Wellenleiterexperimente mit metastabilen Argon

Wellenleiterexperimente mit
metastabilen Argon-Atomen
Diplomarbeit
Harald Schnitzler
April 1998
Universität Konstanz
Fakultät für Physik
Lehrstuhl Prof. Dr. J. Mlynek
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1
2 Theoretische Grundlagen
5
2.1
2.2
2.3
Atom-Licht-Wechselwirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.1.1
Der Formalismus der Atom-Licht Wechselwirkung . . . . .
5
2.1.2
Spontane Streukraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.1.3
Dipolkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
Standardelemente der Laserkühlung . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.2.1
Zeeman-Slower . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.2.2
Magneto-optische Falle und Melassenkühlung . . . . . . .
12
2.2.3
Polarisationsgradientenkühlen . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.2.4
Die MOT in 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Oberflächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2.3.1
Evaneszente Felder bei Totalreflexion . . . . . . . . . . . .
17
2.3.2
Plasmonenüberhöhte Felder . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.3.3
Atom-Oberflächen-Wechselwirkung . . . . . . . . . . . . .
20
i
ii
INHALTSVERZEICHNIS
2.4
Der Wellenleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
2.4.1
Das Potential für den Wellenleiter . . . . . . . . . . . . . .
21
2.4.2
Verluste durch Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
2.4.3
Verluste durch den Tunneleffekt . . . . . . . . . . . . . . .
24
3 Experimenteller Aufbau
26
3.1
Konzept des Wellenleiterexperiments . . . . . . . . . . . . . . . .
26
3.2
Die UHV-Apparatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.3
Aufbau des Wellenleiterexperiments . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3.3.1
Präparation der Oberfläche des Prismas . . . . . . . . . .
32
3.3.2
Potentiale oberhalb des Prismas . . . . . . . . . . . . . . .
34
3.3.3
Der Nachweis mit der MCP . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
3.3.4
Computergesteuerte Messungen . . . . . . . . . . . . . . .
37
4 Computergestütztes CCD-Kamerasystem
38
4.1
Anforderungen an die Kamera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
4.2
Softwarebeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
4.3
Eichen der Kamera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
4.3.1
Eichung der Lichtleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
4.3.2
Eichung des Raumwinkels . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
4.3.3
Berechnung des Eichfaktors . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
4.3.4
Abbildungsmaßstab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
INHALTSVERZEICHNIS
5 Meßergebnisse mit der Kamera
5.1
5.2
iii
50
Charakterisierung der MOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
5.1.1
Atomzahl und Volumen der MOT . . . . . . . . . . . . . .
51
5.1.2
Dichte der MOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
5.1.3
Temperatur in der MOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
Kalibrierung der MCP mit der CCD-Kamera . . . . . . . . . . . .
59
6 Ergebnisse des Wellenleiterexperiments
61
6.1
Charakterisierung des Ladevorgangs . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
6.2
Erste Wellenleitersignale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
6.3
Lebensdauermessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
6.3.1
Meßmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
6.3.2
Verluste durch Streuung von Photonen . . . . . . . . . . .
73
6.3.3
Verluste durch den Tunneleffekt . . . . . . . . . . . . . . .
76
6.3.4
Meßergebnis der Lebensdauern . . . . . . . . . . . . . . .
77
7 Diskussion
79
7.1
Stand des Experimentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
7.2
Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
Kapitel 1
Einleitung
Während die klassische Optik den Einfluß von Materie (z.B. Linsen, Spiegel, etc.)
auf Licht beschreibt, beschäftigt sich die Atomoptik mit den Kräften von Licht
auf Materie (Atome). Seit der Entwicklung des Lasers in den sechziger Jahren
stehen Lichtquellen mit hinreichender spektraler Reinheit zur Verfügung, welche
die experimentelle Beobachtung der Kräfte von Licht auf Atome in größerem Maße
erlauben. In den letzten Jahren wurden viele Elemente der klassischen Optik (z.B.
Linsen, Spiegel und Strahlteiler) für Atomstrahlen realisiert [1].
Durch die erste Realisierung der magneto-optischen Falle vor gut 10 Jahren [2]
wurde die Anwendung von Laserlicht auch für die Präparation kalter Atome
interessant. Inzwischen haben sich die magneto-optische Falle und fortgeschrittene Methoden der Laserkühlung (Melassenkühlung, Polarisationsgradientenkühlung) als Standardmethode zur Erzeugung eines Ensembles von einigen Millionen
Atomen mit Temperaturen im Mikrokelvin-Bereich etabliert.
Die Bedeutung der Laserkühlung von Atomen wird durch die Vergabe des neuesten Nobelpreises an S. Chu, C. Cohen-Tannoudji und W. Philipps unterstrichen,
die damit für ihre grundlegenden Arbeiten auf diesem Gebiet geehrt wurden.
Im Rahmen dieser Arbeit wird ein neuartiger, optischer Speichermechanismus
aufgebaut und charakterisiert, der Atome in einer dünnen Schicht von einigen
100 nm Dicke und in einer Entfernung von einigen 100 nm vor einer Oberfläche
speichert.
Das optische Potential für diesen Speichermechanismus wird durch Reflexion eines Laserstrahls an der Oberfläche erzeugt. Durch die Interferenz des Laserstrahls
mit sich selbst bilden sich bei einem Einfallswinkel von 45◦ in einem Abstand von
√
2λ/2 Intensitätsbäuche bzw. Intensitätsknoten, in denen die Atome unter Aus1
2
KAPITEL 1. EINLEITUNG
nutzug der Dipolkraft gespeichert werden können. Diesen Speichermechanismus,
der die Atome in einer Raumrichtung gut lokalisiert und in den anderen beiden
Raumrichtungen nur wenig beeinflußt, bezeichnen wir als Wellenleiter“.
”
Das Laden des Wellenleiters erfolgt aus einem in einer magneto-optischen Falle
präparierten Atom-Ensemble. Dieses fällt durch die Schwerkraft in Richtung der
Oberfläche und wird vor dieser durch das optische Potential eines evaneszenten
Feldes abgebremst. Dadurch wird die Atomwolke von drei auf zwei Dimensionen
komprimiert. Durch ein weiteres evaneszentes Feld werden die Atome in den für
den Wellenleiter relevanten elektronischen Zustand umgepumpt.
Bei dem Wellenleiter handelt es sich also um einen zweidimensionalen optischen
Speichermechanismus nahe einer Oberfläche. Durch die Kompression der Atomwolke beim Laden des Wellenleiters können hohe Dichten erreicht werden.
Simulationen zu diesem experimentellen Konzept wurden bereits durchgeführt
und veröffentlicht [3].
In dem Experiment wird mit metastabilen Argon-Atomen gearbeitet. Diese sind
experimentell gut handhabbar, da sie ein gut geeignetes Termschema besitzen
und auf Grund ihrer inneren Energie leicht zu detektieren sind.
In zukünftigen experimentellen Schritten soll aufbauend auf diesem Speichermechanismus eine Quelle laserartiger Atome“ entstehen, d.h. es soll mit rein
”
optischen Methoden ein Ensemble von Atomen präpariert werden, in dem sich
alle Atome in einem quantenmechanisch kohärenten Zustand befinden.
Extrem hohe Dichten und tiefe Temperaturen führen zu Phasenübergängen, bei
bosonischen Teilchen zur sogenannten Bose-Einstein-Kondensation [4, 5]. Dies
bedeutet anschaulich, daß die thermische de-Broglie-Wellenlänge der Atome λdB =
h (2πmkB T )−1/2 mit dem durch die Dichte gegebenen mittleren Teilchenabstand
vergleichbar wird und die atomaren Wellenfunktionen sich somit überlappen.
Die Bose-Einstein-Kondensation wurde 1995 erstmalig experimentell beobachtet
[6, 7, 8].
Ausgangspunkt für alle bislang produzierten Bose-Einstein-Kondensate stellt zwar
das lasergekühlte Atom-Ensemble dar, aber bis heute ist es nicht gelungen, eine Bose-Einstein-Kondensation ausschließlich mit optischen Methoden zu erreichen. Dazu benutzen die bisherigen Experimente als weitere Stufe die evaporative
Kühlung in einer magnetischen Falle.
Bei unserem Experiment stehen die optischen Methoden im Vordergrund. Dabei ist die Problematik bei hohen Dichten durch die Reabsorption von Photonen in der Atomwolke gegeben. Dieser Effekt macht sich als repulsive Kraft auf
3
die Atome bemerkbar, was der Erzeugung hinreichend hoher Dichten entgegenwirkt. In niedrigdimensionalen Systemen reduziert sich die Problematik der
Photonen-Reabsorption [9], wodurch niedrigdimensionale Systeme besonders im
optischen Bereich von großem Interesse sind.
Zu dem Bereich der niedrigdimensionalen Quantengase an Oberflächen
gehören auch Experimente mit 2D-Quanten-Flüssigkeiten wie H2 - und HeFilmen, welche in verschiedenen Forschergruppen [10] und auch am Nachbarlehrstuhl von Prof. Leiderer stattfinden [11]. Hier werden auch Experimente mit
zweidimensionalen Elektronensystemen auf kryogenen Oberflächen durchgeführt [12], wobei besonders das Verhalten neuer Phasen in hohen Magnetfeldern
untersucht wird, analog zum Quantenhalleffekt [13] zweidimensionaler Elektronensysteme an Halbleitergrenzflächen.
In einem anderen Experiment [14] wurde spin-polarisierter atomarer Wasserstoff in zwei Dimensionen auf flüssigem He mit magnetischen Kräften komprimiert, wobei der Phasenübergang zum degenerierten Quantengas allerdings
nicht erreicht wurde. Dieses Experiment ist im Vergleich zu unserem Experiment
interessant, da es sich einerseits um Bosonen handelt und Wasserstoff anderseits
auch bei T=0 gasförmig bleibt.
In [15] wurde ein Atom-Spiegel mit evaneszenten Lichtfeldern aufgebaut, auf dem
springende Atome beobachtet werden konnten. In einem weiteren Experiment
konnten die Atome bei dem Reflexionsprozeß abgekühlt werden [16].
Auch ein magnetischer Atom-Spiegel wurde bereits demonstriert [17], auf dem
ebenfalls mehrere Sprünge beobachtet werden konnten. Diese Gruppe strebt die
Realisierung des sogenannten ZEST -Experiments (Zeeman- Effect-SurfaceTrap) [18] an. In diesem Experiment soll ein auf magnetischen Kräften basierender Wellenleiter aufgebaut werden, in dem Atome über einer magnetischen
Oberfläche gespeichert werden. Das Wellenleiterpotential folgt aus der ZeemanAufspaltung des atomaren Zustandes und ist sehr tief und steil im Vergleich zu
optischen Potentialen.
Eindimensionale Wellenleiter für Atome wurden experimentell realisiert in
[19, 20, 21]. Ziel dieser Experimente ist der Transport von Atomen durch Hohlfasern. Um die Atome von den Faserwänden fernzuhalten wurden zwei Möglichkeiten experimentell demonstriert: Wird ein rotverstimmtes Lichtfeld in den hohlen
Kern der Faser eingekoppelt, so werden die Atome auf Grund des Intensitätsprofils
in die Fasermitte gezogen. Ein blauverstimmtes Lichtfeld, welches im Fasermantel
propagiert, wechselwirkt anhand evaneszenter Felder mit den Atomen und hält
diese so von der Kollision mit den Faserwänden ab.
Die Experimente sind darauf ausgelegt einen möglichst großen atomaren Fluß
4
KAPITEL 1. EINLEITUNG
durch die Faser zu erreichen. Hohe Dichten und eine Kompression der Atomwolke, wie in unserem Experiment, werden in diesen Experimenten nicht erreicht.
Zielsetzung sind interferometrische Anwendungen. Daher gehen die Bestrebungen zur Zeit in Richtung kleinerer Faserdurchmesser, um Monomode-Transport
zu erreichen.
Im GOST -Experiment (Gravito-Optical-Surface-Trap) [22], werden Atome
auf einem evaneszenten Feld vor einer Oberfläche gespeichert. Durch eine geeignete Überlagerung von Lichtfeldern wird erreicht, daß sich die Atome beim Springen abkühlen. Der laterale Einschluß wird durch ein blauverstimmtes, ringförmiges Lichtfeld erreicht. Durch das flache Potential in vertikaler Richtung, welches
nach oben nur durch die Gravitation gegeben ist, wird dieser Aufbau allerdings
nicht in den zweidimensionalen Bereich eines Wellenleiters vordringen.
Nachdem das Wellenleiterexperiment in den Kontext verwandter Experimente
anderer Forschergruppen eingegliedert ist, möchte ich nun auf dessen Beschreibung eingehen:q
In Kapitel 2 werde ich die für das Verständnis des Experiments notwendige Theorie erläutern.
Die Beschreibung des experimentellen Konzepts und des apparativen Aufbaus
folgt in Kapitel 3. Hierbei wird besonders auf die für das Experiment neu entwickelten Bestandteile an der Atomstrahlapparatur genauer eingegangen.
In Kapitel 4 wird das neue Kamerasystem beschrieben, welches ich neben der
Arbeit am Wellenleiterexperiment entwickelt habe.
Das Kamerasystem wurde rechtzeitig fertiggestellt, um damit bereits wichtige
Charakterisierungen für das Experiment vornehmen zu können, welche in Kapitel 5 dargestellt werden.
In Kapitel 6 werden schrittweise verschiedene Messungen zum Nachweis und zur
Charakterisierung des Wellenleiters präsentiert.
In Kapitel 7 werde ich den Stand des Experiments diskutieren und schließlich mit
einigen Ideen für die Zukunft des Experiments die Arbeit abschließen.
Kapitel 2
Theoretische Grundlagen
2.1
Atom-Licht-Wechselwirkungen
Ziel dieses Abschnittes ist es, die beiden elementaren Kräfte der Atomoptik, die
Streukraft und die Dipolkraft, knapp herzuleiten. In 2.1.1 werden die dafür
notwendigen Begriffe und Formeln kurz vorgestellt. Die resultierenden Ergebnisse
werden in den Abschnitten 2.1.2 bzw. 2.1.3 erläutert.
2.1.1
Einführung in den Formalismus der
Atom-Licht Wechselwirkung
Der folgenden Herleitung der Lichtkraft liegt das Skript von C. Cohen-Tannoudji
[23] zugrunde. Weitere Ergebnisse sind aus [24, 25, 26, 27] entnommen.
Als Modell für die theoretischen Überlegungen zur Wechselwirkung zwischen
Atom und Lichtfeld wird ein einzelnes Atom A betrachtet, welches einen Grundzustand |gi mit der Energie Eg , einen angeregten Zustand |ei mit der Energie Ee
und somit eine Übergangsfrequenz ~ωA = Ee − Eg besitzen soll. Wichtige Observable sind das elektrische Dipolmoment d, die Position R und der Impuls des
Massenschwerpunkts P. Dieses Atom A koppelt einerseits an das Laser-Lichtfeld
L und andererseits an die Moden des Vakuum-Feldes V .
Die Kopplung des Atoms an das Vakuum-Feld V ist verantwortlich für die
spontane Emission von Photonen des angeregten Atoms. Sie wird charakterisiert
durch die Zerfallszeit τR des angeregten Zustandes |ei. Gemäß der Energie-ZeitUnschärfe läßt sich darüber die natürliche Linienbreite Γ = 1/τR zuordnen, welche
5
6
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
zugleich auch die Rate der Emissionen von Photonen aus |ei beschreibt.
Die einzigen von Null verschiedenen Matrixelemente des Dipoloperators
d = d²z (|ei hg| + |gi he|)
lauten
he| d |gi = d²z = hg| d |ei ,
wobei ²z der Einheitsvektor in 0z Richtung ist.
Das Laser-Lichtfeld L wird monochromatisch angenommen und habe die Frequenz ωL . Wenn der anfängliche Zustand kohärent ist, kann man zeigen, daß es
als C-Zahl beschrieben werden kann [23]:
E(r, t) = ²(r)E(r) cos(ωL t + Φ(r)).
(2.1)
Hierbei ist ²(r) der Polarisationsvektor, E(r) die Amplitude und Φ(r) die Phase
am Ort r.
Die charakteristische Größe für die Wechselwirkung zwischen Atom und
Lichtfeld ist die Rabi-Frequenz Ω1 , welche proportional zum Skalarprodukt des
Matrixelements des Dipolmoments und dem Lichtfeld ist. Man kann sie deuten
als die Frequenz, mit der das Atom zwischen |ei und |gi oszilliert, wenn ωL = ωA
ist. Sie ist gegeben durch die Kopplung des atomaren Dipolmoments d²z mit dem
elektrischen Feldvektor E(r)² des Lichts:
Ω1 = −
dE(r)²²z
.
~
(2.2)
Nach Weisskopf-Wigner [24] läßt sich der Zusammenhang
Γ=
1 4ωA3 |d|2
4π²0 3~c
(2.3)
zwischen dem Dipolmoment d und der Linienbreite Γ aufstellen.
Die Laserintensität beträgt
1
I = ²0 cE 2 .
2
(2.4)
Die Sättigungsintensität des Übergangs, welche die Intensität darstellt, bei der
sich das Atom mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/4 im angeregten Zustand befindet, lautet
IS =
2π 2 ~cΓ
.
3λ3A
(2.5)
2.1. ATOM-LICHT-WECHSELWIRKUNGEN
7
Damit kann die Rabifrequenz Ω1 auf die experimentell zugänglichen Größen I
und Γ zurückgeführt werden:
r
I
Ω1 = Γ
.
(2.6)
2IS
Zunächst möchte ich kurz die Größenordnungen einiger charakteristischer Zeiten angeben [23]:
• Die kürzeste Zeit in dem zu betrachtenden System ist die Korrelationszeit
der Vakuum-Fluktuationen τc ≈ 1/ωA .
• Die für das Atom typische Größe ist die Lebensdauer τR = 1/Γ. Es gilt
üblicherweise Γ ¿ ωA und somit τR À τc .
• Für das optische Pumpen ist die Zeit τP eines Zyklus mit Absorption und
spontaner Emission charakteristisch. Hierbei ist im allgemeinen τP À τR .
• Bezüglich der Bewegung des Atoms ist die Zeit Text = ~/ER charakteristisch, wobei ER = ~2 kL2 /(2M ) die Rückstoßenergie des Atoms ist, wenn es
ein einziges Laser-Photon emittiert oder absorbiert. Für die meisten erlaubten Übergänge gilt hierfür die Abschätzung ~Γ À ER , so daß Text À τR
angenommen werden kann.
Der Hamiltonoperator H für ein Zwei-Niveau-Atom im Lichtfeld kann aus
vier Teilen zusammengesetzt werden. Da das Laser-Lichtfeld L hier als C-Zahl
betrachtet wird, gibt es in H keinen Anteil HL für L.
H = HA + HV + VAL + VAV .
(2.7)
Hierbei beschreibt
HA =
p2
+ ~ωA |ei he|
2M
die kinetische und die innere Energie (wobei Eg = 0) des Atoms,
µ
¶
X
1
†
HV =
~ωj aj aj +
2
j
(2.8)
(2.9)
das Quanten-Strahlungsfeld, welches als Summe über alle Moden gebildet wird
und zu Beginn im Vakuum-Zustand ist,
VAL = −d · E(R, t)
(2.10)
8
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
die Kopplung zwischen dem atomaren Dipolmoment und dem Laser-Licht, welche
am Ort R des atomaren Maßenschwerpunktes (Dipolnäherung) berechnet wird,
und
VAV = −d · Evac (R)
(2.11)
die Kopplung zwischen dem atomaren Dipolmoment und dem Vakuum-Feld.
Um die Dynamik des Systems zu untersuchen stellt man die Heisenberg’schen
Bewegungsgleichung für den Ortsoperator R und den Impulsoperator P auf.
1
[R, H] =
i~
1
Ṗ =
[P, H] =
i~
Ṙ =
∂H
P
=
∂P
M
∂H
= −∇VAL (R) − ∇VAV (R)
∂R
(2.12)
(2.13)
Bis hierin wurde keine Annahme über das atomare Wellenpaket gemacht. Jetzt
soll angenommen werden, daß das atomare Wellenpaket hinreichend gut im Ortsund Impulsraum lokalisiert ist ( semiklassischer Grenzfall“), so daß man r =
”
hRi setzen kann.
Auf Grund des Ehrenfest-Theorems beträgt die mittlere Kraft
D E
F = Ṗ .
Da der Beitrag des Vakuum-Feldes im zeitlichen Mittel verschwindet, ergibt sich
F (r) = − h∇VAL (r)i .
In einer weiteren Näherung ( rotating-wave-approximation“) wird das Licht”
feld (Gl. 2.1) in positive und negative Frequenzanteile zerlegt, und in den Gleichungen werden die antiresonanten Terme weggelassen, was im zeitlichen Mittel
berechtigt ist.
Mit diesen Näherungen erhält man für die mittlere Kraft auf das Atom nach
Rechnung [23]
µ
¶
∇Ω1 (r)
F (r, t) = ~Ω1 (r) u(t)
+ v(t)∇Φ(r) .
(2.14)
Ω1 (r)
Wobei die Größen u(t), v(t) und w(t) wie folgt definiert werden
¢

  ¡
u(t)
< ¡σge (t)e−i(ωL t+Φ(r) ¢
 v(t)  = = σge (t)e−i(ωL t+Φ(r)  .
