Anleitung

Experimentelle Übungen für Fortgeschrittene
Aufgaben im Institut für Materialphysik
Aufgabe 1
Eigenschaften der Solarzelle
Inhaltsverzeichnis
1
Aufgabe
2
2
Theoretische Voraussetzungen
2
3
Literatur
2
4
Physikalische Grundlagen
2
5
Versuchdurchführung und Auswertung
14
6
Fragen zum Versuch
15
Stand: SS 15
Ausgabedatum: 2 Oktober 2014
1
1
Aufgabe
Von verschiedenen Halbleitermaterialien werden mit Hilfe von Widerstandsmessungen die
Dotierungen bestimmt. Des Weiteren wird das Dotierstoffprofil eines PN-Übergangs ermittelt.
In Abhängigkeit der Temperatur und Einstrahlungsart werden die elektrischen Eigenschaften
von Solarzellen verschiedener Bauart bestimmt und miteinander verglichen.
2
Theoretische Voraussetzungen
•
Grundlagen der Festkörperphysik, Materialphysik.
•
Grundlagen zu Halbleitern, Dotierung, Photoeffekt
3
Literatur
[1] E.S. Yang: Fundamentals of Semiconductor Devices, McGraw-Hill, New York 1978,
Seiten 4-25
[2] Goetzberger, Voß, Knobloch: Sonnenenergie: Photovoltaik, Teubner Stuttgart 1997,
S. 63-99 und 203-215
[3] Martin Kaltschmitt, Wolfgang Streicher, Andreas Wiese: Erneuerbare Energien,
Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2006, Seiten 207-223
[4] Fraunhofer Institut für Solare Energiesysteme: Solarzellen, 2007, Seiten 1-6
[5] DIN-Normblatt 50431: Messung des spezifischen Widerstandes von Einkristallen aus
Silicium oder Germanium mit dem Vier-Sonden-Gleichstrom-Verfahren bei linearer
Anordnung der Sonden, September 1980, Seiten 1 – 5
[6] DIN-Normblatt 50444: Umrechnung zwischen spezifischem elektrischen Widerstand
und Dotierungskonzentration, April 1984, insbesondere Seiten 7 – 13 (Tabellen und
Abbildungen)
4
Physikalische Grundlagen
4.1
Leitfähigkeit und Spezifischer Widerstand
Für den elektrischen Strom I durch einen stabförmigen Leiter mit Querschnitt A und Länge
L (siehe Abb. 1) gilt die Beziehung
I = −eAnv d = eAnµ n U L ,
(1)
2
wobei
e = Elementarladung [1,602·10-19 C]
n = Elektronendichte [cm-3]
v d = Driftgeschwindigkeit der Elektronen [cm s-1]
µ n = Elektronenbeweglichkeit [cm2 V-1 s-1]
U = Potentialdifferenz zwischen den Stabenden [V]
Abb. 1: Schematische Darstellung
eines Stromleiters
Hierbei wurde benutzt, dass v d proportional zur elektrischen Feldstärke E = U L ist. Aus Gl.
(1) folgt, daß der elektrische Widerstand R gegeben ist durch
R=
U
1 L
.
=
I enµ n A
(2)
Andererseits wird der spezifische Widerstand ρ implizit durch die Beziehung
R=ρ
L
A
(3)
definiert. Somit ergibt sich für Elektronenleiter
1
ρ
= σ = enµ n ,
(4)
wobei σ als Leitfähigkeit bezeichnet wird.
4.2
Halbleiter
Unter Halbleitern versteht man die Elemente oder Verbindungen, deren spezifischer Widerstand zwischen dem der Metalle und dem der Isolatoren liegt, d. h., Werte zwischen etwa 10-4
und 10+12 Ωcm hat. Abb. 1 zeigt den spezifischen Widerstand einiger Elemente und Verbindungen.
