Jetzinger

Spule, Kondensator und Widerstände
Schulversuchspraktikum
WS 2002 / 2003
Jetzinger Anamaria
Mat.Nr.: 9755276
Inhaltsverzeichnis
1. Vorwissen der Schüler
2. Lernziele
3. Theoretische Grundlagen
3.1 Der elektrische Strom und die elektrische Stromstärke
3.2 Die elektrische Spannung
3.2.1 Quellenspannung
3.2.2 Spannungsabfall
3.3 Elektrischer Widerstand
3.4 Schaltung von Messgeräten
3.5 Schaltung von Widerständen
3.5.1 Reihenschaltung von Widerständen
3.5.2 Parallelschaltung von Widerständen
3.6 Die erste und die zweite Kirchhoffsche Regel
3.6.1 Knotenregel - Die erste Kirchhoffsche Regel
3.6.2 Maschenregel - Die zweite Kirchhoffsche Regel
4. Experimente
4.1 Schaltung von Widerständen
4.1.1 Reihenschaltung von Ohmschen Widerstände
4.1.2 Parallelschaltung von Ohmschen Widerständen
4.2 Die erste und die zweite Kirchhoffsche Regel
4.2.1 Die erste Kirchhoffsche Regel
4.2.2 Die zweite Kirchhoffsche Regel
4.3 Ohmsches Gesetz
1
Literaturliste



Experimente zur Schulphysik, Teilgebiet 7, M. Bernhard und S. Jezik
Angewandte Physik 1, Schreiner
Paul A. Tipler, Physik, Spektrum
1. Vorwissen der Schüler
Diese Arbeit wird sich auf den, in der Unterstufe behandelten Stoff beschränken.
Vor der Behandlung dieser Thematik haben die Schüler folgende Stoffgebiete bearbeitet:




Elektrische Wechselwirkung
Elektrische Ladung
Das elektrostatische Feld
Der elektrische Stromkreis
Die wesentlichen Begriffe wie Spannung, Strom und Widerstand werden als bekannt
vorausgesetzt.
2. Lernziele
Nach der Durchführung dieses Stoffgebietes sollen die Schüler in der Lage sein selbständig
die Messgeräte ( Amperemeter und Voltmeter ) zu bedienen und abzulesen. Um dieses Ziel zu
erreichen eignet sich sehr gut der Versuch „Ohmsche Widerstand“. Dieses Experiment ist für
die dritte Klasse vorgesehen.
Der Versuch „Schaltung von Widerständen“ eignet sich dafür, das grundlegende Wissen
bezüglich Stromkreise zu festigen. Dieser Versuch ist in der dritten Klasse vorgesehen.
Der Versuch „1. und 2. Kirchhoffsche Regel“ ist in der siebten Klasse vorgesehen. Anhand
dieser zwei Experimente sollen die Schüler die Serienschaltung und die Parallelschaltung
besser verstehen.
2
3. Theoretische Grundlagen
3.1 Der elektrische Strom und die elektrische Stromstärke
Die Elektronen können sich in einem Leiter frei bewegen. Je besser der Leiter ist, desto mehr
Elektronen stehen zur Verfügung. Die folgende Abbildung zeigt eine ungeordnete Bewegung
der Elektronen in einem Leiter.
Ungeordnete Bewegung der freien Elektronen
Unter elektrischem Strom versteht man grundsätzlich die gerichtete Bewegung von
Ladungsträgern (Elektronen). Die Ladungsträger können sowohl Elektronen als auch Ionen
sein. Der in einem Leiter fließende Strom besteht aus Elektronen, die sich mit relativ kleiner
Geschwindigkeit vorwärts bewegen.
Gerichtete Bewegung der Elektronen nach dem Anlegen einer Spannung
Quelle: http://www.multiaugustinum.com
3
Ein elektrischer Strom kann nur fließen, wenn Ladungsträger in genügender Anzahl
vorhanden und frei beweglich sind. Zur zahlenmäßigen Beschreibung des elektrischen
Stromes dient die elektrische Stromstärke I. Sie ist die Basisgröße des Internationalen
Einheitssystems und wird in Ampere ( A ) gemessen.
„Die elektrische Stromstärke I“1 ist die pro Sekunde durch einen Leiterquerschnitt fließende
Q
elektrische Ladung: I 
.
I  1C / s  1Ampere
t
Je mehr Elektronen in einer Sekunde durch einen Leiter fließen, umso größer ist die
Stromstärke. Unter der Ladung Q, die in der Zeit t durch den Querschnitt eines Leiters fließt,
versteht man das Produkt Q  I  t wobei I, die konstante Stromstärke während der Zeit t
bezeichnet. Die Einheit der Ladung ist Amperesekunde Q   A  s  C ( Coulomb ).
Quelle: http://gigant.kgw.tu-berlin.de
3.2 Die elektrische Spannung
3.2.1 Quellenspannung
Die elektrische Spannung ist die Ursache jedes elektrischen Stromes. Sie herrscht zwischen
den Polen einer Spannungsquelle. Am Minuspol besteht ein Elektronenüberschuss und am
Pluspol besteht ein Elektronenmangel. Beide Zustände werden durch Vorgänge im Inneren
der Spannungsquelle erzeugt und aufrechterhalten. Die Elektronen fließen außerhalb der
Spannungsquelle vom Minus zum Pluspol. Im 19. Jahrhundert waren die Ursachen des
elektrischen Stromes noch nicht genau bekannt. Die Stromrichtung positiver Ionen wurde
damals als Stromrichtung festgelegt. Diese Stromrichtung bezeichnet man heute als
technische Stromrichtung. Die Elektronen in einem Draht bewegen sich daher entgegen der
Stromrichtung.
1
Schreiner, Angewandte Physik 1, Seite 298
4
Diese Bewegung wird als Elektronenstromrichtung oder als physikalische Stromrichtung
bezeichnet.
Quelle: http://www.e-online.de
3.2.2 Spannungsabfall
Der Spannungsabfall bezeichnet die Spannung zwischen zwei beliebigen Punkten eines
stromdurchflossenen Leiters. Diese Spannung ist immer kleiner als die Quellenspannung.
3.3 Elektrischer Widerstand
Jeder Stoff leitet elektrischen Strom unterschiedlich. Jeder Stoff hat also einen elektrischen
Widerstand, der als Quotient aus dem an ihm vorhandenen Spannungsabfall U und der durch
ihn fließenden elektrischen Stromstärke I bestimmt ist.
R
U
V
. Die SI-Einheit des Widerstandes R ist das Ohm. R    
I
A
Der Widerstand eines Materials hängt von:




Der Länge des Materials
Dem Querschnitt
Der Zusammensetzung des Materials
Der Temperatur des Materials
ab.
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Die Aussage des Ohmschen Gesetztes lautet:
In einem Leiter ist die Stromstärke der Spannung direkt proportional und dem Widerstand
umgekehrt proportional.
Materialien, die das Ohmsche Gesetz erfüllen heißen ohmsche Widerstände.
Die Strom - Spannung - Kennlinie ist bei konstanten Widerständen eine Gerade.
U  IR wobei R konstant ist
Materialien, die das Ohmsche Gesetz nicht erfüllen heißen nicht-ohmsche Widerstände. Der
Widerstand hängt von der Stromstärke ab.
3.4 Schaltung von Messgeräten
Um die elektrische Stromstärke zu messen, muss das Amperemeter immer in Serie mit dem
Verbraucher geschaltet werden.
Um die elektrische Spannung zu messen, muss das Voltmeter immer parallel mit dem
Verbraucher geschaltet werden.
I
A
U
R
Quelle: http://www.kfunigraz.ac.at
6
V
3.5 Schaltung von Widerständen
3.5.1 Reihenschaltung von Widerständen
Bei einer Reihen oder Serien-Schaltung werden die Widerstände vom gleichen Strom
durchflossen.
U
I
R1
R2
Quelle: http://www.kfunigraz.ac.at
Der Gesamtwiderstand dieser Schaltung ergibt sich als Summe einzelner Widerstände.
In diesem konkreten Fall gilt: Rges  R1  R2
Da jeder Widerstand vom gleichen Strom durchflossen wird gilt nach dem Ohmschen Gesetz:
U
U
I  1  U 1  R1  I und I  2  U 2  R2  I
R1
R2
U 1 und U 2 sind die Spannungsabfälle über R1 bzw. R 2
Der gesamte Spannungsabfall beträgt also: U  R1  I  R2  I  I  ( R1  R2 )
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3.5.2 Parallelschaltung von Widerständen
Bei einer Parallelschaltung fällt über jeden Widerstand die gleiche Spannung ab.
R1
I1
U
I
I2
R2
Quelle: http://www.kfunigraz.ac.at
Der Gesamtstrom I teilt sich in zwei Teilströme I 1 und I 2 .
Es gilt: I  I1  I 2
Für den Spannungsabfall über jedem der beiden Widerstände, ergibt sich nach dem Ohmschen
Gesetz folgende Beziehung:
U  I1  R1  I 2  R2
Bei der Parallelschaltung ist der Kehrwert des Gesamtwiderstandes gleich der Summe der
Kehrwerte der Einzelwiderstände. In diesem konkreten Fall gilt:
1
1
1


