Freiarbeit: Geo- metrische Figuren - AOL

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Günther Koch
Freiarbeit: Geometrische Figuren
Materialien für die 6. Klasse in zwei
Differenzierungsstufen
Downloadauszug aus
dem Originaltitel:
Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht.
Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen
für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im eigenen Unterricht zu nutzen. Die
Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen
schulweiten Einsatz und Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte (einschließlich
aber nicht beschränkt auf Kollegen), für die Veröffentlichung im Internet oder in
(Schul-)Intranets oder einen weiteren kommerziellen Gebrauch.
Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall
der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages.
Verstöße gegen diese Lizenzbedingungen werden strafrechtlich verfo
verfolgt.
Übersicht
Geometrische Figuren
Nummer
C1
C2
Titel
Puzzle zu den ebenen geometrischen Figuren
C3
Figuren beschriften
C4
Beschreiben von Figuren
C5
Das Haus der Vierecke
C6
C7
Wir zeichnen im Koordinatensystem I
C8
C9
Wir zeichnen im Koordinatensystem II
C10
Parallelverschiebung
C11
Drehung
C12
C13
Kreise zeichnen und untersuchen I
C14
C15
Kreise zeichnen und untersuchen II
C16
C17
Winkel
Winkel messen
© AOL-Verlag
C18
1
C1
Puzzle zu den ebenen geometrischen Figuren
Schneide die Kärtchen mit den Bezeichnungen aus und lege sie auf der passenden Figur ab.
Das entstehende Bild zeigt dir, ob du alles richtig zugeordnet hast.
Welche Figuren passen nicht zu den anderen? Diskutiere.
Trapez
rechtwinkliges
Dreieck
spitzwinkliges
Dreieck
Fünfeck
R
Rechteck
Parallelogramm
Quader
Pyramide
Drachen
Raute
unregelmäßiges
Viereck
gleichschenkliges
Dreieck
stumpfwinkliges
Dreieck
Quadrat
© AOL-Verlag
gleichseitiges
Dreieck
2
C2
Figuren beschriften
Welche Figuren sind hier dargestellt? Benenne und beschrifte Seiten, Winkel und Eckpunkte.
C3
Figuren beschriften
Zeichne bei d
diesen Figuren die rechten Winkel
nkel ein. Beantworte den Merksatz.
Ein Winkel heißt dann rechter Winkel, wenn er genau _______° misst.
© AOL-Verlag
Ein Rechteck heißt Rechteck, weil es _______ rechte Winkel hat.
Ein rechtwinkliges Dreieck hat nur __________ rechten Winkel.
3
C4
Beschreiben von Figuren
Beschreibe die Figuren und vervollständige die Tabelle.
b)
c)
d))
e)
f)
© AOL-Verlag
a)
4
C4
Beschreiben von Figuren
Beschreibe die Figuren und vervollständige die Tabelle.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Anzahl der Ecken
Gegenüberliegende Seiten sind
parallel.
Gegenüberliegende Winkel sind
gleich groß.
Gegenüberliegende Winkel
ergeben zusammen 180°.
Benachbarte Winkel ergeben
zusammen 180°.
ind 90° gr
oß.
Alle Winkel sind
groß.
Alle Seiten ssind
nd gleich
gleic lang.
egenü
Gegenüberliegende
Seiten sind
gleich lang.
in Paar Seite
n sind
Mindestens ein
Seiten
parallel.
kel ergeben
ergeb zusammen
Alle Winkel
360°.
Für die ganz Schnellen:
© AOL-Verlag
Notiere die Bezeichnungen der Figuren a bis f.
a) _____________________
b) _____________________
c) _____________________
d) _____________________
e) _____________________
f) _____________________
5
C5
Das Haus der Vierecke
• Nun siehst du, welches der Vierecke die meisten
und welches die wenigsten Eigenschaften hat.
• Lege die Vierecke nun so in das Haus, dass oben im
Dach das Viereck mit den meisten Eigenschaften ist.
