Versuch B1/4: Zweitore - ate.uni

Versuch B1/4: Zweitore
4.1
4.1.1
Grundlagen
Einleitung
Ein elektrisches Netzwerk, das von außen durch vier Anschlüsse zugänglich ist, wird Zweitor genannt.
• Sind in einen Zweitor keine Quellen vorhanden, so heißt es passives Zweitor.
• Ein Zweitor, das Quellen enthält, wird als aktives Zweitor bezeichnet.
• Besteht ein Zweitor ausschließlich aus linearen Elementen (z.B. aus Widerständen, Spulen, Kondensatoren, Übertragern) so wird es lineares Zweitor genannt.
4.1.2
Das lineare passive Zweitor
Bei einem linearen passiven Zweitor stehen die vier Klemmen im Inneren durch beliebige Anordnungen von linearen passiven Elementen (z.B. Widerständen, Kapazitäten, Induktivitäten, Leitungen,
magnetischen Kopplungen) in Verbindung.
Bild 4.1. Zweitor mit Umgebung.
Ist ein Zweitor nach Bild 4.1 mit einem umgebenden Netzwerk verbunden, ergibt sich bei Anwendung
der Kirchhoffschen Knotengleichung
bı 1 + bı 10 + bı 2 + bı 20
= 0.
(4.1)
Eine weitergehende Aussage ist in diesem Fall nicht möglich.
Läßt sich das das Zweitor umgebende Netzwerk in zwei Eintore nach Bild 4.2 auftrennen, so gilt
bı 1
bı 2
= − bı 10
= − bı 20 .
und
(4.2)
Die vier Anschlüsse des Zweitors sind jetzt paarweise zusammengefaßt worden, wobei ein Klemmenpaar
durch die Gleichheit der Ströme in den Anschlüssen gekennzeichnet ist. Ist Gleichung 4.2 erfüllt, so
spricht man von einem Zweitor im engeren Sinne.
Im folgenden sollen die Bezugspfeilrichtungen der Spannungen und Ströme nach Bild 4.3 festgelegt
sein.
1
2
4.1.3
Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik B1
Die Zweitorgleichungen
b 1 sowie bı 2 und u
b 2 lassen sich mit Hilfe bekannter
Die Beziehungen zwischen den Größen bı 1 und u
Methoden der Netzwerkanalyse herleiten.
Hier wird die Maschenstromanalyse angewandt. Dazu wird ein vollständiger Baum so gelegt, daß die
von außen zugänglichen Zweige 1 und 2 Verbindungszweige sind. Das Gleichungssystem der Maschenströme lautet dann