R ges R1 R2
Somit ergibt sich folgende Beziehung zwischen dem Spannungsabfall und dem Gesamtstrom:
I
U
U U


Rges R1 R2
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3.6 Die erste und die zweite Kirchhoffsche Regel
Sie lassen sich auf beliebige Stromkreise anwenden, falls das Fließen der Ladungsträger im
Gleichgewicht ist. Gleichstromkreise, die aus vielen Spannungsquellen, Widerständen und
Kondensatoren bestehen, werden häufig Stromnetze genannt. In solchen Netzen gibt es
Punkte, wo drei oder mehr Leitungen zusammenstoßen. Solche Punkte werden Knoten oder
Verzweigungspunkte genannt.
3.6.1 Knotenregel - Die erste Kirchhoffsche Regel
Unter einem Knoten versteht man hier einen Stromverzweigungspunkt, wo also mindestens
2 Leitungen miteinander in Verbindung stehen.
Für einen solchen Punkt gilt immer:
Die Summe aller Ströme, die zu einem Knoten hineinfließen, ist gleich der Summe der Ströme,
die von diesem Knoten wegfließen.
Es gibt auch eine äquivalente Formulierung:
Die Summe aller Ströme ist immer gleich Null.
I1 + I2+ I3 + I4 + I 5 = 0 A
3.6.2 Maschenregel - Die zweite Kirchhoffsche Regel
Neben den Knoten spielen bei einem elektrischen Stromnetz noch die Maschen oder Schleifen
eine große Rolle. Eine Masche besteht aus mehreren Zweigen, die elektrische Bauelemente
wie Widerstände und Spannungsquellen enthalten. Sie sind so aneinander angereiht, dass sich
ein geschlossenes Gebilde ergibt.
In einer Masche ist die Summe der Spannungen, die die Spannungsquellen liefern, gleich der
Summe der Spannungsabfälle.
Für ein besseres Verstehen dieser Regel habe ich mich für das folgende konkrete Beispiel
entschieden:
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In diesem Stromkreis gibt es drei Maschen:

Von U über R1 und R2 zurück zu U.
Es gilt: U = I1R1 + I2.R2

Von U über R1 und R3 zurück zu U.
Es gilt: U = I1R1 + I3.R3

Von R3 über R2 zurück zu R3
Es gilt: 0 = I3R3-I2R2
4. Experimente
Wir haben folgende Versuche durchgeführt:




