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Vorlesung Physik für Pharmazeuten
PPh - 08
Wärmelehre
Elektrizitätslehre
18.06.2007
Wärmemenge und Wärmekapazität
- Wärme ist eine Form von Energie (wird also in Einheit Joule gemessen)
- Die einem System zugeführte Wärme erhöht seinen Energieinhalt.
- Q bezeichnet die einem System zugeführte oder entzogene Wärmemenge
Die zugeführte Wärmemenge ist proportional zu
Masse und Temperaturänderung
∆Q = c ⋅ m ⋅ ∆T = C ⋅ ∆T
C [J/K] : Wärmekapazität
c [J/kgK] : spezifische Wärmekapazität
Neben der spezifischen Wärmekapazität wird auch häufig die molare
Wärmekapazität cm [J/(Mol*K)] verwendet (Wärmekapazität pro Mol)
cm =
C
n
n : Anzahl Mol eines Stoffes
Kalorimetrie
Die spezifische Wärme cS eines Stoffes
kann in einem Mischungskaloriemeter
bestimmt werden.
T0 S
T0w
Tm
Tm : Mischungstemperatur
cw ⋅ mw ⋅ (Tm − T0 w ) = cS ⋅ mS ⋅ (T0 S − Tm )
Messung des elektrischen und mechanischen
Wärmeäquivalents
Joulesches
Experiment
1cal=4,18 Joule=4,18 Ws
Die Volumenarbeit eines idealen Gases
Die Arbeit, dW, die ein Gas gegen eine äußere Kraft leistet,
wird Volumenarbeit genannt. (Die Arbeit hat ein negatives
Vorzeichen, weil dem System Energie entzogen wird)
Gas
P=F/A
dW = − PdV
Wisobar = − P0 (V2 − V1 )
Wisotherm
V2
= − ∫ PdV = − nRT ln
V1
Der erste Hauptsatz der Thermodynamik
Verallgemeinerung der Energieerhaltung von makroskopischen
Systemen auf mikroskopische
Der erste Haupsatz der Thermodynamik (Energieerhaltungssatz):
dU
= dQ
+
dW
( innere Energie) = (zugeführte Wärme) + (mechanische Arbeit)
Die Summe der einem System von außen zugeführten Wärme und der
zugeführten Arbeit ist gleich der Zunahme seiner inneren Energie
(positive Vorzeichen bedeuten, dass die innere Energie zunimmt)
Die Summe der inneren Energien in einem abgeschlossenen
System ist konstant (Unmöglichkeit eines Perpetuum mobile 1.Art)
Adiabatische Zustandsänderung eines idealen Gases
Bei der adiabatischen Zustandsänderung findet
keine Wärmeaustausch mit der Umgebung statt.
(z.B. weil der Prozess schneller abläuft als der
Wärmeaustausch, bzw. der Prozess gut isoliert ist)
Damit wird die bei der Kompression geleistete
Arbeit vollständig zur Erhitzung des Gases
verwendet
PdV = −CV dT
Es folgt daraus, dass die P-V Kurve „steiler“ wird
„Adiabatengleichung“
PV κ = const
κ=Cp/CV: Adiabatenkoeffizient
Alle Adiabaten schneiden jede Isotherme und umgekehrt
Def. Entropie
S = k ⋅ ln P
P : Wahrscheinlichkeit
S : Maß für die Unordnung
Der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik
Es ist unmöglich, eine periodisch arbeitende Maschine zu bauen, die
lediglich einem Körper Wärme entzieht und diese vollständig in
Nutzarbeit umwandelt (Perpetuum Mobile 2. Art).
nach Kelvin-Planck
Wärme geht nie spontan, ohne Arbeitsaufwand, vom kälteren zum
heißeren Körper über, sondern immer umgekehrt.
Satz von Clausius
Alle Zustandsänderungen in einem abgeschlossenen System bewirken
eine Zunahme der Entropie
∆S > 0 : irreversible Prozesse
∆S = 0 : reversible Prozesse
P-T-Phasendiagramm (Zustandsdiagramm)
mit fester, flüssiger und gasförmiger Phase
Am Tripelpunkt liegen im Gleichgewicht allen drei Phasen gleichzeitig vor.
Der Tripelpunkt des Wassers liegt bei 273,16 K und 6,1 mbar.
Zum Phasendiagramm von Wasser :
- Die Dichte von Eis ist kleiner als die von Wasser unterhalb 4 ºC.