• Ganz unten platzierst du die Vierecke mit den
wenigsten Eigenschaften.
viele Eigenschaften
• Schneide nun auch die Eigenschaftskärtchen
„Winkel und Seiten“ (unten) aus und lege sie zu den
passenden Vierecken.
wenige Eigenschaften
• Schneide alle Vierecke (auf der 3. Seite) aus und
schreibe in jedes seinen Namen.
• Vergleiche dein Haus der Vierecke mit der Lösung.
• Ordne anschließend die Eigenschaftskärtchen
„Symmetrie“ genauso zu.
Eigenschaftskarte „Winkel und Seiten“
1 Paar parallele Seiten und gleich
leich große
groß
benachbarte Winkel
Punktsymmetrie
Pu
ymmet e
Eigenschaftskarte
aftskarte „Winkel und Seiten“
Eigenschaftskarte
genschaftskart „Symmetrien“
S
2 Paar parallele
Seiten und
p rallele Seite
nd 4 rechte Winkel
keine S
Symmetrie
kein
Eigenschaftskarte „Winkel und Seiten“
Eigensch
eiten“
Eigenschaftskarte „Symmetrien“
Paar parallele Seiten und gegenüber2 Paa
berliegende Winkel sind
gleich groß
d gle
4 Symmetrieachsen und Punktsymmetrie
Eigenschaftskarte
aftskarte „W
„Winkel
nkel u
und Seiten“
Eigenschaftskarte „Symmetrien“
2 Paar
und
ar parallele
para ele Seiten un
d 4 rechte Winkel
1 Symmetrieachse
Eigenschaftskarte
schafts
„Winkel und Seiten“
2 Paar parallele Seiten und gegenüberliegende Winkel sind gleich groß
Eigenschaftskarte „Winkel und Seiten“
© AOL-Verlag
Eigenschaftskarte „Symmetrien“
Symmetrien“
Eigenschaftskarte „Symmetrien“
1 Symmetrieachse
Eigenschaftskarte „Symmetrien“
1 Paar gegenüberliegende Winkel sind gleich
groß
2 Symmetrieachsen und Punktsymmetrie
Eigenschaftskarte „Winkel und Seiten“
Eigenschaftskarte „Symmetrien“
keine Besonderheiten bei Seiten und Winkeln
2 Symmetrieachsen und Punktsymmetrie
6
C5
Das Haus der Vierecke
Ordne die Vierecke in dieses Haus der Vierecke ein.
Platziere die Eigenschaftskärtchen daneben.
© AOL-Verlag
Das Haus der V
Vierecke
7
C5
Das Haus der Vierecke
© AOL-Verlag
Schneide die Figuren aus, schreibe ihren Namen hinein
und ordne sie in das Haus der Vierecke ein.
8
C6
Wir zeichnen im Koordinatensystem I
Übertrage das Koordinatensystem und die Figuren in dein Heft.
Gib die Koordinaten der Eckpunkte an.
A
7
B
G
6
C
5
D
4
C
D
3
E
2
E
F
1
0
F
A
0
1
C7
B
2
3
4
5
6
7
8
9
G
Wir zeic
zeichnen im Koordinatensystem
dina system I
Trage die Pu
Punkte A (1 | 1), B (5 | 1), C (4 | 5) und
nd D (2 | 5) in d
das
as Ko
Koordinatensystem ein und verbinde.
Für die ganz Schnellen:
Welche Koordinaten müsste
Punkt C’ haben, damit aus dem
Trapez ein Parallelogramm wird?
Zeichne ein!
7
6
5
C’
4
3
2
© AOL-Verlag
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9
C8
Wir zeichnen im Koordinatensystem II
Trage die Punkte A (2 | 2), B (4 | 1), C (6,5 | 6,5) und D (1 | 4)
in das Koordinatensystem ein und verbinde.
Für die ganz Schnellen:
Verändere Punkt C
so, dass eine Raute
entsteht.
Wie lauten die
neuen Ko
Koordinaten?
