Übungsaufgaben
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Schaltungen & Systeme Prof. Dr. P. Pogatzki Übungen für Kommunikationstechniker an der FH-Düsseldorf Schaltungen & Systeme Übung 2/26 Aufgabe 1: Gegeben ist die folgende Schaltung bestehend aus idealen passiven Elementen. R2 R=50 Ohm Port P1 L1 L=1.0 nH R=0 C1 R1 R=500 Ohm Port P2 C=1.0 pF 1. Stellen Sie die Knotenpotentialmatrix für die Gesamtschaltung auf! 2. Reduzieren Sie die Matrix für das resultierende Zweitor! 3. Welche Werte ergeben sich für die resultierenden Matrixelemente bei f=1kHz, 1MHz und 1GHz? 4. Ist die resultierende Y-Matrix symmetrisch? 5. Ist die Schaltung reziprok? 6. Welche resultierende Y-Matrix ergibt sich, wenn die jetzt vorhandene Masse als zusätzlicher äußerer Knoten 3 betrachtet wird? Aufgabe 2: Gegeben ist ein Vierpol, der durch seine Y-Matrix beschrieben wird gemäß I1 Y11 Y12 U1 I Y Y 2 21 22 U 2 Bestimmen Sie die entsprechenden Kettenparameter als Funktion der Y-Parameter! Aufgabe 3: Bestimmen Sie die Y-Matrizen für die folgenden gesteuerten Quellen, falls dieses möglich ist: 1. 2. 3. 4. Spannungsgesteuerte Spannungsquelle Spannungsgesteuerte Stromquelle Stromgesteuerte Spannungsquelle Stromgesteuerte Stromquelle Prof. Dr. P. Pogatzki 2014 FH-Düsseldorf Schaltungen & Systeme Übung 3/26 Aufgabe 4: Gegeben ist die folgende Beschaltung eines Vierpols mit Last- und Quellenimpedanz. 1. Berechnen Sie die Ein- und Ausgangsimpedanzen Zin und Zout! 2. Bestimmen Sie ZL und Zq so, dass sind Ein- und Ausgang des Vierpols gleichzeitig angepasst sind! Es soll nun die gleichzeitige Anpassung anhand des folgenden BIP-Ersatzschaltbildes untersucht werden. 3. Bestimmen Sie ZL und Zq für gbe 0 CC CE 0 F . Was ist zu beobachten? 4. Bestimmen Sie ZL und Zq für gbe 0 CC CE 0 F ! 5. Bestimmen Sie ZL und Zq für 100 I C 1mA CC CE 10 fF U A 100V ! Was ist nun in Abhängigkeit von der Frequenz zu beobachten? Aufgabe 5: Gegeben ist das stark vereinfachte Ersatzschaltbild eines Bipolar-Transistors in EmitterSchaltung aus Aufgabe 4:. Der Lastwiderstand sei in allen folgenden Fällen RL! 1. Berechnen Sie die zugehörige Y-Matrix! 2. Bestimmen Sie Spannungs- Strom und Leistungsverstärkung mit Hilfe der Y-Parameter für f→0! 3. Welche Y-Matrix ergibt sich für den gleichen Transistor in Basis-Schaltung? 4. Bestimmen Sie wieder Spannungs-, Strom- und Leistungsverstärkung! 5. Welche Y-Matrix ergibt sich in Kollektor-Schaltung? 6. Bestimmen Sie erneut Spannungs-, Strom- und Leistungsverstärkung! 7. Es gelten nun die Parameter: RL 2k I C 1mA CC 11 fF CE 10 fF U A 100V Welche Grenzfrequenzen ergeben sich bei den betrachteten Schaltungsvarianten für Spannungsverstärkung, Stromverstärkung und Leistungsverstärkung? Prof. Dr. P. Pogatzki 2014 FH-Düsseldorf Schaltungen & Systeme Übung 4/26 Aufgabe 6: Gegeben ist das stark vereinfachte Ersatzschaltbild eines Bipolar-Transistors in EmitterSchaltung. Es gilt: 100 U A 100V CC CE 0 F Der Transistor wird in der folgenden Konfiguration betrieben: 1. Bestimmen Sie den Kollektor-Gleichstrom IC, wenn UBE=0,7 V gilt! 2. Zeichnen Sie das Kleinsignal-Ersatzschaltbild unter Angabe aller charakteristischen Werte! 