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Versuch Nr. 02: Bestimmung eines Ohmschen Widerstandes nach der Substitutionsmethode
Versuchsdurchführung: Donnerstag, 28. Mai 2009 von Sven Köppel / Harald Meixner
Protokollant: Harald Meixner
Tutor: Batu Klump
Inhalt
1. Erläuterungen zum Versuch
1.1. Aufgabenstellung und physikalischer Hintergrund
1.2. Messmethode und Schaltbild
1.3. Versuchdurchführung
2. Messergebnisse
2.1. Die Spule
2.2. Der Lötkolbenheizkörper
2.3. Die Glühbirne
1.1. Aufgabenstellung und physikalischer Hintergrund
Elektrischer Strom besteht aus relativ frei beweglichen Elektronen, die sich durch einen Leiter
bewegen. Je mehr Elektronen fließen, desto größer ist die Stromstärke. Da sich beim Fließen eines
Stroms immer sehr viele Elektronen bewegen, führen sie viele elastische Stöße dabei aus, sowohl
mit anderen Elektronen als auch mit bestimmten atomaren Bestandteilen des Leitermaterials. Durch
diese Stoßprozesse wird die eigentlich gerichtete Bewegung gestreut und behindert. Die Elektronen
müssen nun eine bestimmte elektrische Energie besitzen (=Spannung) um gegen diese
„Behinderung“, also den elektrischen Widerstand, anzukommen.
Will man also einen bestimmten elektrischen Strom durch einen Leiter fließen lassen, so ist der
ohmsche Widerstand ein Maß dafür, wie viel elektrische Spannung man dafür benötigt.
In diesem Versuch soll nun die Größe von folgenden Ohmschen Widerständen bestimmten werden:
1. Der Widerstand einer Spule.
Aus Widerstand, Drahtlänge und Drahtdurchmesser wird dann der spezifische
Widerstand des Drahtmaterials bestimmt.
2. Der Widerstand eines Lötkolbenheizkörpers.
Der gemessene Widerstand wird daraufhin mit dem Widerstand verglichen, der sich
rechnerisch aus den auf dem Lötkolbenheizkörper angegebenen Werten für
Spannung und Leistung ergibt.
3. Der Widerstand einer Glühlampe.
Dieser Wert wird ebenfalls mit dem errechneten Wert verglichen.
4. Mit der gleichen Schaltung wird dann der Widerstand der Glühbirne
im Bereich von 0,5V – 30V gemessen und in Abhängigkeit von der Spannung
graphisch dargestellt.
1.2. Messmethode und Schaltbild
In diesem Versuch soll nach der Substitutionsmethode gemessen werden. Dazu schaltet man einen
Widerstand an eine Gleichspannungsquelle in Reihe zu einem Amperemeter, mit dem man den
Stromfluss messen kann. Durch einen Schalter kann man von dem bekannten Widerstand zu dem
Widerstand wechseln, den man messen will (Schaltbild 1).
Geht man davon aus, dass die Spannung konstant bleibt, so hängt der im Amperemeter gemessene
Strom direkt von der Größe des Widerstands ab, der gerade vom Strom durchflossen wird. Nun
braucht man nur noch den bekannten Widerstand so einstellen (man verwendet idealerweise einen
Regelbaren Widerstand ), dass das Amperemeter sowohl beim bekannten als auch beim
unbekannten Widerstand den selben Stromfluss anzeigt. In diesem Fall müssen die beiden
Widerstände laut Ohmschen Gesetz gleich sein und man hat den unbekannten Widerstand bestimmt.
Schaltbild 1
1.3. Versuchsdurchführung
Zunächst wird der unbekannte Widerstand angeschlossen und der Ausschlag des Amperemeters
betrachtet. Als regelbaren Widerstand wird ein Stöpselwiderstand verwendet. Dieser besteht aus
mehreren in Reihe geschalteten Präzisionswiderständen von unterschiedlicher Größe, welche man
gezielt zuschalten und überbrücken kann, so dass man schnell viele verschiedene Widerstandswerte
ausprobieren kann. Mit diesem versucht man nun, denselben Ausschlag auf dem Amperemeter zu
erzeugen. Hat man dies erreicht, braucht man nur abzulesen, auf welchen Wert man den
Stöpselwiderstand eingestellt hat.