Der spezifische Widerstand der Halbleiter ist stark temperaturabhängig. Er sinkt (d.h. die
Leitfähigkeit steigt) mit steigender Temperatur, zumindest bei sehr hohen und sehr tiefen
Temperaturen. Diese Eigenschaft gestattet eine exaktere Unterscheidung zwischen Metallen
und Halbleitern, als dies auf Grund der ziemlich willkürlich angegebenen Grenzen des spezifischen Widerstandes möglich ist. Metalle werden bei der Annäherung an den absoluten Null3
punkt immer besser leitend und gehen schließlich in den supraleitenden Zustand über, während Halbleiter bei ausreichender Reinheit – „Entartung“ ausgenommen – wie erwähnt immer
schlechter leitend werden. Der spezifische Widerstand der Halbleiter kann durch Zugabe von
Fremdatomen in weiten Grenzen verändert werden, was durch die schraffierten bereiche in
Abb. 2 angedeutet ist.
Abb. 2: Spezifischer Widerstand ρ
verschiedener Stoffe bei Zimmertemperatur.
Einmalig ist jedoch im Halbleiter die Tatsache, dass es zwei Arten elektronischer (nicht ionischer) Ladungsträger gibt. Einmal die Leitungselektronen mit einer negativen Ladung und
zum zweiten die Lücken im elektronischen Gefüge der Valenzbindungen, die sog. Löcher,
welche durch Teilchen mit positiven Ladung beschrieben werden können.
Daher wird für Halbleiter Gl. (4) erweitert zu
1
ρ
= σ = enµ n + epµ p ,
(5)
wobei p = Löcherkonzentration [cm-3]
µ p = Löcherbeweglichkeit [cm2 V-1 s-1]
In den meisten Fällen jedoch haben wir mit dotierten Halbleiterkristallen zu tun, in denen eine
Sorte der Ladungsträger bei Raumtemperatur überwiegt. In solchen Fällen lässt sich die
Dotierstoffkonzentration aus Widerstandsmessungen bestimmen, wenn die Beweglichkeiten
bekannt sind (siehe Tabelle 1)
4
Tabelle 1: Beweglichkeitsdaten für Silicium und Germanium bei 300 K.
µ n [cm2 V-1 s-1] µ p [cm2 V-1 s-1]
Si
Ge
4.2.1
1350
3900
480
1900
Grundlagen Halbleiterphysik
Die Eigenschaften eines Halbleiters (HL) werden ganz entscheidend durch seine Bandlücke
(band gap) bestimmt. Am absoluten Temperaturnullpunkt ist das untere Valenzband vollständig mit Ladungsträgern gefüllt, während das obere Leitungsband vollständig unbesetzt ist. In
einem idealen HL enthält der Energiebereich, der diese beiden Bänder trennt, keine erlaubten
Zustände und wird als Bandlücke bezeichnet. Für kristallines Silizium beträgt diese Bandlücke 1,1 eV bei einer Temperatur von T = 300 K. Für amorphes Silizium ist die Bestimmung
einer solchen Bandlücke nicht so einfach, da es aufgrund der fehlenden Gittersymmetrie keine
feste Bandkante gibt.
Vielmehr existieren auch innerhalb einer verbotenen Zone erlaubte Energiezustände. Allerdings ist es möglich für amorphe Zustände eine Beweglichkeitskante zu definieren. Unterhalb
dieser Kante sind die Ladungsträger lokalisiert und unbeweglich. Oberhalb davon sind sie frei
beweglich. Somit kann man auch hier eine Energielücke definieren. Sie ist abhängig von den
Herstellungsbedingungen und beträgt für amorphes Silizium etwa 1,7 eV.
Für die meisten technischen Anwendungen werden HL dotiert. Dabei wird ein IV-wertiges
Siliziumatom entweder durch ein III-wertiges Atom (z.B. Bor, p-Dotierung) oder durch ein Vwertiges Atom (z.B. Phosphor, n-Dotierung) ersetzt. Das III-wertige Element wirkt als Akzeptor und nimmt ein Elektron auf, wodurch ein Loch im Valenzband entsteht. Andersrum
gibt ein V-wertiges Element ein Elektron an das Leitungsband ab und wirkt als Donator, wodurch eine n-Dotierung entsteht. Für dotierte HL kann man Elektronen- und Löcherdichten
bestimmten. Für kristallines Silizium gilt n⋅p = 2.1⋅1019 cm-6 (T = 300 K).