3. Bestimmen Sie die Y-Matrix bzgl. der Klemmen „In“ und „Out“! 4. Berechnen Sie Spannungs- und Stromverstärkung, wenn der an Port „Out“ angeschlossene Lastwiderstand eine Größe von 100 Ohm hat. Aufgabe 7: Der Transistor mit dem Ersatzschaltbild aus Aufgabe 6: wird nun in einem 2stufigen Verstärker eingesetzt. Es gilt das folgende Schematic: Prof. Dr. P. Pogatzki 2014 FH-Düsseldorf Schaltungen & Systeme Übung 5/26 1. Bestimmen Sie die Kollektor-Gleichströme IC1 und IC2, wenn jeweils UBE=0,6 V gilt! 2. Zeichnen Sie das Kleinsignal-Ersatzschaltbild unter Angabe aller charakteristischen Werte! 3. Bestimmen Sie die Y-Matrix bzgl. der Klemmen „In“ und „Out“! 4. Berechnen Sie Spannungs- und Stromverstärkung mit R5 als Lastwiderstand. Aufgabe 8: Der Transistor mit dem Ersatzschaltbild aus Aufgabe 6: wird in einem 2stufigen Verstärker eingesetzt. Die beiden Verstärkerstufen sind topologisch identisch. 1. Bestimmen Sie die Kollektor-Gleichströme IC1 und IC2, wenn jeweils UBE=0,6 V gilt! 2. Zeichnen Sie das Kleinsignal-Ersatzschaltbild für jede einzelne Stufe unter Angabe aller charakteristischen Werte! Prof. Dr. P. Pogatzki 2014 FH-Düsseldorf Schaltungen & Systeme Übung 6/26 3. Bestimmen Sie die Y-Matrix für die erste Stufe und wandeln Sie diese in die A-Matrix um! 4. Berechnen Sie A-Matrix der zweiten Stufe ohne den Umweg über die Y-Matrix! 5. Ermitteln Sie mit Hilfe der zuvor berechneten A-Matrizen Eingangswiderstand, Spannungs- und Stromverstärkung, wenn der an Port „Out“ angeschlossene Lastwiderstand einen Wert von 2 kOhm hat. Aufgabe 9: Zur Bestimmung des IIP3 (Input-IP3) eines Verstärkers werden gemäß Bild zwei Messungen durchgeführt. Der Verstärker kann näherungsweise durch eine nichtlineare Kennlinie gemäß U out a1 U in a3 U in3 beschrieben werden. Während der Messungen ist der Verstärker beidseitig angepaßt. Der Verstärker wird mit einer Wechselquelle Uq gemäß U q U1 cos 1t U 2 cos 2t gespeist. Im ersten Fall gilt U1=U und U2=0! Für eine sehr kleine Aussteuerung U (Eingangsleistung Pin) wird die Leistung des Ausgangssignals am Lastwiderstand RL mit der Frequenz 1 zu P1 bestimmt. Im zweiten Fall gilt U1=U2=U! Für das Intermodulationsprodukt mit der Frequenz 22-1 wird am Widerstand RL die Leistung P3 gemessen! In beiden Fällen hat U den gleichen Wert! 1. Zeigen Sie, daß im zweiten Fall (Anregung mit zwei Signalen) die Ausgangsleistung P3 proportional zur dritten Potenz der Eingangsleistung ist! Prof. Dr. P. Pogatzki 2014 FH-Düsseldorf Schaltungen & Systeme Übung 7/26 2. Berechnen Sie allgemein den Input-IP3 (also die Eingangsleistung, bei der Nutzsignal und Intermodulation am Ausgang den gleichen Wert haben) als Funktion der Meßwerte P1, P3 und Pin! Aufgabe 10: Gegeben ist der Eingangs-Teil eines Empfängers bestehend aus zwei in Kette geschalteten Low-Noise-Amplifiers (LNA). Beide Baugruppen können durch ihre Leistungsverstärkungen G1 bzw. G2 und Input-IP3‘s bzw. nichtlinearen Kennlinien beschrieben