Schaltung von Widerständen
Die erste Kirchhoffsche Regel
Die zweite Kirchhoffsche Regel
Ohmsches Gesetz
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4.1 Schaltung von Widerständen
4.1.1 Reihenschaltung von Ohmschen Widerständen
Dauer 10 Min.
Benötigte Materialien
Spannungsquelle
Amperemeter
Voltmeter
2 Messwiderstände 10 Ohm
Experimentier-Kabel
Versuchsanordnung und Versuchsdurchführung
Für dieses Experiment ist folgende Versuchsanordnung erforderlich:
Bemerkung:
Der Messbereich des Voltmeters wird mit 10 V festgelegt. Der Messbereich des
Amperemeters wird mit 1 A festgelegt.
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Der erste Widerstand R1  10 wird in Serie an die Gleichspannungsquelle von 6 V
angeschlossen.
I
A
U
R1 V
Die Spannung und der Strom werden gemessen.
Wir haben folgende Werte erhalten:
R1
U1
I1
10 
4,1 V
0,4 A
Die Spannungsquelle wird nun abgeschaltet. Der zweite Widerstand R2  10 wird dazu in
Serie geschaltet.
Die Spannung von 6 V wird nun eingeschaltet. Es werden wieder Strom und Spannung
abgelesen.
Wir haben folgende Messwerte erhalten:
Rges
20 
U
4,1 V
I
0,2 A
Aus diesen Werten erkennen wir, dass der Strom nur halb so groß ist.
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Erklärungen
Die zwei Widerstände sind in Serie geschaltet. Der Gesamtwiderstand ergibt sich als Summe
der einzelnen Widerstände.
Rges  R1  R2 d.h. R ges  10  10  20
U  R1  I  R2  I  I  ( R1  R2 )  I 
U
4,1V
I
 0, 2 A
R1  R2
20
4.1.2 Parallelschaltung von Ohmschen Widerständen
Dauer 10 Min.
Benötigte Materialien
Spannungsquelle
Amperemeter
Voltmeter
2 Messwiderstände 10 Ohm
Experimentier-Kabel
Versuchsanordnung und Versuchsdurchführung
Für dieses Experiment ist folgende Versuchsanordnung erforderlich:
13
Bemerkung:
Der Messbereich des Voltmeters wird mit 10 V festgelegt. Der Messbereich des
Amperemeters wird mit 1 A festgelegt.
Der erste Widerstand R1  10 wird parallel an die Gleichspannungsquelle von 4 V
angeschlossen.
Die Spannung und der Strom werden gemessen.
Wir haben folgende Werte erhalten:
R1
U1
10 
3,6 V
I1
0,3 A
Die Spannungsquelle wird nun abgeschaltet. Der zweite Widerstand R2  10 wird dazu
parallel geschaltet.
Die Spannung von 4 V wird nun eingeschaltet. Es werden wieder Strom und Spannung
abgelesen.
Wir haben folgende Messwerte erhalten:
Rges
5
U
3V
I
0,6 A
Aus diesen Werten erkennen wir, dass der Strom doppelt so groß ist.
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Erklärungen
Die zwei Widerstände sind parallel geschaltet.
Bei der Parallelschaltung ist der Kehrwert des Gesamtwiderstandes gleich der Summe der
Kehrwerte der Einzelwiderstände.
In diesem konkreten Fall gilt:
R R
1
1
1
100


 R ges  1 2  R ges 
 5
R ges R1 R2
R1  R2
20
Somit ergibt sich folgende Beziehung zwischen dem Spannungsabfall und dem Gesamtstrom:
I
U
3V

 0,6 A
R ges 5
4.2 Die erste und die zweite Kirchhoffsche Regel
4.2.1 Die erste Kirchhoffsche Regel (Dauer 10 Min.)
Benötigte Materialien
Spannungsquelle
3 Voltmeter
2 Messwiderstände 10 Ohm
1 Messwiderstand 1 Ohm
Experimentier-Kabel
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Versuchsanordnung und Versuchsdurchführung
Für dieses Experiment ist folgende Versuchsanordnung erforderlich:
Bemerkung:
Alle Messinstrumente werden als Amperemeter auf Messbereich 1 A geschaltet.
Der Versuch wird in zwei Schritten durchgeführt.
Erster Schritt
In dem Stromkreis wird eine Verzweigung mit den beiden gleichen Widerständen
R1  R2  10 eingebaut.
Die Stromstärken werden in den Verzweigungen und im gesamten Stromkreis gemessen.
Wir haben folgende Werte erhalten:
Gesamtstromstärke I
Teilstromstärke I 1 durch R1
Teilstromstärke I 2 durch R 2
0,98 A
0,49 A
0,49 A
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Der Gesamtwiderstand wird ermittelt.
Die Widerstände sind parallel geschaltet.
Es gilt:
R R
1
1
1
100