1
w(t)
(σee (t) − σgg (t))
2
(2.15)
2.1. ATOM-LICHT-WECHSELWIRKUNGEN
9
Die mittlere Kraft hängt also ab von dem Mittelwert von |ei hg|, d.h. von dem Nebendiagonalelement σge der internen atomaren Dichtematrix σ. Hierin beschreiben σgg und σee die Populationen des Grundzustandes bzw. angeregten Zustandes
und die Nebendiagonalelemente σge und σeg die Kohärenzen.
Der in Gleichung 2.15 notierte Vektor wird als Bloch-Vektor bezeichnet. Um
die zugehörenden Bewegungsgleichungen zu erhalten, müssen die Bewegungsgleichungen der vier Operatoren Πab = |ai hb| aufgestellt werden, worin a, b = e, g.
Diese können geschrieben werden als
£
¤
i~Π̇ab = Πab , HAint + VAL + VAV ,
(2.16)
wobei HAint den internen Anteil von HA aus Gleichung 2.8 beschreibt.
Damit können nach Rechnung die Bewegungsgleichungen für den Bloch-Vektor
aus Gleichung 2.15 aufgestellt werden, welche als optische Bloch-Gleichungen
bezeichnet werden [23]:
  

  
u
0
u̇
−Γ/2
δ + Φ̇
0
 v̇  = −(δ + Φ̇) −Γ/2 −Ω1   v  +  0 
(2.17)
w
−Γ/2
ẇ
0
Ω1
−Γ
wobei mit δ = ωL − ωA die Verstimmung des Laserlichts gegenüber der atomaren
Resonanz bezeichnet wird.
Die optischen Blochgleichungen haben die gleiche Form wie die
´ der NMR be³ uaus
kannten Blochgleichungen. Genauso kann der Bloch-Vektor wv als ein fiktiver
Spin 12 interpretiert werden, der zwei statischen Feldern, eines entlang 0z proportional zu −(δ + Φ̇) und eines entlang 0x proportional zu Ω1 , im mitrotierenden
Koordinatensystem ausgesetzt ist.
Unter der Voraussetzung, daß das betrachtete Atom zu Beginn bei r0 = 0 und
v0 = 0 sei, erhält man die Gleichgewichtslösungen:
   δ s 
ust
Ω1 1+s
s 
 vst  =  2ΩΓ 1+s
,
(2.18)
1
1
wst
− 2(1+s)
wobei
I/IS
Ω21 /2
=
s= 2
2
2
δ + (Γ /4)
1 + 4δ
Γ2
(2.19)
der Sättigungsparameter ist.
Gleichung 2.14 für die Kraft besteht aus einer Summe mit zwei Komponenten,
welche ich im folgenden getrennt diskutieren werde.
10
2.1.2
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Spontane Streukraft
Ich betrachte zunächst die zweite Komponente aus Gleichung 2.14, welche proportional zu ∇Φ(r) ist.
Die physikalische Bedeutung wird offensichtlich, wenn das Lichtfeld eine ebene
laufende Welle ist:
EL (r, t) = E0 cos(ωL t − kL r).
Man erhält dann die sogenannte Streukraft des Lichts:
Fdissip = ~kL
Ω21 /2
Γ
.
2 δ 2 + (Γ2 /4) + (Ω21 /2)
(2.20)
Aus der Überlegung, daß Fdissip = ~kL Γsc ist, erhält man die Streurate
Γsc =
Ω21 /2
Γ s
Γ
=
.
2
2
2
2 δ + (Γ /4) + (Ω1 /2)
2s+1
(2.21)
Trägt man die Kraft über δ auf, so erhält man eine Lorentz-Absorptionskurve
mit dem Maximum bei δ = 0. Bei der Streukraft handelt es sich daher um eine dissipative Kraft. Bei kleinen Laserintensitäten (s ¿ 1) ist Fdissip ∝ IL , bei
großen Laserintensitäten geht Fdissip gegen einen Maximalwert von ~kL Γ/2. Setzt
man entsprechende Werte für Argonatome ein, so erhält man eine maximale Beschleunigung von 2.5 · 104 -facher Erdbeschleunigung.
Für den Grenzfall großer Verstimmungen δ À Ω1 , δ À Γ erhält man für die
Streurate unter Zuhilfenahme von Gleichung 2.6
Γsc =
Γ Ω21
Γ3 I
=
.
4 δ2
8δ 2 IS
(2.22)
Die Streukraft findet in unserem Experiment insbesondere bei dem ZeemanSlower und bei der magnetooptischen Falle Anwendung, welche in Abschnitt 2.2
besprochen werden.
2.1.3
Dipolkraft
Nun betrachte ich den ersten Summanden aus Gleichung 2.14, welcher proportional zu ∇Ω1 (r) ist. Setzt man darin die Lösung des Gleichgewichtszustands aus
2.2. STANDARDELEMENTE DER LASERKÜHLUNG
11
Gleichung 2.18 ein, so erhält man die Dipolkraft:
Freact = −
~δ
∇Ω21
.
4 δ 2 + (Γ2 /4) + (Ω21 /2)
(2.23)
Die Dipolkraft hat, über δ aufgetragen, die Form einer Dispersionskurve mit dem
Symmetriepunkt bei δ = 0, es handelt sich also um eine induzierte Kraft. Für
rote“ Verstimmungen δ < 0 werden die Atome in Bereiche höherer Intensität
”
gezogen, für blaue“ Verstimmungen δ > 0 werden die Atome in Bereiche niedri”
gerer Intensität gezogen.
Für die konservative Dipolkraft kann man auch das Potential angeben, für welches Freact = −∇U gilt:
µ
¶
Ω21 (r)/2
~δ
ln 1 + 2
.
U (r) =
(2.24)
2
δ + (Γ2 /4)
Für den Grenzfall großer Verstimmungen δ À Ω1 , δ À Γ erhält man unter
Zuhilfenahme von Gleichung 2.6
U (r) =
~Ω21
~Γ2 I
=
.
4δ
8δ IS
(2.25)
Die Dipolkraft findet in unserem Experiment Anwendung bei dem Reflexionsprozeß der Atome im evaneszenten Feld und bei der Speicherung der Atome in
den Knoten bzw. Bäuchen einer stehenden Lichtwelle, dem Wellenleiter“. Diese
”
Mechanismen werden in Abschnitt 2.4 besprochen.
2.2
Standardelemente der Laserkühlung
In diesem Abschnitt möchte ich auf einige Bestandteile unseres Experiments eingehen, welche eingesetzt werden, um eine Wolke kalter Atome für das Wellenleiterexperiment zu erzeugen.
2.2.1
Zeeman-Slower
Durch einen Zeeman-Slower werden die Atome in unserem Experiment von thermischen Geschwindigkeiten (mehrere 100 m/s) auf Geschwindigkeiten von einigen
12
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
m/s abgebremst. Diese können dann in der magnetooptischen Falle gefangen werden.
Die Idee des Zeeman-Slowers ist, Atome durch die Streukraft abzubremsen, indem ihnen ein Laserstrahl entgegengerichtet wird. Die Resonanzfrequenz eines
bewegten Atoms verschiebt sich wegen des Dopplereffekts um ∆ω = −kv. Diesen Effekt kompensiert man im Zeeman-Slower durch ein räumlich inhomogenes
Magnetfeld und durch Einstrahlen von zirkular polarisiertem Laserlicht.
Die lokale Resonanzbedingung lautet dann
ωA − kv(z) +
µB(z)
= ωL .
~
Aufbau und Charakterisierung unseres Zeeman-Slowers sind in der Arbeit von A.
Schnetz [26] beschrieben.
2.2.2
Magneto-optische Falle und Melassenkühlung
Die magneto-optische Falle (MOT = magneto-optical trap) hat sich seit ihrer
Entwicklung vor gut 10 Jahren [2] in der Atomoptik als Standardmethode zur
Präparation eines Ensembles kalter Atome etabliert.
Mit einer MOT können Atome mit Geschwindigkeiten bis zu 20-50 m/s eingefangen werden. Diese Falle ist daher geeignet Atome, die mit dem Zeeman-Slower
vorgekühlt wurden, einzufangen. Die Grenze des Einfangbereichs ist durch den
Radius der MOT und dem damit verbundenen nur endlich langen Abbremsbereich gegeben, was in der folgenden Theorie klar wird.
1-dimensionales Modell
Die theoretische Funktionsweise der MOT kann man am eindimensionalen Modell
(Abbildung 2.1) verstehen.
Dazu betrachtet man ein hypothetisches Zwei-Niveau-Atom mit Grundzustand
J = 0 und angeregtem Zustand J = 1 an, welches sich am Ort z befindet. Es existiere ein magnetischer Feldgradient dB/dz = b und somit ein ortsabhängiges
Magnetfeld B(z) = bz. Die Aufspaltung der Energieniveaus durch den ZeemanEffekt beträgt dann ∆E(z) = µB gJ mJ B(z) = µB gJ mJ b z.
Desweiteren laufen sich zwei rotverstimmte (δ < 0) Laserstrahlen entlang der
Achse entgegen, welche, wie in Abbildung 2.1 dargestellt, entgegengesetzt zirku-
2.2. STANDARDELEMENTE DER LASERKÜHLUNG
13
Abbildung 2.1: Eindimensionales Modell zur Funktionsweise der MOT
lar polarisiert sind. Durch die Verstimmung der Laserstrahlen ins Rote und die
gewählte Polarisation befindet sich der Resonanzpunkt der Atome an den Stellen
z = ±z 0 . Ist das Atom außerhalb von z = 0, so absorbiert es aus dem einen
Strahl mehr Photonen als aus dem anderen und erfährt in Summe eine zu z = 0
zurücktreibende Kraft. Dies ist das Grundprinzip der magnetooptischen Falle.
Unabhängig vom Magnetfeld erfahren bewegte Atome eine Reibungskraft“:
”
Durch die Verschiebung der Resonanzfrequenz durch den Dopplereffekt um ∓kv
absorbiert ein bewegtes Atom aus dem entgegengerichteten Strahl mehr Photonen
als aus dem mitlaufenden Strahl. Solche und die in 2.2.3 folgenden Kühlmechanismen, deren Kraft die Form einer Reibungskraft haben (F (v) ∝ v), werden als
Melassenkühlung bezeichnet.
Die Atome in der MOT erfahren also eine orts- und geschwindigkeitsabhängige Kraft. Stellt man daraus die Bewegungsgleichung auf [26], so erhält man als
Lösung entweder eine gedämpfte Oszillation oder eine exponentielle Rückkehr
nach z = 0.
Der Kühlmechansimus basiert also auf der durch die Bewegung der Atome verursachten Dopplerverschiebung. Mit dem Kühlprozeß konkurriert aber ein Heizmechanismus, der durch die spontanen Emissionen der einzelnen Streuprozesse
verursacht wird. Die isotrop verteilten Rückstoßimpulse der spontanen Emissio-
14
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
nen führen zu einem random-walk im Impulsraum, was zu einer Verbreiterung der
Geschwindigkeitsverteilung, d.h. zur Aufheizung führt. Aus der Gleichgewichtsbedingung zwischen Kühl- und Heizrate erhält man die mit diesen Kühlmechanismen minimal erreichbare Temperatur [28], welche als Dopplertemperatur
TD bezeichnet wird:
TD =
~Γ
.
2kB
(2.26)
Für unsere MOT beträgt TD = 126µK, was einer Geschwindigkeit von vD =17
cm/s entspricht.
2.2.3
Polarisationsgradientenkühlen
Um Temperaturen unter der Dopplertemperatur TD zu erreichen, nutzt man Polarisationsgradienten des Lichts aus, d.h. Lichtkonfigurationen, in denen die Polarisationsrichtung räumlich variiert.
Man kann wieder ein 1-dimensionales Modell mit gegenläufigen Lichtstrahlen betrachten. Die Polarisation der beiden Lichtstrahlen kann beim Polarisationsgradientenkühlen sowohl σ + und σ − als auch lin. ⊥ lin. Konfiguration haben. Der besseren Anschauung wegen, werde ich hier den zweiten Fall betrachten. In unserem
Experiment wird allerdings die erste Konfiguration angewendet, da diese leicht
mit der MOT kombinierbar ist. Durch eine geeignete Koordinaten-Transformation
können die Situationen ineinander überführt werden.
Wie in Abbildung 2.2 dargestellt, ändert sich die Polarisation des Lichts räumlich
auf einer Strecke von λ/2 von lin. nach σ + nach lin. nach σ − .
Für die Berechnung der Aufspaltung der Unterzustände bedarf es der Betrachtung von Vielniveausystemen. Für die quantitative Berechnung sei auf [23, 29,
30, 31] verwiesen. Der resultierende Verlauf der Energieniveaus der magnetischen
Unterzustände mj = ±1/2 ist in Abbildung 2.2 dargestellt. Auf Grund des Polarisationsgradienten hängen Lage und Population der Energieniveaus vom Ort
des Atoms ab.
Wenn sich ein Atom durch das Lichtfeld bewegt, erfährt es im zeitlichen Mittel
eine Reibungskraft: Der entscheidende Punkt ist, daß das optische Pumpen, welches die Besetzungszahlverteilung aufbaut, eine Zeit τP benötigt. Dadurch wird
ein sich bewegendendes Atom im Mittel eine Zeit τP verzögert umgepumpt. Das
Atom läuft daher im Durchschnitt den Potentialwall länger hinauf als hinab und
2.2. STANDARDELEMENTE DER LASERKÜHLUNG
15
Abbildung 2.2: Polarisation, Energien und Gleichgewichts-Populationen der magnetischen Unterzustände eines J = 1/2 Niveaus in einer lin. ⊥ lin. Strahlkonfiguration. Die Energien ergeben sich aus der Betrachtung eines Vielniveausystems,
bei denen die Dipolkraft mit unterschiedlichem Vorzeichen wirkt [23].
kühlt sich dabei ab. Dieser Vorgang wird in Anlehnung an die griechische Sage
auch Sisyphus-Kühlung genannt.
Die niedrigste erreichbare Temperatur ist die Rückstoßtemperatur, welche sich
aus dem Energieübertrag eines einzelnen Photons ergibt:
k B TR =
~2 k 2
.
2M
(2.27)
Für Argon und dem im Experiment verwendeteten Übergang ist TR = 0.36 µK,
was einer Geschwindigkeit von 1.2 cm/s entspricht.
2.2.4
Die MOT in 3D
Um die Atome in allen drei Raumrichtungen zu fangen, werden drei orthogonale Laserstrahlen am Ort der MOT gekreuzt, wie in Abbildung 2.3 dargestellt.
Die Strahlen, welche mit der Polarisation σ + einlaufen, durchlaufen hinter der
MOT jeweils eine λ/4-Platte, werden in sich retroreflektiert, durchlaufen wieder
die λ/4-Platte und laufen somit mit der Polarisation σ − wieder zurück. Damit
ist die optische Konfiguration für einen 3-dimensionalen Speichermechanismus
hergestellt.
16
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Abbildung 2.3: 3-dimensionaler Aufbau einer MOT
Das Magnetfeld wird durch zwei Spulen erzeugt, deren Magnetfelder in AntiHelmholtz-Konfiguration einander entgegen stehen. Dadurch wird ein zylindersymmetrisches Quadrupolfeld erzeugt. Dessen Feldgradient ist in axialer Richtung
doppelt so groß ist wie orthogonal dazu, was sich unmittelbar aus der MaxwellRelation ∇B = 0 zusammen mit den Symmetriebedingungen ergibt.
17
2.3. OBERFLÄCHEN
2.3
2.3.1
Oberflächen
Evaneszente Felder bei Totalreflexion
Beim Übergang von einem optisch dichteren Medium 1 in ein optisch dünneres
Medium 2 (n1 > n2 ) ergibt sich aus dem Brechungsgesetz
n1 sin α = n2 sin β
(2.28)
ein kritischer Einfallswinkel von αC = arcsin nn12 , so daß für alle α > αC Totalreflexion vorliegt. Für eine Vakuumwellenlänge λ berechnet sich der Wellenvektor im Medium 2 zu


n1
µ
¶
µ ¶
sin α
n
2
r
2π sin β
2π
kk
´2  ,
³
= λ
= λ 
k2 =
(2.29)
n1
k⊥ 2
cos
β
±
sin
α
1
−
n
n
2
n2
2
wobei der Betrag der Wellenvektoren |ki | =
2π
λi
beträgt.
Für α > αC wird der Anteil in normaler Richtung imaginär, was zu einem exponentiellen Abfall der Lichtwelle E2 (r) = E2 exp(ik2 r) in normaler Richtung
führt. Als winkelabhängige Abfallänge ζ erhält man
q
λ
−1
ζ = =(k⊥ ) =
n21 sin2 α − n22
(2.30)
2π
Die Feldstärke der evaneszenten Welle E2 ist der Feldstärke des einfallenden
Strahls E1 proportional, wobei die beiden Polarisationskomponenten des elektrischen Feldes senkrecht zur Einfallsebene Es und parallel zur Einfallsebene Ep
getrennt behandelt werden müssen. Die benötigten Proportionalitätsfaktoren sind
die Fresnel-Koeffizienten für die Transmission ηs und ηp :
Es,2 = ηs Es,1
und Ep,2 = ηp Ep,1 .
Für den Fall evaneszenter Wellen, also α > n2 /n1 erhält man folgende Überhöhungsfaktoren der Intensität
4n212 cos2 α
cos2 α + n412 sin2 α − n212
4n2 cos2 α
ηs2 = 122
.
n12 − 1
ηp2 =
, wobei n12 =
n1
n2
(2.31)
(2.32)
18
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Da im Experiment zusätzlich Oberflächenplasmonen (s. nächster Abschnitt) angeregt werden, die nur von Ep angeregt werden können, ist für uns zu Vergleichszwecken nur ηp2 interessant. Für den Übergang von Glas-Vakuum n12 = 1.51 und
einem Einfallswinkel von 45◦ beträgt der Überhöhungsfaktor ηp2 = 5.6.
2.3.2
Plasmonenüberhöhte Felder
Oberflächenplasmonen bieten die Möglichkeit der Feldüberhöhung an Oberflächen.
In vorhergehenden Arbeiten unserer Arbeitsgruppe wurden bereits einige Experimente mit Oberflächenplasmonen durchgeführt [32, 33]
In diesem Abschnitt werde ich auf die in Abbildung 2.4 dargestellte physikalische Situation eingehen. Dieses im Experiment verwendete Schichtsystem ist
für Plasmonenanregung gut geeignet: Auf der Hypotenusenfläche eines im Vakuum befindlichen Prismas ist eine Metallschicht aufgedampft. Der Lichtstrahl
durchläuft das Prisma und wird an der Glas-Metall Grenzfläche reflektiert. Die
sich im Metall ausbildende evaneszente Welle regt an der Grenzfläche MetallVakuum Oberflächenplasmonen an.
Abbildung 2.4: Anregung von Oberflächenplasmonen. Der einfallende Laserstrahl
regt über ein evaneszentes Feld in der Metallschicht an der Grenzfläche MetallVakuum Oberflächenplasmonen an. Das in das Vakuum abfallende Feld wird durch
die Oberflächenplasmonen überhöht.
Bei Oberflächenplasmonen handelt es sich um Ladungsdichtewellen, die durch
die p-Komponente einer elektromagnetischen Welle an der Grenzfläche zweier
Medien, deren dielektrische Funktionen unterschiedliche Vorzeichen besitzen, angeregt werden können. Sie propagieren entlang der Grenzfläche; die zugehörigen
19
2.3. OBERFLÄCHEN
elektrischen Felder klingen zu beiden Seiten der Grenzfläche exponentiell ab.
Aus den Maxwell-Gleichungen und den Stetigkeitsbedingungen an Grenzflächen
folgen die Dispersionsrelationen [34]
r
ω
ε3 ε2
Plasmon
kk
=
(2.33)
c ε3 + ε 2
s
ω
ε2i
Plasmon
ki ⊥
=
(2.34)
c ε3 + ε 2
µ Plasmon ¶
kk
wobei ki =
den Wellenvektor in den beiden angrenzenden Medien
kiPlasmon
⊥
i = 2, 3 mit den Dielektrizitätszahlen εi bezeichnet.
Die dielektrische Funktion im Metall
¢2 in guter Näherung durch das
¡ ωwird
P
Drude-Modell beschrieben: ε2 (ω) = 1 − ω , wobei die Plasmafrequenz der
Leitungselektronen i.a. weit oberhalb der sichtbaren Frequenzen liegt, so daß ε2 ¿
√
0 und n2 = ε2 imaginär ist.
Oberflächenplasmonen werden angeregt, wenn von außen an das System
der Metallelektronen Energiepakete ~ω mit der durch die Dispersionsrelation (Gl.
2.33) festgelegten parallelen Impulskomponente übertragen werden:
kkLicht (ω) = kkPlasmon (ω).
(2.35)
Die Dispersionsrelation des einfallenden Lichts ergibt die Parallelkomponente des Impulses
kkLicht (ω) =
ω
sin α.
c/n1
(2.36)
Hieraus erkennt man, daß eine Anregung von Oberflächenplasmonen nur für
n1 > 1 zu erfüllen ist. Der in Abbildung 2.4 skizzierte Aufbau ( Kretschmann”
Konfiguration“) ist daher gut geeignet, um Oberflächenplasmonen an der Grenzfläche Metall-Vakuum anzuregen, da im Glas n1 > 1 ist.
Im (idealisierten) Resonanzfall werden alle Photonen des einfallenden Lichtstrahls
in Plasmonen umgewandelt. Die Totalreflexion wird dann unterdrückt, die Leistung im reflektierten Strahl sinkt auf 0. Weicht der Einfallswinkel vom Resonanzwinkel ab, so nimmt die Stärke der Ankopplung ab. Typische Werte für die
Halbwertsbreite der Resonanzwinkel liegen in der Größenordnung 0.1◦ .
