Christoph-Jacob-Treu-Gymnasium Lauf Juni 2009 Grundwissen Physik 10. Klasse 1. Astronomische Weltbilder und Keplersche Gesetze Wissen / Können Anwendungen / Beispiele Geozentrisches Weltbild Aristoteles (384-322 v. Chr.), Im Mittelpunkt der Welt befindet sich unbeweglich die Erde. Der Mond, die Planeten und die Sonne bewegen sich auf Kugelschalen (Sphären) um die Erde. Die äußerste Sphäre beherbergt die Fixsterne, sie dreht sich einmal im Lauf des Tages um die Erde. Ptolemäus von Alexandria (85-160 n. Chr.) passt dieses System den Beobachtungen an, indem er Hilfskreise (Epizyklen) einführt, auf denen sich die Planeten bewegen. Nikolaus Kopernikus (1473-1543), Johannes Kepler (1571-1630) und Galileo Galilei (1564– 1642) überwinden das geozentrische Weltbild. Heliozentrisches Weltbild Die Sonne steht im Mittelpunkt unseres Sonnensystems, die Planeten umkreisen sie. Die Erde braucht für einen Umlauf ein Jahr. Merkur Sonne Die Planeten rotieren um ihre eigene Achse. Die Erde braucht für eine Umdrehung einen Tag. Viele Planeten werden von Monden umkreist. Der Erdmond braucht für einen Umlauf etwa einen Monat. Nächster Stern 40 Billionen km ca. 4 Lichtjahre Die Sterne sind viele Lichtjahre von uns entfernt und bilden Galaxien, zum Beispiel unsere Milchstraße. Moderne Vorstellungen Nach der Relativitätstheorie von Albert Einstein (1879-1955) ist kein Punkt des Weltalls dadurch ausgezeichnet, dass er als ein ruhender Mittelpunkt angesehen werden könnte. Es gibt keinen „Mittelpunkt der Welt“ - 1- Venus 150 Millionen km Erde Mars, dann Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun Unsere Sonne ist nur einer von rund 100 Mrd. Sternen der Milchstraße, unserer Galaxie. Es gibt unzählige Galaxien. Die alle auseinanderdriften. Das Alter des Universums beträgt ca. 15 Mrd. Jahre. Christoph-Jacob-Treu-Gymnasium Lauf Juni 2009 Anwendungen / Beispiele Wissen / Können Die Keplerschen Gesetze 1. Die Planetenbahnen sind Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. 2. Der von der Sonne nach einem Planeten gezogene Ortsvektor überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. 3. Die Quadrate der Umlaufzeiten T zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen a ihrer Bahnellipsen. ; T1, T2 Umlaufzeiten, a1, a2 große Bahnhalbachsen. Anders formuliert: (C hängt vom jeweiligen Zentralkörper ab.) 2. Die Mechanik Newtons Die Newtonschen Gesetze 1. Gesetz (Trägheitssatz): Wenn auf einen Körper keine Kraft wirkt bzw. wenn die Summe aller auf ihn wirkenden Kräfte null ist, so bleibt er in Ruhe oder bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit (gleichförmige Bewegung). Beim Aufprall eines Autos auf ein Hindernis bewegen sich die Insassen geradlinig weiter, wenn sie nicht durch die Kraft eines Sicherheitsgurtes oder eines Airbags gebremst werden. 