7
6
5
C’
4
3
2
1
0
0
1
C9
2
3
4
5
6
7
8
9
zeichnen im Koordinatensystem
Wir zeic
dina system II
Trage die Pun
Punkte A (1 | 2,5), B (5,5 | 1) und C (1 | 6)
in das Koordinatensystem
Koo
ein und verbinde.
Für die ganz Schnellen:
Wo müsste Punkt D liegen,
damit aus dem Dreieck ein
Parallelogramm wird?
Zeichne und gib die
Koordinaten an.
7
6
5
D
4
3
2
© AOL-Verlag
1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C10
Parallelverschiebung
für alle
Übertrage die Figuren in dein Heft und verschiebe sie entsprechend der Verschiebungspfeile.
C11
Drehung
für alle
© AOL-Verlag
Zeichne die F
Figuren in dein Heft und drehe sie an den m
markierten
rkiert Punkten um 90°, 180°
und
nd 270°. Was fällt dir auf, wenn du dann um
m 360° drehst?
11
C12
Kreise zeichnen und untersuchen I
Zeichne Durchmesser und Radius der Kreise ein und miss diese. Markiere auch den Mittelpunkt.
a)
b)
c)
d = _________
d = _________
d = _________
_______
r = _________
r = _________
___
_
r = _________
Für die ganz Schnellen:
Zeichne in deinem Heft Kreise mit den
n Durchmessern
Durchmessern 5 ccm, 6 cm und 7,5 cm.
Zeichne den Radius r ein und gib sein
seine
e Größe an.
C13
Kreise zzeichnen und untersuchen
nte
hen I
Zeichne Durc
Durchmesser und Radius der Kreise
se ein und mis
miss dies
diese. Markiere auch den Mittelpunkt.
© AOL-Verlag
a)
b)
c)
d = _________
d = _________
d = _________
r = _________
r = _________
r = _________
Für die ganz Schnellen:
Zeichne in deinem Heft Kreise mit den Durchmessern 6,5 cm, 7,5 cm und 8 cm.
Zeichne den Radius r ein und gib seine Größe an.
12
C14
Kreise zeichnen und untersuchen II
Berechne die fehlenden Werte.
Durchmesser d
6 cm
7,54 dm
Radius r
88 mm
5,6 m
243 m
Übertrage das Muster in dein Heft. Zeichne anschließend mit doppeltem Radius.
Für die ganz Schnellen:
ellen:
Zeichne
deines
e mithilfe dein
s
Zirkels eigene Muster
Muster.
C15
Kreise zzeichnen und untersuchen
nte
chen II
Berechne die fehlenden Werte und trage sie
e in der angeg
angegebenen
ebene Maßeinheit ein.
Durchmesser d
Radius r
87
7 mm
cm
cm
6 570 mm
8,34 km
m
m
8 103 cm
12,5 dm
cm
e das Mu
Übertrage
Muster in dein Heft. Zeichne anschließend mit doppeltem Radius.
© AOL-Verlag
Für die ganz Schnellen:
Zeichne mithilfe deines
Zirkels eigene Muster.
13
C16
Winkel
Miss die Winkel, trage den Wert in die Tabelle ein und gib an, ob es ein stumpfer (st),
spitzer (sp) oder rechter (•) Winkel ist.
Größe
ε
α
Art
α
β
γ
δ
δ
ζ
ε
ζ
β
γ
C17
Winkel
© AOL-Verlag
Zeichne die a
angegebenen Winkel und gib an,
n, ob es stum
stumpfe
fe (st
(st), spitze (sp)
oder
der rechte (•) Winkel sind.
24°
90°
45°
112°
68°
105°
14
C18
Winkel messen
An diesem Hexenhäuschen gibt es nun wirklich keinen einzigen rechten Winkel!
Miss die Winkel und trage ein.