Physikalisch wird das in das Metall hinein abfallende Feld der Oberflächenplasmonen an der Grenzfläche Metall-Glas wieder in eine laufende Welle umgewandelt.
20
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Diese interferiert destruktiv mit dem totalreflektierten Anteil des einfallenden
Lichts. Die Schichtdicke wird so gewählt, daß die Amplituden übereinstimmen
und die Totalreflexion unterdrückt wird.
Die Überhöhung der Intensität des elektrischen Feldes zwischen einfallender Intensität im Vakuum und der Intensität des evaneszenten Feldes auf der
Vakuum-Seite der Metallschicht beträgt bei optimaler Ankopplung [34]
p
2
|<(ε2 )|(ε1 − 1) − ε1
1
2<(ε
)
2
2
ηPlasmon
=
(2.37)
.
ε1 =(ε2 )
1 + |<(ε2 )|
Die Abfallänge des elektrischen Feldes in das Medium 3 wird bestimmt durch
k3Plasmon
(Gl. 2.34). Der durch die endliche Leitfähigkeit entstehende reelle Anteil
⊥
kann vernachlässigt werden. Man erhält als Abfallänge des elektrischen Feldes
s¯
¯
¯ <(ε2 ) + ε3 ¯
λ
Plasmon
¯
¯
ζi
=
(2.38)
¯
2π ¯
ε2
3
Die bisher angenommenen ideal glatten Grenzflächen sind in der Realität leider nicht zu erreichen. Sowohl durch die evaporative Aufdampftechnik, wie auch
durch Diffusion des Metalls bilden sich Rauhigkeiten, an denen die Oberflächenplasmonen gestreut werden, wodurch das Verhältnis von Intensität im evaneszenten Feld zur Streulichtintensität verringert wird.
Für das Laden des Wellenleiters ist es wichtig, daß die Atom-Licht-Wechselwirkung
tatsächlich an den räumlich gut lokalisierten evaneszenten Feldern stattfindet und
nicht an dem räumlich weit verteilten Streulicht. Daher wurde bei der Charakterisierung des Ladevorgangs hierauf besonders geachtet (Abschnitt 6.1).
Die Ausstrahlcharakteristik ist theoretisch beschreibbar und besitzt eine Vorzugsrichtung ungefähr in der Verlängerung des einfallenden Strahls. Quantitative
Vorhersagen bezüglich des Streulichts können allerdings nicht getroffen werden,
da die Oberflächenbeschaffenheit nicht hinreichend beschrieben werden kann.
2.3.3
Atom-Oberflächen-Wechselwirkung
Nähert sich ein Atom einer elektrisch leitenden Oberfläche, so treten zwei Mechanismen in Kraft. Zum einen wechselwirkt das Atom mit seinem eigenen Spiegelbild, zum anderen ändern sich nahe der Oberfläche die Vakuumfluktuationen
des elektromagnetischen Feldes und damit die spontanen Emissionen.
21
2.4. DER WELLENLEITER
Im Grenzfall kleiner Abstände zwischen Atom und Oberfläche d ¿ λ/(4π) wird
dies durch die elektrostatische van-der-Waals-Wechselwirkung beschrieben.
Diese beträgt für ein Atom im Zustand |αi [35]:
∆EVdW α = −
hα|d2 |αi −3
d .
64πε0
(2.39)
Im Bereich großer Abstände d À λ/(4π), welcher im Bereich des Wellenleiters
gegeben ist, ergibt sich die Casimir-Polder-Wechselwirkung [35]:
∆ECP = −
3~cα0 −4
d ,
32π 2 ε0
(2.40)
wobei α0 die Polarisierbarkeit des Atoms bezeichnet.
Durch die negative Verschiebung der Energieniveaus resultieren in beiden Fällen
attraktive Kräfte in Richtung Oberfläche.
2.4
Der Wellenleiter
In diesem Abschnitt werde ich den Mechansimus des Wellenleiterspeichers“ theo”
retisch betrachten und einige Überlegungen bezüglich des Potentials (2.4.1) und
der Verlustraten (2.4.2 und 2.4.3) durchführen. Quantitative Berechnungen, die
sich aus den experimentellen Parametern ergeben, folgen in Gegenüberstellung
mit den Meßdaten im Ergebnisteil dieser Arbeit (Kapitel 6).
2.4.1
Das Potential für den Wellenleiter
Wie in Abschnitt 2.1.3 erläutert, tritt die Dipolkraft bei ∇Ω1 6= 0 auf, d.h. bei
Intensitätsgradienten des Lichtfeldes. Auf diesem Mechanismus beruht der Wel”
lenleiter“ unseres Experiments. Darunter ist ein Speichermechanismus zu verstehen, der die translatorischen Freiheitsgrade in mindestens einer Raumrichtung
einschränkt.
Das Potential für den Wellenleiter wird erzeugt durch Reflexion einer Lichtwelle
an einer Oberfläche. Dabei entsteht eine stehende optische Lichtwelle mit ortsfesten Intensitätsknoten und Bäuchen, wie in Abbildung 2.5 dargestellt.
Ziel des Experiments ist es, mit der Dipolkraft in einzelnen Intensitätsbäuchen
(bei roter Verstimmung) bzw. in einzelnen Intensitätsknoten (bei blauer Verstimmung) Atome zu speichern. In vertikaler Richtung ist die Bewegungsfreiheit der
22
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Abbildung 2.5: Intensitätsverteilung einer stehenden Welle vor einer Oberfläche.
Der Einfallswinkel √
des Lichtstrahls beträgt 45◦ . Die
√ Intensitätsmaxima haben
einen Abstand von 22 λ, das erste Maximum liegt 42 λ vor der Oberfläche. Für
den Strahldurchmesser wurde der besseren Darstellbarkeit wegen W0 = 3λ eingesetzt. Im Experiment ist W0 ≈ 600λ, so daß etwa 200 mal mehr Knoten und
Bäuche auftreten als dargestellt und die Intensitäten benachbarter Bäuche sich
kaum unterscheiden.
Atome auf eine Länge von weniger als einer optischen Wellenlänge eingeschränkt.
Die laterale Bewegung wird hingegen nur sehr schwach durch das gaußsche Strahlprofil des Lichtstrahls beeinflußt. Lateral ist nur bei roter Verstimmung ein Einschluß zu erwarten, während bei blauer Verstimmung die Atome transversal hinauslaufen können.
In der lateralen Ebene wird der Intensitätsverlauf durch das gaußsche Strahlprofil
bestimmt. Für einen Laserstrahl der Leistung P und Strahlradius W gilt:
¶
µ
2ρ2
2P
I(ρ) = I0 exp − 2 ,
I0 =
W
πW 2
In vertikaler Richtung addiert sich die Feldamplitude an den Stellen konstruktiver
Interferenz im Zentrum zu 2E0 . Mit dem Abstand z von der Oberfläche folgt die
Intensität (im Zentrum und für einen Abstand z ¿ W ) der Form
2π
I(z) = 4I0 sin2 (kz), mit k = √ .
2λ
(2.41)
Da der für den Wellenleiter verwendete atomare Übergang offen ist (d.h. es
gibt vom angeregten Zustand Zerfallskanäle, die nicht in den Ausgangszustand
23
2.4. DER WELLENLEITER
zurückführen), muß das Modell des Zwei-Niveau-Atoms erweitert werden. Die
natürliche Linienbreite des angeregten Zustandes setzt sich dann zusammen aus
den Übergangsraten der verschiedenen
P Zerfallskanäle für spontane Emission, d.h.
den Einstein-A-Koeffizienten: Γ =
Ai . Analog zu Gleichung 2.3 können auch
die Einstein-A-Koeffizienten über das Dipolmatrixelement des zugehörenden Übergangs ausgedrückt werden. Daher kann aus Gleichung 2.25 durch Ersetzen von
Γ durch Ai ein Ausdruck für die Potentialtiefe bei einem offenen Übergang
abgeleitet werden
A2i I
U =~
,
8δ IS i
(2.42)
wobei Ai der Einstein-A-Koeffizient für den Übergang des Wellenleiters ist und
IS i die Sättigungsintensität des Übergangs aus Gleichung 2.5 ist, wobei Γ durch
Ai zu ersetzen ist.
Mit der gleichen Überlegung kann aus Gleichung 2.21 eine Streurate für Mehrniveausysteme abgeleitet werden. Die Streurate setzt sich zusammen aus zwei
Faktoren, von denen der eine die Anregung des Atoms durch das Licht ∝ Ω21 und
der andere den Zerfall ∝ Γ beschreibt. Daher beträgt die Streurate für die spontane Emission von Photonen auf dem Übergang j bei Einstrahlung von Licht auf
dem Übergang i
Γsc = Aj
A2i I
.
8δ 2 IS i
(2.43)
Im folgenden möchte ich auf zwei verschiedene Verlustmechanismen für die
Atome im Wellenleiter eingehen. Zunächst werde ich den Verlustmechanismus
durch Streuung von Photonen diskutieren, welcher bei kleinen Verstimmungen
dominiert. Anschließend werde ich einige Überlegungen bezüglich des Verlusts von
Atomen durch den Tunneleffekt aufstellen. Dieser Effekt wird dann dominierend
werden, wenn die Potentialtiefe durch die Verstimmung so weit absinkt, daß sie in
den Bereich der Energie der Atome kommt, und somit die Potentialbarrieren des
Dipolpotentials mit nichtverschwindenden Raten durchtunnelt werden können.
2.4.2
Verluste durch Streuung
Entsprechend Gleichung 2.43 nimmt die Streurate bei konstanter Intensität und
wachsender Verstimmung δ des Lichtfeldes proportional zu δ −2 ab. Zur quantitativen Berechnung muß die Lichtintensität am Ort des Atoms bekannt sein, d.h.
24
KAPITEL 2. THEORETISCHE GRUNDLAGEN
es muß der Überlapp der Lichtintensität I(z) mit der atomaren Aufenthaltswahrscheinlichkeit |ψ(z)|2 gebildet werden.
Im folgenden betrachte ich den Parameterbereich, in dem die Potentialtiefe deutlich größer als die Energie der Atome ist, für welche ich 12 kB T annehme, wobei
T die Temperatur der Melasse ist. Diese Annahmen lassen sich später durch die
experimentellen Werte rechtfertigen. Das Potential kann in diesem Bereich in der
harmonischen Näherung betrachtet werden:
U (z) = Û k 2 z 2 .
(2.44)
Setzt man dies mit dem Potential des harmonischen Oszillators U (z) = 21 mω 2 z 2
gleich, so erhält man
q
ω = k 2Û /m.
(2.45)
Die Eigenfunktionen des harmonischen Oszillators sind die Hermiteschen Polynome. Der Überlapp der atomaren Wellenfunktion mit dem Lichtfeld hψ|U (z)|ψi
kann damit berechnet werden. Der gesamte Überlapp berechnet sich über die mit
den Besetzungswahrscheinlichkeiten gewichtete Summe über den Überlapp der
einzelnen Niveaus.
Für rote und blaue Verstimmungen des Lichtfeldes ergeben sich hierbei natürlich
grundlegend andere Werte, da die Atome im ersten Fall in den Intensitätsmaxima,
im zweiten Fall aber in den Intensitätsminima oszillieren.
Im Ergebnisteil (Kapitel 6) werde ich hierauf zurückkommen und diesen Sachverhalt für die experimentellen Parameter numerisch berechnen.
2.4.3
Verluste durch den Tunneleffekt
Die Laserleistung wird im Experiment konstant gehalten, so daß das Dipolpotential bei zunehmender Verstimmung des Lichtfeldes entsprechend Gleichung 2.42
mit δ −1 abnimmt. Damit erhöht sich die Wahrscheinlichkeit, daß die Atome, welche eine durch die Temperatur gegebene Energie E besitzen, das Dipolpotential
durchtunneln können.
Aus der WKB-Näherung1 erhält man die Transmissionswahrscheinlichkeit
¶
µ
Z
2 z2 p
2m(U (z) − E) dz .
(2.46)
T = exp −
~ z1
1
In der WKB-Näherung wird die Annahme gemacht, daß die atomare Wellenfunktion klein
gegen die Ausdehnung des Potentialwalls ist. Diese Annahme ist hier nur bedingt richtig.
25
2.4. DER WELLENLEITER
Die Transmissionsrate R ergibt sich aus dem Produkt der Oszillationsfrequenz
ν = ω/2π mit der Transmissionswahrscheinlichkeit T .
R = νT.
(2.47)
Im Ergebnisteil (Kapitel 6) wird die Tunnelrate für die experimentellen Parameter
numerisch berechnet und mit den Meßdaten verglichen werden.
Kapitel 3
Experimenteller Aufbau
In diesem Kapitel wird der für das Wellenleiterexperiment verwendete apparative
Aufbau erklärt.
Dazu wird in Abschnitt 3.1 zunächst das Konzept des Wellenleiterexperiments
erläutert. Daraufhin wird in Abschnitt 3.2 ein kurzer Überblick über die gesamte
Atomstrahlapparatur gegeben, bevor in Abschnitt 3.3 genauer auf die für das
Wellenleiterexperiment spezifischen Aufbauten eingegangen wird.
3.1
Konzept des Wellenleiterexperiments
Abbildung 3.1 zeigt ein vereinfachtes Termschema von 40 Ar, mit den verwendeten elektronischen Übergängen. Die Geometrie des Wellenleiterexperiments ist in
Abbildung 3.2 skizziert.
Der experimentelle Ablauf erfolgt gepulst und besteht aus den folgenden Einzelschritten:
1. Präparation eines Ensembles kalter Atome in der MOT mit Polarisationsgradientenkühlphase.
2. Abschalten der MOT, welche sich oberhalb der Hypotenusenfläche eines
Prismas befindet, auf welches ich in Abschnitt 3.3.1 näher eingehen werde.
Die Atome werden durch die Gravitation in Richtung des Prismas beschleunigt. Vor der Oberfläche werden sie durch ein blauverstimmtes evaneszentes
Lichtfeld abgebremst. Diesen Vorgang werde ich im folgenden als Reflexion
bezeichnen.
26
3.1. KONZEPT DES WELLENLEITEREXPERIMENTS
27
Abbildung 3.1: Vereinfachtes Termschema von 40 Ar mit den für das Experiment
relevanten Übergängen, Daten entnommen aus [36].
3. Gleichzeitig erzeugt ein weiterer Laser bei 715 nm ein evaneszentes Lichtfeld. Im klassischen Umkehrpunkt verweilen die Atome am längsten und
sind der Oberfläche am nächsten. Daher erfahren sie dort die größte Wahrscheinlichkeit in den Zustand 2p4 gepumpt zu werden. Mit einem Verzweigungsverhältnis von 57% zerfallen die Atome von dem Zustand 2p4 in den
Zustand 1s3 . Diesen Prozeß werde ich im folgenden als Transfer bezeichnen.
4. Die transferierten Atome spüren das Dipolpotential des Wellenleiter-Spei”
chers“. Dieses wird durch einen Ti:Sa-Laser erzeugt, welcher von oben eingestrahlt wird und an der metallbeschichteten Prismenoberfläche reflektiert
wird. Diese √
Atom-Falle, welche die vertikale Beweglichkeit der Atome auf
weniger als 2λ/2 einschränkt und die laterale Beweglichkeit nur weiträumig durch das gaußsche Strahlprofil beeinflußt, bezeichnen wir als Wellenleiter.
Einige räumliche Abmessungen sind in Tabelle 3.1 zusammengestellt.
Die gewählten Strahldurchmesser ergeben sich aus Überlegungen zur gewünschten
Intensität bzw. Potentialtiefe (s. Abschnitt 3.3.2).
Für den Nachweis der Atome im Wellenleiter verwenden wir einen MCP/RAEDetektor (Multi-Channel-Plate/Resistive-Area-Element). Mit diesem können die
28
KAPITEL 3. EXPERIMENTELLER AUFBAU
Abbildung 3.2: Strahlkonfiguration für das Wellenleiterexperiment. Die MOT befindet sich oberhalb der Hypothenusenfläche eines Prismas. Durch Reflexion eines Laserstrahls an der Oberfläche des Prismas wird das Dipolpotential für den
Wellenleiter erzeugt. Zwei weitere Laser werden von unten eingestrahlt und wechselswirken über evaneszente Felder mit den Atomen.
Elektronen nachgewiesen werden, die auf Grund der innereren Energie der metastabilen Atome beim Auftreffen auf die Oberfläche freigesetzt werden. Ich werde
hierauf in Abschnitt 3.3.3 noch näher eingehen. Eine optische Fluoreszenzmessung
wäre wegen des offenen Übergangs nur extrem ineffizient möglich.
Größe
h0
WWellenleiter
WTransfer
WReflexion
rMCP−Detektor
Wert
6.0 mm
0.55 mm
0.57 mm
0.77 mm
1.5 mm
Höhe der MOT über der Prismenoberfläche
Strahlradien
(1/e2 Radius der Intensität)
Radius des Nachweisbereichs des MCPDetektors, bezogen auf die Prismenoberfläche
Tabelle 3.1: Apparative Abmessungen.
3.2. DIE UHV-APPARATUR
3.2
29
Die UHV-Apparatur
Das Experiment wurde in der Experimentierkammer der UHV-Apparatur ISA”
BEL“ (=Intense Slow Atomic Beam Experiments with Lasers) durchgeführt,
welche in Abbildung 3.3 skizziert ist.
Abbildung 3.3: Die UHV-Apparatur ISABEL“
”
In der Atomstrahlquelle (Kammer 1) werden die Argonatome in einer Gasentladung durch inelastische Kollisionen mit Elektronen angeregt. Dabei sollen
möglichst viele Atome in den metastabilen Zustand 1s5 gelangen. Die Quelle wurde von A. Schnetz aufgebaut [26]. Die Anregungseffizienz für den 1s5 Zustand
beträgt 10−4 . Der Hintergrundgasdruck in Kammer 1 beträgt bei aktiver Quelle
5 · 10−5 mbar. Die mittlere Geschwindigkeit des erzeugten Atomstrahls beträgt
bei gekühlter Quelle (mit LN2 ) ≈ 300 m/s.
In Kammer 2 findet eine Strahlkollimation in beiden transversalen Raumrichtungen statt. Durch mehrfache Reflexion eines Laserstrahls an leicht verkippten
Spiegeln entsteht eine etwa 10 cm lange Zone, in welcher der Mechanismus der Melassenkühlung wirkt. Der Kollimatoraufbau ist fest in die Apparatur eingebaut
und war bei allen Messungen in Betrieb. Er wurde im Rahmen der Diplomarbeit von B. Albrecht [37] aufgebaut. Die atomare Laderate R in die MOT wird
durch die transversale Strahlkollimation bis zu 28fach erhöht, was experimen-
30
KAPITEL 3. EXPERIMENTELLER AUFBAU
tell bestimmt wurde. Die√Dichte im Gleichgewichtzustand der MOT erhöht sich
dadurch um den Faktor 28, was mit Gleichung 5.1 verstanden werden kann.
Ein Schieber zwischen Kammer 2 und Kammer 3 trennt den HV-Teil vom UHVTeil ab. Durch differentiell gepumpte Vakuumkammern kann eine Druckdifferenz
von bis zu 5 Größenordnungen zwischen Kammer 1 und Kammer 4 aufrecht erhalten werden. Typische experimentelle Druckverhältnisse bei eingeschalteter Quelle
sind 5 · 10−5 mbar in Kammer 1 und ≈ 5 · 10−9 mbar in Kammer 4.
Im Flugrohr von Kammer 3 findet die longitudinale Strahlkühlung durch den
Zeeman-Slower statt [26]. Hierbei werden etwa 70% der Atome auf Geschwindigkeiten unter 30 m/s abgebremst und stehen somit der MOT zur Verfügung.
In Kammer 4 ist schließlich der Aufbau für die MOT und das bereits in 3.1
skizzierte Wellenleiterexperiment untergebracht.
Die Spulen für das Magnetfeld der MOT werden jeweils von der Seite in ein Sackrohr eingebracht und sind zugänglich, ohne die Kammer belüften zu müssen. Die
Spulen bestehen aus einem wassergekühlten Kupferkern auf den 2600 Windungen hitzebeständigen Drahtes aufgewickelt sind. Sie werden mit ≈ 0.5 A betrieben
und liefern einen axialen Feldgradienten von ≈ 5 G/cm. Die Abschaltzeit liegt
unter 1 ms.
Das Licht für das Wellenleiterexperiment wird mit insgesamt sechs Lasersystemen erzeugt: Vier Laserdioden erzeugen Licht bei 812 nm für die transversale
Strahlkollimation, den Zeeman-Slower, die MOT und den Reflexionsprozeß. Eine Laserdiode wird mit LN2 gekühlt und für das optische Pumpen bei 715 nm
eingesetzt. Ein Titan:Saphir-Laser, der durch einen Argon-Ionen-Laser gepumpt
wird, erzeugt das Dipolpotential des Wellenleiters bei 795 nm.
Da das Lasersystem im Vergleich zum vorangehenden Experiment im wesentlichen
unverändert ist, verweise ich für eine genauere Beschreibung auf [25].
3.3
Aufbau des Wellenleiterexperiments
Der Aufbau für das Wellenleiterexperiment ist in Abbildung 3.4 skizziert. Er wird
durch den oberen Flansch der Experimentierkammer in die ISABEL“-Apparatur
”
eingebracht.