werden. Eine Rückwirkung des LNA2 auf den LNA1 besteht nicht! Für die einzelnen Kennlinien gilt: LNA1: U out1 a1 U in1 a3 U in3 1 LNA2: U out 2 b1 U in 2 b3 U in3 2 1. Bestimmen Sie die Koeffizienten c1 und c3 der Kennlinie des gesamten Empfängers gemäß der folgenden Beziehung. Vernachlässigen Sie alle höheren Terme! U out 2 c1 U in1 c3 U in3 1 Es gilt für den Input-IP3 des gesamten nichtlinearen Empfängers: 1 3 c3 U IP2 3 4 c1 2. Bestimmen Sie den UIIP3c des gesamten Empfängers als Funktion der IP3‘s von LNA1 (mit UIIP3a) und LNA2 (UIIPb) sowie den Leistungsverstärkungen G1 und G2! Prof. Dr. P. Pogatzki 2014 FH-Düsseldorf Schaltungen & Systeme Übung 8/26 Aufgabe 11: Gegeben ist ein Bipolar-Transistor gemäß dem folgenden Ersatzschaltbild. Der Transistor wird mit einer Stromgegenkopplung betrieben (RK=RE). Der KollektorWiderstand sei RC. 1. Berechnen Sie den Ausgangswiderstand der Schaltung für 0! 2. Bestimmen Sie den neuen Koeffizienten a1‘ der gegengekoppelten Schaltung, wenn der Transistor selbst allein durch den Koeffizienten a1 gemäß u a a1 u in beschrieben werden kann! Aufgabe 12: Der Transistor aus Aufgabe 6: wird nun mit einer Spannungsgegenkopplung betrieben. 1. Berechnen Sie den Ausgangswiderstand der Schaltung für 0! 2. Bestimmen Sie den neuen Koeffizienten a1‘der gegengekoppelten Schaltung, wenn der Transistor allein durch den Koeffizienten a1 u a a1 u in beschrieben werden kann! Aufgabe 13: Die folgende Schaltung soll auf Stabilität untersucht werden. Es kann angenommen werden, dass beide Transistoren den gleichen Sättigungsstrom IS aufweisen und deutlich größer als 1 ist. Ferner soll die Early-Spannung vernachlässigt werden (UA). Prof. Dr. P. Pogatzki 2014 FH-Düsseldorf Schaltungen & Systeme Übung 9/26 1. Bestimmen Sie den Strom Ie in den Knoten P1 hinein in Abhängigkeit von der angelegten Spannung Ue, wenn der Schwingkreis nicht vorhanden ist. 2. Welcher Kleinsignalausgangsleitwert ga I e U e U e 0 ergibt sich, wenn der Schwing- kreis vorhanden ist? 3. Ist die Schaltung für die gegebenen Werte stabil? Falls ja, verändern Sie den Verlustwiderstand R so, dass sie instabil wird und berechnen Sie die Schwingfrequenz ! (Hilfsblatt) Aufgabe 14: Gegeben ist die folgende Oszillator-Schaltung. Prof. Dr. P. Pogatzki 2014 FH-Düsseldorf Schaltungen & Systeme Übung 10/26 Der Sättigungsstrom IS des Transistors beträgt IS=10-16 A. Ferner gilt: B==100≈B+1, EarlySpannung UA Der folgende Oszillator soll dimensioniert und seine Funktion überprüft werden. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Zeichnen Sie das Kleinsignal-Ersatzschaltbild der Anordnung, wenn parasitäre Kapazitäten des Transistors vernachlässigt werden können. Geben Sie zahlenmäßig die Ersatzbildelemente des Transistors an! Welche Elemente bestimmen im Wesentlichen die Betriebsfrequenz des Oszillators? Begründen Sie Ihre Aussage! Berechnen Sie den komplexen Widerstand, den die Reihenschaltung aus Spule „L“ und Kondensator „C“ „sieht“. Vereinfachen Sie Ihre Rechnung, in dem Sie die Näherungen S R1 1 und S R1 j0C1 g BE verwenden! Könnte der Oszillator bei der vorgesehenen Betriebsfrequenz prinzipiell anschwingen? Begründen Sie Ihre Aussage! Welches Verhältnis muss dann für R1/R2 gelten? In welche Art der Resonanz befindet sich die Anordnung aus L, C, C1 und C2? Schätzen Sie mit Begründung die maximal mögliche Ausgangsspannung Uout ab! Aufgabe 15: Gegeben ist die folgende Schaltung bestehend aus zwei rückgekoppelten Transistoren und einem Quartz. 