Elektrischer Strom, Ohmsches Gesetz, Schaltungen von

Stationäre Ströme
Physik AG
Stationäre Ströme
Physik AG
URI
16.06.2011
Andreas Hasenohr
1
Stationäre Ströme
Physik AG
Elektrischer Strom und ohmsches Gesetz
Widerstand und ohmsches Gesetz
Widerstand
Formelzeichen:
Einheit:
Formel:
Leitwert
Formelzeichen:
Einheit:
Formel:
16.06.2011
R
[Ω] (Ohm) SI-Einheit
R
U
I
URI  U = R ∙ I
G
[S] (Siemens) SI-Einheit: 1/Ω
G
1 I

R U
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Stationäre Ströme
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Widerstandsnetzwerke: Kirchhoffsche Gesetze
1. Kirchhoffsches Gesetz: Knotenpunkt Regel
Definition:
Die Summe aller zu- und abfließenden Ströme an einem
Knotenpunkt beträgt immer null!
Bedingung:
Vom Knoten abfließende Ströme werden negativ gezählt,
zufließende Ströme positiv.
I1
I2
I3
I4
Formel:
16.06.2011
I1  I 2  I 3  I 4  0
Andreas Hasenohr
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Stationäre Ströme
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Widerstandsnetzwerke: Kirchhoffsche Gesetze
2. Kirchhoffsches Gesetz: Maschen Regel
Definition:
Die Summe aller Teilspannungen innerhalb einer Masche
beträgt immer null!
Bedingung:
Spannungen im Uhrzeigersinn werden positiv und gegen den
Uhrzeigersinn negativ gezählt.
U2
U1
U3
Maschenrichtung
U4
Formel:
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U1  U 2  U 3  U 4  0
Andreas Hasenohr
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Stationäre Ströme
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Parallel- und Serienschaltung von R‘s
Parallelschaltung
Formel:
Schaltskizze:
Iges
Gges  G1  G2  ...  Gn
1
1
1
1
 
 ... 
Rges R1 R2
Rn
I ges  I1  I 2  ...  I n
Iges
I1
I2
R1
U
I3
R2
R3
Rges
=>
=
U
U
U
=
U
U
U  U1  U 2  ...  U n
Die Spannung (U) ist an allen Widerständen (R) gleich groß, die Teilströme
addieren sich zum Gesamtstrom!
16.06.2011
Andreas Hasenohr
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Stationäre Ströme
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Parallel- und Serienschaltung von R‘s
Serienschaltung
Formel:
Schaltskizze:
I
Rges  R1  R2  ...  Rn
1
1
1
1


 ... 
Gges G1 G2
Gn
U  U1  U 2  ...  U n
I
I
U
R1
U1
Rges
=>
=
I
R2
U
=
U
U2
I  I1  I 2  ...  I n
Der Strom (I) ist durch alle Widerstände (R) gleich groß, die Teilspannungen
addieren sich zur Gesamtspannung!
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Elektrische Arbeit und Leistung
Die elektrische Arbeit (Energie)
Formelzeichen: E (Energie)
Einheit:
[J] Joule
1 J = 1 Nm = 1 Ws (Wattsekunde)
Formel:
dW  dQ U  I U  dt
W  U Q  U  I t
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Stationäre Ströme
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Elektrische Arbeit und Leistung
Die elektrische Leistung
Definition:
Pro Zeiteinheit verrichtete Arbeit.
Formelzeichen:
Einheit:
P (Power)
W (Watt)
Formel:
dW
P
U I
dt
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Elektrische Arbeit und Leistung
Die elektrische Leistung am ohmschen Widerstand
Fließt ein elektrischer Strom durch einen ohmschen Widerstand, so wird in
diesem elektrische Energie in Wärmeenergie umgewandelt.
Formel:
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2
U
P U I  RI2 
R
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Spannungsquellen
Innenwiderstand von Spannungsquellen
Der Innenwiderstand (Ri) von Spannungsquellen begrenzt die
Klemmenspannung (UKl) und legt den Kurzschlussstrom (IK) fest
Schaltskizze:
Formeln:
U Kl  U i  Ri  I 
Ri
Ui
URi
Iout
U
I out 
Ri  RL
U
IK 
Ri
RL
UKl
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U Kl  U i  U Ri
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Spannungsquellen
Parallel- und Serienschaltung von Spannungsquellen
Äquivalent zur Schaltung von ohmschen Widerständen!
Parallel:
Ri wird kleiner
Ströme addieren sich
Spannung bleibt gleich
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Serie:
Ri wird größer
Strom bleibt gleich
Spannungen addieren sich
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Messen von elektrischen Strömen
Amperemeter und Voltmeter
Ri Amperemeter
Ri Voltmeter
sehr klein! (1 mΩ bis 10 Ω)
sehr groß! (1 bis 10 MΩ)
Dies verhindert zu große Messfehler
Spannungsmessung immer parallel zum Verbraucher und Strommessung
immer in Serie zum Verbraucher!
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Messen von elektrischen Strömen
Messbereichserweiterung um den Faktor n
Strommessung
1. Einsatz von Parallel-Widerstand (Shunt)
2. verringert den Strom durch das Messgerät
Formel
RS 
Ri
n 1

Ri

I  1 
 RS

  I i

Strom durch den Amperemeter sinkt um den Faktor n!
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Messen von elektrischen Strömen
Messbereichserweiterung um den Faktor n
Spannungsmessung
1. Einsatz von Serien-Widerstand (Vorwiderstand)
2. verringert den Spannungsabfall am Ri des Messgerätes
Formel
RV  n  1  Ri
 RV
U  1 
Ri


 U i

Spannungsabfall am Ri des Voltmeters sinkt um den Faktor n!
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Potentiometer und Wheatstone Brücke
Potentiometer (Spannungsteiler)
R mit verstellbarem Teilerverhältnis
R1
U1
R
Uges
=
=>
Uges
=
R2
U2
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R  R1  R2
R2
U2 
U ges
R1  R2
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Potentiometer und Wheatstonesche Brücke
Wheatstonesche Brücke
In der Regel entsprechen R1 und R2 einem Poti und R3 dem Messobjekt, der
Widerstand von R4 ist bekannt.
R1
R2
UB
R1 RX

R2 RN
V
RX
RN
U
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Das war´s!
Danke
16.06.2011
Andreas Hasenohr
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