- Eis sublimiert bei Drücken p<6.1hPa und T<273 (Gefriertrocknung)
- Die Schmelzdruckkurve hat eine negative Steigung. Wasser läßt sich durch
äußeren Druck verflüssigen. (Schlittschuhläufer nutzen diesen Effekt aus)
Prinzip vom kleinsten Zwang (Le Chatellier-Brown) :
„Jedes System reagiert auf eine äußere Einwirkung in der Richtung,
dass es die primäre Ursache zu vermindern sucht“
Dampfdruckkurve und Sättigungsdruck
⎛ Q ⎞
p (T ) = p0 ⋅ exp⎜ − D ⎟
⎝ RT ⎠
im Gleichgewicht :
Sättigungsdampfdruck
Im dynamischen Geichgewichtszustand zwischen Flüssigkeit und Dampf stellt
sich über einer Flüssigkeit der Sättigungsdampfdruck ein. Er hängt allein von
der Art der Flüssigkeit und der Temperatur ab und steigt mit der Temperatur
an.
Nicht-Gleichgewichtszustände
Verdunsten – Sieden - Kondensation
Verdunstung : Langsame Verdampfung durch die freie Flüssigkeitsoberfläche
Sieden: Eine Flüssigkeit siedet, wenn der Sättigungsdampfdruck bei der
gegebenen Temperatur dem Druck über der Flüssigkeit entspricht. Die
Siedetemperatur ist druckabhängig.
Kondensation: Ausbildung von Flüssigkeitströpfchen aus der Dampfphase
bei Abkühlung
Für Wasser in Luft gilt insbesondere
Absolute Feuchtigkeit: Menge von Wasserdampf in der Luft in
g/m3. Die absolute Luftfeuchtigkeit kann bei jeder Temperatur den
Wert beim Sättigungsdampfdruck nicht übersteigen. Daher
definiert man die relative Feuchtigkeit als Partialdruck des
Wasserdampfs geteilt durch den Sättigungsdampfdruck mal 100
in %.
Versuch : Siedepunkt
Flüssige Mischungen und Lösungen
Echte Lösungen, im Gegensatz zu Emulsionen,
kolloidalen Lösungen sind molekulardisperse
Mischungen.
Eine ideale Lösung (z.B. Ethanol/Methanol) zeigt
keine Volumenänderung und keine
Lösungswärme beim Lösungsvorgang
Reale Lösungen haben folgende Merkmale
Darstellung der Solvatation
(in Wasser Hydratation)
eines Festkörpers in einem
Lösungsmittel.
Lösungswärme (z.B. Schwefelsäure + Wasser)
Dampfdruckerniedrigung
Gefrierpunktserniedrigung
∆T
= 1,83 K /( mol / liter )
cm
Raoult'sche Gesetz
Methoden zur Erzeugung tiefer Temperaturen
Verdampfung (z.B. Chlorethan, C2H5Cl )
Kältemischung (Eis + Salz)
entziehen der Umgebung Schmelz, bzw. Lösungswärme
tiefste erreichbare Temperatur (eutektischer Punkt)
Eine Mischung 23 % NaCl + 77% Wasser erzielt
eine Temperaturerniedrigung von -21.2 °C
Adiabatische Expansion
dT = − p ⋅ dV CV
Ideales Gas verrichtet Arbeit gegen äußeren Druck
Joule-Thomson Effekt
Boltzmannverteilung
Verteilungssatz von Boltzmann:
Wenn die Moleküle eines Systems bei der
Temperatur T zwei verschiedene Energiezustände U1,2 einnehmen können, dann ist
das Verhältnis der Besetzungszahlen
an den
⎛ ∆E ⎞
n2
⎟⎟
= exp⎜⎜ −
n1
⎝ k BT ⎠
Eth = k BT
∆E = U 2 − U1
„Thermische Energie“
„Differenz der potentiellen Energie“
Brownsche Bewegung
Die thermische Bewegung der Atome
eines Gases oder einer Flüssigkeit lässt
sich indirekt durch die Zitterbewegung
eines kleinen (aber im Vergleich zum
Atom makroskopischen) Teilchens
nachweisen.
Aus der kinetischen Gastheorie lässt sich nach A.
Einstein für das mittleres Verschiebungsquadrat des
Brownschen Teilchens ableiten :
x 2 = 6D ⋅ t
D : Diffusionskoeffizient
η : Viskosität, R : Radius
D=
kT
6πηR
Versuch
Diffusion
DIFFUSION : Nettotransport von Teilchen aus Gebiet hoher
Konzentration in Gebiet niedriger Konzentration.
jN =
dn
A ⋅ dt
Teilchenstromdichte =
Teilchen pro Fläche und Zeiteinheit
1. Fick‘sches Gesetz Transportgleichung der Diffusion
dn
jN = − D ⋅
dx
Der diffusive Teilchenstrom ist proportional
zum Konzentrationsgefälle dn/dx
Diffusion ist temperaturabhängig
Tintentropfen in Wasser
kT
D=
6π ⋅η (T ) ⋅ R
Diffusionskoeffizient
Eines kolloidalen Partikels
Konvektion : Wärmetransport durch
Massentransport
Bei schlechten Wärmeleitern (Flüssigkeiten und Gasen) spielt der
Wärmetransport durch Transport heisser Substanz die dominante Rolle.