1. Stellen Sie das Kleinsignalersatzschaltbild auf. Ausgang ist der Knoten P1! 2. Stellen Sie die vollständige Y-Matrix auf und reduzieren Sie diese dann bzgl. der Knoten und wenn der Quartz nicht vorhanden ist. Nehmen Sie dabei die folgenden Bedingungen an: UA, =B=100, IC=1mA Prof. Dr. P. Pogatzki 2014 FH-Düsseldorf Schaltungen & Systeme Übung 11/26 3. Untersuchen Sie, ob im Fall der Serien-Resonanz des Quartzes (RS=100Ohm) die Schaltung instabil werden kann (siehe Ersatzschaltbild). Wie ist RE zu wählen, damit der Oszillator schwingen kann? Aufgabe 16: Es soll der Kleinsignalausgangswiderstand ra von Stromspiegeln mit Hilfe sinnvoller Näherungen und unter Anwendung des Ersatzschaltbildes aus Aufgabe 6: untersucht werden. 1. Bestimmen Sie ra für den Stromspiegel mit Kaskode! 2. Berechnen Sie ra für den Stromspiegel in Kaskoden-Schaltung! Aufgabe 17: Gegeben ist der folgende Verstärker in Kaskoden-Schaltung. Von den Transistoren sind folgende Daten bekannt: B==100, Early-Spannung UA=100 V, Sättigungsspannung UCEmin=0,25 V Der Arbeitspunkt des Transistors BJT1 wird mittels einer Stromquelle eingestellt, der Arbeitspunkt von BJT2 ist durch die Hilfsspannung U0 gegeben. 1. Bestimmen Sie den Kollektor-Strom des Transistors BJT2 unter der Annahme B=B+1! Prof. Dr. P. Pogatzki 2014 FH-Düsseldorf Schaltungen & Systeme Übung 12/26 2. Zeichnen Sie das Kleinsignal-Ersatzschaltbild bezüglich des Ein- und Ausgangs der Schaltung unter Vernachlässigung parasitärer Kapazitäten. Geben Sie Zahlenwerte für die einzelnen Elemente des Ersatzschaltbildes an! 3. Bestimmen Sie die Spannungsverstärkung des Transistors BJT1 uCE1/uein. Welche Auswirkung hat dieses auf den Miller-Effekt? Aufgabe 18: Ein Differenzverstärker wird aus einer Stromquelle mit dem Innenwiderstand ra=50 k gespeisst. Der Strom 2xI0 beträgt 100 A, UA, >>1. 1. Bestimmen Sie Gleichtakt-Spannungsverstärkung, Gegentakt-Spannungsverstärkung und CMRR im Fall der unsymmetrischen Auskopplung! 2. Welchen Wert hat dann Uout, wenn U1=2 mV und U2=5 mV gilt? Aufgabe 19: Bestimmen Sie für einen unsymmetrischen npn-Differenzverstärker mit idealer Stromquelle Gleichtakt-Spannungsverstärkung, Gegentakt-Spannungsverstärkung und CMRR, wenn die folgenden Daten gelten: 2 x I0=2 mA, beide Lastwiderstände RL=5 k BJT1: B==100, UA=100 V BJT2: B==90, UA=90 V Das Ausgangssignal wird symmetrisch abgegriffen! Prof. Dr. P. Pogatzki 2014 FH-Düsseldorf Schaltungen & Systeme Übung 13/26 Aufgabe 20: Gegeben ist die folgende Schaltung bestehend aus einem idealem OP und einer idealen Diode (es gilt die Shockley-Gleichung). 