Die p-Dotierkonzentration des Absorbermaterials in Solarzellen aus kristallinem Silizium beträgt typischerweise 1016 cm-3. Unter der Annahme das alle Akzeptoren ionisiert sind, folgt
eine Löcherdichte von 1016 cm-3 und eine Elektronendichte von 2,1 * 103 cm-3. Die Konzentration von Elektronen und Löchern unterscheidet sich also um mehrere Größenordnungen.
Für die folgende Beschreibung der physikalischen Prozesse in der Solarzelle wird es sich als
vorteilhaft erweisen, zwischen Majoritätsladungsträger (bzw. Überschußladungsträger) und
Minoritätsladungsträger zu unterscheiden. Im untersuchten pn-Übergang verhalten sich die
Majoritätsladungen, also die Elektronen im n-Gebiet und die Löcher im p-Gebiet ebenso wie
die Minoritätsladunsgträger in den entsprechenden Gebieten symmetrisch.
4.3
Physik der Solarzelle
Solarzellen haben die Aufgabe aus Licht elektrischen Strom zu erzeugen. Der physikalische
Effekt der dem zu Grunde liegt ist der photovoltaische Effekt. Wie der Name schon sagt, wird
dabei durch Absorption von Licht (elektromagnetischer Strahlung) meist in einem Halbleiter
unter bestimmten Vorraussetzungen eine elektrische Spannung aufgebaut. Eine solche Solarzelle besteht im Wesentlichen aus einem pn-Übergang, dessen physikalische Eigenschaften
maßgebend für die der Solarzelle sind.
5
4.2.2
Der pn-Übergang
Eine Solarzelle besteht aus einer p-leitenden und einer n-leitenden Halbleiterschicht. Somit
sollen hier kurz die Grundlagen eines pn-Übergangs skizziert werden.
Wenn ein p- und ein n-typ HL in Kontakt kommen findet zunächst eine Diffusion der Majoritätsladungsträger statt. Elektronen aus dem n-Bereich diffundieren in den p-Bereich mit geringer Elektronendichte, und umgekehrt bewegen sich die Löcher in den n-Bereich. Durch die
zurückbleibenden Atomrümpfe entsteht im n-Bereich eine positive und im p-Bereich eine negative Raumladung. Daraus resultiert ein elektrisches Feld welches der weiteren Diffusion
entgegenwirkt. Der Bereich in dem das Feld vorliegt wird als Raumladungszone bezeichnet.
Nachdem sich ein thermodynamisches Gleichgewicht zwischen den beiden Halbleiterschichten eingestellt hat (bzw. sich die Fermi-Niveaus angeglichen haben), ist der Nettostromfluss
am pn-Übergang gleich Null. Dieser Zustand lässt sich physikalisch durch die Gleichheit von
Diffusions- und Driftstrom beschreiben. Der Diffusionsstrom jDiff wird durch die unterschiedliche Konzentration von Elektronen und Löchern auf beiden Seiten des pn-Kontakts hervorgerufen. Für die Elektronenstromdichte gilt:
Abbildung 3:
a) Bandverlauf in einer nicht beleuchteten Diode. Die Diffusionsspannung - UDiff ist gerade so hoch, dass
sich der Diffusionsstrom der Majoritätsladungsträger und der Driftstrom der Minoritätsladungsträger
aufheben. EF ist die Fermienergie.
b) Strom-Spannungskennlinie einer Diode.
j Diff = −e ⋅ Dn ⋅
dn
dx
(6)
e: Elementarladung
D: Diffusonskonstante
Das elektrische Feld E bzw. das Potential – UDiff, welches durch die Ladungstrennung erzeugt
wird und per Definition ein negatives Vorzeichen hat, führt zu einem Driftstrom jDrift in entgegen gesetzter Richtung. An diesem Stromfluss sind im Gegensatz zum Diffusionsprozess
die Minoritätsladungen mit deutlich geringerer Dichte beteiligt. Für die Elektronen gilt:
j Drift = n ⋅ e ⋅ µ ⋅ E
(7)
µ: Beweglichkeit.