↔
b
Z ~bı = ~u
bı 1
bı 2
bı a
bı b
bı c













~bı = 







 · 


 · 
,







~u
b =






,
·
b1
u
b2
u
0
0
0
·
·
·







,






(4.3)
wobei die Ströme bı a , bı b , bı c usw. als zweitorinterne Hilfsgrößen zu verstehen sind.
Mit Hilfe der Cramerschen Regel ergibt sich
bı 1
bı 2
↔
= +
= −
D11
D
D12
D
b1 −
u
b1 +
u
D21
D
D22
D
b 2,
u
b 2,
u
(4.4)
↔
wenn D die Systemdeterminante von Z ist und Dik die zu z ik gehörige Unterdeterminante von Z .
↔
Mit Hilfe der Rechenregeln für Determinanten folgt aus der Symmetrie von Z , daß
Dik = Dki .
Bild 4.2. Mit Eintoren beschaltetes Zweitor.
Bild 4.3. Zweitorbezugspfeilsystem.
(4.5)
3
Versuch B1/4: Zweitore
4.1.4
Die Zweitorgleichungen in Leitwertform
b 1 und u
b 2 bei einem linearen
Die Beziehungen zwischen den Strömen bı 1 und bı 2 und den Spannungen u
passiven Zweitor haben also die allgemeine Form:
bı 1
bı 2
oder in Matrizenschreibweise:
=
=
b 1 + y 12 u
b 2,
y 11 u
b 1 + y 22 u
b2
y 21 u
(4.6)
b.
Y ~u
(4.7)
~bı =
↔
Die Matrizenelemente haben die Dimension von Leitwerten. Deshalb werden die Gleichungen 4.6 bzw.
4.7 die Zweitorgleichungen in Leitwertform genannt.
↔
Die auftretende Matrix Y heißt Admittanzmatrix, ihre Elemente Y-Parameter. Es sei an dieser Stelle
bemerkt, daß nicht jedes lineare passive Zweitor eine Admittanzmatrix besitzt.
Die Berechnung der Admittanzmatrix (wie auch der anderen Zweitormatrizen) erfolgt in der Praxis
zweckmäßig mittels Leerlauf- bzw. Kurzschlußexperimenten. Die entsprechenden Formeln entnehme
man dem beiliegenden Hilfsblatt.
Aus Gleichung 4.5 folgt, daß die Admittanzmatrix symmetrisch ist, d.h.
y 12 = y 21 .
(4.8)
Daraus folgt zusammen mit den Zweitorgleichungen in Leitwertform (Hilfsblatt)
bı 1 b 2 b
u
u 1 =0
=
bı 2 .
b 1 b
u
u 2 =0
(4.9)
Diese Beziehung beinhaltet den Umkehrsatz für lineare passive Zweitore:
b 1 ruft in den kurzgeschlossenen Klemmen
Eine an den Klemmen 11’ angelegt Spannung u
b 2 an den Klemmen 22’
22’ den gleichen Strom hervor, wie ihn die gleiche Spannung u
angelegt in den kurzgeschlossenen Klemmen 11’ verursacht.
Folgende physikalische Interpretationen der Elemente der Admittanzmatrix sind naheliegend:
• y 12 wird Kopplungsleitwert des Zweitors genannt.
• Werden die Klemmen 22’ kurzgeschlossen, so ist der Eingangsleitwert an den Anschl üssen 11’
gleich y 11 .
• y 22 ist der Leitwert zwischen den Klemmen 22’ bei Kurzschluß an den Klemmen 11’.
Jedes lineare passive Zweitor, das eine Admittanzmatrix besitzt, läßt sich durch ein Ersatzschaltbild
nach Bild 4.4 (π-Schaltung) beschreiben.
Diese Ersatzschaltung beschreibt das Verhalten des Zweitors nur an den Klemmenpaaren
11’ und 22’ und nicht das Verhalten zwischen den Anschl üssen 12 und 1’2’.
Es ist
y 11
y 22
y 12
y 21
=
=
=
=
Y
Y
+Y
+Y
−Y 0
− Y 0.
Y
Y
Y
=
=
=
y 11 + y 21
,
y 22 + y 21 und
− y 21 .
1
0
2
0
,
,
und
(4.10)
bzw.
1
2
0
(4.11)
4
Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik B1
4.1.5
Die Zweitorgleichungen in Widerstandsform
Neben der Leitwertform ist für Zweitorgleichungen noch die Widerstandsform
b1 =
u
oder in Matrizenschreibweise
b2 =
u
~u
b
gebräuchlich.
z 11 bı 1 + z 12 bı 2 ,
z 21 bı 1 + z 22 bı 2
=
↔
Z ~bı
(4.12)
(4.13)
Es ist
z 11 =