 R ges  1 2  R ges 
 5
R ges R1 R2
R1  R2
20
Erklärungen
Die Widerstände sind in der Verzweigung gleich groß. Das ist auch der Grund, warum die
Stromstärken in der Verzweigung gleich groß sind. Nach dem ersten Kirchhoffschen Gesetz
gilt für die Gesamtstromstärke I:
I 1  I 2  I  0,49 A  0, 49 A  0,98 A .
Zweiter Schritt
Die Spannungsquellen werden nun abgeschaltet und der Widerstand R1 wird durch den 1 Ohm
Widerstand ersetzt.
R1  1 und R2  10
Die Spannungsquellen werden eingeschaltet. Die Stromstärke in den Verzweigungen wird
abgelesen.
Wir haben folgende Werte erhalten:
Gesamtstromstärke I
Teilstromstärke I 1 durch R1
Teilstromstärke I 2 durch R 2
0, 97 A
0,86 A
0,11 A
Erklärungen
Die Widerstände sind jetzt verschieden. In der Verzweigung mit dem kleineren Widerstand
fließt mehr Strom als in der Verzweigung mit dem größeren Widerstand.
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4.2.2 Die zweite Kirchhoffsche Regel (Dauer 10 Min.)
Benötigte Materialien
1 Kleinspannungsstelltrafo
3 Demonstrations-Drehspulinstrumente
2 Messwiderstände 10 Ohm
1 Messwiderstand 1 Ohm
Experimentierkabel
Versuchsanordnung und Versuchsdurchführung
Für dieses Experiment ist folgende Versuchsanordnung erforderlich:
Bemerkung:
Alle Messinstrumente werden als Voltmeter auf Messbereich 6 V geschaltet.
Der Versuch wird in zwei Schritten durchgeführt.
Erster Schritt
In dem Stromkreis werden zwei gleiche Widerstände R1  R2  10 in Serie eingebaut.
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Die Gesamtspannung und die an den Teilwiderständen auftretenden Teilspannungen werden
gemessen.
Wir haben folgende Werte erhalten:
Gesamtspannung U
Teilspannung
U1
Teilspannung
U2
6 V
3,0 V
3,0 V
Die Gesamtspannung ist gleich der Summe der Teilspannungen.
Zweiter Schritt
Die Spannungsquellen werden nun abgeschaltet und der Widerstand R1 wird durch den 1 Ohm
Widerstand ersetzt.
R1  10 und R2  1
Die Spannungsquellen werden eingeschaltet.
Die Gesamtspannung und die an den Teilwiderständen auftretenden Teilspannungen werden
gemessen.
Wir haben folgende Werte erhalten:
Gesamtspannung U
Teilspannung
U1
Teilspannung
U2
5,7 V
5,1 V
0,6 V
Am größeren Widerstand erfolg der größere Spannungsabfall.
4.3 Ohmsches Gesetz (Dauer 10 Min.)
Benötigte Materialien
Voltmeter
Amperemeter
Spannungsquelle
10 Ohm-Widerstand
Experimentier-Kabel
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Versuchsanordnung und Versuchsdurchführung
Für dieses Experiment ist folgende Versuchsanordnung erforderlich:
In einem Stromkreis mit konstanten Widerstand R wird bei variabler Spannung U die
Stromstärke I gemessen.
Bemerkung:
Der Messbereich des Voltmeters wird mit 10 V festgelegt. Der Messbereich des
Amperemeters wird mit 1 A festgelegt.
Für die Messung wurde ein 10 Ohm-Widerstand verwendet.
Die Spannung wird verändert und die zugehörigen Stromstärken werden abgelesen.
Spannung U
Strom I
Widerstand R
1 V
0,097 A
10,3 
2V
0,2 A
10,4 
3V
0,28 A
10,4 
4V
0,4 A
10,4 
5V
0,49 A
10 
Aus den erhaltenen Werten sollte man erkennen, dass die Stromstärke proportional mit der
Spannung zunimmt. Man sollte auch erkennen, dass der Quotient aus Spannung und Strom
konstant ist.
U
 R mit R = konstant
I
Bemerkungen
Der 10 Ohm -Widerstand ist nicht exakt. Das ist auch der Grund warum das Ohmsche Gesetz
laut unserer Werte nicht erfüllt ist.
20