6
Im thermodynamischen Gleichgewicht verschwindet der Stromfluss:
(8)
j Diff + j Drift = 0
Mit dieser Bedingung ist die Berechnung der Potentialdifferenz (Diffusionsspannung) ∆U
möglich (Abb. 3a). Der Stromfluss I über diese Barriere bei einer angelegten externen Spannung U wird durch die grundlegende Diodenkennlinie (Abb. 3b) beschrieben:

 eU
I = I 0 exp 
 nk BT

 
 − 1
 
(9)
k B : Boltzmannkonstante
T : Temperatur [K]
I 0 : Sättigungsstrom, abhängig von Materialparametern und T
n : Idealitätsfaktor: 1 ≤ n < 2; beschreibt die Ausdehnung der Raumladungszone. Wenn die
Ausdehnung vernachlässigbar klein ist, folgt n = 1. In praktischen Fällen bei kleinerer Ausdehnung ist n = 1 eine gute Näherung.
Anschaulich lässt sich die I-U-Kennlinie wie folgt verstehen: Bei Polung in Sperrrichtung (U
< 0) liegt der n-Bereich auf positivem Potential und die Diffusionsspannung - UDiff wird verstärkt. Dadurch wird der Strom durch die Majoritätsladungen abgeschwächt. Im Grenzfall
sehr hoher Sperrspannungen wird der Strom durch die Majoritätsladungen vollständig unterdrückt und der Stromfluss wird alleine durch den Driftstrom der Minoritätsladungen bestimmt. Wenn man U → −∞ in die Diodengleichung einsetzt, erhält man eine anschauliche
Bedeutung von I 0 . Der Sättigungsstrom entspricht somit dem reinen Driftstrom der Minoritätsladungsträger.
Abbildung 4:
a) Ersatzschaltbild einer realen Diode unter Berücksichtigung von ohmschen Verlusten. Bei Beleuchtung
wird der lichtinduzierte Photostrom durch eine zusätzliche Stromquelle mit I=Iph beschrieben.
b) Die Kennlinie der realen Diode ergibt sich aus der graphischen Addition der idealen Kennlinie (gestrichelt) und den Kennlinien des Serien- und Parallel-Widerstandes (dünne Linien).
Bei Polung der Diode in Flussrichtung (U > 0) wird die Diffusionsspannung abgebaut und ein
exponentiell ansteigender Stromfluss der Majoritätsladungen setzt ein. Mit Gleichung (9) lässt
sich die Kennlinie einer idealen Diode beschreiben. Im Gegensatz zu elektronischen Bauelementen wie Dioden, Transistoren oder Mikrochips sind jedoch die Herstellungsprozesse für
7
eine Solarzelle im Sinne einer kostengünstigen Produktion stark vereinfacht, so dass ohmsche
Verluste nicht mehr vernachlässigt werden können. Die reale Diode/Solarzelle wird durch ein
Ersatzschaltbild unter Berücksichtigung eines Parallel(Shunt)- und eines ReihenWiderstandes beschrieben (Abb. 4a)
Der Parallelwiderstand Rsh beschreibt einen zusätzlichen Strom durch den pn-Kontakt welcher durch Verunreinigungen oder Kristallbaufehler an der Grenzfläche zwischen dem p- und
n-typ HL verursacht wird. Der Parallelwiderstand wird relevant wenn die Ströme durch den
pn-Kontakt gering sind, d.h. im Sperrbereich der Diode. Für die ideale Diode gilt Rsh = ∞ . In
guten Solarzellen ist Rsh > 1000 Ωcm-2.