2.1. Messergebnisse
2.1.1.Die Spule
Für die Spule misst man einen Widerstand von 110 ± 2,2Ω.
Der Stöpselwiderstand weist dabei einen Fehler von 2% vom eingestellten Widerstandswert auf.
Der Fehler des Strommessgerät geht dabei so gut wie überhaupt nicht ein, denn die Ströme werden
bei der Messung nur verglichen und nicht bestimmt. Allerdings muss man beim Ablesen sehr genau
darauf achten, dass der Ausschlag des Messgerätes bei beiden Widerständen exakt derselbe ist.
Um den spezifisches Widerstand zu bestimmen, verwendet man folgende Beziehung:
R=
ρ∗l
A
wobei R der Widerstand, ρ der spezifische Widerstand, l die Länge des Körpers und A die
Querschnittsfläche des Materials ist. Da R, l und A bekannt sind, lässt sich ρ berechnen:
−5
ρ=
R∗A 110Ω∗5∗10 m ²∗Π
=
=0,017∗10−6 Ωm
l
50,82 m
Aus einer Tabelle für spezifische Widerstände kann man nun ablesen, dass die Spule aus Kupfer
besteht.
2.1.2. Der Lötkolbenheizkörper
Der gemessene Widerstand des Lötkolbenheizkörpers beträgt 610 ± 12,2Ω.
Betreibt man den Heizkörper mit U = 220 Volt, so ergibt sich eine Leistung von P = 76 Watt. Aus
diesen Daten lässt sich der Widerstand rechnerisch bestimmen.
Die elektrische Leistung ist definiert als:
Das ohmsche Gesetz
R=
P=U*I
U
lässt sich nach I umstellen:
I
Damit berechnet sich die elektrische Leistung nun durch
I=
P=
U
R
U2
R
Stellt man nun R um, erhält man R in Abhängigkeit von Leistung und Spannung:
R=
U 2 220V2
=
=636,84 Ω
P
76W
Der errechnete Wert weicht also um ca. 3% vom experimentell bestimmten Wert ab. Bei der
rechnerischen Bestimmung geht man allerdings von einer Spannung von 220V aus, während wir im
Experiment nur 5V verwendeten. Der Widerstand des Heizkörpers bei 220V wird aufgrund eines
Temperaturanstiegs erwartungsgemäß etwas höher liegen als bei 5V (Erklärung dazu folgt im
Abschnitt Glühbirne).
2.1.3. Glühbirne
Der gemessene Widerstand der Glühbirne beträgt 140 ± 2,8Ω.
Bei 220V leistet die Glühbirne 40W. Damit ergibt sich rechnerisch ein Widerstand von
2
R=
2
U  220V 
=
=1210Ω
P
40W
Der Unterschied zwischen gemessenem und errechnetem Wert beträgt 88%! Dieser kommt daher,
dass sich beim Messvorgang durch die Substitutionsmethode der Draht der Glühbirne kaum erhitzt
hat, da einerseits ein niedriger Strom verwendet wurde, der andererseits auch nur kurz geflossen ist.
Betreibt man die Glühbirne aber dauerhaft man 220V, so steigt die Temperatur des Drahtes sehr
stark an. Dies hat zur Folge, dass auch der Ohmsche Widerstand steigt. Um dies zu erklären, stellt
man sich noch einmal das Bild von sich durch den Leiter bewegenden Elektronen vor, die Stöße mit
den Komponenten des Leitermaterials ausführen. Eine höhere Temperatur des Leitermaterials
bedeutet mikroskopisch, dass die einzelnen Atome des Leitermaterials stärker schwingen. Dadurch
wird die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass ein den Leiter durchfließendes Elektron mit einem anderen
Teilchen zusammen stößt, und damit erhöht sich auch die „Behinderung“, die das Elektron beim
durchqueren durch den Leiter erfährt.
Misst man den Widerstand in Abhängigkeit von der Spannung im Bereich von 0,5V – 30V so ergibt
sich folgende graphische Darstellung:
Widerstand
Lineare Regression
450
400
350
R / Ohm
300
250
200
150
100
50
5
10
15
20
25
30
U / Volt
Der Graph lässt auf einen linearen Anstieg schließen. Problematisch ist allerdings, dass aufgrund
von Zeitmangel nur 6 Messwerte genommen wurde. Es ist daher schwierig, die Kurve näher zu
interpretieren.