z 21 =
y 22
y 11 y 22 − y 12 y 21
− y 12
y 11 y 22 − y 12 y 21
,
z 12 =
,
z 22 =
− y 12
sowie
y 11 y 22 − y 12 y 21
y 11
.
y 11 y 22 − y 12 y 21
(4.14)
Die Gleichungen 4.12 bzw. 4.13 werden die Zweitorgleichungen in Widerstandsform genannt. Die
↔
↔
Elemente von Z heißen Z-Parameter, Z selbst ist die Impedanzmatrix. Es sei hier bemerkt, daß
nicht jedes lineare passive Zweitor eine Impedanzmatrix besitzt.
Aus den Gleichungen 4.8 und 4.14 folgt
z 12 =
z 21
(4.15)
=
b 1 u
(4.16)
oder (Hilfsblatt)
b 2 u
bı 1 bı 2 =0
.
bı 2 bı 1 =0
Diese Beziehung enthält wieder den Umkehrsatz für lineare passive Zweitore:
Die Ausgangsspannung an einem offenen Klemmenpaar ändert sich bei gegebenem Eingangsstrom nicht, wenn Eingang und Ausgang des Zweitors vertauscht werden.
Interpretationen der Z-Parameter:
• Die Größe z 12 heißt Kopplungswiderstand des Zweitores.
• Der Eingangswiderstand des Zweitors an den Anschlüssen 11’ bei leerlaufenden Klemmen 22’ ist
z 11 .
• Fließt in die Klemmen 11’ kein Strom, so ist der Widerstand zwischen den Anschl üssen 22’ gleich
z 22 .
Bild 4.4. π-Ersatzschaltbild.
5
Versuch B1/4: Zweitore
Aus den Zweitorgleichungen in Widerstandsform 4.12 bzw. 4.13 läßt sich ein Ersatzschaltbild nach
Bild 4.5 (T-Schaltung) herleiten.
Auch diese Ersatzschaltung beschreibt nur das Verhalten des Zweitors an den Klemmenpaaren 11’
und 22’.
Es ist:
z 11 =
Z 1 + Z 0,
z 22 =
Z2+ Z0
z 12 =
Z0
Z1 =
z 11 − z 12 ,
und
(4.17)
oder
z 22 − z 12
Z2 =
Z0 =
4.1.6
und
z 12 .
(4.18)
Die Zweitorgleichungen in Kettenform
Durch Auflösen der Zweitorgleichungen nach je zwei der vier Spannungen und Ströme ergeben sich
insgesamt sechs Formen der Zweitorgleichungen. Eine oft verwendete Form ist die Kettenform. Hierbei
b 2 , bı 2 ) ausgedrückt:
b 1 , bı 1 ) durch die Ausgangsgrößen ( u
werden die Eingangsgrößen ( u
b1 =
u
oder in Matrizenschreibweise:
↔
bi 1
b 2 + a 12 (− bı 2 ),
a 11 u
=
b1
u
bı 1
b 2 + a 22 (− bı 2 )
a 21 u
!
=
!
b2
u
A
.
− bı 2
↔
(4.19)
(4.20)
Die Matrix A heißt Kettenmatrix, ihre Elemente Ketten- oder einfach A-Parameter. Die vier AParameter haben verschiedene Dimensionen.
Aus dem Umkehrsatz folgt
det
↔
A
= 1.
(4.21)
Es reichen also stets drei Z-, Y- oder A-Parameter zur Beschreibung eines linearen passiven Zweitores
aus, der vierte liegt jeweils durch den Umkehrsatz fest.
Die Kettenparameter der T -Schaltung in Bild 4.5 und der π-Schaltung in Bild 4.4 entnimmt man dem
beiliegenden Hilfsblatt.
Bild 4.5. t-Ersatzschaltbild.
6
4.2
4.2.1
Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik B1
Zusammenschaltung von Zweitoren
Parallelschaltung zweier Zweitore
Die Parallelschaltung zweier Zweitore nach Bild 4.6 bildet ein neues Zweitor mit den Klemmenpaaren
11’ und 22’ .
Bild 4.6. Parallelschaltung von Zweitoren.
Das elektrische Verhalten des Gesamtzweitores kann nur dann aus den Zweitorgleichungen der Einzelzweitore abgeleitet werden, wenn Gleichung 4.2 erfüllt ist. Das heißt, es muß gelten:
und
bı 11 = − bı 110
,
bı 21 = − bı 210
(4.22)
bı 12 = − bı 120
,
bı 21 = − bı 220 .
(4.23)
In der Schaltung in Bild 4.6 wird das im allgemeinen nicht der Fall sein, weil zwischen den Klemmen
b 10 20 besteht, die bei den beiden Einzelzweitoren vor dem Zusammenschalten