Der Serienwiderstand Rs wird durch die Verluste im HL und am HL-Metall-Kontakt hervorgerufen. Dieser Widerstand wird relevant wenn der Spannungsabfall am pn-Kontakt gering
ist, d.h. in Flusspolung. Im Idealfall beträgt Rs = 0, in guten Solarzellen ist Rs < 0,5 Ωcm-2.
Die daraus resultierende Kennlinie kann näherungsweise durch die graphische Addition der
Kennlinie der idealen Diode und der des shunt Widerstandes bestimmt werden (Abb. 4b), wobei für gute Solarzellen Rs << Rsh gilt. Rechnerisch ergibt sich:

 e (U − IRs )   U − IRs
I = I 0 exp 
 − 1 +
Rsh

 nk BT  
(10)
Je mehr also die ohmschen Verluste in der Diode an Bedeutung gewinnen, umso stärker geht
die Kennlinie von dem exponentiellen in einen linearen Verlauf über.
4.3.2 Die Solarzelle
Im unbeleuchteten Zustand werden die Minoritätsladungsträger nur durch thermische Anregung von Elektronen aus dem Valenz- ins Leitungsband generiert. Wenn dagegen Licht auf
die Diode bzw. Solarzelle trifft, werden durch Absorption der Photonen zusätzliche Elektronen-Loch-Paare erzeugt. Die Dichte der Majoritätsladungsträger wird dadurch nicht wesentlich vergrößert, jedoch nimmt die Minoritätsladungsträgerdichte um mehrere Größenordnungen zu. Da in kristallinem Silizium die Raumladungszone, in der das elektrische Feld vorliegt,
eine Ausdehnung von etwa 1 µm hat, die Eindringtiefe von Licht jedoch etwa 100 mal größer
ist, bewegen sich die erzeugten Ladungsträger zunächst im Feldfreien Raum. Nachdem sie zur
Raumladungszone diffundiert sind, findet die Ladungstrennung statt. Der Driftstrom der Minoritätsladungsträger steigt stark an während der Diffusionsstrom nahezu unverändert bleibt
(Abb. 5a). Dies führt zu einer Aufladung der beiden Bereiche der Zelle. Der p-Bereich lädt
sich positiv und der n-Bereich negativ auf. Die so erzeugt Spannung kann dann über Kontakte
abgeführt werden.
Die I-U-Charakteristik der Solarzelle folgt aus der Diodenkennlinie und entspricht der Summe
aus dem Diodenstrom I in Flussrichtung und dem Photostrom –Iph (Iph > 0) der in Sperrrichtung fließt und somit ein negatives Vorzeichen hat. (Abb. 5b). Der Photostrom beschreibt den
Driftstrom der durch die optisch generierten Minoritätsladungen hervorgerufen wird:

 eU
I = I 0 exp 
 nk BT

 
 − 1 − I ph
 
(11)
8
Abbildung 5:
a) pn-Übergang unter Beleuchtung: Die photogenerierten Minoritätsladungsträger diffundieren zunächst
zur Raumladungszone und werden dort durch das elektrische Feld getrennt
b) Strom-Spannungs-Charakteristik einer Solarzelle. Die Kennlinie ergibt sich aus der Summe von
Diodenstrom I und Photostrom Iph (negatives Vorzeichen!).
Bei Beleuchtung der Solarzelle wird in der Zelle ein Stromfluss der Minoritätsladungsträger
in Sperrrichtung (I < 0) hervorgerufen, wodurch sich die Diode selbst in Flussrichtung polt (U
> 0), da sich Elektronen im n-Gebiet und Löcher im p-Gebiet ansammeln. Für die Energiegewinnung ist somit nicht die gesamte Kennlinie interessant, sondern nur der Bereich im 4.
Quadranten (U > 0, I < 0). Die anderen Bereiche sind nur dann von Bedeutung wenn eine äußere Spannung angelegt wird. Die Solarzellen-Kennlinie wird in der Regel durch drei Größen
charakterisiert (Abb.6):
I sc : Kurzschlussstrom (sc = short circut)
U oc : Leerlaufspannung (oc = open circut)
FF : Füllfaktor.