31
3.3. AUFBAU DES WELLENLEITEREXPERIMENTS
('('&%$# ('('&%$# ('('&%$# ('('&%$# ('('&%$# ('('&%$# ('('&%$# ('('&%$#
&%&% &% &% &% &% &% &%
U2
1"!"!"! 21 "!"!"! 21 "!"!"! 3 43 43
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,+,+,+ ,+,+,+ 0/0/0/ 0/0/0/ ---.-.-.- .-.-.- *)*)*)
0//0 0//0 --.--. .--. 0/ 0/ -.- .- 55
5
MCP/RAE
Detektor
46 mm
20 mm
Al2O3-Staebe
150 mm
Zylinderlinsenelemente
2 mm
20 mm
15 mm
Aperturlinse
(Ø 3 mm)
Ar*
MOT (Ar*)
18 mm
e-
U1
goldbedampftes
Prisma
Abbildung 3.4: Das Herzstück des Wellenleiterexperiments: Links eine Fotographie des Prismas mit der darüberliegenden Elektronenoptik, rechts dessen schematische Darstellung [38].
32
KAPITEL 3. EXPERIMENTELLER AUFBAU
3.3.1
Präparation der Oberfläche des Prismas
Die Prismenoberfläche muß vielen Kriterien gleichzeitig gerecht werden:
• Der Laserstrahl für das Dipolpotential des Wellenleiters muß an der Oberfläche reflektiert werden.
• Die von unten eingestrahlten Lichtfelder sollen durch Oberflächenplasmonen
verstärkt werden (s. Abschnitt 3.3.2).
• Die Oberfläche des Prismas dient als Konversionsfläche für die auftreffenden
metastabilen Atome zum Nachweis mit dem MCP/RAE-Detektionssystem
(s. Abschnitt 3.3.3).
• Die Oberfläche stellt zugleich die unterste Elektrode der Elektronenoptik
dar. Dazu muß sie elektrisch kontaktiert sein und auf ein Potential gelegt
werden können (s. Abschnitt 3.3.3).
Diesen Anforderungen kann man mit einer metallischen Beschichtung der Prismenoberfläche, z. B. mit Silber oder Gold, weitgehend gerecht werden. Dazu werden die Prismen evaporativ beschichtet. Um ein möglichst hohes Verhältnis von
plasmonenüberhöhtem evaneszentem Feld zum Streulicht zu erhalten, müssen dabei hohe Ansprüche an die Glattheit der Beschichtung gestellt werden. Außerdem
soll die Beschichtung möglichst widerstandsfähig gegen die thermische Beanspruchung durch die Laser sein.
Zu Beginn des Experiments wurden silberbeschichtete Prismen verwendet. Hohe Streulichteffekte ließen allerdings auf große Oberflächenrauhigkeiten schließen. Daher untersuchten wir mit dem Rasterkraftmikroskop verschiedene silberbeschichtete Prismenoberflächen (s. Abbildung 3.5), was unsere Vermutungen
bestätigte: Die gefundenen Rauhigkeiten der Silberoberflächen lagen im Bereich
von einigen 10 nm.
Gold bietet den Vorteil, daß es nicht wie Silber dazu tendiert, sich zu Klumpen
zusammenzuziehen. Daher sind wir dazu übergegangen die Prismen mit Gold
zu bedampfen. Die Charakterisierung der goldbeschichteten Prismenoberfläche
bestätigte unsere These. Die Oberflächenrauhigkeit lag nun unterhalb von 1 nm.
Ein Degradieren der Schicht war, wiederum anders als bei Silber, auch nach mehreren Wochen Lagerung an Luft, nicht zu beobachten.
Einen weiteren wichtigen Faktor bei der evaporativen Beschichtung stellt auch
die Aufdampfrate und die Temperatur der Probe dar. Auf einem heißen Substrat
bilden sich größere Oberflächenrauhigkeiten aus [39].
33
3.3. AUFBAU DES WELLENLEITEREXPERIMENTS
10µm
10µm
100nm 5µm
50nm
0nm
5µm
50nm
25nm
0nm
10µm
5µm
0µm
5µm
0µm
0µm
0µm
Abbildung 3.5: Rasterkraftmikroskopaufnahme der Oberfläche zweier silberbeschichteter Prismen. Die rauhe Oberfläche des linken Prismas hatte einen hohen
Streulichtanteil und somit eine geringere Resonanzüberhöhung durch die Oberflächenplasmonen zur Folge.
Vor dem Bedampfen haben wir die Prismen stets einem dreistufigen Reinigungsprozeß im Ultraschallbad unterzogen (Aceton → Isopropanol → Ethanol).
In [39] wurde beobachtet, daß durch Ausheizen des Substrats bei 400◦ C eine
weitere Verbesserung erreicht werden kann. Erst ab dieser Temperatur wird die
Quarzoberfläche so verändert, daß keine günstigen Absorptionsplätze für Wasser
mehr zu Verfügung stehen. Dies haben wir bislang jedoch nicht durchgeführt.
Wichtig für die Bildung glatter Schichten ist die Vorbekeimung des Substrats mit
einem reaktiven Metall wie Cr. Dazu wurde ca. 1 nm Cr auf das Glassubstrat
aufgedampft, bevor darauf die Goldschicht aufgedampft wurde.
Die Dicke der Schicht wurde während des Aufdampfens mit einem Schwingquarz
(Inficon) überwacht. Die so bestimmte Dicke der Goldschicht des im Experiment
eingesetzten Gold-Prismas betrug 52 nm.
Eine genaue Charakterisierung der Schichten wurde in [38] über den TransferMatrix-Formalismus zur Beschreibung des Schichtsystems und der ATR-Methode
durchgeführt. Dabei wurde ein Referenzprisma vermessen, welches der gleichen
Charge entnommen wurde, wie das experimentell verwendete Prisma. Die ermittelten Werte sind in Tabelle 3.2 zusammengestellt.
Zur Charakterisierung der Schichten mit der ATR-Methode wurde die Reflektivität der Metallschicht als Funktion des Einfallswinkels mit einem Laserstrahl
der Frequenz 812nm ausgemessen, wobei der experimentelle Aufbau der Skizze
34
KAPITEL 3. EXPERIMENTELLER AUFBAU
in Abbildung 2.4 entspricht. Aus dem numerischen Fit an die Messdaten ergibt sich ε2 = −20.6 + 1.14i und eine Schichtdicke von 58 nm. Durch Aufstellen
der Transfermatrix des gesamten Schichtsystems kann der Überhöhungsfaktor in
Abhängigkeit der Schichtdicke ermittelt werden. Die so ermittelten Werte sind
in Tabelle 3.2 zusammengestellt. Die erhaltenen Überhöhungsfaktoren weichen
von den Werten, die man bei Annahme einer optimalen Schichtdicke, anhand
Gleichung 2.37 ermitteln würde, um etwa 10 % ab.
Größe
ε2
ε3
ζ/2
2
ηPlasmon
Wert bei λ = 812 nm Wert bei λ = 715 nm
−20.6 + 1.14i
−14.3 + 0.78i
1.51
1.51
282 nm
205 nm
67
56
Tabelle 3.2: Dielektrizitätszahl der Metallschicht ε2 und des Glaskörpers ε3 , Ab2
fallängen ζ/2, und Überhöhungsfaktoren ηPlasmon
für das verwendete, goldbeschichtete Prisma aus [38].
3.3.2
Potentiale oberhalb des Prismas
In Abbildung 3.6 sind alle Potentiale eingezeichnet, die auf die Atome wirken,
wenn diese sich der Prismenoberfläche nähern.
Die aus der MOT fallenden Atome im elektronischen Zustand 1s5 besitzen kurz
oberhalb der Prismenoberfläche die kinetische Energie mgh0 (Tab. 3.1).
Bei hinreichender Leistung der Reflexionslasers werden die Atome durch das blauverstimmte evaneszente Feld vor der Prismenoberfläche zum Stillstand gebracht.
Die Abfallänge des Feldes kann aus Tabelle 3.2 entnommen werden. Der Umkehrpunkt hängt von der Verstimmung, dem tatsächlichen Überhöhungsfaktor und
der Laserleistung ab, was in Tabelle 3.3 aufgeführt wird. Hierbei habe ich den
im Ergebnisteil experimentell bestimmten Überhöhungsfaktor (Gl. 6.3) angenommen, welcher einen Faktor 2 unter dem maximal erreichbaren Wert aus Tabelle
3.2 liegt.
Am Ort des Umkehrpunkts verweilen die Atome am längsten und sind am nächsten
vor der Oberfläche. Sie erfahren hier die größte Wahrscheinlichkeit, durch Streuung eines Photons des Transferlaserlichts in den Zustand 2p4 gepumpt zu werden
und von dort mit einer Wahrscheinlichkeit von 57% in den elektronischen Zustand
1s3 zu zerfallen.
3.3. AUFBAU DES WELLENLEITEREXPERIMENTS
35
Abbildung 3.6: Potentiale vor der Prismenoberfläche. Nähere Erläuterungen im
Text.
36
KAPITEL 3. EXPERIMENTELLER AUFBAU
Reflexionslaser
δrefl
2π 670 MHz blau
Prefl
9.5 mW
2
36 (Gl. 6.3)
ηPl,
experimentell
Wellenleiterlaser
δWG 1000 pm rot
PWG 350 mW
Tabelle 3.3: Typische Einstellungen der Laser, wie sie für Abbildung 3.6 angenommen wurden.
Die in den Zustand 1s3 transferierten Atome spüren das sin2 -förmige Dipolpotential des Wellenleiters. Die für die Graphik eingesetzten Werte sind ebenfalls in
Tabelle 3.3 aufgelistet. Der durch die experimentelle Einstellung gegebene Umkehrpunkt der Atome überlagert sich im Zentrum des lateralen Gaußprofils räumlich gut mit dem zweiten Topf des Wellenleiterpotentials. Der oberflächennächste
Topf wird durch das Casimir-Polder-Potential (Abschnitt 2.3) so weit aufgebogen, daß er nicht als Atomspeicher benutzt werden kann. Der Umkehrpunkt ist
scharf lokalisiert und wird durch die Temperatur der Atome von T ≈ 26 µK und
durch die Ausdehnung der MOT σ ≈ 0.7 mm nur vernachlässigbar verbreitert.
Man kann daher erwarten, daß nur ein Potentialtopf des Wellenleiters bevölkert
wird. Der energetische Abstand der Niveaus des harmonischen Oszillators liegt
bei den verwendeten Parametern bei 11 µK.
3.3.3
Der Nachweis mit der MCP
Für den Nachweis der Atome kann die hohe innere Energie des metastabilen Zustands 1s3 (Wellenleiter) von 11.8 eV bzw. 1s5 (MOT) von 11.6 eV ausgenutzt
werden. Beim Auftreffen der Atome auf eine Metalloberfläche werden dadurch mit
hoher Wahrscheinlichkeit Elektronen freigesetzt. Diese werden durch eine Elektronenoptik auf die MCP gelenkt. In diesem Plattensystem werden die Elektronen
vervielfacht und liefern einen Puls. Durch Kontaktierung der Widerstandsanode
an allen vier Ecken, wird zusätzlich eine Positionsbestimmung der auftreffenden Elektronen möglich. Mit einem AD-Wandler, einem Positionsanalysator und
letztlich einem Computer kann damit ein Bild aufgenommen werden, welches die
Anzahl und die räumliche Verteilung der auf das Prisma auftreffenden Atome
darstellt. Die maximale Zählrate wird durch den AD-Wandler auf 1MHz begrenzt und ist zugleich die Totzeit der MCP. Das angeschlossene System bietet
Speicherplatz für die zeit- und ortsaufgelöste Aufnahme von 64 Bildern mit
einer Auflösung von 128x128 Pixeln. Die maximale zeitliche Auflösung ist
durch den eingesetzten Mehrkanalzähler limitiert und liegt im Bereich von 20 µs.
Die Elektroden der Elektronenoptik sind an isolierenden Keramikstäben mon-
3.3. AUFBAU DES WELLENLEITEREXPERIMENTS
37
tiert. Die Abbildung der Elektronenoptik wurde auf die Oberfläche des darunterliegenden Prismas scharfgestellt, welches in der gleichen Konstruktion gehaltert
ist. Das Gesichtsfeld der Elektronenoptik und damit der Nachweisbereich wird
durch den Öffnungsdurchmesser der unteren Linse ( Extraktionselektrode“) auf
”
3 mm begrenzt. Das Prisma liegt auf einem Potental U1 = −7.5 kV, die Extraktionselektrode ist geerdet und die darüberliegende Linse liegt auf U2 = −4.35 kV.
Die Auflösung der Bilder unter der Berücksichtigung der intrinsischen Auflösung
der MCP beträgt ca. 100 µm.
3.3.4
Computergesteuerte Messungen
Für die zeitliche Steuerung der Meßsequenzen und die Aufnahme der Meßwerte
stehen drei Computer zur Verfügung. Das System ist in Abbildung 3.7 schematisch dargestellt.
Abbildung 3.7: Aufbau der Computerhardware zur Steuerung der Atom-StrahlApparatur ISABEL und zur Aufnahme der Meßwerte.
Über die im Meßrechner eingegebene Sequenz“ werden die Laser und die MOT”
Spulen ein- und ausgeschaltet, außerdem der AOM des MOT-Lichts gesteuert
und andere Triggerimpulse gesetzt. Desweiteren nimmt dieser Rechner das (nicht
ortsaufgelöste) Flugzeitspektrum des MCP-Detektors auf.
Für die Aufnahme von Bildern mit einer CCD-Kamera und für die Aufnahme
mit der ortsaufgelösten MCP wird je ein weiterer Computer benötigt. Diese
Computer werden über TTL-Pulse vom Meßrechner getriggert.
Der ortsauflösende MCP-Detektor wurde bereits in Abschnitt 3.3.3 erläutert. Auf
das im Rahmen meiner Diplomarbeit neu entwickelte CCD-Kamerasystem werde
ich in Kapitel 4 näher eingehen.
Kapitel 4
Computergestütztes
CCD-Kamerasystem
Die Entwicklung eines computergestützten CCD-Kamerasystems war, neben dem
Wellenleiterexperiment, auf welches ich in Kapitel 6 zurückkommen werde, eine
zentrale Aufgabe meiner Diplomarbeit.
Das bisherige Kamerasystem erlaubte in der Vergangenheit nur eine mangelhafte
Charakterisierung der Atomwolke. Aus diesen Erfahrungen wurde ein Anforderungskatalog erstellt, den ich in Abschnitt 4.1 erläutern werde. In Abschnitt 4.2
möchte ich den Funktionsumfang der von mir entwickelten Software zur Steuerung der Kamera und zur Auswertung der Aufnahmen kurz vorstellen. Bevor
ich im Ergebnisteil schließlich die komplette Charakterisierung der Atomwolke
mit dem neuen Kamerasystem präsentiere (Kapitel 5) werde ich in Abschnitt 4.3
genauer auf die Eichung der Kamera eingehen.
4.1
Anforderungen an die Kamera
Veranlaßt durch die unzureichenden Charakterisierungsmöglichkeiten der Atomwolke mit dem bestehenden Kamerasystem wurden insbesondere folgende Anforderungen an das neue System gestellt:
• Die Kamera muß asynchron triggerbar sein, nur dann ist die Kamera in
der Lage, zeitgenau aufzunehmen. Mit dem bisherigen System ist das nicht
möglich, da die Kamera in einer festen 50Hz-Bildrate läuft.
38
4.1. ANFORDERUNGEN AN DIE KAMERA
39
Diese Anforderung ist entscheidend für die Beobachtung dynamischer Prozesse der Atomwolke, welche sich auf einer Zeitskala von einigen ms abspielen. Ein fixer Kameratakt von 50Hz führt zu einer Unschärfe des Aufnahmezeitpunkt von 20ms, was ein zeitliches Beobachten der Dynamik der
Atomwolke nicht mehr zuläßt.
• Das System soll das Kamerabild und die Daten (z.B. die Atomzahl) in
Realzeit darstellen bzw. berechnen können.
Mit dem bisherigen System, welches einen mehrstufigen Aufbau von der
Kamera über ein Speicheroszilloskop zum Computer erforderte, war diese
Beobachtungsmöglichkeit nicht gegeben.
• Das System soll einfach zu handhaben sein, die Bilder sollen in einem gängigen Format verfügbar sein.
Ein Angebot der Firma Mikrotron GmbH erfüllt oben stehende Vorgaben. Die
angebotene Hardware besteht aus drei Komponenten:
• Die Kamera vom Typ Sony CV-M10BX“ besitzt einen 1/200 CCD-Chip.
”
Sie liefert Bilder mit einer Auflösung von 736(H) x 581(V) Punkte. Sie
ist geeignet, asynchron getriggerte Aufnahmen zu nehmen und liefert fullframe-Bilder, d.h. alle Pixel werden gleichzeitig aufgenommen.
Das verwendete Objektiv hat eine Brennweite von f = 75 mm und eine
größtmögliche Blendenzahl F = 1.4. Wie aus der Eichung der Kamera (Abschnitt 4.3) und den Messungen (Abschnitt 5.1) ersichtlich wird, sind damit
für unsere Anforderungen genügende Auflösungen bzw. Empfindlichkeiten
zu erreichen.
Die Bildweitergabe von Kamera Richtung Framegrabber (s.u.) erfolgt im
progressive-scan Modus, was wiederum bedeutet, daß die einzelnen Bildzeilen der Reihe nach und nicht interlaced wie beim Fernseher, erst alle Zeilen
mit ungerader Zeilennummer und dann alle übrigen, geliefert werden.
• Die Schnittstelle zwischen Kamera und Computer bildet der Frame-Grabber
Typ Inspecta-2S PCI-Frame Grabber“, welcher aus einer Steckkarte für
”
den PCI-Bus des PC besteht. Der eingesetzte Typ unterstützt analoge wie
digitale Kameras, asynchrone Shutter Steuerung, und hat einen hohen Datendurchsatz, der es ermöglicht, das Bild in Realzeit in den Computer zu
liefern.
Auf der Framegrabberkarte befinden sich außerdem 4 digitale TTL Eingänge
(und 4 digitale TTL Ausgänge), die für die Triggerung des Aufnahmezeitpunkts benutzt werden können.
40
KAPITEL 4. COMPUTERGESTÜTZTES CCD-KAMERASYSTEM
• Die Anforderungen an den Computer gehen nicht über die heute üblichen
Leistungsstandards hinaus. Als Betriebssystem wird Windows95 vorgeschlagen, unter dem eine Bildausgabe in Realzeit möglich ist.
Die Kosten für das Gesamtsystem aus Kamera (DM 2900.-), Framegrabber (DM
3500.-) und Computer (DM 2500.-) liegen bei knapp DM 9000.-
4.2
Softwarebeschreibung
Im Lieferumfang des Kamerasystems waren Treiber für die Ansteuerung der Hardware unter Windows95 und ein Demoprogramm in der Programmiersprache C
enthalten. Dieses erlaubt im Wesentlichen den grundlegenden Test der Funktionen der Kamera und des Framegrabbers, ermöglicht die Darstellung des Kamerabildes und die externe Triggerung des Aufnahmezeitpunkts.
Im folgenden möchte ich nun auf die Funktionen des von mir entwickelten Programms eingehen, welches ich, aufbauend auf der mitgelieferten Software, entwickelt habe.
In Abbildung 4.1 ist die Benutzeroberfläche der neu entwickelten Kamerasoftware
dargestellt.
Die Bildaufnahme wird über eine Dialogbox gestartet und gestoppt und in Echtzeit (40ms/Bild) wiedergegeben. Um höheren Kontrast zu erhalten, werden die
von der Kamera gelieferten Bilder mit 256 Graustufen in Falschfarben dargestellt.
Die verwendete Falschfarbenpalette geht über schwarz(dunkel)-blau-cyan-grüngelb-rot-weiß(hell) und besitzt für den visuellen Eindruck einen gleichmäßigen
Farbgradienten.
Mit der Maus kann auf dem Bild ein Bereich definiert werden. Aus diesem wird
anhand der Eichung (Abschnitt 4.3) die Atomzahl berechnet und mit jedem Bild
angezeigt.
Aufgenommene Bilder können als Bitmap (.BMP-Format) abgespeichert werden
und auch später für nachträgliche Auswertungen wieder geladen werden. Wurde
zuvor ein Bildbereich definiert, so wird nur dieser Bereich abgespeichert.
Öffnet man das sogenannte Fit-Window“ (Abb. 4.2), so werden aus dem defi”
nierten Bildbereich automatisch Schnitte entlang der x− und y− Achse berechnet
und darin graphisch und numerisch angezeigt.
Die Angabe der Entfernungen und Breiten werden anhand der in Abschnitt 4.3
4.2. SOFTWAREBESCHREIBUNG
41
Abbildung 4.1: Benutzeroberfläche der neu entwickelten Kamerasoftware.
durchgeführten Kalibrierung ermittelt. Für jeden Schnitt wird die Breite σ der
Gaußverteilung und die Position ihres Maximums ausgegeben. Der Ursprung des
Koordinatensystems liegt stets in der linken oberen Ecke des gesamten Kamerabildes. So können Verschiebungen der Atomwolke beobachtet werden, solange die
Kamera festmontiert bleibt.
Die Werte der Ausdehnung und Position der Wolke dienen als Grundlage für
die Ermittlung interessanter physikalischer Größen wie Dichte und Temperatur,
welche in Abschnitt 5.1 bestimmt werden.
Auch die Anzeige der Schnitte läuft in Realzeit. Zusätzlich kann bei gestoppter
Bildaufnahme, durch einen Mausklick in das “Fit-Window“ ein numerisch exakterer Fit des Schnittes nach dem Levenberg-Marquard-Algorithmus [40] durchgeführt werden.
