Mathematische Glanzleistungen der Griechen
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Phönizische Schrift Mathematische Glanzleistungen der Griechen Ursprung des Alphabets nach I. J. Gelb Griechisches Alphabet Griechische Schrift auf einer Vase um 630 v. Chr. Alpha Beta Gamma Delta Epsilon Wau Zeta Eta Theta Iota Kappa Lambda My Ny 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 Xi Omikron Pi Koppa Rho Sigma Tau Ypsilon Phi Chi Psi Omega Sampi o 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Euklid, um 300 v.Chr. Definitionen, Postulate, Axiome 1. Dass man von jedem Punkt nach jedem Punkt die Strecke ziehen kann; 2. Dass man eine begrenzte gerade Linie zusammenhängend gerade verlängern kann; ! 3. Dass man mit jedem Mittelpunkt und Abstand den Kreis ziehen kann; Kein der Geometrie Unkundiger soll hier eintreten! 4. Dass alle rechten Winkel einander gleich sind; 5. Und dass, wenn eine gerade Linie beim Schnitt mit zwei geraden Linien bewirkt, dass innen auf derselben Seite entstehende Winkel zusammen kleiner als zwei Rechte werden, dann die zwei geraden Linien bei Verlängerung ins unendliche sich treffen auf der Seite, auf der die Winkel liegen, die zusammen kleiner als zwei Rechte sind. Archimedes, † 212 v.Chr Euklid, Elemente, Buch X, § 115a Die Quadratur der Parabel, § 23 1 Man soll zeigen, dass in jedem Quadrat die Diagonale der Seite linear kommensurabel ist. Wenn die Diagonale AC und die Seite AB eines Quadrates ein gemeinsames Maß habe, so sei m : n ihr Verhältnis, m, n teilerfremd. D C A B Aus AC : AB = m : n folgt AC² : AB² = m² : n². Aber es ist auch AC² = 2AB² (Pythagoras), also m² = 2n², also m² gerade. Daraus folgt: m ist gerade. (Anm.: Wäre m ungerade, dann wäre auch m² ungerade). Es sei m = 2h. Da m, n teilerfremd folgt daraus m gerade, n ungerade Da m = 2h ist m² = 4h² da m² = 2n² folgt n² = 2h². Daraus folgt n² gerade, d.h. n gerade, Wid. In einer geometrischen Reihe mit dem Quotienten 4 ist die um den dritten Teil des kleinsten Glieder vermehrte Summe aller Glieder 4 mal 3 so groß wie das größte. Geometrische Reihe: a + aq + aq² +… A, B, C, D, E,… Glieder der Reihe mit Archimedes Kugel, Zylinder, Kegel Erdumfangsberechnung des Eratosthenes Diophant aus Alexandria, um 250 n.Chr. Symbolik in Algebra und Zahlentheorie: Zahlen (Einheiten) x x² x³ 4 x 5 x usw. o M° Y Y K Y Y K monades arithmos dynamis kybos dynamodynamis dynamokybos Gleichheitszeichen „ = “ bedeutet „Quadratzahl“ Minuszeichen „ – “ z.B. Kegelschnitte nach Apollonius (ca. 260 - 190 v. Chr.) z. B. Parabel Y M° KY Y o x4 12 54 – x³ 60 x² 2 = Quadratzahl 12x4 + 54 – (60x³ + 2x²) = Quadratzahl Titelblatt der Inkunabel-Edition des lat. Erstdrucks der „Elemente“ durch Erhard Ratdolt Venedig 1482 Erstdruck der Conica des Apollonios Venedig 1537 Archimedis Syracvsani Philosophi Ac Geometrae Excellentissimi Opera Basel 1544 Diophanti Alexandrini Rerum Arithmeticarum libri sex Basel 1575 Eratosthenes Batavus De Terrae ambitus vera quantitate a Willebrordo Snellio Leiden 1617
