Blatt 14 - photonik

Übungen zur Optik [P2c] WS 2014/15
Blatt 14: Abgabe bis Freitag 06.02.2015, 13:00 Uhr, im Briefkasten neben Raum 3’110.
Besprechung in in der Woche vom 09.02.-13.02.2015.
1. Eine linear polarisierte Welle falle senkrecht auf eine Platte aus einem optisch einachsigen
Material.
~ und E
~ (Bezeichnungen gemäß Skript)
(a) Beschreiben Sie anhand der Größen ~k, ~s, D
qualitativ die Ausbreitung des Lichtes in der Platte, falls die optische Achse ~c (i)
parallel, (ii) senkrecht oder (iii) in einem beliebigen Winkel θ um Wellenvektor ~k des
einfallenden Lichtes steht!
(b) Verletzt der außerordentliche Strahl im Fall (iii) das Brechungsgesetz?
(c) Wie groß ist im Fall (iii) der Winkel α zwischen außerordentlichem und ordentlichem
Strahl?
Hinweis: Sie können sich hier an der Folie 9 der aktuellen Vorlesungsskripte orientieren,
wo der Spezialfall mit optischer Achse senkrecht zur Grenzfläche und schräg einfallendem
Lichtstrahl behandelt wird.
2. Für eine effektive Frequenzverdopplung einer monochromatischen Laserstrahlung mittels
nichtlinear-optischer Materialien ist eine Phasenanpassung erforderlich, d.h. die Phasengeschwindigkeit der eingestrahlten Welle mit der Kreisfrequenz ω muss gleich der Phasengeschwindigkeit der erzeugten Welle mit 2ω sein. Da dies wegen der Dispersion nur
in Ausnahmefällen gelingen kann, verwendet man hierfür den ordentlichen (o) und außerordentlichen (a) Strahl in einachsigen Kristallen. Ein prominentes Material ist BetaBariumborat (BBO), dessen Brechungsindizes im relevanten transparenten Bereich durch
die sogenannte Sellmeier-Formel beschrieben werden können:
⊥,k = A⊥,k +
λ2
B⊥,k
+ D⊥,k λ2
+ C⊥,k
(1)
mit den Konstanten Ak = 2.3753; A⊥ = 2.7359; Bk = 0.01224 µm2 ; B⊥ = 0.01878 µm2 ;
Ck = -0.01667 µm2 ; C⊥ = -0.01822 µm2 ; Dk = -0.01516 µm−2 ; D⊥ = -0.01354 µm−2 .
(a) Stellen Sie den Verlauf der Brechungsindizes no (λ) und na (λ, 90◦ ) im Bereich 200 nm
≤ λ ≤ 1200 nm grafisch dar! Überlegen Sie, wie die eingestrahlte Welle polarisiert sein muss, damit prinzipiell eine Phasenanpassung mit no (ω) = na (2ω, θ) bzw.
na (ω, θ) = no (2ω) möglich wird!
(b) Unter welchem Winkel zur optischen Achse des Kristalls muss sich die eingestrahlte
Welle innerhalb des Kristalls ausbreiten, damit für Einstrahlung mit λ= 1064 nm
die Phasenanpassung erreicht wird.
(c) Leiten Sie aus der obigen Darstellung ab, ob im gesamten dargestellten Bereich eine
Phasenanpassung erzielt werden kann!
3. Aus einem optisch einachsigen Kristall wird eine
planparallele Platte der Dicke d geschnitten, wobei
die optische Achse in der Plattenebene liegt. Eine
linear polarisierte, ebene Welle der Wellenlänge λ
~
falle senkrecht auf diese Platte. Der E-Vektor
dieser
◦
Welle bilde einen Winkel von 45 mit der optischen
Achse.
(a) Welcher Phasenunterschied ϕ ergibt ich nach Durchlaufen der Platte zwischen den
E-Feld-Komponenten parallel und senkrecht zur optischen Achse?
(b) Experimentell kann ϕ bestimmt werden, indem man hinter der Platte mithilfe eines
Linearpolarisators die Intensität der Welle in Abhängigkeit des Polarisatorwinkels θ
(relativ zur optischen Achse) misst. Geben Sie einen Ausdruck für das elektrische
Feld nach Durchlaufen der Platte und für die Intensität I(θ) hinter dem Linearpolarisator an! Für welche Winkel θ wird I(θ) minimal bzw. maximal?
(c) Wie groß ist ϕ, wenn das Verhältnis von minimaler zu maximaler Intensität Imin /Imax
= 0, 0.5 oder 1 ist?
(d) Geben Sie für jeden der drei Fälle den resultierenden zirkularen Polarisationsgrad
r = (Il −Ir )/(Il +Ir ) an, wobei Il und Ir die Intensitäten des links- bzw. rechtszirkular
polarisierten Anteils des Lichtes sind.