Als Fitfunktion wird eine Gaußverteilung der atomaren Dichte angenommen. Dies
ist solange gerechtfertigt, wie die atomare Dichte nur durch die thermische Bewegung der Atome im Fallenpotential bestimmt und nicht durch Photonenreabsorp-
42
KAPITEL 4. COMPUTERGESTÜTZTES CCD-KAMERASYSTEM
Abbildung 4.2: Fit-Window“: In diesem Fenster werden Schnitte durch den de”
finierten Bildbereich angezeigt und angefittet. Durch einen Mausklick“ in das
”
Fenster wird statt eines schnellen Realzeit-Fits eine numerisch aufwendigere Approximation durchgeführt. Ausgegeben wird die Breite σ der Gaußkurve und die
Position des Maximums.
tion beeinflußt wird [26, 41]. Diese Annahme wird durch die gemessenen Werte
und durch Abschätzung der optischen Dichte (s. Abschnitt 5.1.1) gerechtfertigt.
Die Daten des Schnittes werden sowohl numerisch mit ihrem statistischem Feh√
lerbereich, als auch graphisch eingezeichnet. Der Wert σ bezeichnet den 1/ e
Radius.
Eine weitere Dialogbox steht für die Einstellung getriggerter Aufnahmen zur
Verfügung. Hier können sowohl die Flanke als auch die Zahl der zu erwartenden Triggerimpulse eingestellt werden. Insbesondere wurde ein Modus eingebaut,
in dem das Programm den ersten Triggerpuls verwirft und dann N getriggerte
Aufnahmen durchführt. Das Computersystem der Apparatur (Abschnitt 3.3.4)
verfährt bei jeder Meßreihe so, weil die erste Messung von einer undefinierten
Ausgangssituation startet.
Um das Signal/Rausch-Verhältnis zu verbessern, können mehrere Aufnahmen
addiert werden. Die Addition beginnt mit dem Start der Aufnahme und endet
mit dem Ende der Aufnahme oder nach Erreichen der Zahl der eingestellten
Triggerimpulse.
Das summierte Bild wird in einem eigenen Fenster dargestellt und erlaubt darin
die gleichen Auswertungen (Atomzahl, Bildschnitte, Abspeichern, etc.) wie oben
genannt.
Zur Korrektur von Hintergrundlicht versetzt man üblicherweise alle Laser und das
43
4.3. EICHEN DER KAMERA
Raumlicht in den Zustand, wie es bei der Bildaufnahme mit Atomen sein wird
und hält diese Bildhelligkeit als Offset fest. Bei der Atomzahlberechnung folgender Aufnahmen wird dieser Wert dann berücksichtigt. Bei der Auswertung von
aufsummierten Bildern oder nachträglich wieder geladenen Bildern kann mit der
rechten Maustaste ein Bildbereich definiert werden, der als Hintergrundhelligkeit
abgezogen werden soll.
Zur besseren visuellen Beurteilung kann der Hintergrund auch als gesamtes Bild
hinterlegt werden und pixelweise von jeder folgenden Aufnahme abgezogen werden. Dadurch werden alle Strukturen des Hintergrundes ausgeblendet. Auch diese
Funktion ist in Realzeit anwendbar, wobei dann etwa 100 ms/Bild benötigt werden.
Zuletzt möchte ich noch auf drei Dateien verweisen, die für den effektiven Einsatz
des Programms wichtig sind:
Zu jedem abgespeicherten Bild wird eine Datei gleichen Namens mit dem Suffix
.dat abgelegt. Diese gibt Aufschluß über die verwendete Eichung, gemessene
Atomzahl, Ausdehnung der Wolke, etc.
Für verschiedene Kamerapositionen sind verschiedene Eichungen (Raumwinkel!)
nötig. Die benötigten Einstellungen können als weitere Profile“ in der Datei
”
mvfgcam.cam eingetragen werden.
Weitere Hinweise zur Bedienung der Software und zu den Dateiformaten sind in
der Datei readme.txt untergebracht.
4.3
Eichen der Kamera
Strahlt man auf ein Ensemble von N Atomen Licht ein, so daß die Atome zur
Fluoreszenz angeregt werden, dann strahlen diese die Leistung
Pges = N Γsc ~ωL
(4.1)
isotrop in den gesamten Raumwinkel 4π ab, wobei Γsc die Streurate und ~ωL die
Energie eines emittierten Photons bezeichnen.
Um aus dem Bild der CCD-Kamera die abgestrahlte Leistung Pges bestimmen
zu können, muß man in einer Eichmessung den Proportionalitätsfaktor CLightCal
zwischen der über die Bildpixel aufsummierten Helligkeit ΣPixel und der einfallenden Lichtleistung ermitteln. Desweiteren muß der Raumwinkel ΩCam bestimmt
werden, den das Kameraobjektiv erfaßt. Es gilt dann
Pges =
ΣPixel
4π
.
CLightCal ΩCam
(4.2)
44
KAPITEL 4. COMPUTERGESTÜTZTES CCD-KAMERASYSTEM
4.3.1
Eichung der Lichtleistung
Für die Bestimmung von CLightCal habe ich den in Abbildung 4.3 skizzierten Aufbau verwendet.
Abbildung 4.3: Experimenteller Aufbau zur Eichung der Helligkeitswerte der Kamera und daraus erhaltene Eichgerade. Der Lichtstrahl wird durch zwei Absorber
A1 und A2 auf die für die Kamera zulässige Leistung reduziert. Durch Aufstellen
des Klappspiegels S kann der Laserstrahl auf ein Leistungsmeßgerät an Position
P1 gelenkt werden.
Zur Aufnahme der Eichgeraden wurde für verschiedene Lichtleistungen jeweils die
Helligkeitssumme ΣPixel über die Pixel des Kamerabildes und die Lichtleistung am
Ort P1 mit einem Leistungsmeßgerät bestimmt.
Die Atomzahlmessungen sollen an dem für die MOT verwendeten atomaren Übergang bei λ = 812 nm stattfinden. Zur Eichung wird Laserlicht dieser Wellenlänge
durch zwei Absorber A1 und A2 auf eine geringe Leistung reduziert, so daß der
CCD-Chip nicht in die Sättigung kommt. Wie aus der folgenden Eichung (Gl.
W
4.3) hervorgeht, liegt die Sättigungsintensität bei etwa 10−12 Pixel
.
Der Durchmesser des Laserstrahls wurde groß gegenüber einem einzelnen Pixel des CCD-Chips und klein gegenüber der gesamten aktiven Fläche des Chips
gewählt. Dadurch wird sichergestellt, daß ein guter Mittelwert zwischen der aktiven Fläche (Pixel) und der inaktiven Fläche (Reihen und Spalten zwischen den
45
4.3. EICHEN DER KAMERA
Pixeln) des CCD-Chips gebildet wird. Andererseits muß auch darauf geachtet
werden, daß die gesamte Leistung aus dem gaußschen Strahlprofil auf dem Chip
abgebildet wird.
Die Kamera wurde bei einer Belichtungszeit von 20 ms, das Gain Potentiometer
in Stellung maximal und das 75 mm-Objektiv bei Blendenzahl F=1.4 betrieben.
Beim Einsatz der Kamera wurden diese Einstellungen außer der Belichtungszeit
so beibehalten. Die Belichtungszeit, welche linear mit der Bildhelligkeit skaliert,
kann im Programm individuell eingestellt werden und wird bei der Berechnung
der Atomzahl berücksichtigt.
Nach Aufnahme der eigentlichen Eichgeraden wurde das Verhältnis der Leistung
zwischen Ort P1 und Ort P3 ausgemessen, was durch den Klappspiegel und die
beiden Absorber A1 und A2 bestimmt wird. Um Messfehler des Leistungsmeßgerätes bei kleiner Lichtleistung zu vermeiden, wurde dazu erst das Verhältnis
zwischen P1 und P2 gemessen und dann, nach Entfernung von A1, das Verhältnis
von P2 zu P3 bestimmt. Auf diese Weise werden auch Fehler durch laterale Ungleichmäßigkeiten der Absorber vermieden. Der systematische Fehler auf Grund
der Bestimmung der Leistungsverhältnisse kann so auf 1.4 % beschränkt werden.
Aus der Steigung der Geraden erhält man unter Berücksichtung des statistischen
und systematischen Fehlers den Eichfaktor
CLightCal = (255 ± 4)
4.3.2
1
10−12 W
(4.3)
Eichung des Raumwinkels
Für die Bestimmung von ΩCam habe ich den in Abbildung 4.4 skizzierten Aufbau
verwendet1 .
Die Blende B reduziert den Laserstrahl auf einen im Vergleich zum Objektiv sehr
kleinen Durchmesser. Zusammen mit dem Drehspiegel S kann so eine nahezu
punktförmige Lichtquelle simuliert werden. Die Kamera wird im Abstand von 290
mm von Objektiv-Vorderkante zu dieser Lichtquelle aufgestellt und ausgerichtet,
was dem Abstand im Experiment zwischen MOT und Kamera entspricht. Hierbei
wurde wieder das 75 mm-Objektiv bei Blendenzahl F=1.4 eingesetzt.
Aus dem Durchfahren des Winkels habe ich das Messergebnis α = (4.0 ± 0.2)◦ erhalten. Dies gilt, wie für ein rundes Objektiv zu erwarten, isotrop in alle Richtung1
Eine Berechnung des Raumwinkels ist nicht ohne weiteres möglich, da die Position der
Blendenebene im Objektiv aus kommerziellen Gründen von den Herstellern nicht angegeben
wird.
46
KAPITEL 4. COMPUTERGESTÜTZTES CCD-KAMERASYSTEM
Abbildung 4.4: Experimenteller Aufbau zur Eichung des erfaßten Raumwinkels.
Durch die Blende B wird der Durchmesser des Laserstrahls verkleinert. Über den
Drehspiegel S kann der Winkelbereich ermittelt werden, den das Objektiv in gegebenem Abstand erfaßt.
en. Den Fehlerbereich erhalte ich aus einer Abschätzung der Ablese-Genauigkeit
des Drehspiegels und durch den endlichen Strahldurchmesser.
Daraus ergibt sich
4π
= 822 ± 82.
ΩCam
4.3.3
Berechnung des Eichfaktors
Um den Eichfaktor vollständig berechnen zu können, muß man noch die für den
Übergang charakteristischen Werte Γsc und ~ωL kennen.
Die Parameter des in der MOT verwendeten atomaren Übergangs
1s5 (J = 2) ↔ 2p9 (J = 3)
sind in Tabelle 4.1 zusammengestellt.
phys. Größe Wert
λ
811.757 nm (vac.)
~ωL
2.46 10−19 J
1/τ = Γ
2π (5.27 ± 0.42) MHz
IS
2/3 π 2 ~ c λ−3 Γ = 1.29 mW/cm2
3
α0
4πε0 47.9 Å
hα|d2 |αi
7.84(eÅ)2
Tabelle 4.1: Daten des MOT-Übergangs 1s5 (J = 2) ↔ 2p9 (J = 3) bei 812 nm
47
4.3. EICHEN DER KAMERA
Für gegebene Intensität I und Verstimmung δ kann die in Gleichung 2.21 eingeführte Streurate
Γsc =
Γ seff
2 I/IS
, mit seff = Ceff
2
2 seff + 1
1 + 4δ
Γ2
berechnet werden.
Die Annahme des Zwei-Niveau-Atomes muß hierbei erweitert werden, um die
magnetische Unterstruktur des tatsächlichen Übergangs zu berücksichtigen. Dies
2
geschieht über den effektiven Clebsch-Gordan Koeffizienten Ceff
. Die einzelnen Clebsch-Gordan Koeffizienten für die Übergänge zwischen den Niveaus
J = 2 ↔ J = 3 sind in Abbildung 4.5 dargestellt.
Abbildung 4.5: Quadrate der Clebsch-Gordan Koeffizienten für den Übergang
J = 2 ↔ J = 3, normiert auf 15.
Da für die Anregung nur σ + und σ − Licht vorhanden ist, können nur die Übergänge
2
mit ∆m = ±1 angeregt werden, was den eingeführten Faktor Ceff
rechtfertigt, mit
dem die Lichtintensität multipliziert wird. Durch das zirkulare Licht werden außerdem die Besetzungszahlen zu betragsmäßig großen m-Werten hin verschoben.
Der Wert
2
Ceff
= 0.7 ± 0.2.
(4.4)
wurde in [41] experimentell ermittelt und wird der Rechnung zugrunde gelegt. 2
2
Zur Berechnung der Besetzungszahlen bildet man das Matrixprodukt der Matrix, die die
Anregung mit zirkular polarisiertem Licht beschreibt, mit der Matrix, die den Zerfall durch
spontane Emission beschreibt. Der Eigenvektor zum Eigenwert 1 liefert die Besetzungszahlverteilung für den Gleichgewichtszustand. Der effektive Clebsch-Gordan Koeffizient ergibt sich dar-
48
KAPITEL 4. COMPUTERGESTÜTZTES CCD-KAMERASYSTEM
Löst man Gleichung 4.1 nach N auf und setzt 4.2 ein, so erhält man
N=
ΣPixel
4π
CLightCal ΩCam
Γsc ~ωL
=:
PEich
ΣPixel
100
(4.5)
wobei PEich der in der Profildatei der Kamerasoftware einzugebende Eichfaktor
ist.
Phys. Größe
Verstimmung
(Einstellung beim Computer)
Intensität I
⇒ Effektive Sättigung seff
⇒ Streurate Γsc
⇒ PEich (Fehlerbereich)
Setup1
8.03 MHz
(116)
130 mW/cm2
7.8 ± 2.3
(1.45 ± 0.13) 107 1/s
90 ± 12 (13%)
Setup2
30 MHz
(55)
99 mW/cm2
0.45 ± 0.14
(5.3 ± 1.2) 106 1/s
272 ± 73 (27%)
Tabelle 4.2: Eichfaktoren für zwei im Experiment verwendete Konfigurationen.
Die bisher verwendeten Kamerasetups sind in Tabelle 4.2 mit den zugehörenden
Eichfaktoren angegeben.
2
Im genannten Fehlerbereich von PEich sind die Fehlerbereiche von Ceff
(29 %), der
Linienbreite Γ (8 %), der Lichtintensität I (5 %), der Helligkeitseichung CLightCal
(2 %) und der Raumwinkeleichung ΩCam (10 %) berücksichtigt worden. Bei hoher
Sättigung (Setup1) wird der Fehler im wesentlichen von der Ungenauigkeit in der
Raumwinkel-Eichung bestimmt. Bei größeren Verstimmungen (Setup2) wird die
Sättigung kleiner, der Fehler erhält dann einen signifikanten Anteil durch den
Clebsch-Gordan-Koeffizienten.
Meßtechnisch ist es daher am sinnvollsten, mit höchster Intensität und nicht
allzu großen Verstimmungen zu arbeiten. Geeignete Belichtungszeiten liegen im
Bereich von 1 ms. Bei einer oberen Geschwindigkeit von 10 cm/s und einem
Durchmesser der Atomwolke von 1 mm kann während der Belichtungszeit die
Ausdehnung der Atomwolke vernachlässigt werden. Da die Atomwolke mit den
MOT-Laserstrahlen angeblitzt wird, kann die Blitzphase als Melassenkühlphase
betrachtet werden.
¡
¢
P2
2
aus zu Ceff
= 21 i=−2 Ci2 σ+ + Ci2 σ− = 0.51. Allerdings vernachlässigt diese Rechnung bewe2
gungsinduzierte Effekte. Für den in [41] verwendeten Übergang liefert die Rechnung Ceff
= 0.47.
Da dies nicht mit dem experimentell ermittelten Wert übereinstimmt, muß man davon ausgehen, daß bewegungsinduzierte Effekte nicht vernachlässigt werden dürfen. Da die Rechnung
für beide Übergänge vergleichbare Werte liefert, nehme ich an, daß auch die realen Werte im
gleichen Bereich liegen.
49
4.3. EICHEN DER KAMERA
4.3.4
Abbildungsmaßstab
Zur Bestimmung des Abbildungsmaßstabes wird ein Millimetermaß im Abstand
von 290 mm zur Objektiv-Vorderkante aufgenommen. Aus der Bildauflösung von
736(H) x 581(V) Pixel berrechnen sich daraus für die
µm
Pixel
µm
35
.
Pixel
horizontale Achse: 40
vertikale Achse:
Im Rahmen der angegebenen Stellen sind keine nennenswerten Fehler durch Ableseungenauigkeit oder Abbildungsfehler zu erwarten. Die Werte werden zusammen
mit der Eichung der Helligkeitswerte in dem Kameraprofil eingegeben.
Kapitel 5
Meßergebnisse mit der Kamera
In diesem Kapitel möchte ich die Ergebnisse darstellen, welche bereits mit dem
neu entwickelten Kamerasystem ermittelt wurden. Das Kapitel gliedert sich in
zwei Abschnitte:
In Abschnitt 5.1 werden Atomzahl, Volumen, Dichte und die Temperatur der
MOT mit der Kamera bestimmt. Diese Größen sind experimentell wichtig, damit
beispielsweise die Entwicklung der Atomwolke während des Herunterfallens auf
die Oberfläche berechnet werden kann, oder damit anhand der Temperatur Überlegungen zur Potentialtiefe des Wellenleiters bzw. zur Lebensdauer der Atome im
Wellenleiter angestellt werden können.
Aus den durchgeführten Messungen konnte auch der β-Faktor bestimmt werden,
welcher die Kollisionsrate zwischen den metastabilen Argon-Atomen im Zustand
1s5 beschreibt.
In Abschnitt 5.2 werde ich die die Kalibrierung des MCP-Detektors beschreiben, welche mit der geeichten Kamera ermittelt werden konnte. Da die Atome
des Wellenleiters einerseits wegen des offenen atomaren Übergangs und andererseits wegen der räumlichen Position nicht mit der Kamera nachgewiesen werden
können, ist die Kalibration der MCP die entscheidende Voraussetzung, damit
absolute Atomzahlen für die Wellenleiteratome angegeben werden können.
5.1
Charakterisierung der MOT
Nachdem der neue Aufbau für das Wellenleiterexperiment in die Experimentierkammer eingebaut worden war, ging es zunächst darum, die MOT zu charak50
5.1. CHARAKTERISIERUNG DER MOT
51
terisieren. Um weiterführende Überlegungen für den Wellenleiter vornehmen zu
können, ist eine genaue Charakterisierung der MOT sehr wichtig, da die Parameter der MOT den Ausgangspunkt für weiterführende Abschätzungen bezüglich
des Wellenleiters darstellen.
5.1.1
Atomzahl und Volumen der MOT
In Abbildung 5.1 ist die zeitliche Entwicklung der Atomzahl und des Volumens
der MOT nach dem Einschalten der Falle dargestellt.
Abbildung 5.1: Links Atomzahl und rechts Volumen der MOT aufgetragen über
die Zeit nach dem Einschalten der Falle. Die Atomzahl wurde anhand der Fluoreszenz der Atome aus dem Kamerabild berechnet, wobei das Parameter-Setup1 aus
Tabelle 4.2 verwendet wurde. Zur Messung wurde typischerweise über 50 Bilder
integriert und eine Belichtungszeit von 1 ms verwendet.
Der Gleichgewichtszustand, welcher
(4.1 ± 0.5) 106
Atome beinhaltet, wird nach ca. 300ms erreicht. Der relativ schnelle Ladevorgang
wird durch die transversale Strahlkollimation erreicht, welche in Abschnitt 3.2
angesprochen wurde.
Da die Kamera nur zwei der drei Raumrichtungen sieht, muß die verdeckte Richtung aus den beiden vorhandenen abgeleitet werden. Bei unserem experimentellen Aufbau ist die x-Achse des Kamerabildes mit der ausgezeichneten Achse der
MOT-Spulen identisch. Aus Symmetriegründen und wegen ∇B = 0 ist in den
beiden dazu orthogonalen Raumrichtungen der Feldgradient jeweils halb so groß
52
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE MIT DER KAMERA
wie der Feldgradient entlang der ausgezeichneten Achse. Daher kann man σz = σy
annehmen.
Als Volumen der Atomwolke √
mit gaußscher Dichteverteilung ist V = (2π)3/2 σx σy σz
aufgetragen, wobei σi die 1/ e-Radien bezeichnen. Nach einer Einschwingphase
ist ein konstantes Volumen
V = (2.9 ± 0.3) mm3
zu beobachten. Zu Beginn der Ladephase ist auf einer Zeitskala von wenigen ms
das Volumen des Einfangbereichs der MOT zu erkennen.
5.1.2
Dichte der MOT
Anhand der zeitlichen Entwicklung der atomaren Dichte der MOT kann die interatomare Wechselwirkung der Atome untersucht werden. In Abbildung 5.2 ist
die zeitliche Abnahme der Dichte aufgetragen, nachdem der Atomstrahl abgeschaltet wurde. Abbildung 5.3 zeigt die zeitliche Zunahme der Dichte während
der Ladephase der MOT.
Unter der Annahme einer gaußschen Dichteverteilung gilt
µ µ 2
¶¶
ZZZ
x
y2
z2
n0 exp −
N=
+ 2+ 2
dV = n0 (2π)3/2 σx σy σz
2
2σx 2σy 2σz
V
⇒ n0 =
N
(2π)
3/2
σx σy σz
wobei n0 die zentrale Dichte der MOT ist.
Als typischen Wert für die Dichte kann man
n0 = (1.4 ± 0.2) 109 cm−3
angeben, der sich als Mittelwert aus den Gleichgewichtswerten der Abbildung 5.3
ergibt.