1. Bestimmen Sie die Ausgangsspannung Uaus als Funktion der Eingangsspannung Uein! 2. Welche Funktion erfüllt die Schaltung? Aufgabe 21: Gegeben ist die nachfolgende Schaltung bestehend aus einem idealem OP und drei Widerständen. Berechnen Sie den Eingangswiderstand der Schaltung Uein/Iein! Prof. Dr. P. Pogatzki 2014 FH-Düsseldorf Schaltungen & Systeme Übung 14/26 Aufgabe 22: Gegeben ist die nachfolgende Schaltung bestehend aus einem idealem OP und zwei Widerständen. 1. 2. 3. 4. Bestimmen Sie den Eingangswiderstand der Schaltung! Bestimmen Sie die Größen Uaus=f(Uein), Uaus=f(Iein), Iaus=f(Uein), Iaus=f(Iein)! Welcher Ausgangswiderstand raus ergibt sich bzgl. der Klemmen 2-2‘? Ersetzen Sie die Anordnung bzgl. der Klemmen 1-1‘ und 2-2‘ durch eine gesteuerte Quelle. Welcher Quellentyp ist zu wählen, wenn die Quelleneigenschaften durch R1 bestimmt werden (Begründung)? 5. Geben Sie die Elemente der entsprechenden Y-Matrix an! Aufgabe 23: Gegeben ist die nachfolgende Schaltung. Die OP’s und die Dioden sind ideal (es gilt die Shockley-Gleichung). Prof. Dr. P. Pogatzki 2014 FH-Düsseldorf Schaltungen & Systeme Übung 15/26 1. Bestimmen Sie die Ausgangsspannung Uout für Uin>0! 2. Berechnen Sie nun die Ausgangsspannung Uout für Uin<0! 3. Welche Funktion erfüllt die Schaltung? Aufgabe 24: Gegeben ist die folgende nichtlineare Schaltung. Alle Dioden und alle OP’s sind ideal. Prof. Dr. P. Pogatzki 2014 FH-Düsseldorf Schaltungen & Systeme Übung 16/26 1. Zerlegen Sie die Schaltung in einzelne von einander unabhängige Funktionsblöcke! 2. Bestimmen Sie die Funktionen der einzelnen Blöcke! 3. Ermitteln Sie Ua als Funktion der Eingangsspannung. Skizzieren Sie Ua bei einem sinusförmigen Eingangssignal mit einer Amplitude von einem Volt! Aufgabe 25: Gegeben ist das unten dargestellte Kommunikationssystem. Die mit ZirkulatorStufe bezeichneten Elemente repräsentieren die folgende Schaltung unter Verwendung eines idealen OP. Die Leitung innerhalb des Kommunikationssystems kann als ideale Verbindung betrachtet werden, Effekte der Wellenausbreitung brauchen nicht berücksichtigt zu werden. Element ZirkulatorStufe, Schaltung mit idealem OP Kommunikationssystem mit 6 Elementen des Typs „ZirkulatorStufe“, 2 Mikrofonen und 2 Lautsprechern 1. Ermitteln Sie für ein Element ZirkulatorStufe die Ausgangsspannung Uout und die Spannung am Port „Signal“, wenn an diesem Port eine externe Spannungsquelle Uex mit dem Innenwiderstand Ri=50 angeschlossen wird und eine Spannung Uin vorhanden ist (siehe nächstes Bild). 2. Welche Auswirkung hat das zuvor ermittelte Verhalten der ZirkulatorStufe? 3. Stellen Sie das Element ZirkulatorStufe bzgl. des Knotens „Signal“ als Ersatzspannungsquelle dar, ermitteln Sie Leerlaufspannung und Innenwiderstand! 4. Berechnen Sie für das Kommunikationssystem die Spannung am Lautsprecher1, am Lautsprecher2 und auf der Leitung als Funktion der Mikrofonspannungen! (Hilfsblatt) Prof. Dr. P. Pogatzki 2014 FH-Düsseldorf Schaltungen & Systeme Übung 17/26 Aufgabe 26: Gegeben ist die folgende Schaltung. Alle Operationsverstärker sind ideal mit der Einschränkung, dass die maximale Ausgangsspannung auf 10V beschränkt ist. 1. Bestimmen Sie die Ausgangsspannung des OpAmp3 als Funktion der Zeit. Nehmen Sie an, dass zum Zeitpunkt t=0 der Kondensator C ungeladen ist und die Ausgangsspannung des OpAmp2 +10V beträgt. 