γ
α
δ
β
η
ε
ζ
© AOL-Verlag
Winkel
α
β
γ
δ
ε
ζ
η
Größe
15
Figuren beschriften
α
δ
α
δ
a
c
a
c
Figuren beschriften
A
d
D
A
d
D
β
γ
β
γ
B
b
C
B
b
C
Raute
Dreieck
A
a
d
B
β
δ
D
b
c
β
α
c
a
b
γ
C
einen
Ein rechtwinkliges Dreieck hat nur __________
rechten Winkel.
vier
Ein Rechteck heißt Rechteck, weil es _______
rechte Winkel hat.
90
Ein Winkel heißt dann rechter Winkel, wenn er genau _______°
misst.
α
A
Zeichne bei diesen Figuren die rechten Winkel ein. Beantworte den Merksatz.
C3
Quadrat
Rechteck
Welche Figuren sind hier dargestellt? Benenne und beschrifte Seiten
Seiten, Winkel und Eckpunkte.
e
C2
© AOL-Verlag
γ
B
C
Beschreiben von Figuren
X
X
X
X
X
X
X
Gegenüberlie
ege
Gegenüberliegende
Winkel
ergeben zusamm
zusammen 180°.
enachbarte Winkel ergeben
Benachbarte
ammen 180°.
zusammen
nkel sind 90°
° groß.
Alle Winkel
nd gle
h lang.
Alle Seiten sind
gleich
e Seiten sind
Gegenüberliegende
gleich lang.
ten sin
Mindestens ein Paar Seiten
sind
lel.
parallel.
Alle W
men
Winkel ergeben zusammen
3
360°.
Quadrat
b) _____
_____________________
Parallelogramm
d) _____________________
Drachen
f) _____________________
hteck
Rechteck
c) ________________
_____________________
Trapez _______
__________
e) _____________________
X
X
X
X
X
X
X
X
4
c)
Dreieck
Dreiec
a)) ______________
_____________________
Not
n a bis f.
Notiere die Bezeichnung
Bezeichnungen der Figuren
Für die ganz Schnellen:
nelle
X
Gegenüb
Gegenüberliegende Winkel sind
gleich groß.
4
X
3
b)
Ge
Gegenüberliegende Seiten sind
parallel.
ralle
Anzahl der Ecken
a)
Beschreibe die Figuren und vervollständige die Tabelle.
C4
X
X
X
X
X
X
4
d)
X
X
X
4
e)
X
4
f)
Lösungen
16
© AOL-Verlag
Das Haus der Vierecke
Eigenschaftskarte
chaftskarte „Wink
„Winkel und Seiten“
keine Besonderheiten bei Seiten und Winkeln
Eigenschaftskarte „Winkel und Seiten“
1 Paar gegenüberliegende Winkel sind gleich
groß
Eigenschaftskarte „Winkel und Seiten“
ich große
1 Paar parallele Seiten und gleich
benachbarte Winkel
Eigenschaftskarte „Winkel und Seiten“
liegende Winkel sind gleich groß
Eigenschaftskarte
te „Winkel und Seiten“
rallele Seiten un
2 Paar parallele
und 4 rechte Winkel
Raute
2 Paar parallele Seiten und gegenüberDas
Haus der Vierecke
unregelmäßiges Viereck
Drachen
Trapez
Parallelogramm
Rechteck
Quadrat
Winkel
undVierecke
Seiten in dieses Haus der Vierecke ein.
Ordne die
Platziere die Eigenschaftskärtchen daneben.
C5
© AOL-Verlag
Das Haus der Vierecke
Drachen
Dra
Rechteck
unregelmäßiges Viereck
unregelmä
Parallelogramm
mm
Trapez
Raute
Quadrat
Symmetrie
Schneide die Figuren aus, schreibe ihren Namen hinein
und ordne sie in das Haus der Vierecke ein.