2. Gesetz (Kraftgesetz): Wirkt auf einen Körper der Masse m die Kraft F, so erfährt er die Beschleunigung a. Dabei gilt: F = m∙a. 3. Gesetz (actio gegengleich reactio; Wechselwirkungsgesetz): Üben zwei Körper A und B Kräfte F1 und F2 aufeinander aus (Wechselwirkung zwischen A und B), so gilt: F1 F2 . - 2- F1: Kraft von A auf B F2: Kraft von B auf A Christoph-Jacob-Treu-Gymnasium Lauf Wissen / Können Juni 2009 Anwendungen / Beispiele Harmonische Schwingung Eine Schwingung, bei der die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung y ist, nennt man eine harmonische Schwingung. Beispiel: Schwingung eines Federpendels. Es gilt hier: F = - D∙y. y: Auslenkung oder Elongation; die maximale Auslenkung heißt Amplitude A. Schwingungsgleichung: 2 y A sin t A sin t T T: Schwingungsdauer: Zeit für eine volle Schwingung. f: Frequenz: Zahl der Schwingungen pro Zeit. Einheit von f: 1 Hz (1 Hertz, 1 Hz = 1/s) Es gilt: f = 1/T Erhaltungssätze Energieerhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System (kein Eingriff von außen) bleibt die Gesamtenergie erhalten. Impuls: p = m∙v; Einheit: [p] = 1 Ns = 1 kg∙m/s Impulserhaltungssatz: In einem abgeschlossenen System bleibt der Gesamtimpuls erhalten. p1 + p2 + … + pn = p1‘ + p2‘ + … + pn‘ p1, …, pn: Impulse vor der Wechselwirkung, p1‘ , …, pn‘: Impulse nach der Wechselwirkung Horizontaler Wurf Abwurfgeschwindigkeit v0 Beispiel: Vollkommen unelastischer Stoß zweier Körper: m1∙v1 + m2∙v2 = (m1 + m2)∙v‘ Die kinetische Energie bleibt nicht erhalten! Ein Teil davon wird in innere Energie umgewandelt. Vollkommen elastischer Stoß zweier Körper: Impulssatz: m1∙v1 + m2∙v2 = m1∙v1‘ + m2∙v2‘ Energiesatz: 1 m1v12 1 m2v22 1 m1v1' 2 1 m2v2' 2 2 2 2 2 vx = v0 , vy = - g∙t tan 1 x(t ) v0 t , y(t ) gt 2 ; 2 eliminieren von t liefert: y g x 2 (Graph: eine nach unten geöffnete Parabel) 2v02 - 3- vx vy maximale Wurfweite bei der Fallhöhe h: Setze – h für y in die Funktionsgleichung ein und löse nach x auf: x 2h v0 ; v v 02 v y2 g Christoph-Jacob-Treu-Gymnasium Lauf Juni 2009 Anwendungen / Beispiele Wissen / Können Kreisbewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω Winkelgeschwindigkeit: 2 , T: Zeit für einen Umlauf t T Bahngeschwindigkeit: v r 2 Beschleunigende Kraft: Zentripetalkraft FZ m v m 2 r r 2 Zentripetalbeschleunigung: aZ v 2 r ; Zentripetalkraft und Zentripetalbeschleunigung sind zum r Kreismittelpunkt hin gerichtet, die Bahngeschwindigkeit zeigt in Richtung der Kreistangente. Gravitationsgesetz Bestimmung der Erdmasse M mit Hilfe der Gleichung: mM m g G 2 r r: Erdradius, g Fallbeschleunigung an der Erdoberfläche, m beliebig Massen ziehen sich gegenseitig an. Für die Anziehungskraft zweier kugelförmiger Körper der Massen m und M mit dem Mittelpunktsabstand r gilt: F G mM r2 G 6,673 10 11 m3 ; Gravitationskonstante (bestimmt durch H. Cavendish, 1731-1810) kg s 2 3. Grundaussagen der speziellen Relativitätstheorie von A. Einstein Konstanz der Lichtgeschwindigkeit Licht breitet sich im Vakuum unabhängig vom Bewegungszustand der Lichtquelle und des Beobachters immer mit der Geschwindigkeit c ≈∙3,00∙108 m/s aus. Zeitdilatation Uhren, die sich relativ zu einem Beobachter mit der Geschwindigkeit v schnell bewegen, gehen für diesen Beobachter langsamer. - 4- Exakter Wert: c= 2,99792458∙108 m/s 2 v t ' 1 t ( t ' vom ruhenden Beobachter gemessene c Zeitspanne im bewegten System, t Zeitspanne im ruhenden System); Zwillingsparadoxon; Christoph-Jacob-Treu-Gymnasium Lauf Juni 2009 Anwendungen / Beispiele