1’ und 2’ eine Spannung u
verschieden sein wird. Eine Parallelschaltung nach Bild 4.6 führt dann zu einem Ausgleichsstrom, der
sich zu den in den Zweitoren eintretenden Strömen addiert bzw. von diesen subtrahiert. Damit ist
die Voraussetzung für die Gültigkeit der Zweitorgleichungen der Einzelzweitore nicht mehr erfüllt.
Durch Zuschalten eines idealen Übertragers nach Bild 4.7 kann die Gleichheit der Ströme in den
Klemmenpaaren der Einzelzweitore erzwungen werden.
Ebenso behalten die Zweitorgleichungen ihre Gültigkeit bei einer Parallelschaltung zweier Zweitore,
bei denen je zwei Klemmen direkt miteinander verbunden sind (Bild 4.8).
Die Zusammenschaltung liefert unmittelbar die Bedingung für die Teilspannungen und -ströme und
ihre Beziehung zu den Spannungen und Strömen des Gesamtzweitores. Es gilt:
und
bı 1 = bı 11 + bı 21
,
bı 2 = bı 12 + bı 22
(4.24)
b 11 = u
b 21
b1 = u
u
,
b 12 = u
b2 = u
b 22 .
u
(4.25)
Damit folgt sofort aus den Zweitorgleichungen in Leitwertform:
bı 1
bı 2
b 1 + ( y 112 + y 212 ) u
b 2,
= ( y 111 + y 211 ) u
= (y
1
21
+y
2
b1
21 ) u
+ (y
1
22
+y
2
b2
22 ) u
(4.26)
(4.27)
7
Versuch B1/4: Zweitore
oder in Matrizenschreibweise:
↔1
mit
~bı = ( Y
↔
Y
4.2.2
=
↔2
↔
b
b = Y ~u
+ Y ) ~u
↔1
Y
↔2
+Y .
(4.28)
(4.29)
Reihenschaltung zweier Zweitore
Werden zwei Zweitore nach Bild 4.9 in Reihe geschaltet, so ist auch hier im allgemeinen die Voraussetzung für die Gültigkeit der Zweitorgleichungen der Einzelzweitore, die Gleichheit der Ströme in einem
Klemmenpaar, nicht erfüllt.
Auch hier kann die Gleichheit der Ströme in einem Klemmenpaar durch einen idealen Übertrager nach
Bild 4.10 erzwungen werden.
Bild 4.7. Modifizierte Zweitor-Parallelschaltung.
Bild 4.8. Zweitor-Parallelschaltung mit Dreipolen.
8
Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik B1
Ebenso sind die Zweitorgleichungen der Einzelzweitore bei der Schaltung nach Bild 4.11 g ültig.
Die Beziehung zwischen den Teilströmen und -spannungen und dem Gesamtstrom und der Gesamtspannung lauten hier
bzw.
bı 1 = bı 11 = − bı 21
,
bı 2 = bı 12 = − bı 22
(4.30)
b 11 − u
b 21
b1 = u
u
,
b 12 − u
b2 = u
b 22 .
u
(4.31)
Daraus ergibt sich zusammen mit den Zweitorgleichungen in Widerstandsform:
b1 =
u
b2 =
u
z 111 bı 11 + z 112 bı 12 − ( z 211 bı 21 + z 212 bı 22 ),
z 121 bı 11 + z 122 bı 12 − ( z 221 bı 21 + z 222 bı 22 )
Bild 4.9. Reihenschaltung zweier Zweitore.
Bild 4.10. Zweitor-Reihenschaltung mit Übertrager.
(4.32)
(4.33)
9
Versuch B1/4: Zweitore
bzw.
b 1 = ( z 111 + z 211 ) bı 1 + ( z 112 + z 212 ) bı 2 ,
u
oder im Matrizenschreibweise:
b2 = (z
u
~u
b
mit
1
21
+z
2
ı1
21 ) b
↔1
+ (z
1
22
↔2
+z
(4.34)
2
ı2
22 ) b
(4.35)
↔
= ( Z + Z )~bı = Z ~bı
↔
Z
=
↔1
(4.36)
↔2
Z +Z .
(4.37)
Gleichung 4.37 ergibt sich auch für die Schaltung in Bild 4.10.
4.2.3
Kettenschaltung zweier Zweitore
Sind zwei Zweitore nach Bild 4.12 in Kette geschaltet, so sind die Zweitorgleichungen f ür die Einzelzweitore gültig.
Es gilt:
b 11
u
bı 11
!
↔1
= A
b 12
u
− bı 12
!
,
b 21
u
bı 21
!
↔2
= A
!
b 22
u
.
− bı 22
Bild 4.11. Zweitor-Reihenschaltung mit Dreipolen.
Bild 4.12. Kettenschaltung zweier Zweitore.
(4.38)
10
Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik B1