C5
Eigenschaftskarte „Symmetrien“
keine Symmetrie
Eigenschaftskarte „Symmetrien“
Punktsymmetrie
Eigenschaftskarte „Symmetrien“
1 Symmetrieachse
Eigenschaftskarte „Symmetrien“
2 Symmetrieachsen und Punktsymmetrie
Eigenschaftskarte „Symmetrien“
4 Symmetrieachsen und Punktsymmetrie
Lösungen
17
© AOL-Verlag
Wir zeichnen im Koordinatensystem I
0
1
A
3
4
C
5
B
6
7
E
8
9
F
Wir zeichnen im Koordinatensystem I
2
D
G
G
F
E
D
C
B
A
(7 | 6)
(9 | 2)
(7 | 2)
(2 | 4)
(4 | 4)
(5 | 1)
(1 | 1)
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
A
2
D
3
4
C
5
B
6
C’
7
8
9
(6 | 5)
Punkt C’ müsste die
Koordinaten (6 | 5) haben,
damit ein Parallelogramm
entsteht.
C’
e
Welche Koordinaten müsste
Punkt C’ haben, damit aus dem
em
Trapez ein Parallelogramm wird?
d?
Zeichne ein!
Für die ganz Schnellen:
en:
Trage die Punkte A (1 | 1), B (5 | 1), C (4 | 5) und D (2 | 5) in das Koordinatensystem ein und verbinde.
C7
0
1
2
3
4
5
6
7
Übertrage das Koordinatensystem und die Figuren in dein Heft.
eft.
Gib die Koordinaten der Eckpunkte an.
C6
© AOL-Verlag
0
1
D
3
4
B
5
6
7
0
1
2
3
4
5
6
7
0
1
A
C
8
2
3
4
5
6
B
D
7
8
9
zeichn im Koordinatensystem II
Wir zeichnen
2
A
C’
C
Trage die Punkte A (1 | 2,5),
5), B (5,5 | 1) und C (1 | 6)
in das Koordinatensystem
verbinde.
m ein und verbinde
C9
0
1
2
3
4
5
6
7
9
Wir zeichnen im Koordinatensystem II
Trage die Punkte A (2 | 2), B (4 | 1), C (6,5 | 6,5) und D (1 | 4)
in das Koordinatensystem ein und verbinde.
C8
(3 | 3)
(5,5 | 4,5)
Punkt D müsste die
Koordinaten (5,5 | 4,5) haben,
damit ein Parallelogramm
entsteht.
D
Wo müsste Punkt D liegen,
damit aus dem Dreieck ein
Parallelogramm wird?
Zeichne und gib die
Koordinaten an.
Für die ganz Schnellen:
Punkt C’ müsste die
Koordinaten (3 | 3) haben,
damit eine Raute entsteht.
C’
Verändere Punkt C
so, dass eine Raute
entsteht.
Wie lauten die
neuen Koordinaten?
Für die ganz Schnellen:
Lösungen
18
© AOL-Verlag
Parallelverschiebung
Drehung
für alle
für alle
Wenn ich noch ein viertes Mal um 90° (insgesamt also um 360°) drehen würde,
käme die Figur wieder auf der Ausgangsposition zu liegen.
Zeichne die Figuren in dein Heft und drehe sie an den markierten Punkten um 90°, 180°
und 270°. Was fällt dir auf, wenn du dann um 360° drehst?
C11
Übertrage die Figuren in dein Heft und verschiebe sie entsprechend
echend der Verschiebungspfeile.
e.
C10
© AOL-Verlag
Kreise zeichnen und untersuchen I
4 cm
d = _________
2 cm
r = _________
1 cm
____
r = _________
b)
2 cm
d = _________
c)
1,5 cm
r = _________
3 cm
d = _________
Kreise zeic
zeichnen und untersuchen I
3,5 cm
d = _________
1 75 cm
1,75
r = _________
3 cm___
d = _________
____
1
5 cm
1,5
r = _________
b)
c)
1,4 cm
r = _________
2,8 cm
d = _________
e ganz Schnellen
Für die
Schnellen:
Zeichne in deinem Heft Kreise mit den Durchmessern 6,5 cm, 7,5 cm und 8 cm.