Eine Voraussetzung für die Messung der Atomzahl war, daß die Atomwolke nicht
optisch dicht ist, d.h. die Laserintensität darf beim Durchdringen der Atomwolke nicht signifikant abnehmen. Zur Abschätzung muß über Streurate und Dichte
die räumliche Abnahme der Intensität dI/dz berechnet werden. Man erhält signifikante Werte erst im Bereich über eine Strecke von einigen cm. Diese Länge
ist deutlich größer als der Durchmesser unserer MOT von im Bereich von 1 mm.
Die Annahme konstanter Intensität im Bereich der gesamten MOT ist dadurch
gerechtfertigt.
5.1. CHARAKTERISIERUNG DER MOT
53
Lebensdauer der MOT
Im folgenden möchte ich die Zerfallskonstanten der Verlustmechanismen bestimmen, welche zu dem in Abbildung 5.2 dargestellten Zerfall der atomaren Dichte
in der MOT führen.
Abbildung 5.2: Messung der Lebensdauer der MOT. Nach dem Laden wurde der
Atomstrahl abgeschaltet und eine Zeit t gewartet. Dann wurde mit der Kamera ein
Bild aufgenommen, wobei über je 20 Bilder integriert wurde. Die Belichtungszeit
betrug typischerweise 1 ms und wird über den AOM des MOT-Lichts gesteuert.
Dabei wurde das Setup1 aus Tabelle 4.2 verwendet.
Die lokale, phänomenologische Verlustgleichung lautet
d
n(r, t) = −αn(r, t) − βn(r, t)2 .
dt
Der Term βn2 beschreibt hierbei Verluste durch Kollisionen gefangener Atome
untereinander, der Term αn beschreibt Verluste durch Stöße mit dem Hintergrundgas. Stöße von metastabilden Atomen sind mit höchster Wahrscheinlichkeit
sogenannte Penning-Kollissionen“ der Form
”
Ar∗ + Ar∗ −→ Ar + Ar+ + e−
Ar∗ + X −→ Ar + X+ + e− .
54
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE MIT DER KAMERA
In beiden Fällen gehen die metastabilen Ar-Atome durch den inelastischen Stoß
in den Grundzustand über und sind anschließend für die MOT verloren.
Aus Abbildung 5.1 erkennt man, daß in unserem Fall das Volumen der MOT für
alle erreichbaren Atomzahlen konstant ist. Daher kann man mit dem Ansatz
µ µ 2
¶¶
x
y2
z2
n(r, t) = n0 (t) exp −
+
+
2σx2 2σy2 2σz2
eingehen, wobei n0 wieder die zentrale Dichte in der MOT ist. Nach Integration
über den gesamten Raum erhält man
β
d
n0 (t) = −αn0 (t) − √ n0 (t)2
dt
2 2
dessen analytische Lösung folgendermaßen lautet:
n0 (t) =
n0 (0)
³
exp(αt) 1 +
√β n (0)
2 2α 0
´
−
√β n (0)
2 2α 0
.
Aus dem Fit dieser Funktion an die Meßdaten ergeben sich die Werte:
α = (0.96 ± 0.09)
1
s
β = (1.5 ± 0.4) 10−8
cm3
s
wobei im angegebenen Fehlerbereich sowohl der statistische wie auch systematische Fehler einberechnet sind1 .
Ladevorgang der MOT
Eine weitere Charakterisierungsmöglichkeit bietet die Aufnahme des Ladevorgangs der MOT an, welche in Abbildung 5.3 dargestellt ist.
Die lokale Differentialgleichung für die Dichte lautet in diesem Fall
d
n(r, t) = +R − αn(r, t) − βn(r, t)2 ,
dt
wobei R die lokale Laderate bezeichnen soll, welche zeitlich und räumlich konstant
sein soll und die Dimension (Zeit Volumen)−1 besitzt. Auch hier kann man jetzt
1
Mit der kinetischen Gastheorie kann α auch in Abhängigkeit vom Hintergrundgasdruck
berechnet werden [42]. Man erwartet bei einem Hintergrundgasdruck von 10 −8 mbar einen
Wert α ≈ 1/s, was mit dem erhaltenen Wert gut übereinstimmt.
55
5.1. CHARAKTERISIERUNG DER MOT
Abbildung 5.3: Messung der Ladekurve der MOT. Der Atomstrahl wird nach variabler Ladezeit t abgeschaltet und unmittelbar darauf wird mit der Kamera ein
Bild aufgenommen. Die Belichtungszeit betrug 1 ms und es wurde über 50 Bilder
integriert.
über den gesamten Raum integrieren. Dabei wird aus der lokalen Laderate R
3
die gesamte Laderate Rges = R (2π) 2 σx σy σz . Anschließend teilt man aber die
3
gesamte Gleichung durch (2π) 2 σx σy σz und erhält:
β
d
n0 (t) = +R − αn0 (t) − √ n0 (t)2 .
dt
2 2
Auch diese Gleichung ist analytisch lösbar; allerdings ist sie numerisch nicht stabil
genug, um daran einen Fit durchzuführen. Dennoch kann man Werte für β und
R gewinnen, indem die beiden asymptotischen Lösungen betrachtet werden: Für
t → 0 erhält man R = ṅ und für t → ∞ ergibt sich
nGG
α
±
=−
2β
s
α2 + 4βR
.
4β 2
(5.1)
Aus dem Fit der in Abbildung 5.3 dargestellten Werte, wobei ich α = 0.96 1/s
56
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE MIT DER KAMERA
aus der oben stehenden Lebensdauermessung einsetze, erhält man
β
R
Rges
cm3
s
1
= (1.10 ± 0.15) 1010
cm3 s
1
= (3.3 ± 0.1) 107 .
s
= (1.35 ± 0.2) 10−8
(5.2)
(5.3)
(5.4)
Der Vergleich mit dem β-Wert aus dem vorangehenden Abschnitt zeigt, daß die
erhaltenen β-Werte im gegenseitigen Fehlerbereich liegen. Auch β-Messungen
aus vorangehenden Experimenten an unserer Apparatur ergeben mit β = 1.1 ±
0.2 10−8 cm3 s−1 [26] konsistente Ergebnisse2 .
5.1.3
Temperatur in der MOT
Energie, Geschwindigkeit und Temperatur der Atome stehen in elementarem Zusammenhang. In einem thermischen Ensemble besagt die Boltzmann-Verteilung,
daß man bei höheren Energien exponentiell weniger Atome antrifft. Das führt auf
die gaußverteilte Geschwindigkeitsverteilung
¶
µ
1 2
n(v) ∝ exp − mv /(kB T )
2
r
¶
µ
v2
kB T
1
.
⇒ n(v) = √
exp − 2 , σv =
2σv
m
2πσv
Nach dem Äquipartitionstheorem entfällt auf jeden Freiheitsgrad die Energie
1
1 ­ ®
hEi = kB T = m v 2 .
2
2
Die Kenntnis der Temperatur ist wichtig, um abschätzen zu können, wieviele Atome in dem Dipolpotential des Wellenleiters gehalten werden können und wieviele
Atome der MOT überhaupt räumlich auf den Bereich des Wellenleiters fallen.
Die Temperatur kann aus der räumlichen Expansion der freien Atomwolke bestimmt werden. Einige Kamera-Bilder einer derartigen Meßreihe sind in Abbildung 5.4 dargestellt.
Aus dem Fit jedes Kamerabildes ergibt sich die Ausdehnung, welche über die
jeweilige Expansionszeit in Abbildung 5.5 aufgetragen wurde.
Für He∗ wurde in [43] β = 7 10−8 bestimmt. Auch dieser Wert läßt sich gut mit dem
gefundenen Wert für Ar∗ vergleichen.
2
5.1. CHARAKTERISIERUNG DER MOT
57
Abbildung 5.4: Einige exemplarische Bilder einer Expansionsmessung mit der
CCD-Kamera. Unter den Bildern ist die Zeit nach der Freigabe der Atome angegeben. Man erkennt einerseits die zeitliche Expansion der Atomwolke, andererseits auch die Beschleunigung der Atome nach unten durch die Gravitation.
58
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE MIT DER KAMERA
Abbildung 5.5: Temperaturmessung anhand der räumlichen Expansion der Atomwolke. Aufgetragen ist die Ausdehung σ nach der Expansionszeit t. Die Belichtungszeit betrug 1 ms, und es wurde über je 10 Bilder integriert. In dieser exemplarischen Messung wurde eine Melasse beobachtet; aus dem Fit ergibt sich hier
die Temperatur T = 14.6 ± 0.4 µK.
Beobachtet man die Expansion der Atomwolke mit der Kamera im Ortsraum,
so muß man die Dichteverteilung des Orts mit der Geschwindigkeitsverteilung
multiplizieren:
¶
µ
¶
µ
vi2
1
ri2
(5.5)
n(ri , vi ) = n(ri )n(vi ) = n0 √
exp − 2 exp − 2 .
2σri
2σvi
2πσvi
Nach der Zeit t hat sich ein Atom um die Strecke vi t bewegt. Betrachtet man die
Atomwolke nach der Zeit t am Ort ri , so kann man die Dichte auf Gleichung 5.5
zurückführen. Es ist
n(ri , vi , t) = n(ri − vi t, vi ).
(5.6)
Die Integration über alle Geschwindigkeiten führt zu einer Gaußverteilung im
Ortsraum mit der Breite
r
k B Ti 2
σi (t) = σi (0)2 +
t.
(5.7)
m
5.2. KALIBRIERUNG DER MCP MIT DER CCD-KAMERA
59
Aus dem numerischen Fit der Meßdaten an diese Funktion erhält man die Temperatur der Atomwolke.
Abschließend möchte ich bemerken, daß alle mit der Kamera bestimmten Temperaturen zu konsistenten Ergebnissen mit den Temperaturen geführt haben, welche
aus den zugehörenden Flugzeitspektren ermittelt wurden [25]. Die Kamera hat
sich im Experiment als zuverlässiges Hilfsmittel zur Bestimmung von Atomzahl,
Ausdehung und Temperatur bewährt.
5.2
Kalibrierung der MCP
mit der CCD-Kamera
Voraussetzung zur Bestimmung der Zahlen der Atome im Wellenleiter ist die Kalibrierung des MCP-Detektors. Nur über diese Eichung können Atomzahlen für
den Wellenleiter angegeben werden, der, auf Grund der Geometrie des experimentellen Aufbaus und des offenen atomaren Übergangs, ausschließlich mit der
MCP nachgewiesen werden kann.
Zur Eichung wird mit der Kamera die Atomzahl in der MOT bestimmt. Die
Atome werden dann von der MOT auf die Prismenoberfläche fallengelassen und
liefern einen entsprechenden Wert der MCP. Da der räumliche Nachweisbereich
der MCP durch die Elektronenoptik auf eine Kreisfläche mit d = 3 mm beschränkt
ist, muß man berücksichtigen, daß auf Grund der thermischen Expansion der
Atomwolke nur ein Teil der Atome der MOT in den Nachweisbereich des MCPDetektors fällt. Dieser Effekt wurde über Gleichung (5.7) berücksichtigt. Dafür
wurde neben der Atomzahl auch die Temperatur und die anfängliche Ausdehnung
der Atomwolke gemessen.
Schließlich erfolgt die Messung für verschiedene Atomzahlen, welche wir durch
Variation des Gasdruckes der Quelle erreichen. Das Messergebnis ist in Abbildung
5.6 dargestellt.
Aus dem linearen Fit ergibt sich die Nachweiseffizienz η von
η = (2.7 ± 0.7) %.
(5.8)
Der hier angegebene Fehlerbereich wird dominiert von dem systematischen Fehler
der Atomzahlmessung mit der Kamera von 27% (Tabelle 4.2).
Die ermittelte Nachweiseffizienz bezieht sich auf die Atome im Zustand 1s5 . Für
Atome aus dem Wellenleiter, die sich im 1s3 Zustand befinden, kann in guter
60
KAPITEL 5. MESSERGEBNISSE MIT DER KAMERA
Abbildung 5.6: Eichung des MCP-Detektors. Aufgetragen ist die Atomzahl im
Sichtfeld der MCP-Elektronenoptik gegen die zugehörenden Werte der MCP.
Der eingetragene Fehlerbalken stellt exemplarisch den systematischen Fehler der
Atomzahlmessung dar.
Näherung mit der gleichen Nachweiseffizienz gerechnet werden [44].
Kapitel 6
Ergebnisse des
Wellenleiterexperiments
Nachdem die MOT, aus welcher der Wellenleiter geladen wird, im vorangehenden
Kapitel ausführlich charakterisiert wurde, werden in diesem Kapitel die Messungen und Ergebnisse dargestellt, die den Wellenleiter unmittelbar betreffen. Das
Kapitel gliedert sich in drei Abschnitte:
In Abschnitt 6.1 wird der Ladevorgang des Wellenleiters charakterisiert. Aus der
Betrachtung des Reflexionsprozesses kann die tatsächlich erreichte Überhöhung
durch die Oberflächenplasmonen bestimmt werden. In einer weiteren Messung
wird sichergestellt, daß die Reflexion tatsächlich am evaneszenten Feld stattfindet. Nachdem der Reflexionsprozeß beschrieben ist, wird der Transferprozeß charakterisiert und dabei eine Abschätzung aufgestellt, welcher Anteil der Atome im
evaneszenten Feld bzw. welcher Anteil durch Streulicht umgepumpt wird. Durch
die Messung wird sichergestellt, daß der Transferprozeß im wesentlichen räumlich
lokalisiert stattfindet und somit eine einzige Schicht des Wellenleiters bevölkert
wird.
In Abschnitt 6.2 wird der Nachweis der Wellenleiteratome“ anhand des mit der
”
MCP aufgenommenen Flugzeitspektrums demonstriert. Hierbei wird auch eine
Abschätzung der atomaren Dichte im Wellenleiter durchgeführt.
In Abschnitt 6.3 folgt die Charakterisierung des Wellenleiters anhand der Lebensdauern bei verschiedenen Verstimmungen des Lichtfeldes.
Für die typischen experimentellen Einstellungen wurden die Potentialverhältnisse
bereits in Abbildung 3.6 grafisch dargestellt.
61
62
KAPITEL 6. ERGEBNISSE DES WELLENLEITEREXPERIMENTS
6.1
Charakterisierung des Ladevorgangs
Um die Atome von der MOT in den Wellenleiter zu laden, werden sie aus der
MOT fallengelassen und oberhalb der Oberfläche eines Prismas durch ein blauverstimmtes evanezentes Feld reflektiert.
Dazu wurden in Abschnitt 2.3 bereits die evaneszenten Felder an Oberflächen behandelt. Das von Plasmonen überhöhte optische Dipolpotential durch das blauverstimmte evaneszente Feld vor der Oberfläche (Gl. 2.25 und 2.38) beträgt
µ
¶
2
I
d
~Γ2 ηPlasmon
exp −
Uopt =
.
(6.1)
8δ
IS
ζ/2
2
wobei I die einfallende Laserintensität, d der Abstand von der Oberfläche, ηPlasmon
der Überhöhungsfaktor durch die Plasmonen und ζ die Abfallänge des evaneszenten Feldes bezeichnen.
Gleichzeitig wirkt auf die herunterfallenden Atome die attraktive Atom-Oberflächen-Wechselwirkung in Form der Casimir-Polder-Kraft (Gl. 2.40).
Aus der potentiellen Energie Epot = mgh0 , wobei h0 die Höhe der MOT über der
Oberfläche ist (Tab. 3.1), ergibt sich die lokale Intensität Icrit , ab welcher Reflexion
stattfinden wird. Aus den experimentellen Abmessungen berechnet man
2
ηPlasmon
Icrit ≈ 2730 mW/cm2
(6.2)
Der Umkehrpunkt bei I = Icrit liegt etwa d ≈ 135 nm vor der Oberfläche.
Die Intensität folgt in lateraler Richtung der Form eines Gaußprofils. Aus gegebener Laserleistung und Strahldurchmesser ergibt sich daraus die Fläche, auf
der die Intensität ausreicht, um die Atome zu reflektieren. Die reflektierten Atome erreichen die Prismenoberfläche nicht und werden somit nicht detektiert. In
einer Meßreihe haben wir für verschiedene Reflexionslaserleistungen jeweils die
Flugzeitspektren mit und ohne Reflexionslaser aufgenommen (Abbildung 6.1).
Die Differenz der Zählraten zwischen den Spektren mit und ohne Reflexionslaser
entspricht der Zahl der reflektierten Atome. In Abbildung 6.2 ist der Quotient
aus der Zahl der reflektierten Atome zur Gesamtzahl der Atome für verschiedene
Laserleistungen eingetragen.
Die physikalischen Konstanten des verwendeten Übergangs bei 812 nm, auf
dem auch die MOT arbeitet, wurden bereits in Tabelle 4.1 aufgelistet. Strahldurchmesser und apparative Abmessungen sind in Tabelle 3.1 aufgeführt. Die
Abfallänge des evaneszenten Feldes ist Tabelle 3.2 entnommen. Der Reflexionslaser war bei allen folgenden Messungen, wenn nicht anders genannt, 670 MHz
gegenüber der atomaren Resonanz blau verstimmt.
6.1. CHARAKTERISIERUNG DES LADEVORGANGS
63
Abbildung 6.1: Quantitative Messung des Reflexionsprozeß. Bei eingeschaltetem
Reflexionslaser trifft ein Teil der Atome nicht aufs Prisma und wird daher nicht
detektiert. Die senkrechten Striche zeigen den Zeitbereich, der für die Ermittlung
des Verhältnisses von reflektierter Atomzahl zur Gesamtzahl verwendet wurde.
Abbildung 6.2: Anteil der reflektierten Atome zur Gesamtzahl aller Atome für
verschiedene Reflexionslaserleistungen. Die durchgezogene Kurve ergibt sich aus
der theoretischen Betrachtung und wurde an die Meßdaten angefittet. Die statistischen Fehler der Einzelmessungen können gegenüber den apparativen Schwankungen vernachlässigt werden und wurden deshalb nicht eingezeichnet.
64
KAPITEL 6. ERGEBNISSE DES WELLENLEITEREXPERIMENTS
Über Gleichung
5.7 wurde eine laterale Ausdehnung der Atomwolke von σ = 2.7
√
mm (1/ e-Breite) ermittelt. In der Rechnung wurde berücksichtigt, daß die
Atomwolke eine gaußförmige Dichteverteilung besitzt. Desweiteren wurde berücksichtigt, daß ein Teil der Atome nicht in das Gesichtsfeld des Detektors fällt,
welches einen Durchmesser von 3 mm hat.
2
Die Feldüberhöhung ηPl,Exp
wurde als einziger freier Parameter an die Meßdaten
angefittet. Man erhält den Wert
2
ηPl,
experimentell
= 36.
(6.3)
2
Dieses Ergebnis ist mit dem maximal erreichbaren Wert ηPl
= 67 aus Tabelle 3.2 zu vergleichen und stellt eine zufriedenstellende experimentell erreichte
Überhöhung dar. Die dominierende Fehlerquelle der Messung ist in dem nicht
gleichmäßig gut gelockten“ Reflexionslaser zu sehen. Hier traten häufig Moden”
sprünge auf, oder Phasen in denen der Laser nicht Monomode lief. Hierüber sind
die starken Fluktuationen der Meßwerte zu erklären.
In einer weiteren Messung haben wir die Atome auf dem evaneszenten Feld
des Reflexionslasers springen“ lassen. Dazu wurde das Reflexionslaserlicht,
”
während die Atomwolke auf das Prisma fiel, eingeschaltet, unmittelbar darauf
aber ausgeschaltet. Die mittlere Fallzeit beträgt 35 ms. Die vom evaneszenten
Feld reflektierten Atome kehren unter dem Einfluß der Schwerkraft wieder um und
treffen ca. 70 ms später wieder auf das Prisma. Dieser Effekt konnte beobachtet
werden (Abbildung 6.3).
Diese Messung zeigt, daß zumindest ein Teil der Atome am evaneszenten Feld
reflektiert wird und damit für den folgenden oberflächensensitiven Transferprozeß zur Verfügung steht. Der Konkurrenzprozeß, nämlich die Reflexion durch den
Strahlungsdruck des Streulichts, ist räumlich und somit auch zeitlich im Gegensatz zum evaneszenten Feld nicht lokalisiert. Im Flugzeitspektrum wäre daher ein
zeitlich abgegrenzter Bereich, in dem die reflektierten Atome wiederkehren, nicht
zu beobachten.
Eine vollständige numerische Berechnung des Flugzeitspektrums springender
”
Atome“ ist sehr aufwendig. Das Flugzeitspektrum der MOT besteht aus einer
Faltung der Geschwindigkeitsverteilung mit der Ausdehnung der MOT. Die MOT
darf für diese Berechnung nicht punktförmig genähert werden.
Daher beschränke ich mich auf eine Abschätzung für die über die Zeit integrierte Gesamtzahl der wiederkehrenden Atome. Die integrierte Atomzahl aus dem
Spektrum der reflektierten Atome beträgt 215 · 103 Atome; aus dem Spektrum
der wiederkehrenden Atome erhält man 12 · 103 Atome. Es wurden also 5.9 % der
reflektierten Atome wieder detektiert.
6.1. CHARAKTERISIERUNG DES LADEVORGANGS
65
Abbildung 6.3: Springende Atome“. Ein Teil der aus der MOT fallenden Ato”
me wird reflektiert. Dann wird der Reflexionslaser abgeschaltet. Die reflektierten
Atome springen hoch und kehren der Schwerkraft folgend wieder zurück.