2. Welcher Verlauf der Spannung ergibt sich am Ausgang des OpAmp1? 3. Welche Funktion kann mit der obigen Schaltung realisiert wenn, wenn die Größe von R3 mit einer externen Spannung eingestellt werden kann? Prof. Dr. P. Pogatzki 2014 FH-Düsseldorf Schaltungen & Systeme Übung 18/26 Aufgabe 27: Gegeben ist die folgende OP-Schaltung. Der verwendete Operationsverstärker ist ideal! 1. 2. 3. Berechnen Sie die Übertragungsfunktion U 2 / U1 der Anordnung als Funktion der Frequenz und skizzieren Sie die Ortskurve für verschiedene Widerstands-Ensembles! Für die verwendete Schaltung gilt nun R1 R2 R3 R4 R 1k C 100nF . Welche Übertragungsfunktion ergibt sich, wenn alle Widerstände den gleichen Wert haben? Die Schaltung wird nun mehrfach verwendet (Kettenschaltung) und durch eine vierte Stufe ergänzt. Bestimmen Sie neue Übertragungsfunktion! Es gilt erneut R 1k C 100nF ! Aus- und Eingang der Anordnung werden nun verbunden, um einen Oszillator zu erhalten. Prof. Dr. P. Pogatzki 2014 FH-Düsseldorf Schaltungen & Systeme 4. 5. 6. Übung 19/26 Welche Aufgabe hat die vierte Stufe bestehend aus OpAmp4/Rx/R für diesen Fall? Welche Phasenverschiebung müssen die ersten Stufen (OpAmp1,...,OpAmp3 plus jeweiliger Beschaltung) jeweils dann bei der Schwingfrequenz erzeugen? Bestimmen Sie Rx so, dass die Schaltung sicher anschwingen kann! Welche Schwingfrequenz ergibt sich dann? Aufgabe 28: Gegeben ist die folgende OP-Schaltung. Es gilt dabei: OpAmp1 und OpAmp2 sind ideal mit Ausnahme der folgenden Beziehung: V0 107 1 j f 10 Hz Ferner ist: R1 1k R2 10k R3 90k Prof. Dr. P. Pogatzki 2014 FH-Düsseldorf Schaltungen & Systeme 1. 2. 3. Übung 20/26 Zunächst gilt C 0 F ! Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion U 2 / U1 der Anordnung. Zeichnen Sie das Bode-Diagramm (Betrag und Phase) und berechnen Sie die Transitfrequenz. Welche Phasenreserve ergibt sich? Nun ist C 15,9 pF ! Bestimmen Sie für diesen Fall die Verstärkung und zeichnen Sie das Bode-Diagramm. Welche Phasenreserve ergibt sich nun? Ist die Schaltung stabil? Prof. Dr. P. Pogatzki 2014 FH-Düsseldorf Schaltungen & Systeme Übung 21/26 Hilfsblatt zu Aufgabe 4 Prof. Dr. P. Pogatzki 2014 FH-Düsseldorf Schaltungen & Systeme Übung 22/26 Hilfsblatt A zu Aufgabe 13 Anschwingen und stabile Oszillation für Rp=120 Anschwingen und stabile Oszillation für Rp=200 Anschwingen und stabile Oszillation für Rp=2000 Prof. Dr. P. Pogatzki 2014 FH-Düsseldorf Schaltungen & Systeme Übung 23/26 Hilfsblatt B zu Aufgabe 13 Prof. Dr. P. Pogatzki 2014 FH-Düsseldorf Schaltungen & Systeme Übung 24/26 Hilfsblatt zu Aufgabe 25 Prof. Dr. P. Pogatzki 2014 FH-Düsseldorf Schaltungen & Systeme Übung 25/26 Hilfsblatt zu Aufgabe 28.1 Prof. Dr. P. Pogatzki 2014 FH-Düsseldorf Schaltungen & Systeme Übung 26/26 Hilfsblatt zu Aufgabe 28.2 Prof. Dr. P. Pogatzki 2014 FH-Düsseldorf
