Laboratorium für Grundlagen Elektrotechnik

Fachhochschule Köln
University of Applied Sciences Cologne
Fakultät 07:
Informations-, Medien- & Elektrotechnik
Institut für Elektrische Energietechnik
Laboratorium für
Grundlagen Elektrotechnik
Versuch 5
5.1 Stern- & Dreieckschaltung (Blindleistungskompensation)
5.2 Reihenresonanzkreis
5.3 Ortskurve
5.4 Bestimmung einer Induktivität (Vierdrahtmessung)
Gruppe:
Versuchstermin:
Name:
Abgabetermin:
Vorname:
Matr.-Nr.
Protokollführer:
Teilnehmer:
Teilnehmer:
Teilnehmer:
Teilnehmer:
Teilnahmetestat:
Anerkennungstestat:
Versuchsdurchführung
5.1 Stern- & Dreieckschaltung (Blindleistungskompensation)
Ein Drehstromverbraucher mit drei gleichen Scheinwiderständen Z wird jeweils in
Stern- und Dreieckschaltung an das Drehstromnetz angeschlossen.
L1
L2
L3
I
I
I
I
P
U
Z1
Z2
S2
Z3
S1
a) In beiden Fällen ist die Scheinleistung S, die Wirkleistung P und die
Blindleistung Q des Drehstromverbrauchers, sowie der Strom IL in den
Zuleitungen zu ermitteln.
Im Weiteren sind Strom IStr und Spannung UStr eines Stranges zu messen und
aufzuschreiben.
Wie groß ist jeweils der cos φ bei den Schaltungen?
b) Zusätzlich
zum
Drehstromverbraucher werden nun drei
äquivalente Kondensatoren an das
Drehstromnetz
angeschlossen.
Folgende
Kombinationen
von
Schaltungsarten sind wie in a)
auszumessen:
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Verbraucher