Aus Bild 4.12 folgt sofort:
Außerdem gilt:
b1 =
u
bı 1 =
b 12 = u
b 21
u
Daraus ergibt sich
b1
u
bı 1
mit
b 11 ,
u
bı 11 ,
!
=
und
↔1 ↔2
A A
↔
A
4.3
b2 =
u
bı 2 =
=
b 22 und
u
bı 22
.
− bı 12 = bı 21 .
b2
u
bı 2
!
↔
= A
↔1 ↔2
(4.39)
(4.40)
b2
u
bı 2
!
A A .
(4.41)
(4.42)
Versuchsdurchführung
In der Versuchsdurchführung geht es darum, verschiedene Zweitorparameter von Widerstandsnetzwerken meßtechnisch zu ermitteln.
Dazu stehen folgende Geräte zur Verfügung:
• Ein elektronisch geregeltes Gleichspannungsnetzteil, das Konstantspannungen von 0-15 Volt liefern kann.
• Zwei Vielfachmeßgeräte mit diversen Gleichstrom und -spannungsmeßbereichen.
• Zwei Zweitore, namentlich einfache Widerstandsnetzwerke.
Versuchsablauf
1
2
3
4
5
Bestimmung der Zweitorparameter
Von den zwei gegebenen Zweitoren sind
die Widerstandsparameter, Leitwertparameter und Kettenparameter durch Leerlauf- und
Kurzschlußmessungen zu ermitteln.
Ersatzschaltbilder
Aus den Widerstandsparametern ist die TErsatzschaltung des einen, aus den Leitwertparametern die π-Ersatzschaltung des anderen Zweitors zu bestimmen.
Umrechnung der Zweitorparameter
Aus den Elementen der Ersatzschaltungen
sind die Kettenparameter der Zweitore zu
berechnen. Die Ergebnisse sollen mit den
Meßwerten nach 3.1 verglichen werden.
Berechnung von Gesamtparametern
Die Zweitorparameter der Parallel-, Reihenund Kettenschaltung der zwei Zweitore sind
aus den jeweils günstigen Parametern der
Einzelzweitore zu berechnen.
Messung von Gesamtparametern
Die im letzten Punkt berechneten Parameter sind durch Leerlauf und Kurzschlußmessung an der jeweiligen Zusammenschaltung
der Einzelzweitore zu ermitteln. Die gemessenen Parameter sind mit den errechneten zu
vergleichen.
Versuch B1/4: Zweitore
11
• Die Meßwerte und die berechneten Parameter sind jeweils sinnvoll in die beiliegenden Universalprotokolle einzutragen.
• Als Grundlage der erforderlichen Rechnungen dient das beiliegende Hilfsblatt.
12
Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik B1
Hilfsblatt
Versuch: B1/4-Zweitore
Ersatzschaltungen
Z0+ Z1
Z0
↔
T-ESB:
Z =
1 + Z 1/ Z 0
1/ Z 0
↔
A =
Y
↔
Y =
π-ESB:
Z0
Z0+ Z2
A =
!
Z 1 + Z 2 + ( Z 1 Z 2 )/ Z 0
1 + Z 2/ Z 0
+Y
−Y 0
0
1
−Y 0
Y 0+ Y
1 + Y 2/ Y 0
Y 1 + Y 2 + ( Y 1 Y 2 )/ Y
↔
!
0
2
!
1/ Y 0
1 + Y 1/ Y
!
0
Matrizenberechnung aus Meßdaten
Admittanzmatrix
Impedanzmatrix
Kettenmatrix
!
bı 1
bı 2
b1
u
b2
u
b1
u
bı 1
!
!
=
y 11
y 21
y 12
y 22
!
=
z 11
z 21
z 12
z 22
!
=
a 11
a 21
a 12
a 22
!
b1
u
b2
u
bı 1
bı 2
b2
u
− bı 2
!
!
!
↔
bı 1 / u
b 1| b
u 2 =0
b 1| b
bı 2 / u
u 2 =0
bı 1 / u
b 2| b
u 1 =0
b 2| b
bı 2 / u
u 1 =0
↔
b 1 / bı 1 |bı 2 =0
u
b 2 / bı 1 |bı 2 =0
u
b 1 / bı 2 |bı 1 =0
u
b 2 / bı 2 |bı 1 =0
u
Y =
Z =
↔
A =
↔
A → Z
1
Z =
a 21
↔
a 11
1
1
a 22
!
↔
↔
A → Y
1
Y =
a 12
↔
a 22
−1
!
b 1/ u
b 2 |bı 2 =0 − u
b 1 / bı 2 | b
u
u 2 =0
b 2 |bı 2 =0 − bı 1 / bı 2 | b
bı 1 / u
u 2 =0
Einfache Umrechnungen
↔
!
−1
a 11
!
!
13
Versuch B1/4: Zweitore
Meßprotokoll
Versuch:
B1/4-Zweitore Datum:
Gruppen:
und
Zweitor:
4.4
ub 1 = 0 V
0
ub 1 [V ]
b
ı 1 [mA]
ub 2 [V ]
b
ı 2 [mA]
= 0 mA
ub 2 = 0 V
10
0
10
10
b
ı2
= 0 mA
10
0
0
4.5
↔
b
ı1
Meßdaten
Parameter aus den Meßdaten