Abbildung 6:
Der für die Energieproduktion relevante Bereich der Kennlinie liegt im 4. Quadranten. Die maximale Leistung
kann der Zelle bei einer Spannung Umpp (MPP = Maximum Power Point) entnommen werden.
Der Kurzschlussstrom ist der maximale Strom, der aus einer kurzgeschlossenen Solarzelle
entnommen werden kann. Aus der Diodengleichung und der Bedingung U = 0 folgt
9
I sc = − I ph .
(12)
Der Kurzschlussstrom entspricht also dem Photostrom I ph und steigt wie dieser linear mit der
Lichtleistung an. Der maximale Kurzschlussstrom kann aus der Energie der Bandlücke errechnet werden. Je größer die Bandlücke ist, desto ungünstiger ist dies für den Kurzschlussstrom, da nur Photonen mit Energien größer als die Bandlücke zum Photostrom in der Solarzelle beitragen können und somit nur ein geringer Anteil des Sonnenspektrums genutzt werden kann. Für ein standardisiertes Sonnenspektrum (Sonneneinstrahlung unter 45°-Winkelbei
unbedeckten Himmel) kann eine Solarzelle aus kristallinem Silizium eine maximale Kurzschlussstromdichte von 44 mA/cm² aufweisen. Dieser Wert wird in der Realität jedoch nicht
erreicht, da die generierten Ladungen nicht alle in der Raumladungszone getrennt werden,
sondern zum Teil an Defekten im Material rekombinieren.
Die Leerlaufspannung U oc ist die Spannung, die sich an der Diode aufbaut wenn kein Strom
entnommen wird (I = 0, n = 1):
U oc =
I
 kt  I 
kT
⋅ ln  ph + 1 ≈ ln  ph  für I ph >> I 0
e
 I0
 e  I0 
(13)
Die Leerlaufspannung steigt also logarithmisch mit dem Photostrom I ph und somit mit der
Lichtleistung an. Anschaulich kann man sich die Leerlaufspannung folgendermaßen vorstellen: Die Ladungstrennung durch das Diffusionspotential erfolgt solange, bis die Spannung der
getrennten Ladungen dieses Potential kompensiert. Dann ist die maximale Spannung erreicht.
Das Diffusionspotential ist somit eine obere Grenze für die Leerlaufspannung. Da das Diffusionspotential durch die Bandlücke begrenzt ist, steigt die maximal mögliche Leerlaufspannung mit dem Bandabstand.
Für die Anwendung ist weder der Fall U=0 noch der Fall I=0 interessant, da so der Zelle keine
Leistung ( P = U ⋅ I ) entnommen werden kann. Bei einer optimal angesteuerten Zelle beträgt
die entnommene Leistung:
Pmax = I sc ⋅U oc ⋅ FF
(14)
FF ist der so genannte Füllfaktor welcher normalerweise zwischen 60 und 80 % liegt. Die
Energie der Bandlücke beeinflusst den Kurzschlussstrom und die Leerlaufspannung entgegengesetzt. Für die Anwendung in der Photovoltaik sind HL mit einem Bandabstand von 1,4
eV optimal. Mit diesen HL kann rein theoretisch bis zu 28 % des einfallenden Sonnenlichts in
elektrischen Strom umgewandelt werden.
Tatsächlich werden im Labormaßstab heute Siliziumsolarzellen mit Wirkungsgraden bis zu
24 % realisiert. Solarzellen aus industrieller Fertigung erreichen Wirkungsgrade bis etwa 15
%.
Der Punkt der maximalen Leistung einer Solarzelle wird MPP (Maximum Power Point) genannt. Die zugehörigen Strom- und Spannungswerte werden mit I mpp und U mpp bezeichnet.