1
Kondensatoren




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c) Für diese Schaltungsmöglichkeiten ist die jeweilige Blindleistung der
Gesamtschaltung zu berechnen und jene, die insgesamt von allen drei
Kondensatoren kompensiert wurde.
d) Beschreiben und ergründen Sie Ihre Beobachtungen bei Fall . (Zum
besseren Verständnis können die Leistungspfeile in einem entsprechenden
Diagramm dienen).
Formeln :
φ1 : Winkel zwischen U und I ohne Kompensation
φ2 : Winkel zwischen U und I mit Kompensation
S = 3 ⋅U L ⋅ I L
P = 3 ⋅ U L ⋅ I L ⋅ cos ϕ
cos ϕ =
QC = P ⋅ (tan ϕ1 − tan ϕ 2 )
P
S
P : Gesamtleistung der Schaltung
5.2 Reihenresonanzkreis
L1
R1
Vorbereitung:
Berechnen Sie die
Resonanzfrequenz fR der
nebenstehenden Schaltung
(Innen- und Leitungswiderstände werden hier vernachlässigt).
G
~
U
C
U
I
f = variabel
Durchführung:
a) Durch Verändern der Generatorfrequenz sind der Maximalstrom Imax und die
zugehörige Frequenz fR zu finden.
b)
1
2
I max ist zu berechnen und dieser Strom durch Frequenzänderung einzustellen.
Auf diesem Wege sind die obere und untere Grenzfrequenz f1 und f2 zu ermitteln.
c) Ausgehend von fR ist nun in jeweils mindestens 6 Schritten die Frequenz im
Bereich 1500 - 2200 Hz zu erniedrigen bzw. zu erhöhen, um so zu ausreichend
Messpunkten zu kommen (Tabelle). Diese Punkte sind dann in ein I-f-Diagramm
auf Millimeterpapier einzuzeichnen.
Bemerkung: Achten Sie auf eine sinnvolle Verteilung Ihrer Messpunkte und
finden sie bei Bedarf noch weitere, um einen ordentlichen Kurvenverlauf
zeichnen zu können.
d) Berechnen Sie die Bandbreite B, die Güte Q und geben sie die Dämpfung d des
Schwingkreises an.
e) Erklären Sie warum der Strom bei fR am größten ist.
Formeln:
Q=
fR 1
=
B d
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5.3 Ortskurve
Die Ortskurve ist der geometrische Ort der Endpunkte eines Zeigers, die dieser im
stationären Betrieb hat, wenn er unter dem Einfluss einer reellen, veränderlichen
Größe verschiedene Werte annimmt.
Als Beispiel dient hier die Reihenschaltung
C
R
eines ohmschen Widerstandes mit einem
Kondensator.
Z = R+
Hierfür gilt:
1
1
j
1
= R+
= R−
⋅
jω C
j (2πf ⋅ C )
2π ⋅ C f
Wird nun die reelle Größe f geändert und alle anderen Größen bleiben unverändert,
so ändert sich der Imaginärteil von Z umgekehrt proportional zur Frequenz f.
Trägt man nun für jede Frequenz im Bereich [ 0; ∞ ] den Zeigerendpunkt in einem
Koordinatensystem ein mit reeller Achse (X) und imaginärer Achse (Y) ein, ergibt
sich nebenstehende Ortskurve:
4 Hz
2 Hz
Y2 Y4
f=∞
Zmin
φ4
f=∞
Z4
4 Hz
Z2
2 Hz
1,33 Hz
Bei diesem Beispiel bleibt der reelle Anteil des
Widerstandes immer gleich, während sich der imaginäre
mit der Frequenz ändert. Dadurch ist die Ortskurve ein
Strahl.
Aus der Mathematik ist bekannt: Die Inversion einer
Geraden, die nicht durch den Nullpunkt geht, ist ein Kreis
durch den Nullpunkt.
Aufgrund dieser Kenntnis lässt sich auch die invertierende
Ortskurve leicht zeichnen, da jetzt nur noch die Lage und
der Durchmesser zu ermitteln sind. Dieser ergibt sich aus
dem größtmöglichen Wert von Y, also dem kleinsten Wert
1
von Z, der im Beispiel bei f = ∞ auftritt.
Ymax =
Z min
Da Z = Z ⋅ e jϕz ist ergibt sich: Y =
1 Hz
1
1
= Y = ⋅ e j ( −ϕz )
jϕz
Z
Z ⋅e
Dies bedeutet, dass der Betrag der invertierenden Größe
stets der Kehrwert des Betrages der Ursprungsgröße und der Winkel der invertierten
Größe gleich dem der Ursprungsgröße mit umgekehrtem Vorzeichen ist.
Da die Ortskurve hier keine Gerade ist, sondern nur ein Strahl, ergibt sich für die
invertierende Ortskurve nur ein Halbkreis.
Durchführung:
C
L
R
Für nebenstehende RLC-Reihenschaltung sollen die Ortskurven gezeichnet werden.
Die veränderliche Größe ist hierbei der ohmsche Widerstand R, der über seinen
gesamten Bereich verändert wird. Dazu sind
a) alle Messwerte aufzunehmen, die sich bei einer Schrittweite von 50 Ω ergeben.
b) die Ortskurven von Z und Y zu zeichnen (Millimeterpapier)
c) alle Messpunkte an den Kurven mit den zugehörigen invertierten Widerstandswerten zu beschriften.
Als Maßstab sind zu wählen:
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Ω
M Z = 20 cm
S
M Y = 0,001 cm
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5.4 Bestimmung einer Induktivität (Vierdrahtmessung)
Die Größe einer Induktivität oder Kapazität lässt sich über deren Blindwiderstand
bestimmen, der bei Wechselspannung an diesen Bauteilen auftritt. Da es sich hierbei
um teilweise sehr kleine Widerstandswerte handelt, sind Leitungs- und
Übergangswiderstände nicht mehr zu vernachlässigen. Die Messung mittels
Vierdrahttechnik ist hierfür ein adäquates Mittel. Dabei wird ein Strom, der über das
zu messende Bauteil fließt, eingeprägt und die an ihm abfallende Spannung
möglichst nah am Bauteil gemessen. Die Spannungen, die an den
Verbindungsleitungen und Kontakten abfallen gehen so nicht mehr in die eigentliche
Messung ein. (Zur Spannungsmessung dienen an unserem Messgerät die SenseEingänge).
Schaltung:
Input
Sense
Die Grenzwerte der Messgeräte und Bauteile sind zu beachten!
Durchführung:
Die Induktivität einer Spule (gesamte Wicklung) soll auf zweierlei Arten bestimmt
werden. Dazu ist die Messschaltung aufzubauen um die Hilfs-Größen zu ermitteln
(Die Messanordnung muss vor der Inbetriebnahme kontrolliert werden):
a) Ohmscher Widerstand aus Gleichspannungs- und Gleichstrommessung
b) Überprüfung von a) mittels Vierdrahtmessung
c) Scheinwiderstand der Spule durch Wechselspannungs und –strommessung
Im Weiteren sind nun
d) der Blindwiderstand
Formeln:
e) die Induktivität L der Spule
Z L = R L2 + X L2
zu berechnen und
XL =ω L
f)
mit
ω = 2πf
der berechnete Wert von L mit dem
R-C-L-Meter bei 120 Hz zu vergleichen.
Bemerkung: Die Messungen sind Spannungsrichtig durchzuführen.
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