Wissen / Können Längenkontraktion Körper, die sich relativ zu einem Beobachter mit der Geschwindigkeit v bewegen, erscheinen für diesen m( v ) 2 in Bewegungsrichtung um den Faktor v 1 verkürzt. c Massenabhängigkeit Die Masse eines Körpers ist von seiner Geschwindigkeit abhängig. m0 v 1 c , m0 : Ruhemasse des Körpers 2 4. Wellen Wellen Unter einer Welle versteht man einen Vorgang, bei dem sich ein physikalischer Zustand im Raum ausbreitet. Transversalwelle (Querwelle): Die Teilchen schwingen senkrecht („quer“) zur Ausbreitungsrichtung der Welle. (Bsp. Seilwellen, Wasserwellen) Longitudinalwelle (Längswelle):Die Teilchen schwingen in Richtung der Ausbreitung der Welle. (Bsp. Schallwellen) Wellenlänge (z.B. Abstand benachbarter Wellenberge) Schwingungsdauer T; Frequenz f; es gilt : f = 1/T Ausbreitungsgeschwindigkeit v: v = ∙f Reflexion: Einfallswinkel = Reflexionswinkel, α = α‘. Brechung Beugung: Wellen können sich hinter Öffnungen und Hindernissen in den Schattenraum hinein ausbreiten. Interferenz: Überlagerung von Wellen gleicher Frequenz und gleicher Schwingungsrichtung. Dabei können die Wellen verstärkt (konstruktive Interferenz) oder ausgelöscht (destruktive Interferenz) werden - 5- Momentaufnahme (t = konstant) Zeitabhängigkeit der Schwingung eines Teilchens an einem bestimmten Ort (x = konstant) Christoph-Jacob-Treu-Gymnasium Lauf Juni 2009 5. Licht Wissen / Können Anwendungen / Beispiele Modellvorstellungen Mit Hilfe der Vorstellung von Lichtstrahlen lassen sich die Lichtausbreitung, Schattenbildung, Reflexion, Brechung und die Entstehung von optischen Bildern an Linsen etc. gut beschreiben. Strahlenmodell: Vorstellung: Ausbreitung des Lichts in Form von „Lichtstrahlen“ Wellenmodell (Licht als elektromagnetische Welle) Beugung und Interferenz am Doppelspalt. Bei Licht treten Beugungs- und Interferenzerscheinungen auf. Licht zeigt Welleneigenschaften. Für die Interferenzmaxima gilt: s k , (k 0,1, 2,...) s Gangunterschied Teilchenmodell (Photonenmodell) Licht besteht aus einzelnen Energieportionen, den Photonen. Energie eines Photons: EPh h f , h : Plancksche Konstante, f: Frequenz des Lichts im Wellenmodell. Trifft energiereiches Licht (f groß) auf bestimmte Metalle, so kann es aus ihnen Elektronen herauslösen (äußerer Photoeffekt). Der Photoeffekt kann mit Hilfe des Teilchenmodells gut erklärt werden. (Aus Formelsammlungen kann man den Wert von h entnehmen: h 6,6261 10 34 Js ) 6. Einblick in die Quantenphysik Quantenobjekte Elektronen, Photonen, Neutronen, Protonen und weitere Elementarteilchen, aber auch Atome und Moleküle sind Quantenobjekte. Quantenobjekte haben Wellen- und Teilcheneigenschaften Bewegten Quantenobjekten kann keine exakte Bahn zugeordnet werden. Ort und Geschwindigkeit sind nicht gleichzeitig genau bestimmbar (Heisenberg). Quantenobjekte verhalten sich stochastisch, d.h. eine Aussage über das Verhalten eines einzelnen Objekts ist nicht möglich, sondern nur eine Wahrscheinlichkeitsaussage, wenn man eine große Anzahl von Objekten betrachtet. - 6- Beim Durchgang von Elektronen durch eine Graphitfolie entstehen Interferenzringe auf dem Leuchtschirm der Elektronenbeugungsröhre