stellen Sie mit dem Simulationsprogramm die Sprungantwort dar. Verwenden Sie dazu folgende
Bauteilwerte: R=51Ω, L=0,5mH und C=100nF.
Hinweis: Wählen Sie dazu geeignete Schrittweiten in den Simulationparametern (max step size).
Diese muss deutlich kleiner sein als1/ω0 .
– Berechnen Sie die beiden charakteristischen Größen ω0 und D.
2.2
Messung der Sprungantwort
– Bauen Sie das T2-Glied mit den angegebenen Werten auf. Speisen sie den Eingang mit dem
Funktionsgenerator (Rechteck 0 . . . 1V , 500Hz) und dem Buffer-Baustein. Skizzieren Sie die
Sprungantwort maßstabgerecht.
– Bestimmen Sie aus der Sprungantwort die charakteristischen Größen D und ω0 und vergleichen
Sie diese mit den Berechnungen.
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Laborübung 1: Regelungstechnische Übertragungsglieder
– Wie verändert sich die Sprungantwort, wenn der Widerstand überbrückt wird? Wodurch wird die
Dämpfung D jetzt bestimmt?
– Ersetzen Sie den Widerstand mit einem Potentiometer. Ermitteln Sie experimentell die Größe des
Widerstandes, bei der die Ausgangsspannung gerade nicht mehr überschwingt. Berechnen Sie für
diesen Fall die Dämpfung D. Um welches regelungstechnische Übertragungsglied handelt es sich
jetzt?
2.3
Bodediagramm
Messen Sie den Amplitudengang des T2-Gliedes mit R=51Ω im Bereich von 30 Hz . . . 300 kHz.
Hinweis: Nehmen Sie in der Nähe von ω0 mehrere Messwerte auf.
Wodurch unterscheidet sich der gemessene Verlauf durch einen grafisch mit Geraden angenäherten?
Überbrücken Sie erneut den Widerstand und bestimmen Sie jetzt die Amplitude (in dB) bei ω0 .
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3.1
I-T1-Glied
Rechnung
– Stellen Sie die Übertragungsfunktion G(s) eines I-T1-Gliedes im Laplace-Bereich auf.
– Berechnen und skizzieren Sie die Sprungantwort h(t) im Zeitbereich.
Y (s)
Hinweis: Die Übertragungsfunktion ist definiert mit G(s) = X(s)
. Ersetzen Sie X(s) mit einem
Einheitssprung und stellen Sie nach Y (s) um. Die Laplace-Rücktransformation liefert mit y(t) =
h(t) die gesuchte Sprungantwort.
3.2
Messung
Ein praktisches I-Glied erhält man, wenn man einen Kondensator mit einem konstanten Strom speist
und die Spannung über dem Kondensator bestimmt. Bei diesem Versuch bilden der Funktionsgenerator
zusammen mit dem Reihenwiderstand von 100kΩ eine Konstantstromquelle mit dem Strom
IQ = 10V /100kΩ ≈ konst.
Die Spannung über dem Kondensator wird hochohmig mit dem Buffer-Baustein abgegriffen und weiter
zu einem T1-Glied geführt.
– Stellen Sie auf dem Oszilloskop gleichzeitig den Strom IQ , die Spannung uA1 (Ausgang des Integrators) und die Spannung uA2 dar. Hinweis: Der Strom IQ ist proportional zu der Spannung am
Funktionsgenerator.
– Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf der Sprungantwort maßstabgerecht. Hinweis: Betrachten Sie
dazu maximal 2ms nach dem Sprung.
– Um welches regelungstechnische Übertragungsglied handelt es sich? Hinweis: Beachten Sie auch
die Dimensionen (=Einheiten) von Eingangs- und Ausgangsgröße.
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Laborübung 1: Regelungstechnische Übertragungsglieder
– Bestimmen Sie die Integrationszeitkonstante und die Zeitkonstante T1 aus der Skizze und vergleichen Sie mit den theoretischen Werten!
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