Da erwärmte Substanzen eine geringere Dichte besitzen, setzt von selber
ein Materialfluss ein, wenn Temperaturunterschiede bestehen.
Beispiel:
Raumheizung, Wind- und Meeresströmungen. (Freie Konvektion)
Kaffee abkühlen durch Pusten. (erzwungene Konvektion)
Versuch
Konvektion
Wärmetransport durch Strahlung
Wärmestrahlung sind elektromagnetische
Wellen, welche reflektiert, transmittiert und
absorbiert werden kann. Die abgegebene
Strahlungsleistung eines Körpers wächst mit
der 4. Potenz der absoluten Temperatur
(
∆P = σ ⋅ A ⋅ T − T
4
1
4
2
)
σ : Stefan Boltzmann Konstante
A : Oberfläche
T1 : Körpertemperatur
T2 : Umgebungstemperatur
Infrarotbild eines
Jungen mit Hund
Wärmeisolierung
Vakuum :
keine Wärmeleitung
keine Konvektion
Verspiegelte Innenwände :
keine Verluste durch Wärmestrahlung
Thermosflasche
Dewar
Entdeckung der Elektrizität
Erscheinungen elektrischer Anziehung
wurde schon von den Griechen am
Bernstein (griech. ηλεκτρον) beobachtet
Barocke Hofgesellschaft bestaunt elektrische
Aufladung im Kabinett des Physikers um 1750
Erzeugung von el. Ladung
durch Reibung
Das Elektrometer ist ein Ladungs-Meter
Zur Messung der Ladung wird ein Elektrometer
benutzt. Ladung wird auf eine leitende Kugel
übertragen die mit zwei Goldlamellen verbunden ist.
Die beweglichen Goldlamellen stoßen sich ab und
schwenken gegen die Schwerkraft aus. Der Ausschlag
ist für kleine Winkel proportional zur übertragenen
Ladung
Ursache für elektrische Effekte sind
elektrische Ladungen
- Es gibt zwei Arten von elektrischen Ladungen : positive (+) und negative (-)
- Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an.
- Die Kraft zwischen zwei ruhenden Ladungen Q1 und Q2 im Abstand r beträgt
Q1 ⋅ Q2
F =k⋅ 2
r
(Coulombsches Gesetz)
- In einem abgeschlossenen System ist die Summe aller Ladungen konstant.
(Ladungserhaltung)
- Es gibt Materialien, in denen sich Ladungen leicht bewegen, sog. Leiter
und andere Stoffe, sog. Isolatoren, ohne elektrisches Leitvermögen
Coulombsches Gesetz
Zwischen den Ladungen wirken Kräfte, die von der Größe der Ladungen
und dem Abstand abhängen. In Analogie zur Gravitation gilt das
„Coulombsche Gesetz“
F =
1
4 πε
0
q1 ⋅ q 2
r2
ε0
: Elektrische Feldkonstante
r : Abstand der Ladungen q1 und q2
r r
v
r12 = r2 − r1
Vektorielle Schreibweise :
r
F =
1
4 πε
0
q1 ⋅ q 2
r 2
r12
r
r12
r
r12
v
r1
q1
q2
v
r2
Elektrische Ladung ist eine Eigenschaft
der Elementarteilchen
(Elementarladung)
Ladung ist eine Eigenschaft der Materie.
Materie besteht aus "Teilchen", die Ladung und Masse besitzen.
Jeder Ladungstransport ist mit Massetransport verbunden
Millikan Versuch (Öltröpfchenversuch)
Jede Ladung ist ein ganzzahliges Vielfaches, Q=Z · e
der Elementarladung
e = -1,6022·10-19 C
(Quantisierung der elektrischen Ladung)
Die Ladungsträger, die in Leitern frei beweglich sind heißen Elektronen (e- ).
Sie sind Elementarteilchen (Ladung e=-1,6022*10-19 C, Masse: 9*10-31kg).
Positive Ladungen tragen die Protonen in den Kernen
(Ladung Qp=+1,6022*10-19 C, Masse:1,67*10-27kg).
Atome : Gebilde aus gleicher Anzahl Elektronen, Protronen (und Neutronen)
sind exakt neutral