Aufgabe 1 Aufgabe 2

Klasse 7
Vorbereitungsaufgaben SA1: Symmetrie und Winkelbetrachtungen
Aufgabe 1
a) Welche Eigenschaft besitzen alle Punkte auf der Mittelsenkrechten zu zwei gegebenen
Punkten A und B?
b) In einem Dreieck sind zwei Winkel gleich groß und der dritte Winkel doppelt so groß.
Bestimme die Größe der Winkel. (Begründung nicht vergessen!)
c) Der Winkel α ist doppelt so groß wie sein Nebenwinkel. Wie groß ist dann α?
Aufgabe 2
a) Sind die Geraden g und h parallel?
Begründe deine Aussage unter Verwendung geeigneter Winkel. Deine Vorgehensweise
muss erkennbar sein.
b) Beschreibe ausführlich, wie man die Strecke konstruieren kann, die den Abstand des
Punktes B von der Geraden g angibt.
Klasse 7
Vorbereitungsaufgaben SA1: Symmetrie und Winkelbetrachtungen
Aufgabe 3
Für die Orte Bernburg (B) und Höhenried (H) soll ein Erholungszentrum gebaut werden. Aus
Gründen der Gleichberechtigung soll es von beiden Orten gleich weit entfernt sein. Damit auch
die Bewohner von Adelsried (A) das Zentrum nutzen können, soll es außerdem höchstens 4 km
von Adelsried entfernt sein.
Ermittle durch Konstruktion den Bereich der möglichen Standorte des Zentrums und markiere
ihn farbig (nicht rot!) Gib nur die entscheidenden Schritte deiner Überlegung und Konstruktion
an.
Aufgabe 4
Ermittle durch Konstruktion den Punkt D so, dass das entstehende Viereck ABCD
punktsymmetrisch wird. Gib die entscheidenden Schritte deiner Überlegung an.
Aufgabe 5
a) Der Winkel α ist um 40% größer als sein Nebenwinkel. Wie groß ist dann α?
b) Das Maß des Nebenwinkels zum Winkel α ist um 40° größer als das Doppelte von α.
Welches Maß hat der Winkel α?
Klasse 7
Vorbereitungsaufgaben SA1: Symmetrie und Winkelbetrachtungen
Aufgabe 6
a) Berechne die Winkel α, β und γ. Die Geraden g und h sind parallel!
g
h
b) Prüfe, ob die Geraden g und h parallel sind.
Begründe deine Rechnungen! Trage in die Zeichnung die von dier berechneten Winkel mit
geeigneten Namen ein.
Aufgabe 7
Stelle das Verfahren zur Konstruktion einer Winkelhalbierenden zu einem Winkel α dar.
Begründe anschließend, warum das Verfahren die Winkelhalbierende liefert.
Aufgabe 8
Ermittle das Symmetriezentrum der gezeigten Figur und zeichne alle
Symmetrieachsen ein.
Klasse 7
Vorbereitungsaufgaben SA1: Symmetrie und Winkelbetrachtungen
Aufgabe 9
a) Herr Marlow will zur Hütte H im Dschungel. Er reist zunächst mit einem Boot auf dem
Fluß und möchte so wenig wie möglich zu Fuß gehen. Ermittle durch Konstruktion den
Anlegepunkt A mit der geringsten Entfernung zu H. (Beschreibung nicht vergessen)
b) Für die Orte Gossenheim und Biessingen soll eine Badelandschaft gebaut werden. Aus
Gerechtigkeitsgründen soll sie von den beiden Orten gleichweit entfernt sein.
Außerdem soll sie 1 km von der Bundesstraße entfernt sein (damit sie gut erreichbar ist,
der Verkehrslärm aber auch nicht zu laut).
Ermittle durch Konstruktion die möglichen Standorte, beschreibe dabei die wesentlichen
Lösungsschritte.
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Vorbereitungsaufgaben SA1: Symmetrie und Winkelbetrachtungen
Aufgabe 10
Linda hatte das zu Dreieck ABC punktsymmetrische Dreieck A’B’C’ konstruiert, doch leider hat
ihre kleine Schwester Eva bis auf den Punkt A’ alles wieder wegradiert.
Beschreibe unter Nutzung der korrekten mathematischen Ausdrucksweise, wie Linda das
Zentrum Z wieder konstruieren kann. (ganze Sätze!)
Aufgabe 11
Berechne im Dreieck ABC jeweils alle Innenwinkel, wenn gilt:
a) α = 48 o und β misst 25 % von α
b) α ist doppelt so groß wie β und β ist doppelt so groß wie γ
Aufgabe 12
In der gezeichneten Figur sind die Geraden g1 und g2 bzw. h1 und h2 zueinander parallel.
Berechne die Maße der restlichen (mit Namen bezeichneten) Winkel und gib dabei jeweils
Begründungen an.
Klasse 7
Vorbereitungsaufgaben SA1: Symmetrie und Winkelbetrachtungen
Aufgabe 13
Berechne die Winkel γ1 bis γ6 in der angegebenen Figur und begründe deine Rechnungen in
Stichpunkten: