Formeln für Elektrotechniker

E U R O PA - FA C H B U C H R E I H E
für Elektrotechnik
Formeln für Elektrotechniker
15., überarbeitete Auflage
Bearbeitet von Ingenieuren und Lehrern
an beruflichen Schulen (siehe Rückseite)
Lektorat: Klaus Tkotz
VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL • Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG
Düsselberger Straße 23 • 42781 Haan-Gruiten
Europa-Nr.: 30105
FO-E, 15. Auflage.indd 1
28.10.13 09:38
Autoren: Isele, Dieter
Lauterach
Klee, Werner
Mehlingen
Tkotz, Klaus
Kronach
Winter, Ulrich
Kaiserslautern
Leitung des Arbeitskreises und Lektorat: Klaus Tkotz
Bildbearbeitung: Grafische Produktionen Jürgen Neumann, 97222 Rimpar
Betreuung der Bildbearbeitung: Zeichenbüro des Verlags Europa-Lehrmittel, Ostfildern
15. Auflage 2014
Druck 5 4 3 2 1
Alle Drucke derselben Auflage sind parallel einsetzbar, da sie bis auf die Behebung von Druckfehlern
untereinander unverändert sind.
ISBN 978-3-8085-3365-9
Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der gesetzlich
geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden.
© 2014 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruiten
http://www.europa-lehrmittel.de
Umschlaggestaltung: braunwerbeagentur, 42477 Radevormwald
Satz: Grafische Produktionen Jürgen Neumann, 97222 Rimpar
Druck: M. P. Media-Print Informationstechnologie GmbH, 33100 Paderborn
FO-E, 15. Auflage.indd 2
05.11.13 10:49
12
Wegweiser Formeln für Elektrotechniker
Inhaltsverzeichnis Kurzform
1
Mathematische
Grundlagen
2
Längen- und
Flächenberechnungen
1
Mathematische Grundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2
Längen- und Flächenberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Körper-, Volumenund Masseberechnungen
3
Körper-, Volumen- und Masseberechnungen . . . . . . . . . . . . 11
4
3
Mechanik
4
Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5
Wärmelehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Wärmelehre
6
Elektrotechnische Grundlagen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
6
7
Elektrisches Feld, Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
8
Magnetisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Elektrisches Feld,
Kondensator
9
Wechselstrom und Drehstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
8
5
Elektrotechnische
Grundlagen
7
Magnetisches
Feld
10 Elektrische Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
9
11 Elektrische Anlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
12 Digitaltechnik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
13 Elektronik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
14 Regelungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Wechselstrom und
Drehstrom
10
Elektrische
Maschinen
11
Elektrische
Anlagen
12
15 Messtechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Digitaltechnik
16 Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
13
Elektronik
Nützliches
Griechisches Alphabet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
Mathematische Zeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
Wichtige Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . Innenumschlagseiten
14
Regelungstechnik
15
Messtechnik
16
Tabellen
Arbeiten mit Formeln . . . . . . . . . . . . . hintere Innenumschlagseite
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28.10.13 09:38
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
4
Arbeiten
mit Formeln
hintere Innenumschlagseite
1
Mathematische Grundlagen
6
1.1
Summieren, Multiplizieren
6
1.2
Rechnen mit Brüchen
6
1.3
Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
7
1.4
Winkel, Winkeleinheiten
7
1.5
Rechnen am Dreieck
8
1.6
Zahlensysteme, BCD-Code, Rechenregeln 8
2
Längen- und Flächenberechnungen
2.1
Drahtlängen von Rundspulen und von
Rechteckspulen
9
2.2
Flächen
9
3
Körper-, Volumen- und
Masseberechnungen
9
7
Elektrisches Feld, Kondensator
19
7.1
Elektrische Feldstärke
19
7.2
Kondensator
19
7.3
Zeitkonstante bei RC-Schaltung,
Ladezeit und Entladezeit
19
8
Magnetisches Feld
20
8.1
Magnetische Größen
20
8.2
Haltekraft von Elektromagneten
20
8.3
Magnetische Feldkräfte
21
8.4
Induktion
21
9
Wechselstrom und Drehstrom
22
9.1
Grundgrößen des Wechselstroms
22
9.2
Wechselstromwiderstände
22
9.3
Ohmsches Gesetz für den
Wechselstromkreis
24
9.4
Resonanz
(Parallel- und Reihenschwingkreis)
25
9.5
Leistung bei Wechselstrom
25
9.6
Kompensation der Blindleistung
25
9.7
Sinus- und nichtsinusförmige
Spannungen
26
12
9.8
Hoch- und Tiefpässe
27
9.9
Dreiphasenwechselstrom (Drehstrom)
28
29
11
3.1
Volumen und Oberflächen
11
3.2
Masse und Gewichtskraft
11
4
Mechanik
4.1
Kräfte
12
4.2
Wirkungsgrad, Arbeitsgrad
13
10
Elektrische Maschinen
5
Wärmelehre
13
10.1
Transformator
29
Antriebstechnik
30
5.1
Temperatur
13
10.2
5.2
Wärmedehnung
13
10.2.1 Bewegungen
30
5.3
Wärmemenge
13
10.2.2 Mechanische Arbeit,
mechanische Energie
31
6
Elektrotechnische Grundlagen
14
10.2.3 Riementrieb, Zahnradtrieb,
Schneckentrieb
32
32
6.1
Grundgesetze
14
10.2.4 Rollen und Flaschenzug
6.2
Anpassung
14
10.2.5 Drehmomente
32
33
33
6.3
Schaltungen von Widerständen
15
10.2.6 Mechanische Leistung
6.4
Spannungsteiler
16
10.3
6.5
Widerstandsbestimmung
16
6.6
Unabgeglichene Brückenschaltung
16
10.3.1 Wechselstrommotor und
Drehstrommotor
33
10.3.2 Schrittmotor
33
10.3.3 Gleichstrommaschinen
34
6.7
Elektrische Arbeit und elektrische Leistung 17
6.8
Wirkungsgrad
17
6.9
Kosten der elektrischen Arbeit
(Strompreis)
17
Umlaufende elektrische Maschinen
11
Elektrische Anlagen
35
Schutzmaßnahmen
35
6.10
Elektrowärme
17
11.1
6.11
Elektrochemie
18
11.1.1 Fehlerstromkreis
35
6.12
Schaltung von gleichartigen
Spannungserzeugern
11.1.2 Schutzmaßnahmen im TN-System
35
11.1.3 Schutzmaßnahmen im TT-System
35
FO-E, 15. Auflage.indd 4
18
28.10.13 09:38
Inhaltsverzeichnis
11.1.5 Schutzmaßnahmen im lT-System
36
11.1.6 Messen des Isolationswiderstandes
36
11.1.7 Messen der lsolationsimpedanz
36
11.1.8 Fehlerstrom-Schutzeinrichtung (RCD)
36
11.1.9 Auslösekennlinien von ÜberstromSchutzeinrichtungen
37
11.2
38
Leitungsberechnungen
14
Regelungstechnik
55
15
Messtechnik
56
35
i
Info und Tabellenteil
57
Tab. 1 Wichtige Formelzeichen Größen und
Einheiten*
11.2.1 Unverzweigte Leitungen
38
Tab. 2 SI-Basisgrößen und Sl-Basiseinheiten
57
11.2.2 Verzweigte Leitungen
39
Tab. 3 Vielfache und Teile von Einheiten
57
11.2.3 Ringleitung
40
Tab. 4 Mathematische Zeichen
57
11.3
41
Tab. 5 Wichtige physikalische Konstanten
57
Tab. 6 Griechisches Alphabet
57
58
58
Licht und Beleuchtung
11.3.1 Lichttechnische Größen
41
11.3.2 Berechnung von Beleuchtungsanlagen
41
Antennen
42
11.4.1 Frequenzbereiche
42
Tab. 7 Werkstoffwerte von Metallen
(und Kohle)
Tab. 8 Werkstoffwerte von Legierungen
11.4.2 Wellenlänge, Empfangsspannung,
Wellenwiderstand
42
Tab. 9 Elektrochemische Äquivalente und
Wertigkeit
58
11.4.3 Verstärkungen, Dämpfungen, Pegel
43
11.4.4 Mechanische Sicherheit von
Antennenanlagen
Tab. 10 Verlegearten von Kabeln und
isolierten Leitungen
59
44
Tab. 11 Bemessungswerte der Strombelastbarkeit von Kabeln und Leitungen für
feste Verlegung
59
Tab. 12 Zuordnung von Leitungsschutzsicherungen gG und LS-Schaltern
B, C und D
60
11.4
12
Digitaltechnik
45
12.1
Grundfunktionen
45
12.2
Zusammengesetzte Funktionen
45
12.3
Spezielle zusammengesetzte Funktionen 45
12.4
Rechengesetze der Schaltalgebra
46
Tab. 13 Umrechnungsfaktoren f 1 für
abweichende Umgebungstemperaturen 60
13
Elektronik
47
Tab. 14 Umrechnungsfaktoren f 2 für Häufung
von Kabeln oder Leitungen
60
13.1
Halbleiterdioden
47
13.2
Bipolarer Transistor
47
Tab. 15 Wichtige Mindestquerschnitte von
elektrischen Leitern
60
13.3
Feldeffekttransistor in Sourceschaltung
48
13.4
Transistor als Schalter
49
Tab. 16 Fertigungswerte für Widerstände und
Kondensatoren (E Reihen)
61
13.5
Kippschaltungen
49
Tab. 17 Farbkennzeichnung von Widerständen
61
13.6
Gleichrichterschaltungen
50
13.7
Glättung und Siebung
51
Tab. 18 Wertkennzeichnung von Widerstände
durch Buchstaben
61
13.8
Spannungsstabilisierung
52
Tab. 19 Schutzarten elektrischer Betriebsmittel
62
13.9
Kühlung elektronischer Halbleiterbauelemente
52
Sachwortverzeichnis
63
13.10 Leistungselektronik
53
13.11 Operationsverstärker
54
FO-E, 15. Auflage.indd 5
Inhaltsverzeichnis
11.1.4 Max. Abschaltzeiten im TN- und
TT-System
5
*siehe vordere bzw. hintere Umschlag-Innenseite
28.10.13 09:38
Mathematische Grundlagen
6
1
1
Mathematische Grundlagen
1.1
Summieren, MuItiplizieren
Mathematische Grundlagen
Kommutativgesetz
Assoziativgesetz
a+b+c
a·b·c
a+b+c+d
a–b+c–d
a·b·c·d
=
a+c+b
=
a·c·b
= a + (b + c + d)
= a – (b – c + d)
= a · (b · c · d)
=
b+c+a
=
b·c·a
= (a + c) + (b + d)
= (a + c) – (b + d)
= (a · c) · (b · d)
Regeln für das Rechnen mit Vorzeichen
(+ a) + (+ b) = a + b
(+ a) – (– b) = a + b
(+ a) – (+ b) = a – b
(+ a) + (– b) = a – b
(+ a) · (+ b) = + a · b = ab
(+ a) · (– b) = – a · b = – ab
(– a) · (– b) = + a · b = ab
(– a) · (+ b) = – a · b = – ab
Distributivgesetz
a · (c – d) = ac – ad
a · (c + d) = ac + ad
a – bc – bd + be = a – b · (c + d – e)
(a + b) · (c + d) = ac + ad + bc + bd
(a + b)2
= a 2 + 2ab + b 2
(a – b) · (c – d) = ac – ad – bc + bd
(a – b)2
= a 2 – 2ab + b 2
(a + b) · (c – d) = ac – ad + bc – bd
(a + b) · (a – b) = a 2 – b 2
1.2
Rechnen mit Brüchen
Vorzeichenregeln
a = __
a
+ a = + __
____
– a = + __
a = __
a
___
– a = – __
a
____
Kürzen mit k :
Erweitern mit n:
Summieren:
ak = _____
a · k = __
a
___
a = _____
a · n = ___
an
__
+b
b
b
–b
b
b
+b
+ a = – __
a
___
b
–b
b
Rechenregeln
bk
b·k
b
b
b·n
bn
a + __
a+b
b = _____
__
ad + bc
a + __
b = _______
__
a–b
a – __
b = _____
__
ad – bc
a – __
b = _______
__
d
d
Multiplizieren:
b
d
d
c
d
c
d
cd
d
cd
Dividieren:
a · c = ____
a · c = ___
ac
__
b
d
a · __
a · c = ___
ac
c = _____
__
b
b d
b·d
bd
a : c = ____
a = ___
a
__
b
b·c
a : __
a · d = ___
ad
c = _____
__
bc
b d
b·c
bc
Wichtige Anwendungen:
k (a + b) _____
ak + bk = ________
_______
= a + b;
ck
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ck
c
ae + (b + c) · d
a + __
d = ______________
_____
;
b+c
e
(b + c) · e
b+c
1 = __
1 + __
1 = _____
__
a
b
c
b·c
b·c
c a = _____
b+c
28.10.13 09:38
Potenzen, Wurzeln, Logarithmen, Winkel
1.3
7
Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
1
Potenzen mit ganzen Zahlen als Exponenten
Grundzahl (Basis)
n
Hochzahl (Exponent)
c
Potenzwert
n Faktoren
c=a·a·a·…·a
am = am – n
__
n
am · an = am + n
am =
__
m
b
m
( __ba )
an = c
a0 = 1
1 = a –n
__
n
am = am · b –m
__
m
(a m)n = a m · n
a
a m · b m = (a · b)m
c
Mathematische Grundlagen
a
a
b
Potenzen mit Brüchen als Exponenten (Wurzeln)
a
n
c
Wurzel
Wurzelexponent
Radikand
n
_____
__
n Faktoren
n __
n
__
__
n __
√c
c
__ = __
√ __dc = ____
√d ( d )
√ c · d = n√ c · √ d
n
n
1
__
√ cm = c n
__
a 2 = c c a = ± √c
c = an c
loga c = n
n
n
1
__
√c = c n
n __
c = a · a · a · … · a c √c = a
___
m
___
Logarithmen
n
a
c
Logarithmus
Basis
Numerus
• Zehnerlogarithmus (dekadischer Logarithmus):
log10c = lg c
Eingabemodus:
• Natürlicher Logarithmus (e = 2,718...):
logec = ln c
Taste log
• Zweierlogarithmus (binärer Logarithmus):
log2c = lb c
1.4
logac + logad = loga(c · d)
c
logac – logad = loga __
d
1
– logad = loga __
d
k · logac = loga(c k)
__
n
1
__
n · logac = loga √ c
logac
logbc = ___
= logac · logba
logab
( )
( )
(
)
Winkel, Winkeleinheiten
aB Winkel im Bogenmaß,*
Einheit Radiant (rad)
b
1
åB
åG
r
b
aB = __
r
aG Winkel im Gradmaß,**
Einheit Grad (°)
b
Bogenlänge
r
Radius
aG
aB = ___
·2ü
360º
aB
· 360º
aG = ____
2ü
Eingabemodus:
*
m=1
rad = __
m
RAD
** DEG
Winkel aG
im Gradmaß
0°
30°
45°
60°
90°
180°
270°
360°
Winkel aB
im Bogenmaß
0
1/6 · p
1/4 · p
1/3 · p
1/2 · p
p
3/2 · p
2·p
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28.10.13 09:38
Rechnen am Dreieck, Zahlensysteme
8
1.5
1
Rechnen am Dreieck
Satz des Pythagoras
Mathematische Grundlagen
C
b
A
a
B
c
c
Hypotenuse
a
Kathete
b
Kathete
c 2 = a 2 + b2
_______
c = √ a 2 + b2
_______
a = √c 2 – b2
_______
b = √c 2 – a 2
a
sin a = __
c
a
cos b = __
c
b
cos a = __
c
b
sin b = __
c
a
tan a = __
b
a
cot b = __
b
b
cot a = __
a
b
tan b = __
a
Winkelfunktionen (Trigonometrische Funktionen)
c
Hypotenuse
a
Gegenkathete von a,
Ankathete von b
b
Gegenkathete von b,
Ankathete von a
C
b
a
¿
å
A
c
B
Sinussatz, Kosinussatz
Sinussatz:
C
©
b
A
a
¿
å
c
a 2 = b 2 + c 2 – 2 bc · cos a
sin b
b = _____
__
c
sin g
b 2 = a 2 + c 2 – 2 ac · cos b
sin g
c = _____
__
c 2 = a 2 + b 2 – 2 ab · cos g
B
a
1.6
Kosinussatz:
a = _____
sin a
__
b sin b
sin a
Zahlensysteme, BCD-Code, Rechenregeln
BCD-(8-4-2-1-) Code:
Zahlensysteme:
Dezimalzahl
Dualzahl
Sedezimalzahl***
0
0
0
1 = 20
1
1
2 = 21
10
2
3
11
3
4 = 22
100
4
5
101
5
6
110
6
7
111
7
8 = 23
1000
8
9
1001
9
10
1010
A
11
1011
B
12
1100
C
13
1101
D
14
1110
E
15
16 = 24
*
1111
F
10000
10
Pseudotetrade, bewirkt Rückstellung
und Übertrag auf die nächste Dekade.
** Korrektursummand beim Übertrag.
*** auch Hexadezimalzahl genannt.
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Dezimalzahl
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
*
**
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
*
**
20
Stellenwert
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0000
0001
0001
0001
0001
0001
0001
0001
0001
0001
0001
0001
0010
Rechenregeln:
8421
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
+ 0110
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
+ 0110
0000
+
+
+
+
+
+
00
0
00
01
0
01
00
1
01
01
1
10
011
10
101
011
11
110
–
–
–
–
–
–
–
–
00
0
00
01
0
01
00
1
01
01
1
00
011
10
001
011
100
001
1·1=1
0·0=0
1·0=0
0·1=0
0:1=0
1:1=1
28.10.13 09:38
Längen- und Flächenberechnungen
9
2
Längen- und Flächenberechnungen
2.1
Drahtlängen von Rundspulen und von Rechteckspulen
Rundspulen
d
D
ö
D, d
dm
h
N
Drahtlänge
Durchmesser
mittlerer Durchmesser
Höhe (Wickelhöhe)
Windungszahl
ö
öm
a
b
h
N
Drahtlänge
mittlere Windungslänge
Länge
Breite
Wickelhöhe
Windungszahl
A
Fläche
ö
Seitenlänge
U
Umfang
e
Eckenmaß, Diagonale
A
ö
b
u
e
Fläche
Länge
Breite
Umfang
Eckenmaß, Diagonale
A
ö
b
u
Fläche
Länge
Breite
Umfang
A=ö·b
A
ö1, ö2
b
u
Fläche
Längen der Seiten
Breite
Umfang
A = ö1 · b
h
D–d
= _____
2
dm = d + h
dm = D – h
ö = ü · dm · N
D+d
dm = ______
2
h
Rechteckspulen
b
lm
h
a
2.2
ö = (2a + 2b + ü · h) · N
ö = öm · N
Flächen
Quadrat
l
l
e
__
ö = √A
__
e = √2 · ö
2
Längen- und Flächenberechnungen
h
dm
A = ö2
u=4·ö
Rechteck
b
e
l
______
e =
A=ö·b
√ö2 + b2
u = 2 (ö + b)
b
l
Raute
l
u=4·ö
b
l2
Parallelogramm
l1
u = 2 (ö1 + ö2)
Dreieck
A
Fläche
ö1, ö2, ö3 Längen der Seiten
b
Breite
u
Umfang
b
l2
l3
l1
ö1 · b
A = _____
2
u = ö1 + ö2 + ö3
Trapez
l2
b
l3
l4
lm
l1
FO-E, 15. Auflage.indd 9
A
b
ö1
ö2
öm
ö3, ö4
Fläche
Breite
große Länge
kleine Länge
mittlere Länge
Länge der Schrägseiten
ö1 + ö2
A = ______
·b
2
A = öm · b
öm =
ö 1 + ö2
______
u = ö1 + ö2 + ö3 + ö4
2
u = 2 · öm + ö3 + ö4
28.10.13 09:38
FIächenberechnungen
10
Regelmäßiges Vieleck
l
å
b
2
D
å
¿
Fläche
ö
Seitenlänge
b
Breite eines Teildreiecks
n
Eckenzahl
u
Umfang
D
Umkreisdurchmesser
d
Inkreisdurchmesser
a
Mittelpunktswinkel
b
Eckenwinkel
A
Kreisfläche
d
Durchmesser
r
Radius, Halbmesser
u
Umfang
ü
Kreiszahl (ü = 3,1415...)
A
D
d
dm
R, r
b
um
Kreisringfläche
Außendurchmesser
Innendurchmesser
mittlerer Durchmesser
Radien
Breite (Dicke)
mittlerer Kreisumfang
(gestreckte Länge)
A
d
r
öB
a
Fläche des
Kreisausschnitts
Durchmesser
Radius
Bogenlänge
Innenwinkel
A
Fläche
r
Radius
ö·b·n
A = ____
2
1·d
b = __
2
u=ö·n
a
ö = D · sin __
2
360°
a = _____
n
b = 180° – a
Kreis
r
d
ü · d2 ;
A = ______
4
A = ü · r2
u=ü·d;
u = 2ü · r
Kreisring
b
Längen- und Flächenberechnungen
d
A
dm
D
d
R
b
ü (D 2 – d 2)
A = __
4
D–d
= _____
2
D+d
dm = ______
2
r
um = ü · dm
Kreisausschnitt
lB
å
r
d
2
ü·d ·a;
A = _________
4 · 360°
r ·ö
A = _____B
2
ü·d ·a
öB = ________
360°
Kreisabschnitt
b
lB
r
å
l
d
d
Durchmesser
öB
Bogenlänge
ö
Sehnenlänge
b
Breite
a
Innenwinkel
A
d
D
r
R
u
Fläche
kleine Achse
große Achse
kleine Halbachse
große Halbachse
Umfang
öB · r – ö (r – b)
A = _____________
2
ü·r·a
öB = _______
180°
ö (r – b)
ü · d 2 · ____
a – _______
A = ______
4
2
360
Näherungsformel:
2·ö·b
A " __
3
Ellipse
d
r
R
D
FO-E, 15. Auflage.indd 10
ü·D·d;
A = ________
4
A=ü·R·r
D + d ; u " ü · (R + r )
u " ü · ______
2
28.10.13 09:38
Volumen, Oberflächen, Masse und Gewichtskraft
3
Körper-, Volumen- und Masseberechnungen
3.1
Volumen und Oberflächen
11
Würfel
A
l
l
Volumen
A
Grundfläche
ö
Kantenlänge
A0
Oberfläche
d
Raumdiagonale
V
A
h
ö
b
A0
d
Volumen
Grundfläche
Höhe
Länge
Breite
Oberfläche
Raumdiagonale
V
Volumen
A
Grundfläche
h
Höhe
ü·d
A = ______
d
Durchmesser
ü = 3,1415 ...
r
Radius
A0
Oberfläche
V
A
h
d
r
ö
AM
A0
Volumen
Grundfläche
Höhe
Durchmesser
Radius
Länge der
Mantellinie
Mantelfläche
Oberfläche
V
Volumen
d
Durchmesser
A0
Oberfläche
A 0 = 6 · ö2
A = ö2
3
__
d = ö · √3
Prisma
h
d
A
b
l
V = A·h
V = ö·b·h
A = ö·b
A0 = 2 · (ö · b + ö · h + b · h)
___________
d = √ö2 + h 2 + b 2
Zylinder
h
d
A
r
A = ür 2
V = A·h
2
4
ü = 0,785 ...
__
4
ü · d2 · h
V = ______
4
2
ü·d
A0 = ü · d · h + ______
2
Körper-, Volumen- und Masseberechnungen
l
d
V = ö3
V=A·ö;
V
h
l
Kegel
AM
A
r
d
ü · d2
A = ______
4
_______
ö
=
A·h
V = _____
3
ü · d2 · h
V = ___
12
√h 2 + r 2
AM = ü · r · ö
A0 = AM + A
A 0 = ü · r (ö + r)
Kugel
d
3.2
3
=
ü·d
______
A0 =
ü · d2
V
6
Masse und Gewichtskraft
m
FG
FO-E, 15. Auflage.indd 11
V
m
#
FG
g
Volumen
Masse
Dichte
Gewichtskraft
Fallbeschleunigung
(9,81 m/s2)
kg
[#] = _____3 ; [m] = kg
dm
kg
g
t = 1 _____
1 ___
= 1 ____3
m3
dm3
cm
kg · m
=N
[FG] = ______
s2
m=#·V
FG = m · g
FG = # · V · g
28.10.13 09:38
Mechanik, Kräfte
12
4
Mechanik
4.1
Kräfte
Einheit, Darstellung
Angriffspunkt
Formelzeichen: F
F
Einheit: [F ] = N
Einheitenname: Newton
Kräftemaßstab: z. B. 200 N v 10 mm
ƒ
Wirklinie
Kraftbetrag v Länge des Pfeils
Kraftrichtung = Richtung des Pfeils
Zusammensetzen von zwei Kräften
4
F1, F2,... Teilkräfte, Komponenten
Mechanik
a)
F1
F
F
F2
F1
Gesamtkraft,
Resultierende, Ersatzkraft
f
Winkel zwischen Teilkraft
und Ersatzkraft
F1
a
Winkel zwischen den
Teilkräften
b
Winkel im Krafteck
b = 180° – a
b)
F
F2
c)
F2
a) Teilkräfte gleichgerichtet:
F = F1 + F2
b) Teilkräfte entgegengerichtet:
F = F1 – F2
c) Gleichgewichtsbedingung:
F2
F1 – F2 = 0
d)
F
F1
Für F1, F2 und F sind hier die
Beträge einzusetzen.
ƒ
F2
d) Teilkräfte senkrecht aufeinander:
________
F = √ F12 + F22
F1
___
= tan f;
F2
e)
F1
å
¿
F2
F = ______
cos f
e) Teilkräfte nicht senkrecht
aufeinander:
_________________________
F = √ F12 + F22 – 2 · F1 · F2 · cos b
F2
ƒ
F1
F = _____
;
sin f
F
F2
F
sin f __
_____
= 1
sin b
F
Zerlegen einer Kraft in zwei Teilkräfte (Komponenten)
¿/2
å
¿/2
FS
FS
¿
FG
FG
Gewichtskraft
FS
Seilkräfte
a
Winkel zwischen
den Seilkräften
b
b = 180° – a
Winkel im Krafteck
FG
____________
FS = ______________
√2 (1 – cos b)
FS
Aufhängung
FH
FG ƒ FN
Hangabtriebskraft
FN
Normalkraft
ö
Länge der schiefen
Ebene
b
Basislänge der schiefen
Ebene
h
Höhenunterschied
f
Neigungswinkel der
schiefen Ebene
h
l
FH
ƒ
b
Schiefe Ebene
FO-E, 15. Auflage.indd 12
FH
h
sin f = __
ö
FH = FG · sin f
b
cos f = __
ö
FN = FG · cos f
h
tan f = __
b
FH = FN · tan f
28.10.13 09:39
Wirkungsgrad, Arbeitsgrad, Wärmelehre
Wirkungsgrad, Arbeitsgrad
Netz
Pzu , Wzu
Verluste
PV
Welle
Pab , Wab
* h griech. Kleinbuchstabe eta;
** z griech. Kleinbuchstabe zeta
5.1
Temperatur
273,15 K
Temperaturskale nach Celsius
110
0K
5.2
°C
80
60
40
20
0 °C
-20
-40
Wirkungsgrad
(Leistungsverhältnis)
Pab
abgegebene, genutzte Leistung
Pzu
zugeführte Leistung,
aufgewendete Leistung
z**
Arbeitsgrad, Nutzungsgrad
(Arbeits-, Energieverhältnis)
Wab
abgegebene, genutzte Energie
Wzu
zugeführte Energie,
aufgewendete Energie
h
Gesamtwirkungsgrad
Pab
h = ___
Pzu
Wab
z = ____
Wzu
h = h1 · h2 · h3 . ..
h1, h2... Einzelwirkungsgrade
5
Temperaturskale nach Fahrenheit
Wärmelehre
Skale der absoluten Temperatur
5
h*
32 °F
c
Temperatur in Grad Celsius
[c] = °C
T
Temperatur in Kelvin
[T ] = K
(
Wärmelehre
4.2
13
)
c K
T = 273 + ___
°C
Dc, DT Temperaturdifferenz in Kelvin
[Dc] = [DT ] = °C = K
Dc = c2 – c1
cF
DT = T2 – T1
Temperatur in Grad Fahrenheit
Absoluter Nullpunkt:
T0 = 0K v c0 = – 273,15 °C ; – 273 °C
-273,15 °C
-459,7 °F
9 c + 32 °F
cF = __
5
Eispunkt des Wassers:
T1 = 273,15 K ; 273 K v c1 = 0 °C
Wärmedehnung
Dö, DV Längen- bzw. Volumenänderung
l2
l1
5.3
#l
Dö = aä · ö1 · Dc
ö1, V1
Länge bzw. Volumen in kaltem
Zustand
DV = g · V1 · Dc
ö2, V2
Länge bzw. Volumen in
erwärmtem Zustand
ö2
Dc
Temperaturdifferenz
aä
Längenausdehnungskoeffizient
g ; 3 · aä
g
Volumenausdehnungskoeffizient
1
1 = __
[aä] = [g] = ___
°C K
= ö1 (1 + aä · Dc)
V2 = V1 (1 + g · Dc)
Wärmemenge
Wärmeaufnahme und Wärmeabgabe bei Temperaturänderung
Spezifische Wärmekapazität c
Dc = c2 – c1
Q
Wärme, Wärmemenge
Wasser
4,187 kJ/(kg · K)
m
Masse
Kupfer
0,39 kJ/(kg · K)
Dc
Temperaturdifferenz
Aluminium
0,92 kJ/(kg · K)
c1
Anfangstemperatur
Cth = c · m
Endtemperatur
Q
Eisen
0,46 kJ/(kg · K)
Öl
1,67 kJ/(kg · K)
i
Weitere Werte für c: Seite 58
FO-E, 15. Auflage.indd 13
c2
c
spezifische Wärmekapazität
Cth
Wärmekapazität
Q
= c · m · Dc
= Cth · Dc
kJ ;
[c] = ______
kg · K
kJ
[Cth] = ___
K
28.10.13 09:39
Ohmsches Gesetz, Widerstand
14
6
Elektrotechnische Grundlagen
6.1
Grundgesetze
Ohmsches Gesetz
¡
R
U Spannung
Ü Stromstärke
R Widerstand
U
Leiterwiderstand
A
l
Bei Nichtleitern
und Halbleitern: [#] = Q · m
R
Widerstand und Leitwert
G
Elektrotechnik
Widerstand und Temperatur
Metall
a in 1/K
Kupfer
0,0039
Aluminium
0,004
Nickelin
0,00015
Konstantan
0,00004
Weitere Werte für a:
Seite 58.
i
Stromdichte
Strombelastbarkeit von isolierten Leitungen: Seite 59.
*Nach DIN 1304: statt J auch S.
Widerstand
(Widerstandswert)
Leitwert
DR Widerstandsänderung
R c Widerstand bei der
Temperatur c
R20 Widerstand bei der
Temperatur 20 °C
c Temperatur
c1 Anfangstemperatur
c2 Endtemperatur
Dc Temperaturdifferenz
a Temperaturkoeffizient
(Temperaturbeiwert)
J* Stromdichte
Ü
Stromstärke
A Leiterquerschnitt
Knotenregel (1. Kirchhoffsche Regel)
¡3
¡1
SÜzu
¡4
SÜab
¡2
¡5
Ü1, Ü2
¡1 + ¡2 = ¡3 + ¡4 + ¡5
Ü3, Ü4, Ü5
U
Ü = __
R
V
1 A = 1 __
Q
R Leiterwiderstand
m
[g] = _________
A* Leiterquerschnitt
Q · mm2
ö Leiterlänge
g elektr. Leitfähigkeit
Q · mm2
[#] = _________
m
# spezifischer Widerstand
* Nach DlN 1304:
für Querschnitt auch S oder q.
6
[U ] = V
[Ü] = A
[R] = Q
ö ;
R = _____
g·A
#·ö
R = ____
A
1
g = __
#
2
Q · mm = 10– 6 Qm = 10– 4 Qcm
1 _________
m
1
G = __
R
1 =S
[G] = __
Q
[DR] = Q
[Dc] = K = °C
Dc = c2 – c1
DR = a · R20 · Dc
R c = R20 + DR
R c = R20 (1 + a · Dc)
DR = R c – R20
Rc – R20
Dc = ________
a · R20
1
1 = ___
[a] = __
K °C
A
[J] = _____
mm2
Ü
J = __
A
Summe der zufließenden Ströme
Summe der abfließenden Ströme
zufließende Ströme
zufließende Ströme
SÜzu = SÜab
Maschenregel (2. Kirchhoffsche Regel)
U1
U01
U2
U02
U3
U1 + U2 + U3 = U01 + U02
6.2
SUerz
Summe der Erzeugerspannungen
SUverbr Summe der Verbraucherspannungen
U01, U02 Erzeugerspannungen (Uerz)
U1, U2, U3 Verbraucherspannungen (Uverbr)
SUerz = SUverbr
Anpassung
Leistungsanpassung
¡
Pmax
RL = Ri
U
U0
PRL
RL > Ri
RL
G
RL < Ri
Ri
RL
Ri
FO-E, 15. Auflage.indd 14
RL
Lastwiderstand
Ri
Innenwiderstand
U
Lastspannung
U0
Leerlaufspannung,
Quellenspannung
Ü
Laststrom
Ük
Kurzschlussstrom
Pmax größte Leistung an R L
Leistungsanpassung:
RL = Ri
U Ü
Pmax = ___0 · __k
2 2
Ü
Ü = __k
2
U
U = ___0
2
U02
Pmax = _____
4 · Ri
Stromanpassung: RL O Ri
Spannungsanpassung: RL o Ri
28.10.13 09:39
Schaltung von Widerständen, Anpassung
6.3
15
Schaltungen von Widerständen
Reihenschaltung von Widerständen
¡
U1
U2
U3
R1
R2
R3
R
U
Durch in Reihe geschaltete Verbraucher fließt derselbe Strom.
R1, R2, R3
U
U1, U2, U3
Ü
n
Ersatzwiderstand
(Gesamtwiderstand)
Einzelwiderstände
Gesamtspannung
Teilspannungen,
Verbraucherspannungen
Stromstärke
Anzahl gleicher
Widerstände
U = U1 + U2 + U3
R = R1 + R2 + R3
R
U1 ___
___
= 1
U1 ___
R
___
= 1
U2
R2
U
R
Für n-gleiche Widerstände:
R = n · R1
Parallelschaltung von Widerständen
Ü = Ü1 + Ü2 + Ü3 + …
¡1
¡2
¡3
R
R1
R2
R3
Ü
Gesamtstrom
Ü1, Ü2, Ü3
Teilströme
G
Ersatzleitwert
Ersatzwiderstand
R1, R2, R3 Einzelwiderstände
U
G1, G2, G3 Einzelleitwerte
An parallelgeschalteten Verbrauchern liegt dieselbe Spannung.
n
Anzahl gleicher
Widerstände
G = G1 + G2 + G3 + …
1 + ___
1 = ___
1 + ___
1 +…
__
R
R1
R2
6
R3
Ü1 ___
R
__
= 2
Ü2 R1
R
Ü1 ___
__
= 3
Ü3 R1
Für n gleiche
Widerstände:
R1
R = ___
n
Parallelschaltung von zwei Widerständen
ersetzbar
R2
R1
R
R1, R2
R
durch
Ersatzwiderstand
Einzelwiderstände
parallel
Elektrotechnik
¡
R1 · R2
R = _______
R1 + R2
Gemischte Schaltungen (Gruppenschaltungen)
R2
Beispiel:
¡2
R1
U1
U¡
R3
¡
¡3
ersetzbar
R1
¡
Gemischte Schaltungen sind
Kombinationen aus Reihen- und
Parallelschaltungen. Ermitteln der
Ersatzwiderstände:
• Die Schaltung wird von innen
nach außen aufgelöst.
U
• Reihen- und Parallelschaltungen
werden Schritt für Schritt zu
Ersatzwiderständen zusammengefasst.
durch
R¡
U1
U¡
U
ersetzbar
R1, R2, R3 Einzelwiderstände
durch
R
¡
i
• Die Schritte des Zusammenfassens werden wiederholt, bis
nur noch ein Ersatzwiderstand
vorliegt.
U
R I, R
Ersatzwiderstände
U
Gesamtspannung
U1, U I
Teilspannungen
Ü
Gesamtstrom
Ü2, Ü3
Teilströme
Berechnen des Ersatzwiderstandes vom Beispiel:
Schritt 1: Parallelschaltung R I
aus R2 und R3:
R2 · R3
R I = _______
R2 + R3
Schritt 2: Reihenschaltung R
aus R1 und R I:
R = R1 + R I
Berechnen von Spannungen
und Strömen:
U=R·Ü
U1 = R1 · Ü
UI = RI · Ü
U
Ü2 = ___I
R2
U
Ü3 = ___I
R3
Ü = Ü2 + Ü3
• Berechnen von Vorwiderständen: Seite 47
• E-Reihen: Seite 61
FO-E, 15. Auflage.indd 15
28.10.13 09:39
Spannungsteiler, Widerstandsbestimmung, Brückenschaltung
16
6.4
Spannungsteiler
Unbelasteter Spannungsteiler
R1, R2 Teilwiderstände
R1
U
U20
R2
R2
U20 = _______
·U
R1 + R2
U
Gesamtspannung
U20
Teilspannung bei Leerlauf
U –1
R1 = R2 ____
U20
RL
R1, R2
R2L
U
U2
ÜL
U20
Üq
q
Lastwiderstand
Teilwiderstände
Ersatzwiderstand aus R2 u. RL
Gesamtspannung
Teilspannung bei Belastung
Laststrom
Teilspannung bei Leerlauf
Querstrom
Querstromverhältnis
R2L
U2 = U · ________
R1 + R2L
(
)
Belasteter Spannungsteiler
¡L + ¡q
R1
U
Elektrotechnik
¡q
R2
6.5
6
¡L
U2 RL
Üq R
q = __ = ___L
ÜL R2
R2 · RL
R2L = _______
R2 + RL
U20 – U2
U · ________
R2 = RL · ___
U2 U – U20
Widerstandsbestimmung
Spannungsfehlerschaltung (für große Widerstände)
¡
G
V
RiA
U
U
Ü
RiA
UiA
A
R
UR
R
UiA
angezeigte Spannung
angezeigte Stromstärke
Innenwiderstand des
Strommessers
zu bestimmender Widerstand
Spannung am Strommesser
U–R
R = __
iA
Ü
U – UiA
R = _______
Ü
Stromfehlerschaltung (für kleine Widerstände)
¡
A
U
Ü
ÜiV
¡iV
RiV
G
V
UR
R
RiV
angezeigte Spannung
angezeigte Stromstärke
Strom durch den
Spannungsmesser
zu bestimmender Widerstand
Innenwiderstand des
Spannungsmessers
U
R = ______
Ü – ÜiV
U
R = ______
U
Ü – ___
RiV
Widerstandsmessbrücke
Abgleichbedingung:
Rx
R3
Rn
R4
G
6.6
Rx
unbekannter Widerstand
Rn
Vergleichswiderstand
R
Rx ___
___
= 3
Rn
R4
R
Rx = Rn · ___3
R4
R3, R4 Brückenwiderstände
Unabgeglichene Brückenschaltung (Dreieck-Stern-Umwandlung)
Dreieck-Stern-Umwandlung
2
R12
2
R23
R10
R13
1
3
3
R12
0
R30
2
R20
1
0
1
2
R10
Dreieck in Stern:
R20
R30
FO-E, 15. Auflage.indd 16
1
R10 · R20
R12 = ________
+ R10 + R20
R30
R12 · R23
R20 = ______________
R12 + R13 + R23
R10 · R30
R13 = ________
+ R10 + R30
R20
R13 · R23
R30 = ______________
R12 + R13 + R23
R20 · R30
R23 = ________
+ R20 + R30
R10
R23
R10, R20, R30
R13
3
Stern in Dreieck:
R12 · R13
R10 = ______________
R12 + R13 + R23
Widerstände der
Sternschaltung
R12, R13, R23
Widerstände der
Dreieckschaltung
3
28.10.13 09:39
Elektrische Arbeit und Leistung, Wirkungsgrad, Strompreis, Elektrowärme
6.7
17
EIektrische Arbeit und elektrische Leistung
Elektrische Arbeit
A
G
V
R
Leistungsbestimmung
mit dem Zähler
6.8
U
Spannung
Ü
Stromstärke
R
Widerstand
P
elektrische Leistung
W
elektrische Arbeit
P elektrische Leistung
CZ Zählerkonstante
n Umdrehungen der Zählerscheibe je Stunde
[W ] = V · A · s = Ws = J
W = U·Ü·t
1 J = 1 Ws = 1 Nm
W = P·t
1 kWh = 3,6 ·
106
Ws
W = U·Q
P
=
U·Ü
J
[P ] = V · A = VA = W = __
s
P
=
W
___
J
Nm = 1 __
1 W = 1 ____
s
s
P
=
U
___
P
=
1
__
h = kW
[P ] = _____
1
_____
kWh
t
2
R
Ü2 · R
n
P = ___
Cz
6
Wirkungsgrad (Leistungsverhältnis)
Pab
Pzu
Verluste
Pv
6.9
elektrische Arbeit
Spannung
Stromstärke
Zeit
elektrische Ladung
elektrische Leistung
h, h1, h2
Pab
Pzu
Pv
Wirkungsgrade
abgegebene Leistung
zugeführte Leistung
Verlustleistung
Pv = Pzu – Pab
Pab
h = ___
Pzu
h = h1 · h2
Kosten der elektrischen Arbeit (Strompreis)
Verbrauchsentgelt = elektrische Arbeit × Preis je KWh
Stromentgelt = Verbrauchsentgelt + Leistungsentgelt + Verrechnungsentgelt
Elektrotechnik
Elektrische Leistung
(Gleichstromleistung)
W
U
Ü
t
Q
P
6.10 Elektrowärme
Elektrische Arbeit und
Wärme
QN
W
m
c
Nutzwärme
elektr. Arbeit
#ª
Masse
spezifische Wärmem
kapazität (für Wasser:
c = 4,187 kJ/(kg · K)
Dc Temperaturdifferenz
W
c Temperatur
c1 Anfangstemperatur
c2 Endtemperatur
t
Zeit
P elektr. Leistung
Wärmenutzungsgrad
Cth Wärmekapazität
* nach DIN 1304 z (zeta)
Wärmenutzungsgrad*
(früher: Wärmewirkungsgrad h) z
(Energieverhältnis)
z griech. Kleinbuchstabe zeta
QS Stromwärme
QN = c · m · Dc
kJ
[Q] = kg · _____
kg · K
· K = kJ
QN
C th = ____
Dc
C th = c · m
J
[c] = ______
kg · K
Dc = c2 – c1
QN
;
W = ___
z
Ws = __
J
[C] = ____
K
K
W = QS = P · t
m · c · Dc
P = __________
t·z
kJ = kW
[P ] = ___
s
QN ___
Q
z = ___
= N
QS W
Wassermischung
mk
ªk
mm
ªm
FO-E, 15. Auflage.indd 17
mw
ªw
mk
mw
mm
ck
cw
cm
Kaltwassermenge
Warmwassermenge
Mischwassermenge
Kaltwassertemperatur
Warmwassertemperatur
Mischwassertemperatur
mm · cm = mk · ck + mw · cw
mm
= mk + mw
cm
mk · ck + mw · cw
= ________________
mk + mw
28.10.13 09:39
Galvanische Elemente, Akkumulatoren
18
6.11 Elektrochemie
Elektrolyse
¡B
m_¡
Anode
Werkstück
m
abgeschiedene Stoffmasse
c
elektrochemisches Äquivalent*
Ü
Nutzstrom
t
Zeit, Dauer
mg
[c] = ____
As
g
[c] = ___
Ah
g
mg
1 = ____ = 3,6 ___
As
Ah
zi
Stromausbeute**
*
ÜB
Gesamtstrom (Badstrom)
**
U
Klemmenspannung,
Arbeitsspannung
U0
Leerlaufspannung
(Urspannung)
Ü
Laststrom
m=c·Ü·t
Ü = zi · ÜB
Elektrochemische Äquivalente c:
Seite 58
z griech. Kleinbuchstabe zeta
Galvanisches Element
¡
¡ • Ri
RL
U
Uo
6
Ri
Innenwiderstand
RL
Lastwiderstand
ÜK
Kurzschlussstrom
Belastung: RL ` 0
U = U0 – Ü · Ri
Leerlauf: Ü = 0
U = U0
U0
Ü = _______
RL + Ri
Kurzschluss: RL " 0
U
Ük " ___0
Ri
Elektrotechnik
6.12 Schaltung von gleichartigen Spannungserzeugern
Reihenschaltung
Ri ¡
Ri
Ri
n
U
U
U
Uges
Uges
U
n
Riges
Ri
Kges
K
gesamte Klemmenspannung
Klemmenspannung eines Elements
Zahl gleicher Elemente
gesamter Innenwiderstand
Innenwiderstand eines Elements
gesamte Kapazität
Kapazität eines Elements
Üges
Ü
n
Riges
Ri
Kges
K
gesamter Laststrom
Strom eines Elements
Zahl gleicher Elemente
gesamter Innenwiderstand
Innenwiderstand eines Elements
gesamte Kapazität
Kapazität eines Elements
Uges = n · U
Riges = n · Ri
Kges = K
Parallelschaltung
¡ges
¡
¡
Ri
Ri
n
¡
Ri
U
Üges = n · Ü
Ri
Riges = __
n
Kges = n · K
Akkumulatoren
Entladespannung
UE
¡E
Entladestrom
KE
ÜE
