W1 Gegeben ist der skizzierte magnetische Kreis mit zwei

W1
Gegeben ist der skizzierte magnetische Kreis mit zwei Luftspalten, auf dessen linken Schenkel eine
Spule mit der Windungszahl N aufgebracht ist. Die Spule wird von einem noch zu bestimmenden
Gleichstrom I durchflossen. Für die relative Permeabilität des Eisenkerns gilt µr → ∞. seine Querschnittsfläche ist überall A.
Im Luftspalt des mittleren Schenkels wird die magnetische Flussdichte B1 gemessen. Diese ist doppelt so groß wie die magnetische Flussdichte B2 im rechten Schenkel. Bekannt ist außerdem die
Selbstinduktivität L der Spule.
Zahlenwerte: N = 100, A = 1 cm2 , B1 = 2 B2 = 1 T, L = 20 mH
a) Wie groß ist der von der Spule aus gesehene magnetische Widerstand Rm ges des magnetischen
Kreises?
b) Berechnen Sie den magnetischen Fluss Φ0 im linken Schenkel des Eisenkerns. Welche Richtung
hat er, wenn der Strom I positiv ist?
c) Wie groß ist der Strom I in der Spule?
d) Berechnen Sie die Ausdehnungen d1 und d2 der beiden Luftspalte.
e) Zeichnen Sie das elektrische Ersatzschaltbild des magnetischen Kreises und bestimmen Sie
dessen Elemente.
W2
Betrachtet wird die skizzierte Leiterschleife mit den Klemmen A und B in einem kartesischen Koordinatensystem.
Sie schwingt mit der unten skizzierten Zeitfunktion y1 (t)
in der Ebene z = 0. Der obere Halbraum (y > 0) ist von
~ = −B0 ·~ez
einem magnetischen Fluss mit der Flussdichte B
durchsetzt, der untere Halbraum ist feldfrei.
Zahlenwerte: a = 10 mm, b = 15 mm, B0 = 100 mT, t0 =
10 ms
a) Skizzieren Sie im unten gegebenen Diagramm den magnetischen Fluss Φ(t), welcher die Leiterschleife durchsetzt.
b) Skizzieren Sie im unten gegebenen Diagramm den zeitlichen Verlauf der Spannung uAB (t) und
berechnen Sie deren Extremwerte.
W3
Ein magnetischer Kreis besteht aus einem Eisenkern, auf den eine Wicklung mit der Windungszahl N = 1000 aufgebracht ist. Ferner ist die Induktivität der Anordnung bekannt: L = 1 H.
Streufelder und Sättigungseffekte sowie der ohmsche Widerstand der Wicklung sollen vernachlässigt
werden.
Zunächst wird in dem Eisenkern der magnetische Fluß Φ = 1 mVs = konst. gemessen.
a) Berechnen Sie
– den Strom ia) in der Wicklung,
– die Spannung ua) an der Wicklung und
– die gespeicherte magnetische Energie WM a) .
In dem Eisenkern wird nun der magnetische Fluß Φ (t) = Φ̂ · cos (ωt) mit Φ̂ = 1 mVs und ω =
1000 s−1 gemessen.
b) Berechnen Sie
– den Strom ib) in der Wicklung,
– die Spannung ub) an der Wicklung,
– den zeitlichen Mittelwert W M b) der gespeicherten magnetischen Energie WM (t).
c) Skizzieren Sie in dem untenstehenden Diagramm den Zeitverlauf der gespeicherten magnetischen Energie WM (t).
mVs
W4
Gegeben ist der skizzierte magnetische Kreis mit zwei Wicklungen, deren ohmsche Widerstände
vernachlässigbar sind. Bekannt sind die Windungszahlen N1 = 1000 und N2 = 100 sowie der
A
magnetische Widerstand des Eisenkerns Rm = 105 Vs
. An Wicklung 1 ist eine ideale Spannungsquelle angeschlossen, welche eine sinusförmige Spannung mit dem Scheitelwert Û1 = 100 V und
der Kreisfrequenz ω = 100 s−1 bereit stellt. An Wicklung 2 ist ein ohmscher Widerstand der Größe
R = 10 Ω angeschlossen.
Wie üblich soll angenommen werden, dass der magnetische Widerstand des Eisenkerns konstant ist
und dass magnetische Flüsse außerhalb des Eisenkerns vernachlässigbar sind.
a) Bestimmen Sie die Scheitelwerte der Spannung u2 und des Stromes i1 .