Aus diesen Werten lässt sich so der FF und der Wirkungsgrad mit den folgenden Formeln berechnen:
U I
U I
FF ⋅U oc I sc
FF = mpp mpp η = mpp mpp =
(15)
U oc I sc
PLicht
PLicht
10
4.4
Vierspitzenmethode
Für die Bestimmung des spezifischen Widerstands von Si- und Ge-Scheiben ist die sog. Vierspitzenmethode ein gängiges Verfahren. Das Prinzip dieses Verfahrens ist in Abb. 7 dargestellt. Es ist allgemein üblich, die Sonden linear anzuordnen und ihnen einen etwa gleich großen Abstand zu geben. Über die beiden äußeren Kontakte wird der Strom zu- bzw. abgeführt.
An den inneren kann die Potentialdifferenz abgegriffen werden. Der Schaltplan und die
Durchführung der Vierspitzenmethode werden in einem gesonderten DIN-Normblatt weiter
erläutert. Für (dünne, homogene) Scheiben gilt die Beziehung
ρ=
wobei
U π
d F (d s ) ,
I ln 2
(16)
d = Scheibendicke
s = Abstand der Meßspitzen
F (d s ) = Korrekturfaktor
Der Faktor F (d s ) , der eine Korrektur für endliche Scheibendicken beinhaltet, ist für
d s > 0,5 nicht mehr zu vernachlässigen. Gegebenenfalls sind für kleine Proben oder bei
Meßtemperaturen, die deutlich von der Norm (23°C) abweichen, weitere Korrekturen erforderlich.
Abb. 7: Prinzipieller Aufbau
des Vierspitzenverfahrens.
4.5
Differentieller Schichtleitwert
Für sehr dünne Scheiben (oder dünne Schichten auf isolierenden Substraten) gilt d/s << 1, so
dass F ( d s ) ≈ 1 in sehr guter Näherung erfüllt ist. Somit ergibt sich der spezifische Widerstand aufgrund Gl. (16) zu
ρ=
U π
d.
I ln 2
(17)
11
Während die Größe U/I = R den elektrischen Widerstand charakterisiert, ist ihr Kehrwert I/U
= 1/R ein Maß für die „Leitfähigkeit“ an der Messstelle der Probe. Insbesondere wird der so
genannte Schichtleitwert als
G≡
ln 2 I
π U
(18)
definiert. Durch die geschickte Wahl des Vorfaktors (ln 2)/π ergibt sich nun aus der Kombination der Gln. (17) und (18) ein besonders einfacher Ausdruck für den Schichtleitwert dünner
homogener Scheiben:
G=
d
ρ
.
(19)
Ändert sich der spezifische Widerstand einer Halbleiter-Scheibe in Querrichtung, d.h., senkrecht zur Schichtebene, so kann sie gedanklich in viele homogene Unterscheiben der Dicke
∆xk zerlegt werden (siehe Abbn. 8 und 9).
R1
∆x1
R2
∆x2
R3
∆x3
Abb. 8: Schematische Darstellung einer Halbleiter-Schichtstruktur und des entsprechenden ErsatzSchaltbilds.
Aus dem bekannten Ausdruck für den effektiven Widerstand einer Parallelschaltung, nämlich
1 1
1
1
= +
+
+ ..... ,
R R1 R2 R3
(20)
lässt sich mittels Gl. (3) folgende Beziehung herleiten:
1
ρ
n
=∑
k =1
∆xk
ρk .
(21)
Hierbei stellt ρ den mittleren spezifischen Widerstand des gesamten Schichtpakets dar.
12
Abb. 9: Approximation eines inhomogenen Halbleiters mittels dünner Teilschichten.
Für den Schichtleitwert der inhomogenen Struktur gilt also aufgrund der Gln. (19) und (21)
n
d
∆x
G0 = = ∑ k ,
(22)
ρ
ρ
k =1
k
wobei der Unterindex von G0 den unversehrten Ausgangszustand kennzeichnen soll. Nachdem die erste Schicht abgetragen worden ist, ergibt eine zweite Vierspitzenmessung
n
G1 = ∑
k =2
∆x k
ρk .
(23)
Bei weiterer Schichtenabtragung und wiederholter Widerstandsmessung erhalten wir
1
ρk
=
− (Gk − Gk −1 )
.