Y =
↔


↔

, Z =
A =
4.6



Vergleichsparameter aus der Rechnung


=
4.7
T-ESB:
Z0 =
π-ESB:
Y
0

=

Ersatzschaltbildelemente
Z1 =
Y
Es sind nur die Felder auszufüllen, die jeweils benötigt werden.
1
=
Z2=
Y
2
=
14
Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik B1
Meßprotokoll
Versuch:
B1/4-Zweitore Datum:
Gruppen:
und
Zweitor:
4.8
ub 1 = 0 V
0
ub 1 [V ]
b
ı 1 [mA]
ub 2 [V ]
b
ı 2 [mA]
= 0 mA
ub 2 = 0 V
10
0
10
10
b
ı2
= 0 mA
10
0
0
4.9
↔
b
ı1
Meßdaten
Parameter aus den Meßdaten


Y =
↔


↔
, Z =
A =
4.10




Vergleichsparameter aus der Rechnung


=
4.11
T-ESB:
Z0 =
π-ESB:
Y
0

=

Ersatzschaltbildelemente
Z1 =
Y
Es sind nur die Felder auszufüllen, die jeweils benötigt werden.
1
=
Z2=
Y
2
=
15
Versuch B1/4: Zweitore
Meßprotokoll
Versuch:
B1/4-Zweitore Datum:
Gruppen:
und
Zweitor:
4.12
ub 1 = 0 V
0
ub 1 [V ]
b
ı 1 [mA]
ub 2 [V ]
b
ı 2 [mA]
= 0 mA
ub 2 = 0 V
10
0
10
10
b
ı2
= 0 mA
10
0
0
4.13
↔
b
ı1
Meßdaten
Parameter aus den Meßdaten


Y =
↔


↔
, Z =
A =
4.14




Vergleichsparameter aus der Rechnung


=
4.15
T-ESB:
Z0 =
π-ESB:
Y
0

=

Ersatzschaltbildelemente
Z1 =
Y
Es sind nur die Felder auszufüllen, die jeweils benötigt werden.
1
=
Z2=
Y
2
=
16
Praktikum Grundlagen der Elektrotechnik B1
Meßprotokoll
Versuch:
B1/4-Zweitore Datum:
Gruppen:
und
Zweitor:
4.16
ub 1 = 0 V
0
ub 1 [V ]
b
ı 1 [mA]
ub 2 [V ]
b
ı 2 [mA]
= 0 mA
ub 2 = 0 V
10
0
10
10
b
ı2
= 0 mA
10
0
0
4.17
↔
b
ı1
Meßdaten
Parameter aus den Meßdaten


Y =
↔


↔
, Z =
A =
4.18




Vergleichsparameter aus der Rechnung


=
4.19
T-ESB:
Z0 =
π-ESB:
Y
0

=

Ersatzschaltbildelemente
Z1 =
Y
Es sind nur die Felder auszufüllen, die jeweils benötigt werden.
1
=
Z2=
Y
2
=
17
Versuch B1/4: Zweitore
Meßprotokoll
Versuch:
B1/4-Zweitore Datum:
Gruppen:
und
Zweitor:
4.20
ub 1 = 0 V
0
ub 1 [V ]
b
ı 1 [mA]
ub 2 [V ]
b
ı 2 [mA]
= 0 mA
ub 2 = 0 V
10
0
10
10
b
ı2
= 0 mA
10
0
0
4.21
↔
b
ı1
Meßdaten
Parameter aus den Meßdaten


Y =
↔


↔
, Z =
A =
4.22




Vergleichsparameter aus der Rechnung


=
4.23
T-ESB:
Z0 =
π-ESB:
Y
0

=

Ersatzschaltbildelemente
Z1 =
Y
Es sind nur die Felder auszufüllen, die jeweils benötigt werden.
1
=
Z2=
Y
2
=