Mathematik 3. Klasse - Kantonsschule Glarus

Kantonsschule Glarus
Aufnahmeprüfung 2016
dü / wb
MATHEMATIK 3. Klassen
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Diese Prüfung umfasst 2 Seiten mit 8 Aufgaben. Kontrolliere, ob Du alles vollständig erhalten hast.
Hilfsmittel: nicht programmierbarer Taschenrechner.
Für 7 richtig gelöste Aufgaben wird die Note 6 erteilt.
Runde Näherungswerte im Schlussresultat auf 2 Stellen nach dem Komma.
Die Lösung der Aufgaben muss so dargestellt werden, dass der Lösungsweg und die Überlegungen
klar ersichtlich sind!
1. Vereinfache die Terme so weit wie möglich:
(
)
(
)
a) (6ab + 5bc) – 3b(2a + c – 1) =
b) p 3 2p 2 + 3 + p 2 p 3 − 2p =
 2a 4a  5ab
=
c) 
+
⋅
5  11
 3
d) 2a 2 b
(
)
3
− 3a 4 b ⋅ (4ab ) =
2
2. a) Löse die Gleichungen nach x auf:
a1) 4(2x + 5) − 3( x + 3) = 10 x
a2) 2 ⋅ x + 16 = 10
b) Butter hat einen Fettgehalt von 80%. Vollrahm enthält 35% Fett. Wie viele Gramm Butter enthalten
die gleiche Menge Fett wie ein Becher mit 160g Vollrahm?
3. Marlene bekommt von ihrem Onkel Geld für ihr Sparschwein geschenkt. Jedes Jahr an Marlenes
Geburtstag verdoppelt der Onkel das Geld, das bereits im Sparschwein ist und legt noch einen
Franken obendrauf. An ihrem 5. Geburtstag darf Marlene ihr Sparschwein öffnen, nach dem der Onkel
das Geld hineingelegt hat. Nur Marlenes Onkel hat Geld in das Sparschwein geworfen, sonst niemand.
a) Vor dem ersten Geburtstag sind 45 Rappen im Sparschwein. Wie viele Franken sind gerade nach
dem 5. Geburtstag im Sparschwein?
b) Vor dem ersten Geburtstag sind p Franken im Sparschwein. Wie viele Franken sind gerade nach
dem 5. Geburtstag im Sparschwein? (Im Resultat kommt die Variable p vor)
C
D
4. Im Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a = 20 cm liegt der
Punkt E so, dass das Dreieck ABE rechtwinklig ist und die
Seitenlänge AE = 3/5 a misst.
a) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABE und die
Höhe h.
b) Wie lang ist die Strecke EC?
a
E
3
5
A
a
h
a
B
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Aufnahmeprüfung 2016
MATHEMATIK 3. Klassen
5. Nummeriere die Winkel in der Reihenfolge, in der du sie berechnest und schreibe die Rechenschritte auf:
a) Wie gross sind die Innenwinkel im
b) Wie gross sind die Winkel x und y?
Dreieck ABC?
y
B
C
Regelmässiges
Fünfeck
56°
x
67°
Trapez
Quadrat
A
49°
6. a) Das Dreieck A(-6/3), B(5/1), C(0/8) soll an einer Geraden gespiegelt werden. Dabei soll der Bildpunkt B‘ innerhalb des Dreiecks ABC gleich weit von den Seiten AB und AC entfernt liegen und von
der Seite BC den Abstand 3 cm haben. Konstruiere B‘, die Spiegelachse und das Bilddreieck.
(Einheit auf den Koordinatenachsen: 1 cm)
b) Gegeben: Dreieck ABC mit A(-63/25), B(5/-35) und C(52/76) und der Punkt Z(12/3).
Denke dir im Kopf das Dreieck am Punkt Z gespiegelt. Bestimme die Koordinaten der Punkte A’ und
B’ durch Rechnung.
7. Beim dargestellten Körper sind die Seitenflächen Rechtecke und Trapeze.
In der Ecke D stehen die drei Kanten je senkrecht aufeinander.
H
a
a/2
G
a/2
E
a
F
a
a) Berechne für a = 12 cm den Umfang der
Seitenfläche BCGF.
b) Gesucht ist eine (möglichst vereinfachte)
Formel, mit der man aus der Kantenlänge a
den Flächeninhalt der Seitenfläche ADHE
berechnen kann.
C
D
a
A
2a
B
8. Wenn man die Ziffern einer Zahl addiert, erhält man die Quersumme dieser Zahl.
Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen mit der Quersumme 3:
z.B.: 12, 21,102, 300, 1002, 11100 usw.
a) Wie viele verschiedene fünfstellige Zahlen mit der Quersumme 3 gibt es? Stelle diese in einer Liste
zusammen.
b) Wie viele verschiedene zwölfstellige natürliche Zahlen mit der Quersumme 3 gibt es?
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