Zur Berechnung nehme ich an, daß die Atome eine mittlere Zeit von 70 ms zwischen Reflexion und Wiederkehr benötigen. Diese Annahme ist im Mittel richtig; für die zeitaufgelöste Rechnung müßten aber in Abhängigkeit der vertikalen Geschwindigkeitskomponente unterschiedliche Sprungzeiten“ berücksichtigt
”
werden. Setzt man die Temperatur der Atomwolke von T = 26 µK an, so dehnt
sich die Wolke in dieser Zeit auf σ = 5.1 mm aus, wobei die Anfangsausdehnung, die durch die Reflexionsfläche gegeben ist, ohne großen Fehler vernachlässigt
werden kann. Unberücksichtigt bleibt auch, daß durch die begrenzte Reflexionsfläche in lateraler Richtung eine Temperaturselektion geschieht. Dadurch liegt
genaugenommen keine thermische Temperaturverteilung mehr vor, die aber zur
Berechnung der Ausdehnung der Atomwolke angenommen wurde. Für den Gesichtsfeldbereich des Detektors von r = 1.5mm berechnet man, daß 5.3 % der
wiederkehrenden Atome detektiert werden sollten, was mit den gemessenen Wert
von 5.9 % gut übereinstimmt.
66
KAPITEL 6. ERGEBNISSE DES WELLENLEITEREXPERIMENTS
Bis hierher wurde gezeigt, daß die Reflexion im wesentlichen am evaneszenten Feld
stattfindet. Mit den anfangs verwendeten Silberprismen wurden keine springen”
den Atome“ beobachtet. Ergänzend möchte ich noch erwähnen, daß in weiteren
Messungen sogar noch ein zweiter Sprung beobachtet werden konnte.
Im folgenden wird untersucht, ob auch der Transferprozeß räumlich lokalisiert
abläuft.
Zur Charakterisierung des Transferprozesses kann man vergleichen, wieviele Atome bei blauverstimmtem und wieviele Atome bei rotverstimmtem Reflexionslicht optisch gepumpt werden. Dazu kann man in Abbildung 6.4 die Differenzspektren für blaue und rote Verstimmungen des Reflexionslasers betrachten.
Abbildung 6.4: Dargestellt sind zwei differentielle Flugzeitspektren, die jeweils
aus dem Flugzeitspektrum mit und ohne Transferlicht gebildet wurden. In Fall
A war ein blau verstimmtes Reflexionsfeld eingeschaltet, in Fall B wurde ein
rotverstimmtes Reflexionsfeld verwendet. Die gestrichelten Linien begrenzen den
Bereich, über den die Gesamtzahl berechnet wurde.
Um selektiv nur eine Schicht des Wellenleiters zu bevölkern, muß der Transferprozeß räumlich lokalisiert stattfinden, d.h. die Transferwahrscheinlichkeit am
klassischen Umkehrpunkt der Atome muß deutlich größer sein als in anderen
6.1. CHARAKTERISIERUNG DES LADEVORGANGS
67
Bereichen. Dies wird einerseits dadurch erreicht, daß die Atome am klassischen
Umkehrpunkt am längsten verweilen und andererseits dadurch, daß das Transferlicht durch ein evaneszentes Feld mit sehr kurzer Abfallänge (Tabelle 3.2) gegeben
ist. Zu untersuchen ist die Stärke des Streulichts, da dadurch die Atome bereits
weit vor der Oberfläche umgepumpt werden können.
In der dargestellten Messung wurde der Transferlaser bei einer Leistung von 120
µW betrieben. Bei Messung (A) betrug die blaue Verstimmung des Reflexionslasers 670 MHz bei einer Leistung von 12 mW, bei Messung (B) war eine rote
Verstimmung -170 MHz bei einer Leistung von 0.88 mW eingestellt. Die Verstimmungen wurden durch die technischen Möglichkeiten des AOMs bestimmt. Das
Verhältnis von Intensität zu Verstimmung wurde so gewählt, daß die Einflüsse
durch Streulicht in beiden Fällen etwa gleich groß sind, da die Streurate ∝ I/δ 2
ist. Der einzige Unterschied zwischen den beiden Messungen besteht in dem Dipolpotential, welches im blauen Fall reflektierend und im roten Fall attraktiv
wirkt.
Bei blauem Reflexionslicht werden die Atome am evaneszenten Feld vor der
Oberfläche reflektiert und nicht detektiert. Durch das eingestrahlte Transferlicht
wird eine Anzahl NB Atome in den Zustand 2p4 gepumpt und zerfällt von dort mit
einer Wahrscheinlichkeit p = 57 % in den metastabilen Zustand 1s3 . Diese Atome
spüren das Reflexionsfeld nicht mehr und werden nachgewiesen. Die Summe über
den dargestellten Bereich des Flugzeitspektrums ergibt die Anzahl pNB = 25 · 103
Atome.
Bei rotem Reflexionslicht findet am evaneszenten Feld keine Reflexion statt.
Durch das Transferlicht wird eine Anzahl NR der Atome in den Zustand 2p4
gepumpt. Von diesen zerfallen 1 − p % in den Grundzustand und werden nicht
mehr nachgewiesen. Aus der Messung erhält man (1 − p)NR = 6.7 · 103 Atome.
Die ermittelten Atomzahlen NB und NR setzen sich aus je zwei Anteilen zusammen: NB = NS + NBE , NR = NS + NRE , wobei NS die Zahl der durch Streulicht
transferierten Atome beschreibt (welche wegen der gewählten Parameter für beide Fälle gleich groß ist) und NBE bzw. NRE die Zahl der im evaneszenten Feld
transferierten Atome für blaue bzw. rote Verstimmugen beschreibt.
Für den Quotienten NBE /NS , welcher das Verhältnis zwischen der transferierten
Atomzahl im blauverstimmten, evaneszenten Feld zu der im Streulicht beschreibt,
kann damit eine untere Grenze angegeben werden:
NBE
NBE − NRE
NB − N R
>
=
= 1.8.
NS
NS + NRE
NR
Das bedeutet, daß im blauverstimmten evaneszenten Feld mindestens 64 % der
68
KAPITEL 6. ERGEBNISSE DES WELLENLEITEREXPERIMENTS
Atome transferiert werden.
Da die Detektionsfläche größer ist als die Reflexionsfläche ist auch die ermittelte
Atomzahl NB nur als untere Grenze zu sehen: In einem ringförmigen Bereich der
Detektionsfläche herrscht kein repulsives Potential, so daß die Bedingungen dort
vergleichbar sind mit keinem oder einem rotverstimmten Reflexionsfeld. In diesem
Bereich werden, wie oben erwähnt, die in den Grundzustand transferierten Atome
nicht detektiert und fehlen somit in der Zählrate. Dadurch ergibt die Messung
einen zu kleinen Wert für NB , was in die Abschätzung für NBE /NS ebenfalls als
untere Grenze eingeht.
Für das Experiment ist daher zu erwarten, daß im wesentlichen eine Schicht
des Wellenleiters besetzt werden wird, da im Bereich des evaneszenten Feldes
der überwiegende Anteil der Atome von mindestens 64 % transferiert wird. Die
übrigen 36 % der Atome werden im Streulicht umgepumpt und verteilen sich
auf einen ausgedehnten Bereich. Die im Streulicht transferierten Atome besitzen
außerdem eine so hohe kinetische Energie, daß nur ein verschwindender Bruchteil
im Wellenleiterpotential gehalten werden kann.
6.2
Erste Wellenleitersignale
Als ersten Schritt zur Messung der Atome aus dem Wellenleiter kann man sich
überlegen, welche Form und welche Zeitskala für das Flugzeitspektrum der Atome
aus dem Wellenleiter zu erwarten ist.
Zur Abschätzung nimmt man an, daß
√ die Atome im zweiten roten Topf vor der
3
Oberfläche sitzen, also bei h1 = 4 2λ. Als Temperatur kann die Temperatur
T = 26 µK der Melasse eingesetzt werden, mit welcher der Wellenleiter geladen
wird.
Die Ankunftszeit t eines in Richtung Oberfläche mit g beschleunigten Atoms, welches die vertikale Anfangsgeschwindigkeit v besitzt (positive Geschwindigkeiten
sollen von der Oberfläche wegzeigen), berechnet sich über
1
vt − gt2 = −h1 .
2
Für die Geschwindigkeitsverteilung ist
P (v)
1
v2
=√
exp(− 2 )
dv
2σv
2πσv
6.2. ERSTE WELLENLEITERSIGNALE
anzunehmen, wobei σv =
schreibt.
p
69
kB T /m die Breite der Temperaturverteilung be-
Für die folgenden Betrachtungen nehme ich zunächst g = 9.81 m/s als konstant an. Dies ist auf Grund der attraktiven Atom-Oberflächen-Wechselwirkung
nicht uneingeschränkt gültig, dennoch hat es auf die Graphen nur wenig Einfluß.
Am Ende dieses Abschnittes werde ich auf die Atom-Oberflächen-Wechselwirkung
zurückkommen und einen numerisch berechneten Wert angeben, der diese berücksichtigt. Bei konstantem g kann durch einfache Rechnung die Wahrscheinlichkeit
P (t)/dt bestimmt werden, welche die Form des zu erwartenden Flugzeitspektrums
beschreibt und in Abbildung 6.5 dargestellt ist.
Abbildung 6.5: Form des Flugzeitspektrums für Atome
√ aus dem Wellenleiter bei
3
einer Temperatur T = 26 µK, einer Fallhöhe h1 = 4 2λ und einer Beschleunigung g = 9.81 m/s.
Bei Vernachlässigung der Geschwindigkeitsverteilung würde man eine scharfe Verteilung bei t ≈ 0.4 ms erwarten. Durch die Geschwindigkeitsverteilung und den
geringen Abstand zur Oberfläche erreichen die Atome mit nach unten gerichteten Geschwindigkeiten die Oberfläche sehr viel früher. Es ergibt sich dadurch ein
Flugzeitspektrum, welches ein ausgeprägtes Maximum bereits bei t ≈ 0.02 ms
aufweist.
Für die zeitliche Erfassung des Flugzeitspektrums stehen 1000 Kanäle zur Verfügung. Bei einer typischen Länge der Zeitachse von 100 ms beträgt die Aufnahmedauer eines Kanals 0.1 ms. Auch bei Einstellung kürzerer Zeitachsen würde die
Auflösbarkeit dieses Spektrums durch die die hardwareseitige Auflösung von ≈
0.02 ms (Abschnitt 3.3.3) begrenzt werden.
Es ist also zu erwarten, daß das Signal der Wellenleiteratome sich zeitlich auf we-
70
KAPITEL 6. ERGEBNISSE DES WELLENLEITEREXPERIMENTS
nige Kanäle verteilt. Der Nachweis des flach auslaufenden Bereiches der in Abbildung 6.5 dargestellten Funktion ist auf Grund des Signal-zu-Rausch Verhältnisses
nicht möglich.
Die numerische Berechnung mit Berücksichtigung der Casimir-Polder-Wechselwirkung liefert, daß innerhalb der ersten 0.1 ms, welche typischerweise in einem
Kanal aufsummiert werden, 50 % der Atome die Oberfläche erreichen.
In Abbildung 6.6 ist eine Messung der Wellenleiteratome anhand des Flugzeitspektrums dargestellt.
Abbildung 6.6: Flugzeitspektren zur Messung der Wellenleiteratome. Der Zählrate des Wellenleiters konzentriert sich auf einen Kanal im Flugzeitspektrum. Die
Balken unterhalb der Zeitachsen, stellen die Zeitbereiche dar, in denen der jeweilige Laser eingeschaltet ist. Im Differenz-Spektrum hebt sich der Kanal mit den
Wellenleiteratomen deutlich heraus. Der Fehler wurde aus der Zählratenstatistik
ermittelt.
Die Meßspektren beginnen aus technischen Gründen nicht schon mit dem Abschalten der MOT, sondern zu einem willkürlich gewählten späteren Zeitpunkt.
6.3. LEBENSDAUERMESSUNG
71
Der in den Meßspektren von links nach rechts abfallende Untergrund stellt die
abfallende Flanke des Flugzeitspektrums dar, welches die aus der MOT herunterfallenden Atome erzeugen.
Wie erwartet, konzentriert sich die Zählrate der Atome aus dem Wellenleiter auf
nur einen Kanal.
Die höchsten bisher nachgewiesenen Zahlen liegen bei 700 ± 200 Atomen. Bei
dieser Messung war der Wellenleiter-Laser 130 pm blau-verstimmt und lieferte
einer Leistung von 250 mW. Die Leistung des Transferlasers betrug 97 µW, die des
Reflexionslasers 7.4 mW. Für eine Abschätzung der Dichte ist zu berücksichtigen,
daß in dem Kanal nur 50 % aller Atome des Wellenleiters detektiert
√ wurden.
Nimmt man ferner an, daß sich die Atome auf eine Schicht der Dicke 2λ/4 und
eine Kreisfläche von πW02 (mit dem Strahldurchmesser W0 = 0.55 mm) verteilen,
so erhält man eine Dichte von
n = (5.2 ± 1.5) 109 cm−3 .
Die Annahme, daß sich die Atome auf nur eine Ebene des Wellenleiters konzentrieren, wird durch den lokalisierten Ladeprozeß, welcher in Abschnitt 6.1 charakterisiert wurde, gestützt. Dadurch, daß das Signal der Wellenleiteratome in
den gemessenen Flugzeitspektren tatsächlich nur eine Breite von weniger als 0.1
ms besitzt und dadurch, daß es ohne meßbare zeitliche Verzögerung unmittelbar
nach dem Abschalten des Wellenleiterlichts erscheint, wird die Annahme zusätzlich bestätigt. Der direkte experimentelle Nachweis steht aber noch aus.
Diese gemessene Dichte liegt über der Dichte in der MOT, welche in Abschnitt
5.1.2 zu n0 = (1.4 ± 0.2) 109 cm−3 bestimmt wurde. Dies ist auf die Kompression
der Atomwolke von drei auf zwei Dimensionen beim Laden des des Wellenleiters
zurückzuführen.
6.3
Lebensdauermessung
Für die Charakterisierung des Wellenleiters ist die Bestimmung der Lebensdauer
der Atome im Wellenleiter von fundamentaler Wichtigkeit. Über diese können die
herrschenden Verlustmechanismen verstanden werden.
72
KAPITEL 6. ERGEBNISSE DES WELLENLEITEREXPERIMENTS
6.3.1
Meßmethode
Die Messung der Lebensdauern erfolgt durch mehrere Einzelmessungen. Jede
Messung ist von der Art wie bereits in Abbildung 6.6 besprochen. Von Messung zu
Messung wird aber die Speicherzeit des Wellenleiterlasers variiert. Die Speicherzeit ist die Zeit, die vom Abschalten des Transfer-Prozesses bis zum Freigeben der
Atome vergeht. Trägt man die gemessenen Atomzahlen über die jeweiligen Speicherzeiten auf, so erhält man einen wie in Abbildung 6.7 dargestellten Graphen.
Abbildung 6.7: Messung der Lebensdauer für eine Rot-Verstimmung von 1115
pm. Die Fehlerbalken beschreiben den Fehler der Zählstatistik. Die Lebensdauer
wird aus der Zerfallskonstante der angefitteten Exponentialfunktion bestimmt.
Die Lebensdauer τ ist definiert über den exponentiellen Zerfall
N (t) = N0 exp(−t/τ ),
welcher sich als Lösung der Differentialgleichung Ṅ = − τ1 N ergibt.
Es ist hierbei natürlich nicht a priori garantiert, daß die Verlustmechanismen
diesem Zerfallsgesetz gehorchen. Auskunft darüber, ob der Fit mit einer Funktion
überhaupt erlaubt ist, gibt die statistische Größe
N
1 X (f (xi ) − yi )2
,
χ =
N − n i=1
σi2
2
73
6.3. LEBENSDAUERMESSUNG
wobei N die Zahl der Datenpunkte (xi , yi ) mit den individuellen Fehlerbereichen
σi ist und n die Zahl der Parameter in der Fitfunktion f . Wenn die gefittete
Funktion zu den Daten paßt“, dann ist χ2 ≈ 1.
”
Wie im folgenden diskutiert wird, hängen die Lebensdauern stark von der Verstimmung des Wellenleiterlasers gegenüber der atomaren Resonanz ab. Daher
haben wir die Lebensdauern als Funktion der Verstimmung bestimmt. Bei jedem
Fit wurde der Wert χ2 ermittelt und so sichergestellt, daß keine falsche Interpretation der Daten erfolgte.
Vor der Darstellung der Meßergebnisse möchte ich allerdings ein paar qualitative
Betrachtungen über die möglichen Verlustmechanismen im Wellenleiter anstellen, welche im Theorieteil (Abschnitt 2.4) bereits vorbereitet wurden. In Tabelle
6.1 sind die nötigen experimentellen Parameter und physikalischen Konstanten
zusammengestellt.
Physikalische Konstanten
λ
Γ
A795
Aloss
IS 795
Experimentelle Werte
P
W0
T
795 nm
2π 5.6 MHz
18.6 · 106 s−1
16.0 · 106 s−1
0.77 mW cm−2
350 mW
0.55 mm
26 · 10−6 µK
Tabelle 6.1: Physikalische Konstanten und experimentelle Werte für den Übergang des Wellenleiters. Aloss ist die Summe über alle Einstein-A-Koeffizienten,
die nicht mehr zurück in das Ausgangsniveau führen, P die Leistung des Wellenleiterlasers, W0 ist der Strahlradius, T die Temperatur der Atome aus der
Melasse.
6.3.2
Verluste durch Streuung von Photonen
Je näher die Laserfrequenz an der atomaren Resonanz liegt, desto mehr Photonen
werden gestreut. Die Abhängigkeit der Streurate von der Verstimmung wurde im
Theorieteil (Gleichung 2.43) für das Mehrniveau-Atom eingeführt. Die Streuung
wird im Bereich kleiner Verstimmungen der begrenzende Faktor für die Lebensdauer sein.
74
KAPITEL 6. ERGEBNISSE DES WELLENLEITEREXPERIMENTS
Die Potentialtöpfe des Wellenleiters haben eine Potentialtiefe von einigen 10 µK
(Abbildung 6.8), welche nach Gleichung 2.42 berechnet wurde. Für Verstimmun-
Abbildung 6.8: Links: Tiefe des optischen Potentials, gemittelt über die laterale Fläche, auf der sich die Atome bewegen. Rechts: Überlapp der atomaren
Wellenfunktionen mit dem roten bzw. blauen Lichtfeld.
gen |δ| < 1500 pm kann das Potential harmonisch genähert werden, da auf
Grund der Temperatur angenommen werden kann, daß nur tiefliegende Zustände
besetzt sind. Die atomare Aufenthaltswahrscheinlichkeit |ψ(z)|2 wird dann durch
die Hermite-Polynome beschrieben. Für die Besetzungszahlverteilung fi der
Atome auf die einzelnen Niveaus habe ich eine thermische Boltzmann-Verteilung
angenommen. Der hieraus errechnete prozentuale Überlapp der Atome mit dem
Lichtfeld für blaue und rote Verstimmungen ist in Abbildung 6.8 (rechts) dargestellt.
Durch Absummation über die besetzten Niveaus kann die Intensität Ieff berechnet
werden, welche im Mittel auf die Atome wirkt:
Ieff =
X
i
fi hψi (z)| I(z) |ψi (z)i .
Die resultierenden Streuraten, welche entsprechend Gleichung 2.43 zu
Γsc = Aloss
A2795 Ieff, korr
8δ 2 IS 795
berechnet werden können, sind in Abbildung 6.9 über die Verstimmung aufgetragen.
6.3. LEBENSDAUERMESSUNG
75
Abbildung 6.9: Streuraten für blaue (B) und rote (R) Verstimmungen.
In den dargestellten, numerisch berechneten Graphen wurde eine korrigierte Intensität Ieff, korr (und damit auch ein korrigiertes optisches Potential) angenommen, welche sich aus dem radialen Intensitätsverlauf des gaußschen Strahlprofils der Form I = I0 exp(−2r 2 /W02 ) ergibt. Für rote Verstimmungen wirkt eine
zum Zentrum rücktreibende Kraft. Die quantenmechanische energetische Niveauaufspaltung der lateralen Oszillation liegt im Bereich von wenigen nK, so daß die
Bewegung in dieser Ebene klassisch betrachtet werden kann. Die Oszillationsfrequenzen liegen im Bereich von einigen 100 Hz und die Periodendauer ist damit
größer als die betrachteten Lebensdauern. Dem gaußschen Strahlprofil kann dadurch Rechnung getragen werden, daß eine über die Kreisfläche, auf der die Atome
oszillieren, gemittelte Lichtintensität angenommen wird. Bei blauen Verstimmungen ist dieser Ansatz nicht zutreffend, da die Atome nicht oszillieren, sondern nach
außen hinauslaufen. Für die Diskussion kleiner Lebensdauern, in denen die Atome
durch ihre thermische Drift nicht nach außen hinauslaufen, kann man dennoch
diese gemittelte Intensität annehmen. Die Betrachtung größerer Lebensdauern
entfällt bei blauen Verstimmungen, da diese durch das Hinauslaufen der Atome
verhindert werden.
Die getroffenen Annahmen werden in einigen Fällen der physikalischen Situation
nicht voll gerecht und wurden wegen ihrer vergleichsweisen Einfachheit gewählt.
Die hieraus erhaltenen Ergebnisse werden in Abschnitt 6.3.4 den Meßdaten gegenübergestellt.