Radius: 3,25
cm
,25 cm; 3,75 cm; 4 c
Zeichne den Radius r ein und gib seine Größe an.
a)
Zeichne Durchmesser und
nd Radius der Kre
Kreise ein und miss diese. Markiere auch den Mittelpunkt.
C13
Radius:
us: 2,5 cm; 3 cm; 3,75 cm
Zeichne in deinem Heft Kreise mit den Durchmessern 5 cm, 6 cm und 7,5 cm.
Zeichne den Radius r ein und gib seine Größe an.
anz Schne
Für die ganz
Schnellen:
a)
Zeichne Durchmesser und Radius der Kreise ein und miss diese. Markiere auch den Mittelpunkt.
C12
Lösungen
19
© AOL-Verlag
3 cm
Radius r
5,6 m
3,77 dm
d
7 54 dm
7,54
d
243 m
486 m
Kreise zeichnen und untersuchen II
4,35 cm
87 mm
6 570 mm
1 314 cm
4 170 m
8,34 km
8 103 cm
162,06 m
m
62,5 cm
Zeichne mithilfe deines
Zirkels eigene Muster.
Für die ganz Schnellen:
doppelter Radius: r = 2 cm
Übertrage das Muster in dein Heft. Zeichne anschließend mit doppeltem Radius.
Radius r
Durchmesser d
12,5 dm
Zeichne mithilfe deines
Zirkels eigene Muster.
Für die ganz Schnellen:
hnelle
Berechne die fehlenden Werte und trage sie in der angegebenen Maßeinheit ein.
C15
44 mm
m
88 mm
doppelter Radius:
r = 3 cm
Ra
nd mit doppeltem R
Übertrage das Muster in dein Heft. Zeichne anschließend
Radius.
6 cm
Durchmesser d
11,2 m
Kreise zeichnen und untersuchen II
Berechne die fehlenden Werte.
C14
© AOL-Verlag
Winkel
Winkel
δ
γ
ε
ζ
150°
48°
ε
ζ
112°
24°
st
s
sp
68°
90°
sp
•
105°
45°
90°
129°
γ
δ
27°
50°
Größe
β
α
Zeichne die angegebenen
en Winkel und gib an, ob es stumpfe (st), spitze (sp)
oder rechte (•) Winkel sind.
nd.
C17
β
α
Miss die Winkel, trage den Wert in die Tabelle ein und gib an, ob es ein stumpfer (st),
spitzer (sp) oder rechter (•) Winkel ist.
C16
st
sp
sp
st
•
st
sp
sp
Art
Lösungen
20
© AOL-Verlag
© AOL-Verlag
Winkel messen
α
48°
Winkel
Größe
δ
β
85°
ε
η
94°
γ
ζ
γ
92°
δ
70°
ε
β
An diesem Hexenhäuschen gibt es nun wirklich keinen einzigen rechten Winkel!
Miss die Winkel und trage ein.
C18
97°
ζ
α
78°
η
Lösungen
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© 2013 AOL-Verlag, Hamburg
AAP Lehrerfachverlage GmbH
Alle Rechte vorbehalten.
Freiarbeit: Geometrische Figuren
Dr. Günther Koch unte
unterrichtete
ichtete nach Abschluss des Hauptschullehramts
München. Darüber
lehramts in der bayerischen
bayerisc en Landeshauptstadt
La
hin s engagiert er sich im Rahmen eines Lehrauftrags an der
hinaus
Lu
-Maximilian
Ludwig-Maximilians-Universität
München in der Lehrerbildung.
u
Aktuell unterrichtet
er am Staatsinstitut für die Ausbildung von
Fachleh
Fachlehrern.
Postfach 900362 · 21043 Hamburg
Fon (040) 32 50 83-060 · Fax (040) 32 50 83-050
[email protected] · www.aol-verlag.de
Redaktion: Daniel Marquardt
Layout/Satz: dtp-design.eu, Ebsdorfergrund
Illustrationen: MouseDesign Medien AG, Zeven
Bestellnr.: 10142DA3
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