tE
UE
zAh
tE
zWh
Ladespannung
UL
¡L
Ladestrom
tL
* z griech. Kleinbuchstabe zeta
FO-E, 15. Auflage.indd 18
KL
ÜL
tL
UL
a
Entladekapazität
mittl. Entladestrom
Entladezeit
mittl. Entladespannung
Ladungs-Nutzungsgrad*,
Ladungsverhältnis
(Ah-Wirkungsgrad)
Energie-Nutzungsgrad*,
Energieverhältnis
(Wh-Wirkungsgrad)
Ladekapazität
mittl. Ladestrom
Ladezeit
mittl. Ladespannung
Ladefaktor
[K ] = [Ü] · [t]
KE = ÜE · t E
[K ] = As
[K ] = Ah
KL = ÜL · t L
1 Ah = 3600 As
k10
k20
v
v
KE bei
tE = 10 h
KE bei
tE = 20 h
K
a = ___L
KE
K
zAh = ___E
KL
UE · ÜE · tE
zWh = __________
UL · ÜL · tL
28.10.13 09:39
Elektrische Feldstärke, Kondensator, Zeitkostante
7
Elektrisches Feld, Kondensator
7.1
Elektrische Feldstärke
Q+0 F_E
E
19
elektrische Feldstärke
Q0 elektrische Ladung im Feld
7.2
F
Kraft auf die Ladung Q0
C
Q
U
W
E
Kapazität
gespeicherte Ladung
Spannung am Kondensator
gespeicherte Energie
Feldstärke zwischen den
Platten
Spannung zwischen den
Platten
Kapazität
Plattenabstand
wirksame Plattenfläche
(Feldquerschnitt)
Permittivität*
elektr. Feldkonstante
Permittivitätszahl,
relat. Permittivität
Flächenladungsdichte,
Ladungsbedeckung**
Ladung auf den Platten
Kraft zwischen geladenen
Kondensatorplatten
F
E = ___
Q0
N = ___
N = ___
V
[E ] = __
C As m
Kondensator
Kapazität
E
Q_A
U
U
Plattenkondensator
(homogenes Feld)
Luft im Kondensator:
C
ö
A
er " 1
As
e " e0 = 8,85 · 10–12 ____
Vm
Dielektrikum im Kondensator:
er ` 1
e
e0
er
j
Schaltung von
Kondensatoren: Seite 23
i
Q
F
Q
C = __
U
As = F
[C ] = ___
V
1 C · U2
W = __
2
[W ] = VAs = J
U
E = __
ö
V = ___
N
[E ] = ___
m As
A
C = e · __
ö
2
As · m = F
[C ] = _______
Vm · m
7
e = er · e0
As = ___
F
[e] = [e0] = ____
Vm m
Q
j = __
A
As
[j] = ___
m2
· Vm = ___
V
________
[E ] = As
m2 · As m
· V2 = N
_______
[F ] = As
Vm
* griech. Kleinbuchstabe Epsilon
** griech. Kleinbuchstabe Sigma
Elektrisches Feld, Kondensator
l
j
E = __
e
U2 · A
1 · e · ___
F = __
2
ö2
Tabelle: Permittivitätszahlen (früher DielektrizitätszahIen)
Dielektrikum
er
Dielektrikum
Luft
1
Polystyrol
Acrylglas
3,5
Hartpapier
Polyethylen
2,3
Keramik
7.3
er
2,5
4
10 bis 10000
Dielektrikum
er
Glimmer
6 bis 8
er
Wasser
80
Glas
4 bis 8
Isolieröl
1 bis 2,4
Porzellan
5 bis 6
Phenolharz
Dielektrikum
5
Zeitkonstante bei RC-Schaltung, Ladezeit und Entladezeit
U0 Ladespannung, Spannung
des geladenen Kondensators
Laden
Entladen
U0
0,63 •U0
uC
0,37 •U0
t
†
FO-E, 15. Auflage.indd 19
t
†
As = s
V · ___
[t] = __
A V
tC " 5 · t
uC Momentanwert der
Spannung am Kondensator
t
Zeitkonstante
C Kapazität
R Widerstand im Stromkreis
tC Ladezeit, Entladezeit
t
Zeit, Dauer
e
Eulersche Zahl (e = 2,718...)
t=R·C
Eingabemodus
e-Funktion:
Taste ex
Laden:
t
(
__
–
uC = U0 · 1 – e t
)
Entladen:
t
– __
uC = U0 · e t
28.10.13 09:39
Magnetische Größen, Haltekraft von Elektromagneten
20
8
Magnetisches Feld
8.1
Magnetische Größen
Durchflutung
N
*
¡
Durchflutung
Ü
Stromstärke
N
Windungszahl
H
magnetische Feldstärke
*
Durchflutung
* = Ü·N
[*] = A
Feldstärke
¡
N
1m
lm
*
H = ___
öm
A
[H] = ___
Ü
Stromstärke
N
Windungszahl
öm
mittlere Feldlinienlänge
B
magnetische Flussdichte
[Ä] = Vs = Wb
Ä
magnetischer Fluss
A
Querschnittsfläche
Vs = T
[B] = ___
m2
B
magnetische Flussdichte
H
magnetische Feldstärke
Vs = ___
H
[m] = ____
Am
m
m
Permeabilität
[m0] = [m]
m0
magnet. Feldkonstante
Vs
m0 = 1,257 · 10–6 ____
Am
Permeabilitätszahl
(relative Permeabilität)
m
Ü·N
H = _____
öm
Flussdichte
B
1m2
A
Ä
B = __
A
Flussdichte und Feldstärke
netischer
ferromag
Stoff
8
Magnetisches Feld
B
(
mr
Luft
H
)
Feld in Luft und in nichtferromagnetischen Stoffen: mr " 1
B=m·H
A
[H] = ___
m
Vs
[B] = ___
m2
m = m0 · mr
= T
Feld in ferromagnetischem Stoff:
mr p 1
Magnetischer Widerstand
Rm magnetischer Widerstand
*
Rm
Magnetischer Leitwert
8.2
Durchflutung
Ä
magnetischer Fluss
öm
mittlere Feldlinienlänge
m0
magnet. Feldkonstante
mr
Permeabilitätszahl
(relative Permeabilität)
A
Kernquerschnitt
L
magnetischer Leitwert
Rm magnetischer Widerstand
1
A = __
[Rm] = ___
Vs
H
1
= ___
Qs
Vs = H
[L] = ___
A
= Qs
*
Rm = __
Ä
öm
Rm = _________
m0 · mr · A
1
L = ___
Rm
Haltekraft von Elektromagneten
¡
A
2
F
FO-E, 15. Auflage.indd 20
F
Haltekraft, Tragkraft
B
magnetische Flussdichte
A
Gesamte Polfläche
(wirksame Fläche)
m0
magnet. Feldkonstante
T 2 · m2
[F ] = _______
Vs
____
Am
VAs = ____
Nm
= ____
m
m
B2 · A
F = ______
2 · m0
= N
28.10.13 09:39