76
KAPITEL 6. ERGEBNISSE DES WELLENLEITEREXPERIMENTS
6.3.3
Verluste durch den Tunneleffekt
In Abschnitt 2.4.3 wurde bereits diskutiert, daß bei zunehmender Verstimmung
die Tunnelwahrscheinlichkeit zunimmt, da das Potential flacher wird. Die Potentialhöhe wurde in Abbildung 6.8 bereits dargestellt.
In Abbildung 6.10 wurden die Tunnelraten für verschiedene Teilchenenergien numerisch berechnet. Die Berechnung erfolgte anhand Gleichung 2.47.
Abbildung 6.10: Links: Numerisch berechnete Tunnelrate aufgetragen über die
Verstimmung des Lichtfeldes, für drei verschiedene kinetische Teilchenenergien
E = 12 kB T (T = 16 µK, 26 µK, 36 µK) in doppelt logarithmischer Achsenskalierung. Rechts: Temperatur über die Verstimmung. Die eingezeichnete Temperatur
beschreibt die Energie E = 12 kB T bei der die Tunnelrate gerade R = 10 beträgt,
also eine Lebensdauer von 100 ms zu erwarten ist. Die eingezeichneten Punkte
wurden numerisch berechnet, die durchgezogene Linie ist eine Interpolation mit
einem kubischen Spline.
Die doppelt-logarithmische Auftragung in Abbildung 6.10 (links) weist auf eine
starke Abhängigkeit der Tunnelrate von der Verstimmung und der Potentialtiefe
hin. Das bedeutet, daß bei bestimmten Verstimmungen die eine Temperaturklasse
auf kurzer Zeitskala hinaustunnelt, während eine etwas kleinere Temperaturklasse
noch gut gehalten wird. Eine einheitliche Lebensdauer für die gesamte Temperaturverteilung kann also daher nicht angegeben werden. Der Zerfall des gesamten Ensembles besteht aus einer Überlagerung mehrerer Zerfallskonstanten, die
von der kinetischen Teilchenenergie abhängen und kann deshalb genaugenommen
nicht durch einen exponentiellen Zerfall beschrieben werden. Ich werde hierauf
bei der Darstellung der Meßergebnisse im folgenden Abschnitt zurückkommen.
Rechts in Abbildung 6.10 ist die Temperatur aufgetragen, deren Teilchenklasse
6.3. LEBENSDAUERMESSUNG
77
gerade noch 100 ms lebt.
Zusammenfassend möchte ich festhalten, daß die theoretische Vorhersage der Lebensdauer auf Grund der Tunnelverluste nur für eine bestimmte Temperatur getroffen werden kann. Die übrigbleibenden niederenergetischeren Teilchen können
deutlich länger leben.
6.3.4
Meßergebnis der Lebensdauern
In Abbildung 6.11 sind die Meßergebnisse zusammen mit den gerade durchgeführten Berechnungen eingezeichnet.
Abbildung 6.11: Meßwerte und theoretisch berechnete Kurven für die Lebensdauern. Die Fehlerbalken der Meßwerte beschreiben den statistischen Fehler aus der
Zählstatistik, unterhalb der Meßdaten sind die χ2 -Werte aus den Fits aufgezeichnet. Mit A sind die theoretischen Berechnungen der Streuverluste gekennzeichnet,
B markiert die Lebensdauerkurve durch den Tunneleffekt für Teilchen der Temperatur 26 µK.
Die Lichtfeldparameter für die Lebensdauermessungen wurden in Tabelle 6.1 be-
78
KAPITEL 6. ERGEBNISSE DES WELLENLEITEREXPERIMENTS
reits aufgeführt.
Die erhaltenen theoretischen Kurven stellen eine gute Beschreibung der Meßwerte
dar. Ich möchte hervorheben, daß die Theoriekurven keinen freien Fit-Parameter
besitzen. Die nichtverschwindende Lebensdauer bei großen roten Verstimmungen
ist darauf zurückzuführen, daß kältere Atome als 26 µK noch gehalten werden.
Auf der blauen Seite muß berücksichtigt werden, daß die Atome nicht lateral
eingeschlossen werden und so durch die thermische Bewegung und das gaußsche
Strahlprofil nach außen hinauslaufen.
Im unteren Bereich der Abbildung 6.11 sind die χ2 -Werte aller durchgeführten
Lebensdauern eingezeichnet, während in der Graphik der Lebensdauern nur die
Werte eingezeichnet wurden, für welche χ2 < 2 gilt. Wie die vorangehenden Überlegungen gezeigt haben, führt der Tunnelprozeß zu einem nicht-exponentiellen
Zerfall. Der zur Ermittlung der Lebensdauer angefittete exponentielle Zerfall beschreibt also nicht in allen Bereichen die funktionale Abhängigkeit der Meßdaten
richtig. Durch die Betrachtung des χ2 -Wertes kann festgestellt werden, daß der Fit
dennoch gut geeignet ist, um zumindest einen Anhaltspunkt für die Lebensdauer
daraus ableiten zu können. Daher wurden auch diese Punkte in den Graphen
eingezeichnet.
Kapitel 7
Diskussion
In diesem Kapitel wird der Stand des Experiments zum Zeitpunkt der Abgabe meiner Diplomarbeit zusammengefaßt, und es werden auch die Aspekte genannt, die zum vollständigen Abschluß des Experiments noch durchgeführt werden müssen.
Im zweiten Teil dieses Kapitels werde ich auf die weiterführenden Perspektiven
an unserer Apparatur eingehen.
7.1
Stand des Experimentes
Die in dieser Arbeit beschriebenen Ergebnisse lassen sich, wie folgt, stichwortartig
zusammenfassen:
• Es wurde erstmalig ein planarer Wellenleiter mit Atomen bevölkert und
charakterisiert, der auf der optischen Dipolkraft beruht.
• Der auf evaneszenten Feldern beruhende Lademechanismus ist gut geeignet, um die aus der MOT fallenden Atome räumlich lokalisiert abzubremsen
und optisch zu pumpen.
• Der Wellenleiterspeicher konnte sowohl bei roten als auch bei blauen Verstimmungen des Lichtfeldes nachgewiesen werden.
• Im Wellenleiter konnte eine höhere Dichte als in der MOT beobachtet werden. Dies wird durch die Kompression der Atomwolke von drei auf zwei
Dimensionen erreicht.
79
80
KAPITEL 7. DISKUSSION
• Die erreichten Lebensdauern von bis zu 160 ms können durch Betrachtung
des Streulichts und des Tunneleffekts qualitativ und quantitativ weitgehend
verstanden werden.
• Das entwickelte Kamerasystem wurde bereits zur Charakterisierung der
MOT und zur Kalibrierung der MCP verwendet und hat den Anforderungen
gut entsprochen.
Das Experiment ist aber noch nicht abgeschlossen. Folgende Punkte müssen noch
genauer untersucht werden:
• Obwohl die Betrachtung der Potentiale (Abbildung 3.6) erwarten läßt, daß
nur genau eine Ebene des Wellenleiters bevölkert wird und die durchgeführten Messungen dies indirekt bestätigen, sollte ein direkter Nachweis durchgeführt werden.
• Zur Bestätigung der zweidimensionalen Struktur muß auch die Population
der Oszillator-Niveaus in der Wellenleiterschicht untersucht werden. Dies
kann durch langsames Herunterfahren der Lichtleistung bei gleichzeitiger
Aufnahme eines Flugzeitspektrums erreicht werden.
• Die in [3] durchgeführte Simulation zur Beschreibung der Abhängigkeit des
Transfer-Prozesses von der Laserleistung konnte auf Grund mangelnder Laserleistung nicht nachvollzogen werden. Es ist zu erwarten, daß mit zunehmender Leistung zunächst mehr Atome in den Wellenleiter transferiert werden, bei weiterer Leistungssteigerung aber die Laderate wieder abnimmt, da
die Atome bereits vor dem Erreichen des Umkehrpunktes transferiert werden.
Die für das Transfer-Licht bei 715 nm verwendete Laserdiode wird mit LN2
gekühlt und liefert für das Experiment maximal 120 µW. Wir haben festgestellt, daß bis zu diesem Wert mit wachsender Laserleistung stets mehr
Atome in den Wellenleiter geladen wurden, d.h. das Optimum an Transferleistung kann nicht erreicht werden.
Für weiterführende Experimente muß hier die Anschaffung eines neuen Lasersystems in Erwägung gezogen werden.
• Liegt die Ladephase auf der ansteigenden Flanke des MOT-Flugzeitspektrums
und werden die Atome über das Maximum des Flugzeitspektrums (vgl. Abb.
6.1) hinweg gespeichert, so treten während dieser Phase erhebliche Verluste
auf.
7.2. AUSBLICK
81
Dieser Mechanismus könnte durch Kollisionen der aus der MOT fallenden
Atome mit den im Wellenleiter gespeicherten Atomen hervorgerufen werden
und sollte auch in Hinblick auf den künftig beabsichtigten kontinuierlichen
Ladevorgang (Abschnitt 7.2) genauer untersucht werden.
In den durchgeführten Messungen wurde der Wellenleiter daher auf der
abfallenden Flanke des Flugzeitspektrums der MOT-Atome geladen (Abb.
6.6). Auf diese Art werden Kollisionen der herunterfallenden Atome mit den
Atomen im Wellenleiter vermieden.
7.2
Ausblick
In dem in dieser Arbeit beschriebenen Experiment sind MOT und Wellenleiter
räumlich getrennt. Zum Laden des Wellenleiters muß die MOT abgeschaltet werden, so daß die Atome herunterfallen und in den Wellenleiter geladen werden
können. Durch die räumliche Überlagerung der MOT mit dem Wellenleiter könnte im nächsten experimentellen Schritt der Wellenleiter kontinuierlich
geladen werden.
Dazu wurde im vorangehenden Experiment an unserer Apparatur eine MOST
(Magneto-Optical-Surface-Trap) aufgebaut [33, 9]. Die MOST besitzt in einem
Halbraum eine MOT-Konfiguration, während die räumliche Begrenzung im gegenüberliegenden Halbraum durch ein blauverstimmtes, evaneszentes Feld realisiert wird.
Mit den Kenntnissen aus Wellenleiter- und dem MOST-Experiment sind die Voraussetzungen zur Realisierung eines kontinuierlich geladenen Wellenleiters erfüllt.
Das System ermöglicht durch laterale Strukturierung des optischen Potentials die
Realisierung atomoptischer Elemente in der Ebene. Es könnte beispielsweise
ein Atominterferometer aufgebaut werden, wie in Abbildung 7.1 dargestellt.
Durch die Projektion einer Lichtmaske auf die Prismenoberfläche oder durch die
Strukturierung der Reflektivität der Prismenoberfläche, sollen die Atome darin
durch zwei Wege geführt werden, die untereinander einen Phasenversatz besitzen.
Durch den lokalisierten Nachweis an dem Ort, an dem sich beide Wege wieder
treffen, kann anhand der Interferenz die Einteilchen-Kohärenz der Atome gezeigt
werden. Dieser Aufbau stellt ein Beispiel für integrierte Atomoptik dar.
Nach der Realisierung eines kontinuierlich geladenen Wellenleiters, könnte der
nächste Schritt darin bestehen, die Atome nicht in den derzeit verwendeten metastabilen Zustand 1s3 (J = 0) zu transferieren, sondern in den Grundzustand
1s1 (J = 0). Durch die gezeigte Kompression der Atome von drei auf zwei Dimen-
82
KAPITEL 7. DISKUSSION
Abbildung 7.1: Atominterferometer auf der Oberfläche
sionen werden in Verbindung mit einem kontinuierlichen Ladevorgang zwei wesentliche Voraussetzungen erfüllt, um die kritischen Dichten für Phasenübergänge
in zwei Dimensionen zu erreichen. Der Transfer in den Grundzustand ist nötig, da
hinreichend hohe Dichten mit metastabilen Atomen vermutlich nicht erreicht werden können, da die Verluste durch Penning-Kollisionen mit der Dichte zunehmen.
Dieses Experiment würde eine laserartige Quelle für Grundzustandsatome
darstellen.
Literaturverzeichnis
[1] Für eine Übersicht siehe z.B. C. S. Adams, M. Sigel und J. Mlynek,
Atom Optics, Phys. Rep. 240, 143 (1994) und Referenzen dort.
[2] E. L. Raab et al., Trapping of neutral sodium atoms with radiation
pressure, Phys. Rev. Lett. 59, 2631 (1987)
[3] W.L. Power, T. Pfau, M. Wilkens, Loading atoms into a surface trap:
simulations of an experimental scheme, Opt. Comm. 143, 125 (1997)
[4] A. Einstein, Quantentheorie des idealen einatomigen Gases, Sitzber.
Preuss. Akad. Wiss. 261 (1924)
[5] S. N. Bose, Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese, Z. Phys. 26,
178 (1924)
[6] M.H. Anderson, J.R. Ensher, M.R. Matthews, C.E. Wieman und E.A.
Cornell, Observation of Bose-Einstein condensation in a dilute atomic
vapor, Science 269, 198 (1995)
[7] C.C. Bradley et al., Evidence of BEC in an Atomic Gas with Attractive
Interactions, Phys. Rev. Lett. 75, 1687 (1995)
[8] K.B. Davis et al., Bose-Einstein condensation in a gas of sodium, Phys.
Rev. Lett. 75, 3939 (1995)
[9] T. Pfau und J. Mlynek, A 2D quantum gas of laser cooled atoms, OSA
Trends in Optics and Photonics Series 7, 33 (1997)
[10] P.A. Crowell and J.D. Reppy, Reentrant Superfluidity in 4 He Films Absorbed on Graphite, Phys. Rev. Lett. 70, 3291 (1993)
[11] B.E. Clements, H. Godfrin, E. Krotscheck, H.J. Lauter, P. Leiderer, V.
Passiouk, C.J. Tymczak, Excitations in a liquid 4 He film from inelastic
scattering, Phys. Rev. B 53, 12242 (1996)
83
84
LITERATURVERZEICHNIS
[12] T. Günzler, B. Bitnar, G. Mistura, S. Neser und P. Leiderer et al.,
Evidence for quantum melting in the two-dimensional electron system
on a thin helium film, Surface Science 361/362 831, Elsevier Science
(1996)
[13] K.v. Klitzing, The Quantized Hall Effect, Rev. Mod. Phys. 58, 519
(1986)
[14] A.I. Safonov et al., Magnetic compression of two-dimensional spinpolarized atomic hydrogen, JETP Lett. 61 (1995)
[15] C.G. Aminoff, A.M. Steane, P. Bouyer, P. Desiolles, J. Dalibard und
C. Cohen-Tannoudji, Cesium atoms bouncing in a stable gravitational
cavity, Phys. Rev. Lett. 71, 3083 (1993)
[16] P. Desbiolles, M. Arndt, P. Szriftgiser und J. Dalibard, Elementary
Sisyphus process close to a dielectric surface, Phys. Rev. A 54, 4292
(1996)
[17] T.M. Roach, H. Abele, M.G. Boshier, H.L. Grossman, K.P. Zetie und
E.A. Hinds, Realization of a Magnetic Mirror for Cold Atoms, Phys.
Rev. Lett. 75, 629 (1995)
[18] E. Hinds, M.G. Boshier und I.G. Hughes, Magnetic Waveguide for Trapping Cold Atom Gases in Two Dimensions, Phys. Rev. Lett. 80, 645,
(1998)
[19] H. Ito et al., W. Jhe et al., Laser Spectroscopy of Atoms Guided by
Evanescent Waves in Micron-Sized Hollow Optical Fibers, Phys. Rev.
Lett. 79, 4500 (1996)
[20] M.J. Renn et al., Laser Guided Atoms in Hollow-Core Optical Fibers,
Phys. Rev. Lett. 75, 3253 (1995)
[21] M.J. Renn et al., Evanescent-wave guiding of atoms in hollow optical
fibers, Phys. Rev. A 53, 3253 (1996)
[22] Yu.B. Ovchinnikov, I. Manak und R. Grimm, Phys. Rev. Lett. 79, 2225
(1997)
[23] C. Cohen-Tannoudji, Atomic motion in Laser light, Les Houches, Session LIII, Elsevier Science Publishers B.V. (1990)
[24] P. Meystre und M. Sargent III, Elements of Quantum Optics, Springer,
Berlin (1990)
LITERATURVERZEICHNIS
85
[25] T. Müller-Seydlitz, Dissertation, Uni Konstanz (1997)
[26] A. Schnetz: Aufbau und Charakterisierung einer magneto-optischen Falle für metastabile Argon-Atome, Dissertation, Uni Konstanz (1995)
[27] S. Nowak, Diplomarbeit, Uni Konstanz (1994)
[28] P.D. Lett, W.D. Phillips, S.L. Rolston, C.E. Tanner, R.N. Watts, C.I.
Westbrook, Optical molasses, J. Opt. Soc. Am. B 6, 2084 (1989)
[29] J. Dalibard und C. Cohen-Tannoudji, Dessed-atom approach to atomic
motion in laser light: the dipole force revisited, J. Opt. Soc. Am. B 2,
1707 (1985)
[30] J. Dalibard und C. Cohen-Tannoudji, Laser cooling below the Doppler
limit by polarization gradients: simple theoretical models J. Opt. Soc.
Am. B 6, 2023 (1989)
[31] C. Cohen-Tannoudji und W. Phillips, New mechanisms for laser cooling,
Physics Today, 33 (1990)
[32] W. Seifert: Reflexion von Atomen an einer intensitätsüberhöhten evaneszenten Welle, Dissertation, Uni Konstanz (1994)
[33] D. Schneble: Magneto-optische Atomfalle an einer Oberfläche, Diplomarbeit, Uni Konstanz (1997)
[34] H. Raether, Surface Plasmons, Springer, Berlin (1988)
[35] E. Hinds und V. Sandoghdar, Cavity QED level shifts of simple atoms,
Phys. Rev. A 43, 398 (1991)
[36] W.L. Wiese et al., Unified set of atomic transition probabilities for neutral atoms, Phys. Rev. A 39, 2461 (1989)
[37] B. Albrecht, Atomstrahkollimation durch Laserkühlung mit verkippten
Spiegeln, Diplomarbeit, Uni Konstanz (1997)
[38] M. Hartl: Dissertation in Vorbereitung, Uni Konstanz, 1998
[39] D. Albert, Diplomarbeit, Uni Heidelberg (1996)
[40] Numerical Recipes in C, Cambridge University Press (1992)
[41] C.G. Townsend et al. und J. Dalibard et al., Phys. Rev. A 52, 1423
(1995)
86
LITERATURVERZEICHNIS
[42] F. Reif, Fundamentals of Statistical and Thermal Physics, McGraw-Hill,
New York (1965)
[43] A. Aspect et al., Magneto-optical Trapping of Metastable Helium: Collisions in the Presence of Resonant Light, Europhys. Lett., 20 (1992)
[44] F.B. Dunning, R.G. Hulet, Experimental Methods in the Physical
Sciences: Atomic, Molecular, and Optical Physics: Atoms and Molecules, Academic Press
Danke!
An erster Stelle bedanke ich mich bei meinen Eltern, die mir das Studium ermöglichten
und mich dabei bedingungslos unterstützten.
Bei meiner Freundin Gesine bedanke ich mich für den mentalen Ausgleich, die Unterstützung und den Rückhalt in allen Phasen meines Studiums.
Besonderer Dank gilt Herrn Prof. Dr. Mlynek, an dessen Lehrstuhl ich die hervorragenden Arbeitsbedingungen sehr schnell schätzen lernte. Dabei möchte ich auch die
internationale Atmosphäre und auch die jederzeitige Hilfsbereitschaft des gesamten
Lehrstuhl-Teams hervorheben.
Bedanken möchte ich mich bei Dr. Tilman Pfau, für die vielen Anregungen, die er mir
gab und auch dafür, daß er sich für alle Fragen und Ideen meinerseits immer viel Zeit
nahm.
Mein Dank gilt auch meinen Arbeitskollegen an der ISABEL-Apparatur Michael Hartl,
Harald Gauck und Dominik Schneble dafür, daß ich sofort voll integriert wurde und als
einziger Diplomand im Team nie hintenangestanden habe.
Insbesondere danken möchte ich
Michael Hartl für die Einführung in die Arbeit an der Strahlapparatur, der Auswahl
der Kamera-Hardware und der Mithilfe bei Computerproblemen,
Harald Gauck für die vielen Stunden, die wir gemeinsam in netter Stimmung gemessen
haben, für die vielen Fragen, die er mir beantworten mußte und für die fachliche und
organisatorische Betreuung beim Zusammenschreiben meiner Diplomarbeit,
Dominik Schneble für viele gute Tips, viele Überlegungen, die wir zusammen angestellt
haben, für das lockere Arbeitsverhältnis und das Korrekturlesen dieser Arbeit.
Im weiteren Kollegenkreis möchte ich besonders Stefan Nowak für viele nützliche Hinweise danken.
Für die technischen Hilfestellungen und für ihr Interesse an meiner Arbeit bedanke ich
mich bei Stefan Hahn und Stefan Eggert.
Bedanken möchte ich mich auch für die ausgezeichnete Kooperation mit dem Lehrstuhl
Leiderer, an dem wir unsere Prismen geschnitten und teilweise beschichtet haben und
dazu viele gute Tips erhalten haben.
Auch die Kooperationsfreudigkeit der Kollegen aus der AG Rempe möchte ich erwähnen.
Abschließend möchte ich noch die hervorragende Infrastruktur an der Uni-Konstanz
hervorheben, die durch die hochqualifizierten Werkstätten und viele weitere Bereiche
der technischen Grundversorgung gewährleistet wird.