∆x k
(24)
Im Grenzfall ∆xk → 0 ergibt sich der spezifische Widerstand ρ ( x ) in der Tiefe x zu
1
dG ( x )
ln 2 d I U
=−
=−
ρ (x )
dx
π dx
(25)
Gl. (24) oder Gl. (25) bilden die Grundlage zur Ermittlung eines Dotierstoff-Tiefenprofils.
Die hier dargestellte Methode wird in der angelsächsischen Literatur mit dem Kürzel ISR
(Incremental Sheet Resistance) angedeutet.
13
5
Versuchsdurchführung und Auswertung
Dotierstoffe
•
Es sind die spezifischen Widerstände einiger homogen dotierter Si-Scheiben zu messen.
Daraus wird jeweils die Konzentration der Donatoren (n-leitendes Si: Phosphor) bzw. Akzeptoren (p-leitendes Si: Bor) ermittelt. Die Ergebnisse, die aus der Anwendung von Gl.
(5) herrühren, sind mit solchen, die auf der Benutzung einer DIN-Umrechnungstabelle beruhen, zu vergleichen.
•
Es ist der spezifische Widerstand einer nominell intrinsischen Ge-Probe zu bestimmen.
Die entsprechende intrinsische Ladungsträgerkonzentration soll ebenfalls angegeben werden.
•
Eine phosphordotierte Si-Scheibe wurde einer beidseitigen Ga-Diffusion unterzogen. Das
Eindringprofil der Ga-Atome reicht zu einer Tiefe von ca. 70 µm. Aus wiederholten Widerstandsmessungen in Verbindung mit Schichtenabtrag (Schichtdicke ca. 5 µm) und
Messung der Probendicke ist die Konzentrationsverteilung der Ga-Atome (einseitig!) zu
ermitteln. Die Höhe der P-Grunddotierung ist auch zu bestimmen.
Solarzelle
•
Mit Hilfe der Messapparatur soll die I-U-Kennlinie einer polykristallinen Silizium Solarzelle ohne Beleuchtung und für ein Sonnenspektrum bei Raumtemperatur aufgenommen
werden. Der Abstand der Spannungsmesspunkte sollte für die entsprechenden Quadranten
der Kennlinie sinnvoll gewählt werden.
•
Zum Vergleich liegt eine Tandemzelle (Schichtsystem aus mikrokristallinem und amorphem Silizium) bereit. Nehmen sie hier eine Kennlinie ohne Beleuchtung, für ein Sonnenspektrum und für gefiltertes Licht bei Raumtemperatur auf.
•
Wiederholen Sie die Messung der I-U Kennlinie der polykristallinen Silizium Solarzelle
für ein Sonnenspektrum für 2 weitere Temperaturen (35°C und 50°C, einstellbar über den
Thermostaten). Ebenso soll die Messung der I-U Kennlinie der Tandemzelle für ein Sonnenspektrum bei 50°C erfolgen.
•
Bestimmen Sie die wichtigen Parameter der Zellen (FF, MPP, Kurzschlussstrom und
Leerlaufspannung). Vergleichen Sie die Ergebnisse der beiden Zellen und den Einfluss
der Temperatur auf die Zellen.
•
Diskutieren Sie ihre gefundenen Ergebnisse und vergleichen Sie diese mit Werten, die Sie
in der Literatur finden können.
14
6
Fragen (zur Vorbereitung)
1) Warum wird bevorzugt mit vier Spitzen gemessen und nicht mit zwei?
2) Wie lässt sich erklären, dass intrinsisches Germanium kommerziell erhältlich ist und intrinsisches Silizium nicht?
3) Wie ist der (globale) Verlauf der Leitfähigkeit σ in Abhängigkeit der Tiefe x in der beidseitig Gallium-diffundierten Probe mit homogener Phosphor-Hintergrunddotierung?
4) Wie unterscheiden sich amorphe, poly- und monokristalline Solarzellen und welche verschiedenen Herstellungsansätze werden verfolgt?
15