Kleinstes gemeinsames Vielfaches – kgV Größter gemeinsamer

Mathematik – Arithmetik – Bruchrechnen – Sellmer
Kleinstes gemeinsames Vielfaches – kgV
Bei deinen Regelheftseiten über Addition und Subtraktion von Brüchen stehen unten jeweils zwei identische
Merksätze: „Merke: Der schnelle Weg einen gemeinsamen Nenner zu finden ist es, beide Nenner
miteinander zu multiplizieren. Der elegante Weg ist es, eine möglichst kleine Zahl zu finden, die beide
Nenner als gemeinsamen Teiler hat.“ Wie aber findest du diese möglichst kleine Zahl?
3
1
– ?
Beispiel: Wie viel ist
4
6
1.Schritt: Schreibe alle Vielfachen der „4“ und der „6“ auf:
Für die „4“: 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; …
Für die „6“: 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; …
}
Beide haben folgende gemeinsame
Vielfache: 12; 24; 36; …
2.Schritt: Das kleinste gemeinsame Vielfache heraussuchen:
Das kgV beider Zahlen ist also die „12“
3.Schritt: Die Brüche müssen nun jeweils soweit erweitert werden, bis beide die „12“ als Nenner haben. Der
Erste Bruch muss also mit „3“ erweitert werden und der zweite Bruch mit „2“:
33
21
–
34
26
4.Schritt: Ausrechnen:
9
2
7
–
=
12
12
12
Übungsaufgaben:
Finde das kgV, erweitere dann und berechne anschließend:
1
2
5
5
1
28
4
5
1
a.)
+
=
b.)
+
=
c.)
–
=
3
9
9
6
10 30
9
12
36
d.)
7
5
11
–
=
12
18 36
Größter gemeinsamer Teiler – ggT
Der größte gemeinsame Teiler wird beim Kürzen von Brüchen genutzt. Wenn dir jemand sagt, dass er schon
„fünf Zehntel“ eines Kuchens gegessen hat, dann könnte er auch genauso gut sagen, dass er bereits „die
Hälfte“ gegessen hat. „Die Hälfte“ kann man sich aber besser vorstellen, deshalb werden Brüche immer
soweit wie möglich gekürzt.
24
!
Beispiel: Kürze
36
1.Schritt: Schreibe alle Teiler der „24“ und der „36“ auf:
Für die „24“: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24
Für die „36“: 1; 2; 3; 4; 6; 12; 18; 36
}
Beide haben folgende gemeinsame
Teiler: 1; 2; 3; 4; 6; 12
2.Schritt: Den größten gemeinsamen Teiler heraussuchen:
Der ggT beider Zahlen ist also die „12“
3.Schritt: Zähler und Nenner können hier also jeweils durch die 12 geteilt werden:
24 : 12
2
=
36 : 12
3
Übungsaufgaben:
Finde den ggT und kürze anschließend:
6
2
15
1
a.)
=
b.)
=
15
5
75
5
c.)
36
3
=
60
5
d.)
36
4
=
81
9